Übung 5 - TU Clausthal/IEE

Grundlagen der Elektrotechnik I:
Große Übung – Magnetfeld
Aufgabe Ü5
Gegeben ist ein ringförmiger Eisenkern, der zwei glei-
2a
1b
che Erregerwicklungen trägt (n1 =n2 ).
1. Der magnetische Fluss B ist über den Quer-
Dm
n1
schnitt A homogen verteilt.
n2
2. Die Streuung ist zu vernachlässigen.
3. Die magnetische Permeabilität des Eisens µr,Fe
1a
ist konstant.
2b
A
Die beiden Wicklungen werden auf zwei verschiedene Arten in Reihe geschaltet:
1. gleichsinnig (Verbindung 1b – 2a)
2. gegensinnig (Verbindung 1b – 2b).
Wie groß ist jeweils die Gesamtinduktivität der beiden Reihenschaltungen zwischen den Anschlußklemmen 1a – 2b bzw. 1a – 2a?
Hinweis: Berechnung nach der Definitionsgleichung: L = n ·
Φ
I
Die Induktivität der Reihenschaltung der beiden Spulen hängt von der Geometrie der Spule
(mittlere Wicklungslänge, Anzahl der Windungen und umschlossener Querschnitt) und den
mangentischen Eigenschaften des Spulenkerns.
L=n·
Φ
B·A
µ0 · µr · H · A
µ0 · µr · n · A
A
=n·
=n·
=n·
= n 2 · µ0 · µr ·
I
I
I
l
l
Hinweis: im letzten Umformungsschritt wird das Durchflutungsgesetz (n · I = H · l) verwendet.
1. gleichsinnige Reihenschaltung der Spulen: Werden die Spulen gleichsinnig in Reihe geschaltet
addieren sich die durch sie erzeugten mangentischen Flüsse. Da die beiden Spulen die
gleiche Windungszahl haben, kann die Gesamtinduktivität durch die Windungszahl n1
ausgedrückt werden.
L1 = (n1 + n2 )2 · µ0 · µr ·
A
A
= 4n21 · µ0 · µr ·
l
l
2. gegensinnige Reihenschaltung der Spulen: Werden die Spulen gegensinnig in Reihe geschaltet, heben sich die beiden gleichgroßen mangentischen Flüsse auf, da sie einander
entgegengerichtet sind. Die Gesamtinduktivität der Anordnung ist damit Null.
L1 = (n1 − n2 )2 · µ0 · µr ·
WS 2013/2014
1
A
=0
l
Verena Schild, 6. Januar 2014