2. Leseprobe - STARK Verlag

r 51
8 Ein Atommodell der Quantenphysik
Anwendungsgebiete:
– Franck-Hertz-Versuch
— Resonanzfluoreszenz und -absorption
˜ Auswertung von Röntgenemissionsspektren
™ Laser
š Technik: bildgebende Verfahren (Medizin); Materialwissenschaft
8.1 Linienspektren
Atome können durch Stöße mit Photonen, Elektronen oder Atomen
angeregt werden. Dabei gilt:
• Eine Anregung mit Photonen ist nur möglich, wenn die Photonenenergie exakt einer charakteristischen Anregungsenergie ∆E des
Atoms entspricht.
• Eine Anregung mit Teilchen (Elektronen, Atomen) ist auch möglich, wenn die kinetische Energie des stoßenden Teilchens größer
als ∆E ist. Der Überschuss verbleibt dem stoßenden Teilchen als
kinetische Energie.
• Bei Bestrahlung eines Atoms mit Licht aus einem kontinuierlichen
Spektralbereich (Schwarzkörperstrahlung) werden die für dieses
Atom charakteristischen Energien absorbiert. Man erhält das
Absorptionsspektrum des Atoms.
• Ein angeregtes Atom verharrt kurz im angeregten Zustand und
kehrt dann unter Abgabe eines Photons der Energie ∆E = h ⋅ f (vgl.
Photonenmodell, Kap. 7.1, S. 44) in den Ausgangszustand zurück.
Die Gesamtheit des emittierten Lichts bildet das Emissionsspektrum des Atoms.
• Absorptions- und Emissionsspektren sind Linienspektren: Die
Frequenz- / Energieverteilung der absorbierten bzw. emittierten
Photonen ist diskret. Trägt man die Intensität des Lichts gegen die
Frequenz auf, erscheinen diese Photonen als Peaks (Emissionsspektrum) bzw. als schwarze Linien (Absorptionsspektrum, z. B.
Fraunhoferlinien).
52 r Aufbau der Materie (Q12)
Linienspektren spiegeln die diskret verteilten Energiezustände der
Atomhülle wider. Diese lassen sich aus den experimentell ermittelten
Spektren (Messung von f bzw. λ) aus den Differenzen
∆E mn = E m − E n = h ⋅ f mn = h ⋅ λ c
mn
mit m, n = 1, 2, 3, … und m > n
der Energiezustände berechnen. Speziell für das Wasserstoffatom gilt
für die Wellenlängen eine empirisch gefundene Serienformel:
1
λ mn
=R⋅
( n1 − m1 ) mit m, n = 1, 2, 3, … und m > n; R = konst.
2
2
Legt man den Energienullpunkt ins Unendliche, Em = 0 für m → ∞, erhält man die Energieniveaus der gebundenen Zustände des H-Atoms:
Energieniveauschema des Wasserstoffatoms
Vereinbarung: Das Wasserstoffatom hat die Energie null, wenn sein
Elektron gerade nicht mehr gebunden ist und in unendlicher Entfernung ruht. Dann gilt für die Energieniveaus des Wasserstoffatoms:
1
n2
, n = 1, 2, 3, …
1 :
m
Rydberg-Konstante
En = −R ⋅ h ⋅ c ⋅
R = 1,097 ⋅ 10 7
Die grafische Auftragung der
Energiezustände heißt Energieniveauschema. Man erkennt:
• Je größer n, desto dichter
liegen benachbarte Zustände.
• Emissionslinien, die zu einem
festen „Zielniveau“ n gehören, lassen sich zu Spektralserien zusammenfassen (z. B.
Lyman-Serie für m → n = 1).
• Den Zustand n = 1 nennt man
Grundzustand des Atoms.
• Die Mindestenergie, die zur
Abtrennung eines Elektron im
Atomgrundzustand nötig ist
(Übergang 1 → ∞), heißt Ionisierungsenergie. Für das Wasserstoffatom beträgt sie Eion = – E1 = 13,6 eV.