Arbeitsblatt 6: Energiespektrum des Wasserstoffatoms

Von der kosmischen Hintergrundstrahlung zur
Heisenbergschen Unbestimmtheitsrelation
Arbeitsblatt 6: Energiespektrum des Wasserstoffatoms
Emissions-Linienspektrum und Energieniveaus:
Das Emissionsspektrum einer Wasserstofflampe wird sichtbar, wenn man ihr Mischlicht mithilfe eines Prismas
oder eines optischen Gitters aufspaltet. Es besteht im sichtbaren Bereich aus vier farbigen Linien: 𝐻𝛼 , 𝐻𝛽 , 𝐻𝛾
und 𝐻𝛿 mit den Wellenlängen 410,2 𝑛𝑚 (𝐻𝛼 ), 434,1 𝑛𝑚 (𝐻𝛽 ), 486,1 𝑛𝑚 (𝐻𝛾 ) und 656,3 𝑛𝑚 (𝐻𝛿 ).
Diese vier Wasserstofflinien im sichtbaren Wellenlängenbereich heißen auch Balmerlinien.
Das Linienspektrum weist auf die Energiequantisierung des Wasserstoffatoms hin:

Das Wasserstoffatom kann nur bestimmte, diskrete Energien haben.

Man sagt: Das Wasserstoffatom befindet sich auf dem Energieniveau 𝑬𝒏 mit 𝒏 = 𝟏, 𝟐, 𝟑, ...

Diese Energieniveaus lassen sich mit der Formel 𝑬𝒏 = 𝟏𝟑, 𝟔 𝒆𝑽 ∙ (𝟏 −
𝟏
𝒏𝟐
) berechnen.
Aufgaben:
1) Trage die Energieniveaus 𝐸1 , 𝐸2 , 𝐸3 , 𝐸4 , 𝐸5 , 𝐸6 und 𝐸∞ des Wasserstoffatoms als waagrechte Linien in das Energieniveauschema
rechts ein!
2) Welche besonderen Eigenschaften des Energieniveauschemas
fallen dir auf?
Welche Bedeutung hat das Energieniveau 𝐸∞ für das Wasserstoffatom?
3) Durch Bestrahlung mit Licht geeigneter Wellenlänge, durch Beschuss mit Elektronen oder durch Wärme lassen sich Wasserstoffatome auf höhere Energieniveaus anregen. Angeregte Atome springen direkt oder über Zwischenschritte zurück in den
Grundzustand. Bei jedem Rücksprung wird ein Photon emittiert,
Energie in eV
15
10
𝑐
dessen Energie 𝐸𝛾 = ℎ ∙ = ℎ ∙ 𝑓 genau dem Energieunterschied
𝜆
zwischen den Energieniveaus entspricht, zwischen denen das
Atom springt. Die möglichen Energieunterschiede zwischen den
diskreten Energieniveaus legen fest, welche Wellenlängen 𝜆 die
emittierten Photonen haben können.
Berechne, welche Übergänge zur Emission von Photonen mit den
Wellenlängen der vier Wasserstofflinien 𝐻𝛼 , 𝐻𝛽 , 𝐻𝛾 und 𝐻𝛿 führen!
Trage diese vier Übergänge in das Energieniveauschema des
Wasserstoffs ein!
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