Aufgabe #

Physikalische Chemie II
WiSe 2010/11
Übungsblatt 3
Department Chemie
Prof. Dr. C. Bräuchle
Prof. Dr. C. Ochsenfeld
Aufgabe 11 – Photonen und Photoeffekt
a) Sie haben eine blaue (400 nm), grüne (540 nm) und rote (750 nm) Lampe von je 100 W.
Strahlen alle drei Lampen dieselbe Zahl von Photonen pro Sekunde ab? Bitte überprüfen Sie
durch Berechnen.
b) Nun werden die Lampen auf eine saubere Kaliumoberfläche mit einer Austrittsarbeit von
2,25 eV gerichtet. Berechnen Sie die (maximalen) Geschwindigkeiten der austretenden
Elektronen.
Wie unterscheidet sich qualitativ die Zahl der emittierten Elektronen bei den verschiedenen
Lampen?
Aufgabe 12 – Materiewellen
Das historisch bedeutende Davisson-Germer Experiment, welches 1927 durchgeführt wurde, bestätigte
die de Broglie Hypothese, indem es die Beugung von beschleunigten Elektronen an einem NickelKristallgitter zeigte.
Erklären und überprüfen Sie, basierend auf dem hier angegebenen Ausschnitt der Tabelle aus der
Originalpublikation, wie Davisson-Germer die de Broglie Hyphotese bestätigen konnten . Verwenden
Sie dazu die angegebenen Werte in der Rubrik "Elektron Beams". Zudem sei der Abstand der Ebenen im
Nickel-Kristall (91 pm) aus einer vorangegangenen Röntgenmessung bekannt.
In dieser Tabelle ist Davisson-Germer ein kleiner Fehler unterlaufen - Können Sie ihn finden?
C.Davisson, L.H. Germer (1927). "Reflection of electrons by a crystal of nickel". Nature Vol. 119: 558–560.
Aufgabe 13 – Bohrsches Atommodell
Im Bohr’schen Modell des Wasserstoffatoms wird angenommen, dass sich ein Elektron auf einer
Kreisbahn im Coulomb-Potential des Protons bewegt.
a) Leiten Sie den Bohrschen Atomradius her indem Sie die Zentrifugalkraft der CoulombAnziehungskraft gleichsetzen. Verwenden Sie dabei das 3. Bohr’schen Postulat, nach dem der
Drehimpuls entsprechend L=n ℏ mit n = 1, 2, … „gequantelt“ ist.
b) Leiten Sie die Gesamtenergie E gesa mt=E kin +E pot als Funktion von n her.
c) Welche Schwachstellen hat das Bohrsche Atommodell?
Seite 1 von 2
Aufgabe 14 – Übergänge im Wasserstoffatom
a) Skizzieren Sie die Energieniveaus des Wasserstoffatoms (berücksichtigen Sie die Unterschiede
in den relativen Abstände zwischen den Energieniveaus) und zeichnen Sie die Lyman-, Balmerund Paschen-Übergänge ein.
1

1
1

b) Die Balmer-Serie wird durch die Formel λ =R H 2 − 2 beschrieben. Die Energie der
2 n
E=hν
emittierten Photonen
entspricht der Differenz der am Übergang beteiligten
Energieniveaus. Berechnen Sie den Ausdruck für die Rydberg-Konstante RH, der sich nach dem
Bohr'schen Atommodell ergibt.
Aufgabe 15 – Umgang mit Wellenfunktion
Der Zustand eines Teilchen wird in der Quantenmechanik durch eine Wellenfunktion Ψ
beschrieben, die im einfachsten (eindimensionalen und zeitunabhängigen) Fall nur von einer
Ortskoordinate x abhängt.
2
a) Welche anschauliche Bedeutung hat das Quadrat der Wellenfunktion [Ψ  x  ] ?
b
Welche das Integral
∫ [Ψ  x ]2 dx
?
a
Haben die Funktionswerte der Wellenfunktion ebenfalls eine anschauliche Bedeutung?
Wie kann man aus der Wellenfunktion Größen wie den Impuls oder die Energie des Teilchen
gewinnen?
−∣x∣
b) Eine einfache Wellenfunktion könnte lauten Ψ  x  =Ce
(mit C> 0 ).
Normieren Sie die Wellenfunktion, indem sie den Faktor C so bestimmen, dass gilt
∞
∫ [Ψ  x ]2 dx= 1
−∞
Nutzen Sie dazu die Symmetrieeigenschaften der Funktion aus.
Welche naheliegende Forderung steckt hinter der Normierung?
c) Berechnen Sie mit der normierten Funktion die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen
im Bereich -1 bis 1 zu finden.
Seite 2 von 2