Statistische Thermodynamik

Wintersemester 2013/14, Masterstudiengang Chemie, Physikalische Chemie, VL 21312
Statistische Thermodynamik
Aufgabenblatt Nr. 1
für Übungen am Dienstag, 29.10.2013, 8:30-10:00, SR 25.01
Statistische Verteilungen/Boltzmann-Statistik
1. Aufgabe:
Schätzen Sie die Wärmekapazität bei konstantem Volumen, cv, für das Molekül NH3 unter Annahme
der Gültigkeit des Gleichverteilungssatzes der Energie ab. Welcher Temperaturverlauf ist bei
Annahme quantisierter Energiezustände zu erwarten?
2. Aufgabe:
Gegeben seien die vier Basen A, C, T und G, welche in einer DNA-Sequenz aus 9 Monomeren mit
gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten.
a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, die Sequenz AAATCGAGT zu finden?
b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, die Sequenz AAAAAAAAA zu finden?
c) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, irgendeine Sequenz aus 9 Basen zu finden, welche aus
vier As, zwei Ts, zwei Gs und einem C besteht?
3. Aufgabe:
Gegeben sei ein System, welches aus äquidistanten Energieniveaus besteht, die sich um jeweils
3.2x10-20 J unterscheiden. Die Besetzung der Energieniveaus sei durch die Boltzmann-Verteilung
gegeben. Wie hoch ist der Anteil an Teilchen, welche sich bei 300 K noch im Grundzustand befinden?
4. Aufgabe:
Der Kern eines Wasserstoffatoms, das Proton, besitzt ein magnetisches Moment. In einem Magnetfeld
kann das Proton mit einem Kernspin von ½ daher zwei Zustände unterschiedlicher Energie
einnehmen: Spin-up und Spin-down. Dies ist die Voraussetzung für 1H-NMR. Die relativen
Verteilungen können durch die Boltzmann-Statistik beschrieben werden. Die Energiedifferenz
zwischen den beiden Zuständen beträgt E = g µp B, wobei der Landé-Faktor g = 5.58 für Protonen
und das Protonen-Magneton µP = 5,05x10-27 J T-1 betragen. In einem 300 MHz NMR Gerät beträgt das
Magnetfeld B = 7 T.
a) Berechnen Sie die relative Besetzungsdifferenz, │N--N+│/(N++N-), bei 298 K in einem 300
MHz Gerät. Wie verändert sich die Besetzung mit steigender Temperatur?
b) Wie lautet die Zustandssumme?