Probetest - Abteilung für Theoretische Biologie

Universit
at Bonn
Martin Rost, Dagmar B
ar
Bereich Theoretische Biologie
Wintersemester 2005/6
Mathematik in der Biologie I
Probetest
Aufgabe P.1: Rechnen mit Logarithmen
Bei Raumtemperatur ist das Ionenprodukt des Wassers, das Produkt der Konzentrationen
aus H+ { und OH {Ionen, konstant: cH+ cOH = 10 14 M2 (die Einheit M heit Molar oder
Mol pro Liter). Der pH{Wert ist deniert als pH = log10 cH+ [M] (d.h. die Konzentration
in mol/Liter einsetzen).
(a)
(b)
(c)
Was ist die Konzentration cOH jeweils bei pH = 2, 7 und 12?
Gib die Gesamtkonzentration an H+ { und OH {Ionen als Funktion von pH an, also
einen Ausdruck fur C (pH) = cH+ + cOH .
Zusatz: Wo liegt das Minimum von C (pH)? Trage pC = log10 C (pH) gegen pH
an den Punkten pH = 2; 3; 4; : : : ; 12 in einer Graphik auf (Teilaufgabe (a) und die
Symmetrie bzgl. pH = 7) helfen dabei).

Aufgabe P.2: Uberlebenswahrscheinlichkeiten
Auf einer Insel lebt eine Schmetterlingsart S , die als Wirt fur eine parasitoide Wespenart W dient. Der Winter ist hart. Mit Wahrscheinlichkeit p stirbt S bis zum nachsten
Fruhling aus. Wenn S uberlebt, hat W eine Aussterbewahrscheinlichkeit q , wenn nicht,
dann verschwindet auch W sicher.
(a)
Mit welcher Wahrscheinlichkeit uberlebt W ?
(b)
Mit welcher Wahrscheinlichkeit uberlebt S aber nicht W ?
Aufgabe P.3: Beschreibende Statistik
Sie zahlen kleine Kolonien der Schmetterlinge von P.2 auf Spitzwegerichpanzen aus. Sie
nden 7 Kolonien mit je 14, 21, 22, 25, 13, 27, 19 Raupen.
(a)
Was sind arithmetisches Mittel und empirische Standardabweichung?
(b)
Zeichne einen Boxplot mit Minimum, Maximum, Median und Quartilen der Koloniegroen.
Aufgabe P.4: Mutationen und Poissonverteilung
Ein Organismus hat ein Genom mit 109 Basenpaaren. Die Wahrscheinlichkeit einer Punktmutation ist an jedem Lokus sowohl in der Ei{ als auch in der Samenzelle = 10 9 .
(a)
Wie viele Punktmutationen kann man bei einem Nachkommen erwarten?
(b)
Wie gro ist die Wahrscheinlichkeit, da keine solche Mutation auftritt?