Blatt4

Universität Ulm
Abteilung Stochastik
Stochastik f. Informatiker
Übungsblatt 4
11.11.1996
A. Frey
J. Wiedmann
Abgabe: 18.11.96
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Aufgabe 1:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß zwei aus dem Intervall [0,1] zufällig
herausgezogene Zahlen x und y die Ungleichungen
x  y  1 und x 2  y 2  1
(5)
erfüllen ?
Aufgabe 2:
Zeigen Sie :
m1
 k
 k  1
( 1)     
 ( 1)

   m  1

0
m1
 k, m .
(6)
Aufgabe 3:
Eine Lieferung von Speichermodulen vom Umfang N wird einer Qualitätsprüfung unterzogen.
Hierbei werden nacheinander (ohne Zurücklegen) zufällig n Stück entnommen (n < N). Ist
darunter mindestens ein defektes Stück, so wird die Lieferung abgelehnt.
i) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit p k dafür, daß eine Lieferung mit k defekten Modulen
angenommen wird (0  k  N).
ii) Bestimmen Sie für p k eine Rekursionsformel : p k = f( pk 1 ).
iii) Sei N=100 und n=3. Wieviel intakte Stücke muß eine Lieferung mindestens enthalten, damit
sie mindestens mit Wahrscheinlichkeit 0.94 angenommen wird ?
(8)
Aufgabe 4:
Von einer Gefängniszelle führen 4 Wege ins Freie. Die Wahrscheinlichkeit unbemerkt zu
entkommen hat auf dem 1.Weg die Wahrscheinlichkeit 18 , auf dem 2.Weg die
Wahrscheinlichkeit 16 , auf dem 3.Weg 14 und auf dem 4. Weg den Wert 101 . Ein Gefangener,
der die unterschiedlichen Gefahren nicht kennt, sucht sich zufällig einer der 4 Wege aus, um zu
fliehen.
i) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß die Flucht gelingt ?
i) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß er den 4.Weg gewählt hat, vorausgesetzt, die Flucht
ist gelungen ?
(5)