A_Binomialverteilung

Lerntheke Binomialverteilung
A: Binomialverteilung
1. Die Zufallsvariable X sei Bn;p-verteilt mit dem Erwartungswert .
Erläutern Sie mit den genannten Größen das Zustandekommen der Binomialverteilung P(X = k) für
k = 0, 1, 2, ... n.
2. Zur Behandlung einer nicht ansteckenden Krankheit wird ein Medikament verabreicht, das
erfahrungsgemäß mit einer Wahrscheinlichkeit von 70% zur Besserung führt. Es werden 6 Patienten
behandelt. X sei die Zufallsvariable für die Anzahl der Patienten, bei denen sich der Zustand bessert.
a) Gib allgemein P(X = k) an.
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit bessert sich der Zustand bei mindestens der Hälfte der Patienten?
3. Eine Firma vertreibt DVD-Laufwerke und garantiert, dass mindestens 97 von 100 Geräten
einwandfrei arbeiten. Die Geräte werden in Kartons zu 50 Stück versandt.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mindestens ein defektes Teil im Karton zu haben?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mindestens 45 intakte Teile zu finden?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der defekten Geräte zwischen 3 und 6 liegt?
d) Die Firma nimmt eine Lieferung zurück, wenn in einem zufällig ausgewählten Karton nach
Testläufen aller Geräte mehr als 3 defekt sind. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann die Firma
mit Rücksendungen rechnen, obwohl ihre Angaben zutreffend sind?
e) Der Ausschussanteil hat sich unbemerkt auf 5% erhöht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit behält
der Empfänger die gesamte Sendung - nach einer Kontrolle gemäß d) - obwohl sich die
Ausschussquote erhöht hat?