Aufgaben Kapitel 1: Reelle und komplexe Zahlen 1. Was ist eine

Aufgaben Kapitel 1: Reelle und komplexe Zahlen
1. Was ist eine mathematische Aussage?
[Def. 1.1]
2. Wie wurden die aussagenlogischen Junktoren ¬, ∧, ∨, →, ↔ definiert?
[Tab. 1.1]
3. Lösen Sie Aufgabe 1 von Blatt 1.
4. Studieren Sie Beispiel 1.2 der Vorlesung.
[S. 6]
5. Lösen Sie Aufgabe 2 von Blatt 2.
6. Wie wurden die prädikatenlogischen Junktoren ∀ und ∃ eingeführt?
[S. 8]
7. Studieren Sie Beispiel 1.4 der Vorlesung.
[S. 9]
8. Welche mengentheoretischen Relationen und Operationen wurden eingeführt?
[S. 11]
9. Lösen Sie Aufgabe 4 von Blatt 1.
10. Studieren Sie Satz 1.2 und seinen Beweis.
[S. 12]
11. Lösen Sie Aufgabe 5 von Blatt 1.
12. Wann heißt eine Mengenabbildung f : A → B surjektiv, injektiv, bijektiv?
13. Was versteht man unter einer Umkehrabbildung?
14. Wann heißen zwei Mengen gleichmächtig?
[Def. 1.2]
[S. 20]
[Def. 1.3]
15. Was versteht man unter Potenzmenge?
[Axiom ZF 7]
16. Was besagt Satz 1.4 der Vorlesung?
[S. 21]
17. Wie lauten die Peanoschen Axiome der natürlichen Zahlen?
[S. 26]
18. Was versteht man unter dem Prinzip der vollständigen Induktion?
[S. 27]
19. Studieren Sie Beispiel 1.10 der Vorlesung.
[S. 28]
20. Lösen Sie Aufgabe 10 von Blatt 2.
21. Lösen Sie Aufgabe 9 von Blatt 2.
22. Lösen Sie Aufgabe 11 von Blatt 2.
23. Was versteht man unter einer Äquivalenzrelation?
24. Wie wurden in der Vorlesung die ganzen Zahlen eingeführt?
[S. 32]
[S. 31ff.]
25. Lösen Sie Aufgabe 13 von Blatt 2.
26. Wie wurden in der Vorlesung die rationalen Zahlen eingeführt?
27. Wann heißt eine Menge abzählbar unendlich, wann überabzählbar?
28. Studieren Sie Satz 1.9 und seinen Beweis.
[S. 34ff.]
[Def. 1.14]
[S. 38]
29. Lösen Sie Aufgabe 15 von Blatt 3.
30. Was versteht man unter dem Archimedischen Axiom?
[Def. 1.17]
31. Lösen Sie Aufgabe 19 von Blatt 3.
32. Wie ist der Absolutbetrag definiert?
[Def. 1.18]
33. Lösen Sie Aufgabe 20 von Blatt 3.
34. Studieren Sie Hilfssatz 1.2 und seinen Beweis.
[S. 45]
35. Was versteht man unter einer rationalen Zahlenfolge?
[Def. 1.19]
36. Was versteht man unter einer rationalen Cauchyfolge?
[Def. 1.20]
37. Was versteht man unter einer Nullfolge?
[Def. 1.20]
38. Lösen Sie Aufgabe 21 von Blatt 3.
39. Wie wurden in der Vorlesung die reellen Zahlen eingeführt?
[Def. 1.22]
40. Lösen Sie Aufgabe 24(i) von Blatt 4.
41. Lösen Sie Aufgabe 25 von Blatt 4.
42. Lösen Sie Aufgabe 26 von Blatt 4.
43. Wie wurde in der Vorlesung die Gleichung xp = z gelöst?
44. Studieren Sie Satz 1.18 und seinen Beweis.
[S. 57ff.]
[S. 61]
45. Wann heißt eine reelle Zahlenfolge konvergent?
46. Lösen Sie Aufgabe 30 von Blatt 5.
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[Def. 1.29]
47. Was besagt die Vollständigkeit von R?
[Satz 1.22]
48. Was versteht man unter einer Häufungsstelle?
[Def. 1.30]
49. Was besagt der Weierstraßsche Häufungsstellensatz?
[Satz 1.23]
50. Wie wurden Infimum, Minimum, Supremum und Maximum definiert?
[Def. 1.32f.]
51. Lösen Sie Aufgabe 36 von Blatt 6.
52. Lösen Sie Aufgabe 37 von Blatt 6.
53. Wie wurden limes inferior und limes superior definiert?
54. Studieren Sie Beispiel 1.22 der Vorlesung.
[Def. 1.33]
[S. 74]
55. Lösen Sie Aufgabe 38 von Blatt 6.
56. Lösen Sie Aufgabe 39 von Blatt 6.
57. Wie wurden in der Vorlesung die komplexen Zahlen eingeführt?
[Def. 1.34]
58. Wie berechnet man die Inverse einer komplexen Zahl?
[S. 77]
59. Was versteht man unter der komplex-konjugierten Zahl?
[S. 78]
60. Wie berechnet man den Betrag einer komplexen Zahl?
[S. 79]
61. Lösen Sie Aufgabe 42 von Blatt 6.
62. Lösen Sie Aufgabe 43 von Blatt 6.
63. Lösen Sie Aufgabe 44 von Blatt 6.
64. Lösen Sie Aufgabe 45 von Blatt 6.
65. Studieren Sie Satz 1.31 und seinen Beweis.
[S. 80]
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