U127 Ubungsaufgaben Fortgeschrittene Atomphysik

Fortgeschrittene Atomphysik II
SS 2013
Prof. Dr. Tilman Pfau
5. Physikalisches Institut
Übungsblatt 1
Besprechung 1 : 17. April 2013
Aufgabe 1: Optische Bloch-Gleichungen für schwache
25(6,8,3,2,6) Punkte
Kopplung
Die zeitabhängigen Blochgleichungen in der rotating-wave-approximation (RWA) lauten
ρ̇gg =
ρ̇ee =
ρ̇ge =
ρ̇eg =
iΩR
2
iΩR
2
iΩR
2
iΩR
2
(ρge − ρeg ) + Γρee
(1)
(ρeg − ρge ) − Γρee
Γ
(ρgg − ρee ) −
+ iδ ρge
2
Γ
(ρee − ρgg ) −
− iδ ρeg .
2
(2)
(3)
(4)
Zusätzlich gilt
ρee + ρgg = 1
ρeg =
ρ∗ge
(5)
(6)
Diese Gleichungen lassen sich analytisch lösen unter der Annahme, dass ρee ≈ 0 (schwache
Kopplung).
a) Lösen Sie zunächst Gl. (3) indem Sie ρee − ρgg = −1 und ρge (t = 0) = 0 setzen.
R /2
Ergebnis: ρge (t) = iδiΩ
(1 − e−iδL t−Γt/2 )
L +Γ/2
b) Lösen Sie nun Gl. (2).
Ergebnis: ρee (t) =
Ω2R /4
2 +Γ2 /4 (1
δL
+ e−Γt − 2 cos(δL t)e−Γt/2 )
c) Die Lösungen der restlichen Gleichungen ergeben sich direkt aus den Bedingungen (5,6). Welche
physikalische Bedeutung haben ρgg , ρee , ρge , ρeg ?
d) Was ergibt sich im Grenzfall verschwindender Linienbreite Γ → 0?
e) Zeigen Sie, dass im Limes kurzer Zeiten Γ · t, δL · t 1 gilt: ρee = (ΩR t)2 /4. Wieso hängt dies
nicht von Γ und δL ab?
1
Christoph Tresp, Raum 5.160, Tel. 67462, email: [email protected]
1
Aufgabe 2: Numerische Lösung der Optischen Bloch
Gleichungen
12(8,4) Punkte
a) Lösen Sie die Bloch-Gleichungen (1-4) für verschiedene Kombinationen von ΩR , δ und Γ numerisch und stellen Sie die Ergebnisse graphisch dar.
Hinweis: Verwenden Sie als Startwerte ρgg (0) = 1, ρge (0) = ρeg (0) = ρee (0) = 0.
b) Vergleichen Sie das numerische Ergebnis für ρee mit dem analytischen aus der vorherigen Aufgabe. Für welche Relationen zwischen ΩR , δ und Γ ist die analytische Rechnung eine gute Lösung?
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