PN2 Einführung in die Physik für Chemiker 2: Übungsblatt 9

PN2 Einführung in die Physik für Chemiker 2
SoSe 2015
Übungsblatt 9 - Lösung
Prof. Tim Liedl
Übungsblatt 9 - Lösung
Besprechung am 22.06.2015
Aufgabe 1
Maxwell Gleichungen.
In der Vorlesung
P wurden die Maxwell Gleichungen in ihrer integralen Form eingeführt.
H
~ • dA
~ = i Qi
Gaußsches Gesetz
E
0
H
~ • dA
~ =0
B
Keine magnetischen Monopole
H
∂Φ
B
~ • d~l = −
E
Faradaysches Induktionsgesetz
∂t
H
~ • d~l = µ0 · ~I + µ0 · 0 ∂ΦE Ampèresches Gesetz
B
∂t
Aus der Mathematik kennen wir den Gaußschen Integralsatz für einen Vektor X
H
~ • dA
~ =
X
A
R
~ •X
~ dV
∇
V
und den Satz von Stokes
H für einen RVektor X
~ • d~l = ∇
~ ×X
~ • d A.
~
X
C
A
Führen Sie mit Hilfe dieser beiden Integralsätze die Maxwell Gleichungen von ihrer
integralen in ihre differenzielle Darstellung über.
Beispiel:
I
I
~ • dA
~ =
E
P
~ • dA
~ = 1
E
0
i
Qi
0
Z
ρdV
V
I
~ • dA
~ =
E
Z
~ •E
~ dV = 1
∇
0
V
I
~ •E
~ dV = 1
∇
0
V
Z
ρdV
V
Z
ρdV
V
~ •E
~ = ρ
⇒∇
0
1
Lösung:
I
~ • dA
~ =0
B
I
Z
~
~
~ •B
~ dV = 0
B • dA = ∇
V
I
~ •B
~ dV = 0
∇
V
~ •B
~ =0
⇒∇
I
~ • d~l = − ∂ΦB
E
∂t
I
Z
∂
~
~
~ • dA
~
E • dl = −
B
∂t
A
I
~ • d~l =
E
Z
~ ×E
~ • dA
~ =−∂
∇
∂t
~ ×E
~ • dA
~ =−∂
∇
∂t
~ • dA
~
B
A
A
Z
Z
Z
A
~ • dA
~
B
A
~
~ ×E
~ = − ∂B
∇
∂t
I
~ • d~l = µ0 · ~I + µ0 0 ∂ΦE
B
∂t
I
Z
Z
∂
~ • d~l = µ0 J
~ • dA
~ + µ0 0
~ • dA
~
B
E
∂t
A
I
~ • d~l =
B
Z
A
~ ×B
~ • dA
~ = µ0
∇
A
Z
A
~ ×B
~ • dA
~ = µ0
∇
Z
~ • dA
~ + µ0 0 ∂
J
∂t
A
Z
~ • dA
~ + µ0 0 ∂
J
∂t
A
A
Z
A
~
~ ×B
~ = µ0 J
~ + µ0 0 ∂ E
∇
∂t
2
Z
~ • dA
~
E
~ • dA
~
E
Aufgabe 2
Parallelschaltung von R und C.
Man bestimme für die folgende Schaltung (R = 3Ω , C = 70µF , Ue ff = 10V und
fspannung = 500Hz )
Abbildung 1: RC-Glieder
a) Den Blindwiderstand XC
1
XC = ωC
= 4.5Ω
b) Den Scheinwiderstand Z
Z =√ R
= 2.5Ω
2
1+(RωC )
c) Den Gesamtstromstärke Ieff
U
Ieff = Zeff = 4A
d) Die Teilstromstärken IC eff und IR eff
U
IReff = Reff = 3.3A
U
ICeff = Xeffc = 2.2A
e) Den Phasenwinkel φ
1
ωL− ωC
C
tan φ = XL −X
=
⇒ φ = − arctan RωC = −33◦
R
R
f) Die Scheinleistung PS
Ps = Ueff Ieff = 40W
g) Die parallelzuschaltende Inductivität L, die die Phasenverschiebung aufhebt
tan φ = 0 ⇒ L = ω21C = 1.4mH
3
Aufgabe 3
Der Transformator.
Eine Türklingel ziehe bei einer Spannung von 6V einen Strom von 0.4A. Sie sei mit
einem Transformator verbunden, dessen Primärwicklung 2000 Windungen hat und
das ortsübliche Strommetz ( 230V Wechselspannung ) angeschlossen ist.
a) Wie viele Windungen sollte die Sekundärwicklung haben?
6V
2
= 2000 230V
= 52
N2 = N1 U
U1
b) Welcher Strom fließt in der Primärwicklung?
P1 = P2 ⇒ U1 I1 = U2 I2
0.4A
= 0.01A
I1 = UU21I2 = 6V
230V
4