Spiele mit Zahlen und Buchstaben Klasse 6 bis 8 Einzelmaterial 87 S1 Kannst du ein großes A „bezahlen“? – Spiele mit Zahlen und Buchstaben Dr. H. Schneider, Wien M1 IV/B Buchstabenrätsel mit zwei Vorgaben Berechne die Balkensumme anhand von zwei Vorgaben! Die Zahlen 1, 2, 3, 4 und 5 sind so in die Figur „A“ einzutragen, dass sich in jedem der drei „Balken“ der gleiche Summenwert ergibt. Jede Zahl muss genau einmal eingesetzt werden. Beispiel: a+b+d=b+c=a+c+e Jeder Summenwert beträgt 8. T H C I S N A R O V a 1 c b 5 e d 3 2 4 Aufgabe a) b) 3 1 5 1 Summenwert = 9 Summenwert nicht vorgegeben Betrachte die Summe 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. 77 RAAbits Mathematik Dezember 2013 Spiele mit Zahlen und Buchstaben Klasse 6 bis 8 Einzelmaterial 87 S2 M2 Buchstabenrätsel mit einer Vorgabe Berechne die Balkensumme anhand von einer Vorgabe! IV/B Die Zahlen 1, 2, 3, 4 und 5 sind so in die Figur „A“ einzutragen, dass sich in jedem der drei „Balken“ der gleiche Summenwert ergibt. Jede Zahl muss genau einmal eingesetzt werden. Aufgabe 1 Aufgabe 2 T H C 2 4 I S N Aufgabe 3 Aufgabe 4 5 2 A R O V lösbar? lösbar? Aufgabe 5 a) Wie viele verschiedene Lösungen gibt es jeweils insgesamt bei den Aufgaben 1–4? Begründe deine Antwort! b) Wie ändern sich die Lösungen, wenn statt der Zahlen 1, 2, 3, 4 und 5 die Zahlen 2, 4, 6, 8 und 10 einzusetzen sind? Wähle die Werte von b und c nicht zu klein. 77 RAAbits Mathematik Dezember 2013 Spiele mit Zahlen und Buchstaben Klasse 6 bis 8 Einzelmaterial 87 S4 M4 Wer A sagt, … – Ausblicke Bei Aufgabe 1 bis 5 sei der Summenwert jeweils konstant. Aufgabe 1: Statt des Buchstabens „A“ andere Buchstaben nehmen IV/B a) Die Zahlen 1, 2, 3, 4 und 5 sind so in die Figur „C“ einzutragen, dass sich in jedem der drei „Balken“ der gleiche Summenwert ergibt. Jede Zahl muss genau einmal eingesetzt werden. a b c T H C e d a+b=a+c+d=d+e I S N Versuche c = 1. A R O b) Die Zahlen 1, 2, 3, 4 und 5 sind so in die Figur „P“ einzutragen, dass sich in jedem der drei „Balken“ der gleiche Summenwert ergibt. Jede Zahl muss genau einmal eingesetzt werden. V a b c d e Aufgabe 2: Zahlen „bezahlen“ a) Zahl 4 b) Zahl 1 a a b b c d e 77 RAAbits Mathematik Dezember 2013 c d e Spiele mit Zahlen und Buchstaben Klasse 6 bis 8 Einzelmaterial 87 S5 M4 Wer A sagt, … – Fortsetzung der Ausblicke Aufgabe 3: Nur vier Zahlen einsetzen, nämlich die Zahlen 1, 2, 3 und 4 a IV/B b c d T H C Aufgabe 4: Sechs Zahlen einsetzen, nämlich: 1, 2, 3, 4, 5 und 6 a) b) a a b a c d c d e f e f I S N d b A R O c e c) f b V Aufgabe 5 Setze in die Ausgangsfigur die Zahlen 0, 1, 2, 3 und 4 ein. Die Balkensummen sollen einen konstanten Wert haben. Aufgabe 6 Versieh die Ausgangsfigur so mit verschiedenen Buchstaben, dass sinnvolle Wörter entstehen. Das nennt man „lettrieren“. Ausgangsfigur Aufgabe 7 Suche und erfinde eigene Rätsel. 77 RAAbits Mathematik Dezember 2013 Spiele mit Zahlen und Buchstaben Klasse 6 bis 8 Einzelmaterial 87 S6 Rund um das Einzelmaterial IV/B Klasse: 6–8 Dauer: 2 Stunden Inhalt: Grundrechenarten im Bereich der natürlichen Zahlen Ihr Plus: geeignet für Vertretungsstunden Didaktisch-methodische Hinweise Die Rätsel kann man durch – geschicktes Raten, – systematisches Probieren und T H C – Rechnen lösen. Dabei verwendet man natürliche Zahlen, die Grundrechenarten und elementare Verknüpfungen. Die Lösbarkeit der Rätsel, die Anzahl der Lösungen und die Abhängigkeit von der Grundmenge sind zu untersuchen. Fantasievolle Schüler können für die Lettrierung auch weitere Sprachen verwenden (z. B. Latein oder Türkisch). I S N Bezug zu den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz A R O Allg. mathematische Kompetenz Leitidee K 1, K 2, K 5 L1 V Inhaltsbezogene Kompetenzen Die Schüler ... … üben das Arbeiten mit den Grundrechenarten und den natürlichen Zahlen. Anforderungsbereich II, III Abkürzungen Kompetenzen K 1 (Mathematisch argumentieren); K 2 (Probleme mathematisch lösen); K 3 (Mathematisch modellieren); K 4 (Mathematische Darstellungen verwenden); K 5 (Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen); K 6 (Kommunizieren) Leitideen L 1 (Zahl und Zahlbereich); L 2 (Messen und Größen); L 3 (Raum und Form); L 4 (Funktionaler Zusammenhang); L 5 (Daten und Zufall) Anforderungsbereiche I Reproduzieren; II Zusammenhänge herstellen; III Verallgemeinern und Reflektieren 77 RAAbits Mathematik Dezember 2013 Spiele mit Zahlen und Buchstaben Klasse 6 bis 8 Einzelmaterial 87 S7 Lösungen und M1 Tipps zum Einsatz Buchstabenrätsel mit zwei Vorgaben Es ist oft hilfreich, die Summe 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 zu betrachten. Aufgabe a) IV/B b) 3 1 5 4 2 5 3 1 4 2 Summenwert = 9 Summenwert nicht vorgegeben eindeutig! eindeutig! c muss gleich 5 sein. symmetrisch zum Musterbeispiel M2 T H C Buchstabenrätsel mit einer Vorgabe I S N Aufgabe 1 Aufgabe 2: zwei Lösungen A R O 5 3 1 1 3 2 4 3 5 5 4 2 1 4 2 eindeutig! V gleich wie Musterbeispiel Aufgabe 3 Aufgabe 4 unlösbar! unlösbar (siehe Aufgabe 5)! Aufgabe 5 a) Es gilt: b+d=c+e b = a + e und c = a + d, wegen b + c = a + c + e und b + c = a + b + d Fallunterscheidung für b ≥ 3, c ≥ 3: 3, 4 unlösbar – 3, 5 lösbar – 4, 5 lösbar Es gibt also nur die vier schon gefundenen Lösungen. b) Es existieren wieder insgesamt vier verschiedene Lösungen, wobei jeder Zahlenwert verdoppelt wird. Auch die Balkensummen haben nun den doppelten Wert. Wird der Faktor variiert (Multiplikation mit n ∈ n), so erhält man beliebig viele Rätsel mit jeweils genau vier Lösungen. 77 RAAbits Mathematik Dezember 2013