Formelsammlung E-Kurs

Formelsammlung Abschlussprüfung 10. Jahrgang
E - Kurs IGS
1/4
Ebene Figuren (A: Flächeninhalt u: Umfang)
Quadrat
Rechteck
𝐴 = 𝑎²
𝑢 = 4𝑎
𝐴 = 𝑎 ∙ 𝑏
𝑢 = 2𝑎 + 2𝑏
Dreieck
Parallelogramm
A
g  hg
A  g  hg
2
u  2a  2b
u  a bc
Satz des Pythagoras
Höhen- und Kathetensatz
Im rechtwinkligen Dreieck gilt:
Im rechtwinkligen Dreieck gilt:
a2  b2  c2
h² = p ∙ q
a² = c ∙ p
b² = c ∙ q
Trapez
Kreis
ac
A
h
2
𝑑 =2𝑟
u  abcd
𝜋 𝑑²
𝐴 = 𝜋 𝑟²
oder
𝐴= 4
𝑢 = 2 𝜋 𝑟 oder
𝑢= 𝜋𝑑
Regelmäßiges n-Eck
Kreissektor und Kreisbogen
a
A   r2 
b  2 r 

a
𝛼: Mittelpunktswinkel
n: Anzahl der Ecken
360

a
360

a
n
Summe der Innenwinkel = (n  2) 180
360
a
Ähnlichkeitsbeziehungen
Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn sie die
gleichen Winkelgrößen haben.
Dann gelten folgende Längenverhältnisse:
𝑎
𝑏
=
𝑎′
𝑏′
;
𝑎
𝑐
=
𝑎′
𝑐′
Niedersächsisches Kultusministerium
;
𝑏
𝑐
=
𝑏′
𝑐′
November 2014
Formelsammlung Abschlussprüfung 10. Jahrgang
E - Kurs IGS
2/4
Körper (V: Volumen O: Oberfläche G: Grundfläche M: Mantelfläche)
Würfel
Quader
V  a3
V  a b c
O  6a 2
O  2ab  2bc  2ac
Prisma
Zylinder
V  Gh
V   r2  h
O  2G  M
O  2 r 2  2 r  h
Pyramide
1
V  G  h
3
OGM
Kegel
Kugel
1
V   r2  h
3
O   r 2   rs
4
V   r3
3
O  4 r 2
Maßeinheiten
Länge
Fläche
1 km = 1000 m
1 m² = 100 dm²
1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm
1 dm² = 100 cm²
1 dm = 10 cm = 100 mm
1 cm =
10 mm
1 cm² = 100 mm²
1 a = 100 m²
Volumen
Masse
1 m³ = 1000 dm³
1 t = 1000 kg
1 dm³ = 1000 cm³
1 kg = 1000 g
1 cm³ = 1000 mm³
1 Liter = 1
1 ha = 10000 m²
1 g = 1000 mg
= 1 dm³
1 Milliliter = 1 m
Niedersächsisches Kultusministerium
= 1 cm³
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Prozentrechnung
G: Grundwert
W: Prozentwert
p: Prozentsatz
p%: Prozentsatz in %
W
G p
 G  p%
100
Exponentielles Wachstum
a: Wachstumsfaktor
p: Änderungsrate
p%: Änderungsrate in %
c: Anfangsgröße
𝑎 =1+
𝑝
= 1 + 𝑝%
100
𝑓(𝑥) = 𝑐 ∙ 𝑎 𝑥
Potenzgesetze
Für m, n ∈ ℕ bei positiven reellen Basen
𝑎𝑚 ∙ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛
𝑎𝑚
= 𝑎𝑚−𝑛
𝑎𝑛
a0  1
𝑎𝑛 ∙ 𝑏 𝑛 = (𝑎 ∙ 𝑏)𝑛
𝑎𝑛
𝑎 𝑛
=
(
)
𝑏𝑛
𝑏
(𝑎𝑚 )𝑛 = 𝑎𝑚∙𝑛
an 
1
an
(a  0)
Wurzelgesetze
Für a, b  0
n
a  n b  n a b
n
a na

(b  0)
n
b
b
n m
a  m n a  mn a
( n a )m  n a m
Lineare Funktionen:
Quadratische Funktionen:
f(x) = m x + b
Allgemeine Form:
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐
m: Änderungsrate oder Steigung
b: Schnittstelle mit der y-Achse
(a  0)
Scheitelpunktform:
𝑓(𝑥) = 𝑎 (𝑥 − 𝑑)2 + 𝑒 → 𝑆 (𝑑 |𝑒)
Quadratische Gleichungen
Normalform:
𝑥 2 + 𝑝𝑥 + 𝑞 = 0
Niedersächsisches Kultusministerium
Lösung:
𝑝
𝑝 2
𝑥1,2 = − ± √( ) − 𝑞
2
2
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Trigonometrie
Im rechtwinkligen Dreieck gilt:
a Gegenkathete

c
Hypotenuse
b
Ankathete
cos   
c Hypotenuse
sin  
tan  
a Gegenkathete

b
Ankathete
In einem beliebigen Dreieck gilt:
Sinussatz
a sin  a sin  b sin 

; 
; 
b sin  c sin  c sin 
Kosinussatz
a ²  b²  c ²  2bc  cos 
b²  a²  c²  2ac  cos 
c²  a²  b²  2ab  cos 
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Laplace – Versuch
Zufallsversuch, bei dem alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. Die Wahrscheinlichkeit P für das Eintreten eines Ereignisses E berechnet man wie folgt:
Anzahl der günstigen Ergebnisse
Anzahl der möglichen Ergebnisse
Mehrstufige Zufallsversuche lassen sich in einem Baumdiagramm darstellen.
Dabei kann ein Ergebnis als Pfad veranschaulicht werden. Die Wahrscheinlichkeiten
lassen sich mithilfe von Pfadregeln berechnen.
Pfadregeln:
P( E ) 
Produktregel
Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses ergibt
sich aus dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten
entlang des Pfades.
𝑃(𝐸1 ) = 𝑝1 ∙ 𝑝2
Summenregel
Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist
gleich der Summe der
Einzelwahrscheinlichkeiten.
𝑃(𝐸) = 𝑃(𝐸1 ) + 𝑃(𝐸2 )
𝑃(𝐸) = 𝑝1 ∙ 𝑝2 + 𝑞1 ∙ 𝑞2
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