(E-)Kurs - IGS List

Formelsammlung Abschlussprüfung 10. Jahrgang
A -(E-) Kurs IGS und KGS Gymnasialzweig
1/4
Ebene Figuren (A: Flächeninhalt u: Umfang)
Quadrat
Rechteck
A = a2
u=4a
A=a·b
u=2a+2b
Dreieck
Parallelogramm
g ⋅h
2
u=a+b+c
A=g·h
Satz des Pythagoras
Höhen- und Kathetensatz
Im rechtwinkligen Dreieck gilt:
Im rechtwinkligen Dreieck gilt:
a2 + b2 = c2
h² = p · q
A=
u=2a+2b
a² = c · p
b² = c · q
a
b
h
q
p
c
Kreis
Trapez
a+c
A=
⋅h
2
u = a+b+c+d
Kreissektor und Kreisbogen
d = 2r
d2
4
u = 2π r = π d
Regelmäßiges n-Eck
A = π r2 = π
a
a
A = π r2 ⋅
b = 2π r ⋅
α
360°
α: Mittelpunktswinkel
n: Anzahl der Ecken
α
360°
a
α
360°
β
α=
a
n
Summe der Innenwinkel = (n − 2) ⋅180°
Zentrische Streckung und Ähnlichkeitsbeziehungen
Wird das Original ∆(ABC) bei einer
zentrischen Streckung mit dem
Streckungszentrum Z und dem
Streckungsfaktor k (k ≠ 0) auf das Bild
∆(A´B´C´) abgebildet, dann sind beide
Dreiecke zueinander ähnlich.
Das bedeutet:
die Winkelgrößen bleiben erhalten
die Streckenverhältnisse sind
konstant
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a
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Körper (V: Volumen O: Oberfläche G: Grundfläche M: Mantelfläche)
Würfel
Quader
V = a3
V = a ⋅b ⋅c
O = 6a 2
O = 2ab + 2bc + 2ac
Prisma
V = G⋅h
O = 2⋅G + M
Zylinder
Quadratische Pyramide
V = π r2 ⋅ h
1
V = a2 ⋅ h
3
O = 2π r 2 + 2π r ⋅ h
O = a 2 + 2a ⋅ hs
Kegel
Kugel
1
V = π r2 ⋅ h
3
O = π r 2 + π rs
4
V = π r3
3
O = 4π r 2
Maßeinheiten
Länge
Fläche
1 km = 1000 m
1 m² = 100 dm²
1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm
1 dm² = 100 cm²
1 dm = 10 cm = 100 mm
1 cm =
10 mm
1 cm² = 100 mm²
1 a = 100 m²
Volumen
Masse
1 m³ = 1000 dm³
1 t = 1000 kg
1 dm³ = 1000 cm³
1 cm³ = 1000 mm³
1 Liter = 1 l = 1 dm³
1 Milliliter = 1 ml = 1 cm³
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1 ha = 10000 m²
1 kg = 1000 g
1 g = 1000 mg
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Prozentrechnung
G: Grundwert
W: Prozentwert
p: Prozentsatz
p%: Prozentsatz in %
W=
G⋅ p
= G ⋅ p%
100
Exponentielles Wachstum
q: Wachstumsfaktor
p: Änderungsrate
p%: Änderungsrate in %
a: Anfangsgröße
q = 1+
p
= 1 + p%
100
f ( x) = a ⋅ q x
Potenzgesetze
Für m, n ∈ R bei positiven reellen Basen bzw. für m, n ∈ Z bei Basen aus R \ {0}
m
n
m +n
m
n
m−n
a ⋅a = a
a :a = a
a n ⋅ b n = ( a ⋅ b) n
n
n
a : b = ( a : b)
n
a0 = 1
( a m ) n = a m⋅ n
a −n =
1
an
Wurzelgesetze (... für a, b ≥ 0)
n
n
a ⋅ n b = n a ⋅b
n
a
a
(b > 0)
⋅= n
b
b
n m
a = m n a = m⋅ n a
( n a )m = n a m
Lineare Funktionen: y = m x + b
Quadratische Funktionen:
m: Steigung der Geraden g durch die
Punkte P1 ( x1 | y1 ) und P2 ( x2 | y2 )
y −y
m = 2 1 ( x2 ≠ x1 )
x2 − x1
b: Schnittpunkt mit der y-Achse
Allgemeine Form: y = ax² + bx +c (a ≠ 0)
Normalform:
y = x² + px + q
(aus der allg. Form durch p =
Scheitelpunktform:
y = ( x − d )² + e → S (d | e)
Quadratische Gleichungen
Normalform:
Lösung:
2
x²+ px + q = 0
b
c
und q = )
a
a
x1/ 2
p
 p
= − ±   −q
2
2
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Trigonometrie
Im rechtwinkligen Dreieck gilt:
a Gegenkathete
=
c
Hypotenuse
b
Ankathete
cos α = =
c Hypotenuse
sin α =
tan α =
a Gegenkathete
=
b
Ankathete
In einem beliebigen Dreieck gilt:
Sinussatz
a sin α a sin α b sin β
=
; =
; =
b sin β c sin γ
c sin γ
γ
b
a
β
α
c
Kosinussatz
a ² = b ² + c ² − 2bc ⋅ cos α
b ² = a ² + c ² − 2ac ⋅ cos β
c ² = a ² + b ² − 2ab ⋅ cos γ
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Laplace – Versuch
Zufallsversuch, bei dem alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. Die
Wahrscheinlichkeit P für das Eintreten eines Ereignisses E berechnet man wie folgt:
Anzahl der günstigen Ergebnisse
P(E)=
Anzahl der möglichen Ergebnisse
Mehrstufige Zufallsversuche lassen sich in einem Baumdiagramm darstellen.
Dabei kann ein Ergebnis als Pfad veranschaulicht werden. Die Wahrscheinlichkeiten
lassen sich mithilfe von Pfad- und Summenregel berechnen.
Pfadregel (Produktregel)
Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses ergibt
sich aus dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten
entlang des Pfades.
P ( E1 ) = p1 ⋅ p2
Pfadregel (Summenregel)
Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist
gleich der Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten.
P ( E ) = P( E1 ) + P( E2 )
= p1 ⋅ p2 + q1 ⋅ q2
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