Im Dreieck ABC gilt - SOS
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C γ Im Dreieck ABC gilt: M ist Seitenmittelpunkt, α = ε = 45° . Wie gross sind α und β ? Tipp: ähnliche Dreiecke! C γ ε β A α B C γ 0.5a b ε M M a b ist ähnlich zu: β A α A (gleiche Winkel) B Entsprechende Seiten: 0.5a (zwischen γ und ε=α) b (gegenüber ε=α) Es gilt: 0.5a b = a b ⇒ Im Dreieck ABC gilt: b (zwischen γ und ε=α) a (gegenüber ε=α) 0.5a2 = b 2 ⇒ ⇒ a=b 2 sinβ sin 45° = a b ( α = 45° ist bekannt ) sinβ sin 45° = b b 2 (gemäss Ähnlichkeit) sin 45° Daraus folgt: sinβ = und mit Winkelsumme: γ = 105° g42_16 a2 = 2 b 2 b 2 = 2 1 1 ⋅ = 2 2 2 ⇒ β = 30° Seite 1 von 1
