Im Dreieck ABC gilt - SOS

C γ
Im Dreieck ABC gilt: M ist Seitenmittelpunkt, α = ε = 45° .
Wie gross sind α und β ?
Tipp: ähnliche Dreiecke!
C γ
ε
β
A α
B
C γ
0.5a
b
ε M
M
a
b
ist ähnlich zu:
β
A α
A
(gleiche Winkel)
B
Entsprechende Seiten:
0.5a (zwischen γ und ε=α)
b (gegenüber ε=α)
Es gilt:
0.5a b
=
a
b
⇒
Im Dreieck ABC gilt:
b (zwischen γ und ε=α)
a (gegenüber ε=α)
0.5a2 = b 2
⇒
⇒
a=b 2
sinβ sin 45°
=
a
b
( α = 45° ist bekannt )
sinβ sin 45°
=
b
b 2
(gemäss Ähnlichkeit)
sin 45°
Daraus folgt:
sinβ =
und mit Winkelsumme:
γ = 105°
g42_16
a2 = 2 b 2
b 2
=
2 1
1
⋅
=
2
2 2
⇒
β = 30°
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