Grundwissen Pythagoras und Trigonometrie

2674 - Grundwissen Pythagoras:Band 460 - Grundwissen Pythagoras
16.11.2011
14:51 Uhr
Seite 1
Die Bergedorfer® Produktpalette:
쎲 Kopiervorlagen
쎲 Unterrichtsideen
쎲 Klammerkarten
쎲 COLORCLIPS
쎲 Lehrer- und Schülerkarteien
쎲 Fachbücher
쎲 Lernsoftware
쎲 Bücherservice
쎲 Edition
Bitte
ausreichend
frankieren.
Liebe Lehrerin, lieber Lehrer,
Sie haben sich für Bergedorfer ® Kopiervorlagen entschieden. Darüber freuen
wir uns und wüssten gern, ob Sie mit unserem Produkt zufrieden sind.
Bitte geben Sie dieser Kopiervorlagenmappe eine Schulnote von 1 bis 6!
Persen Verlag
AAP Lehrerfachverlage GmbH
Postfach 16 56
21606 Buxtehude
Best.-Nr. 2674 Note: __________
Unsere besondere Empfehlung:
Mit kleinen Schritten zum Erfolg!
Marco Bettner/Erick Dinges
®
Die sofort einsetzbaren Arbeitsblätter dieser Kopiervorlagenmappe bieten
eine umfangreiche Aufgabensammlung zu den Themen Satzgruppe des
Pythagoras und Trigonometrie am Dreieck.
Ein Einführungsteil hilft jeweils, wichtige
Begrifflichkeiten zu wiederholen und einMit Sinus ein
e Winkelgröße
zuüben.
berechnen
35
INFO
Mit dem Taschen
rechner kann
man zu einem
die dazugehör
bestehenden
ige Winkelgröß
Sinuswert
e berechnen.
Tippe dazu eine
n Sinuswert in
den Taschenrech
Aktiviere beim
Taschenrechner
ner ein (z.B. 0,34
die sogenannt
).
Dies geschieht
e „Arcus-Sinus
bei
-Funktion“.
und „Sinus-Taste den meisten Geräten durch
Betätigung der
“ bzw. durch Bet
„Shifttaste“
Als Ergebnis erh
ätigung der „2n
d-Taste“ und der
alten wir bei uns
„Sin-Taste“.
erem Beispiel
19,88°.
Mithilfe der Übungsaufgaben in 2 Differenzierungsstufen erarbeiten sich die
Schülerinnen und Schüler ein solides
Grundwissen!
Lernzielkontrollen zu jedem Abschnitt
helfen, individuelle Defizite zu erkennen
und zu kompensieren. Zu jeder Aufgabe
sind Lösungen vorhanden.
Aufgabe 1 (R)
Bestimme zu
den vorgegeben
en Sinuswerten
a) in α = 0,5
die Winkelgröß
e mithilfe des
b) sin α = 0,1
Taschenrechner
c) sin β = 0,8
s.
d) sin β = 0,44
Aufgabe 2 (R)
Berechne die
fehl
enden Winkelg
rößen.
a)
10 cm
b)
c)
24 cm
α
124 mm
β
α
α
14 cm
β
150 mm
30 cm
Aufgabe 3 (R
β
)
Berechne die
fehl
enden Winkelg
rößen (γ = 90°)
.
Aus dem Inhalt:
a
a)
b
c
5 cm
b)
Zentrische Streckung und
Strahlensätze – einfach
und lebensnah
Aufgaben, Ergänzungen und Lösungen
in acht Lerneinheiten
• Satz des Pythagoras
• Kathetensatz
• Höhensatz
• Trigonometrie an
rechtwinkligen Dreiecken
• Trigonometrie an
beliebigen Dreiecken
8 cm
57 cm
612 mm
478 mm
3 cm
β
14 cm
d)
e)
α
6 cm
44 dm
4 cm
Bd. 460. Marco
Bettner/Erik Dinge
© Persen Verlag
s:
GmbH, Buxtehude Grundwissen Pythagoras und
Trigonometr
ie
So lernen Ihre Schülerinnen und Schüler Schritt für
Schritt, die geometrischen Konstruktionen, Berechnungen und einen zentralen Beweis erfolgreich zu bewältigen. Zudem erfahren sie, wie sich diese Kenntnisse praktisch anwenden lassen. Die übersichtlich gestalteten Kopiervorlagen umfassen Aufgaben, aber auch wichtige
Kurzerläuterungen und Lösungstipps und bieten den
nötigen Platz für die geometrischen Konstruktionen.
Eine Musterklausur und Lösungen für sämtliche Aufgaben runden das Angebot ab. Besonders praktisch: Die in
Originalgröße abgedruckten Konstruktionslösungen
können einfach auf Folie gezogen werden.
So vermitteln Sie die beiden Pflichtthemen der 9. und
10. Klasse schülernah!
Bergedorfer® Kopiervorlagen
• ideenreiche, praxiserprobte Konzepte • moderne, zeitgemäße Gestaltung
• methodische Offenheit • Erleichterung der Unterrichtsvorbereitungen
ISBN 978-3-8344-2674-1
Zur Sicherung einer langen Lebensdauer Ihrer hochwertigen Kopiervorlagen
empfehlen wir, die einzelnen Blätter in Klarsichthüllen aufzubewahren.
Pflegehinweis
Buch, 108 Seiten, DIN A4
9. und 10. Klasse
Best.-Nr. 3735
Persen
Rainer Hild
c)
Marco Bettner/Erick Dinges · Grundwissen Pythagoras und Trigonometrie · 9./10. Klasse
Bergedorfer Unterrichtsideen
Grundwissen Pythagoras
und Trigonometrie
9./10. Klasse
Bergedorfer® Kopiervorlagen
© 2012 Persen Verlag, Hamburg
AAP Lehrerfachverlage GmbH
Alle Rechte vorbehalten.
Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk
als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Downloads und Kopien dieser Seiten sind nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an
Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Die Vervielfältigung, Bearbeitung, Verbreitung und jede Art der
Verwertung außerhalb der Grenzen des Urheberrechtes bedürfen der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages.
Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die Sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine
Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener
Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen.
Illustrationen: Marion El-Khalafawi
Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH, Bayreuth
ISBN 978-3-403-1674-0
www.persen.de
Inhaltsverzeichnis
Grundwissen Pythagoras und Trigonometrie
Satzgruppe des Pythagoras
16
17
Satz des Pythagoras
Wichtige Begrifflichkeiten am Dreieck
Rechtwinklige Dreiecke konstruieren
Satz des Pythagoras entdecken 1
Satz des Pythagoras entdecken 2
Satz des Pythagoras entdecken 3
Satz des Pythagoras entdecken 4
Hypotenusenlängen berechnen 1
Hypotenusenlängen berechnen 2
Kathetenlängen berechnen 1
Kathetenlängen berechnen 2
Hypotenusen und Katheten berechnen 1
Hypotenusen und Katheten berechnen 2
Umkehrung des Satzes von Pythagoras
Anwendung des Satzes von Pythagoras
bei Figuren und Körpern 1
Anwendung des Satzes von Pythagoras
bei Figuren und Körpern 2
Lernzielkontrolle 1
Lernzielkontrolle 2
18
19
20
21
22
23
Kathetensatz
Wichtige Begrifflichkeiten
Kathetensatz entdecken 1
Kathetensatz entdecken 2
Kathetensatz zeichnen
Berechnungen mit dem Kathetensatz 1
Berechnungen mit dem Kathetensatz 2
24
25
26
27
28
Höhensatz
Höhensatz entdecken 1
Höhensatz entdecken 2
Höhensatz zeichnen
Berechnungen mit dem Höhensatz 1
Berechnungen mit dem Höhensatz 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Anforderungsniveau der Aufgaben:
Vermischte Übungen zur
Satzgruppe des Pythagoras
29 Lernzielkontrolle 1
30 Lernzielkontrolle 2
Trigonometrie
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
Rechtwinklige Dreiecke
Wichtige Begrifflichkeiten
Einführung von Sinus
Mit Sinus Seitenlängen berechnen 1
Mit Sinus Seitenlängen berechnen 2
Mit Sinus Winkelgrößen berechnen
Einführung Kosinus
Mit Kosinus Seitenlängen berechnen
Mit Kosinus Winkelgrößen berechnen
Einführung Tangens
Mit Tangens Seitenlängen berechnen
Mit Tangens Winkelgrößen berechnen
Vermischte Übungen
Lernzielkontrolle 1
Lernzielkontrolle 2
45
46
47
48
49
50
Allgemeine Dreiecke
Herleitung des Sinussatzes
Berechnungen mit dem Sinussatz
Herleitung des Kosinussatzes
Berechnungen mit dem Kosinussatz
Lernzielkontrolle 1
Lernzielkontrolle 2
S. 51 bis 68 Lösungen
(R) steht für den Bereich „Reproduzieren“
(V) steht für den Bereich „Zusammenhänge herstellen“
Wichtige Begrifflichkeiten am Dreieck
Aufgabe 1 (R)
Beschrifte die fehlenden Seiten, Eckpunkte und Winkel im Dreieck.
a
β
A
INFO
Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck
Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, heißt Hypotenuse.
Die beiden anderen Seiten heißen Katheten.
Aufgabe 2 (R)
Zeichne die Hypotenusenseite rot und die beiden Kathetenseiten grün ein.
Aufgabe 3 (R)
Unterstreiche den Buchstaben, der die Hypotenuse darstellt.
a) a, b, c, γ = 90°
b) a, b, c, β = 90°
c) a, b, c, γ = 90°
Marco Bettner/Erik Dinges: Grundwissen Pythagoras und Trigonometrie
© Persen Verlag
1
Rechtwinklige Dreiecke konstruieren
2
Aufgabe 1 (R)
Betrachte die Strecke AB und den Halbkreis über AB, den sogenannten Thaleskreis.
a) Wähle auf dem Halbkreis einen beliebigen Punkt C und verbinde zum Dreieck ABC.
Wie groß ist der Winkel γ beim Punkt C?
b) Wähle drei weitere verschiedene Punkte C', C'' und C''' auf dem Thaleskreis. Verbinde zu den Dreiecken ABC', ABC'' und ABC'''.
Was kannst du über die Größe der drei Winkel γ ', γ '' und γ ''' bei C', C'' und C''' sagen?
A
B
Aufgabe 2 (V)
Betrachte die Lösungen zur Aufgabe 1. Wie kann man ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren?
Notiere eine Konstruktionsidee bzw. eine Konstruktionsbeschreibung.
J
H
F
G
E
Aufgabe 3 (R)
Welche der Dreiecke sind rechtwinklig?
C
ABC, ABD, ABE, ABF, ABG, ABH, ABI oder ABJ?
A
Aufgabe 4 (R)
Konstruiere folgende rechtwinklige Dreiecke:
a) c = 5 cm; a = 2,9 cm; γ = 90°
b) c = 8,5 cm; b = 5 cm; γ = 90°
c) c = 6 cm; a = 3,5 cm; γ = 90°
d) c = 7,4 cm; b = 4,1 cm; γ = 90°
e) b = 7 cm; a = 5,4 cm; β = 90°
f) a = 6 cm; c = 3,4 cm; α = 90°
Marco Bettner/Erik Dinges: Grundwissen Pythagoras und Trigonometrie
© Persen Verlag
I
D
B
Satz des Pythagoras entdecken 1
3
Aufgabe (V)
Betrachte das unten abgebildete Werbeplakat.
a) Bezeichne die Dreiecksseiten im Plakat mit a (Kathete 1), b (Kathete 2) und c (Hypotenuse).
b) Wie viele Schoko Vollmilch („V“), wie viele Schoko Marzipan („M“) und wie viele Schoko-Tafeln
Knusper-Flakes („K“) sind jeweils auf dem Plakat zu sehen.
c) Was fällt dir bei den in b) notierten Anzahlen auf?
d) Versuche, aus deiner Entdeckung eine Formel in Abhängigkeit von a, b und c zu formulieren.
Quadrometrie.
Schoko – einfach lecker!
Marco Bettner/Erik Dinges: Grundwissen Pythagoras und Trigonometrie
© Persen Verlag
Satz des Pythagoras entdecken 2
4
Aufgabe 1 (R)
Bauer Meier erhält im Rahmen einer Flurbereinigung (= Neuordnung) für seine beiden Grundstücke
A und B das Grundstück C.
Bauer Schmidt erhält für seine beiden Grundstücke I und II das Grundstück Nr. III.
Bauer Hofmann erhält ebenfalls im Rahmen einer Flurbereinigung für seine beiden Grundstücke Nr. 1
und 2 das Grundstück Nr. 3.
Bei welchem Grundstückstausch verlief die Sache fair? Berechne die einzelnen Punkte in der Tabelle.
Maßstab: 1 : 10 000
A
2
I
II
B
1
C
3
III
Name
Grundstücksbez.
Bauer Meier
A
B
Bauer Schmidt
C
I
II
Bauer Hofmann
III
1
Größe der Grundstücke
in m2
Aufgabe 2 (R)
Betrachte die inneren Dreiecke der jeweiligen Grundstücke.
Um was für ein besonderes Dreieck handelt es sich bei dem fairen Grundstückstausch?
Marco Bettner/Erik Dinges: Grundwissen Pythagoras und Trigonometrie
© Persen Verlag
2
3