Ähnlichkeiten
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Geometrie Ähnlichkeiten Ähnlichkeiten 1. Zentrische Streckung 1.1. Grundaufgaben zur Abbildung 1) Beispiel Gegeben ist das Dreieck ABC sowie der Punkt P. Das Dreieck wird von P aus mit Faktor k = 3 gestreckt. So entsteht die Bildfigur. 2) Abbildungsvorschrift Zentrische Streckung mit Zentrum Z und Streckungsfaktor k: ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 3) Übungen a) Zeichne ein (beliebiges) Viereck ABCD und strecke es von einem (beliebigen) Punkt P aus mit Faktor k = 2. b) Zeichne einen Kreis und strecke ihn von einem Punkt Z aus mit Faktor k = ½ . 4) Das Bild einer Geraden Bestimme das Bild der Geraden g. Der Streckungsfaktor sei k = 3. 1 Geometrie Ähnlichkeiten 5) Satz ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 6) Beispiel Gegeben ist die Urbildstrecke und die Bildstrecke. Wo liegt das Zentrum? Und wie gross ist der Streckungsfaktor? 7) Beispiel Bilde das Dreieck mit Streckungsfaktor k = –2 ab. 8) Satz (Orientierung) ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 9) Satz (Winkel) ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 10) Überlegungsaufgabe k = –1 ................................................................................................................................... 11) Fixelemente Welche Punkte, Geraden, Kreise bleiben bei einer zentrischen Streckung fest? ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 2 Geometrie Ähnlichkeiten 1.2. Konstruktionen mit Hilfe von zentrischen Streckungen 1) Eine Figur einschreiben Schreibe dem Dreieck ABC ein Quadrat ein. Wie viele Lösungen hat die Aufgabe? ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 2) Kreiskonstruktion Von einem Kreis k kennt man zwei Tangenten und einen Punkt. Konstruiere den Kreis. Anzahl Lösungen? ................................................................................................................ 3) Übung Zeichne einen Kreissektor mit Radius r = 8 cm und Zentriwinkel α = 60°. Schreibe diesem Sechstelskreis ein Quadrat ein. Wie viele Lösungen hat die Aufgabe? 3 Geometrie Ähnlichkeiten 4) Kreiskonstruktion Bestimme einen Kreis, der durch A und B geht und die Gerade g berührt. (Konstruktion, Lösungsweg, Anzahl Lösungen?) 4
