Maßstab

Maßstab
1. Übertrage die Tabelle in dein Heft und ergänze sie.
Modell
40 mm
170 cm
20 cm
?
?
?
13 cm
25 cm
12 m
Wirklichkeit
500 cm
76,5 m
2 km
30,5 km
5,3 m
12 800 m
?
?
?
Maßstab
?
?
?
1 : 2500
1 : 250
1 : 400
1 : 1 000
1 : 500
1:3
3. Ein Raum soll im Maßstab 1 : 100 gezeichnet werden. Gib die Zeichenmaße
an.
a) Länge 6 m; Breite 4 m
b) Länge 5,5 m; Breite 4,8 m
4. Die Klasse 5 b fährt nach St. Andreasberg in den Harz. Dort werden die
einzelnen Strecken einer Wanderung berechnet. Es liegt eine Karte im
Maßstab 1 : 25 000 vor.
1. Strecke: 5 cm
2. Strecke: 10,5 cm
3. Strecke: 2,8 cm
Verschiebungen
3. Zeichne das Dreieck ABC und verschiebe es so, dass der Punkt A auf A’(8/3)
abgebildet wird. Ergänze ebenso die fehlenden Punkte B‘ und C‘.
a) A(2/2), B(3/5), C(0/4)
b) A(7/9), B(12/8), C(10/11)
Geradenspiegelung
1. Übertrage die Figuren in dein Heft und spiegele sie an der Spiegelachse s.
2. Übertrage die Figuren in dein Heft und spiegele sie an der Spiegelachse s.
Zentrische Streckung - Übungen
1. Aufgabe: Zeichne in ein Koordinatensystem (1 Einheit = 1 cm) das Zentrum Z und
das Dreieck ABC mit A(2|5), B(3|2) und C(7|2). Strecke das Dreieck von
Z aus mit dem Faktor k.
a) Z(1|0) und k = 2
b) Z(1|0) und k = -1
c) Z = B und k = -1,5
Gib die Koordinaten von A’, B’ und C’ an. Vergleiche die Dreiecke bzgl.
ihrer Winkel.
2. Aufgabe: Strecke das Dreieck ABC mit A(-3|-4), B(6|2) und C(-4|5)
a) von Z = A aus mit k = 1,5
b) von Z = C aus mit k = 0,5
Ähnlichkeitsgeometrie
Eine Ähnlichkeit zwischen geometrischen Figuren wie Dreiecken, Rechtecken liegt dann
vor, wenn die eine Figur eine Verkleinerung, Vergrößerung oder Kopie der anderen ist.
Beide haben die gleiche Gestalt, und das Verhältnis der entsprechenden Seitenlängen
zueinander ist gleich. Das gilt für
alle Spiegelungen
- dann sind sie ungleichsinnig ähnlich - bzw.
alle Verschiebungen oder Drehungen - dann sind sie gleichsinnig ähnlich.
Beispiele: Die nebeneinander stehenden Figuren sind ähnlich.
1. Aufgabe: Zeichne ein gleichseitiges Dreieck, ein Quadrat, eine Raute und ein
gleichseitiges Trapez und verkleinere diese dann
a) um die Hälfte.
b) Vergrößere sie auf das Doppelte.
2. Aufgabe: Zeichne einen Würfel mit der Kantenlänge a = 3 cm, einen Quader mit
den Kantenlängen a = 2 cm, b = 3 cm und c = 4 cm und verkleinere diese
dann
a) um die Hälfte.
b) Vergrößere sie auf das Dreifache.
Zentrische Streckung
Die bekannteste Ähnlichkeitsabbildung ist die zentrische Streckung. Diese Abbildung ist
durch das Zentrum Z, auch Streckzentrum genannt, und durch einen Streckfaktor
k (k0) erklärt. Es gilt:
1.
Z wird auf sich abgebildet. (Fixpunkt)
2.
Für einen Punkt A  Z liegt der Bildpunkt A’ auf der Geraden ZA und hat von Z
die k-fache Entfernung wie A von Z; also |ZA’| = |k| · |ZA|. Ist k > 0, liegt A’
auf der gleichen Seite von Z wie A, falls k < 0 liegt A’ auf der anderen Seite.
3.
Durch eine zentrische Streckung gehen Geraden in parallele Bildgeraden über.
4.
Winkel werden bei der zentrischen Streckung auf maßgleiche Winkel
abgebildet.
5.
a) Ist der Streckungsfaktor |k| > 1 liegt eine Vergrößerung vor.
b) Ist der Streckungsfaktor 0 < |k| < 1 liegt eine Stauchung vor.
c) Ist der Streckungsfaktor k = 1 liegt eine identische Abbildung vor.
d) Ist der Streckungsfaktor k = - 1 liegt eine Punktspiegelung vor.