Aufgaben-Blatt Zentrische Streckung Zentrische Streckung I

Aufgaben-Blatt
Zentrische Streckung I
1)
a) Strecke ein Quadrat so, dass sein Flächeninhalt verdoppelt wird. Wähle eine
Quadratecke als Streckungszentrum.
b) Ein Kreis mit Radius ‫ = ݎ‬6ܿ݉ wird zentrisch gestreckt. Der Bildkreis hat den
Flächeninhalt ‫ܣ‬ᇱ = 108 ⋅ ߨ ܿ݉ଶ. Wie gross ist das Streckungsverhältnis?
2)
Gib das Zentrum und den Faktor der
Streckung an, die den kleinen Kreis auf
den Grossen abbildet. Mit welchem
Faktor muss man den Flächeninhalt
des kleinen Kreises multiplizieren, um
jenen vom grossen zu erhalten?
3)
‫ ܥܤ‬und ‫ܤ‬′‫ܥ‬′ sind parallel. Wie
gross ist der Flächeninhalt des
Dreiecks ‫ܤܣ‬′‫ܥ‬′, wenn
തതതതത = 3 ܿ݉, ‫ܤܤ‬
തതതതതᇱ =
‫ܤܣ‬′
2 ܿ݉ ‫ ݀݊ݑ‬ℎ௖ = 2,5 ܿ݉?
4) Ein Quadrat ‫ ܦܥܤܣ‬mit dem
Mittelpunkt ‫ ܯ‬wird von ܼ aus zentrisch gestreckt. Bestimme den Streckungsfaktor,
ohne die Konstruktion auszuführen.
a) ܼ = ‫ ܥ ݀݊ݑ ܣ‬ᇱ = ‫ܯ‬
തതതത
b) ܼ = ‫ ݀݊ݑ ܯ‬തതതതത
‫ܣܯ‬′ = ‫ܥܣ‬
ᇱ ‫ ܤ‬ᇱ = ‫ܦܤ‬
തതതതതത
തതതത
c) ܼ = ‫ܣ ݀݊ݑ ܤ‬
11.12.2007
ME
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Zentrische Streckung I
5) Gegeben ist das Trapez ‫ )ܿ ∥ ܽ( ܦܥܤܣ‬mit ܽ = 12 ܿ݉, ℎ = 3ܿ݉, ߙ = 60° und ߚ = 45°.
Der Schnittpunkt der Geraden ‫ ܦܣ‬und ‫ ܥܤ‬sei das Streckungszentrum und der Punkt
‫ ܦ‬das Bild von ‫ܣ( ܣ‬ᇱ = ‫)ܦ‬.
a) Konstruiere das Bild des Trapezes.
b) Berechne den Streckungsfaktor. Lösung exakt angeben!
6) Strecke den Kreis p von Z aus so, dass
der Bildkreis die Gerade g berührt.
(Nur eine Lösung).
7)
a) Das Dreieck ‫ ܥܤܣ‬hat die Seitenlängen ܽ = 10,5 ܿ݉, ܾ = 6,8 ܿ݉ und ܿ = 11ܿ݉.
തതതത , einer Ecke auf ‫ܥܣ‬
തതതത und einer auf
Zeichne darin ein Rechteck mit einer Seite auf ‫ܤܣ‬
തതതത , so dass die eine Rechteckseite doppelt so lang ist wie die andere. Wie viele
‫ܥܤ‬
Lösungen hat die Aufgabe?
b) Zeichne das Dreieck aus a) und darin eine Raute, die ߛ als Winkel hat und deren
തതതത liegt.
eine Ecke auf ‫ܤܣ‬
c) Schreibe dem Dreieck ‫ ܥܤܣ‬mit den Seitenlängen ܽ = 6 ܿ݉, ܾ = 10 ܿ݉ und
ܿ = 12 ܿ݉ ein gleichschenklig rechtwinkliges Dreieck so ein, dass eine seiner
തതതത ist.
Katheten parallel zu ‫ܤܣ‬
8) Zeichne das Viereck ‫(ܣ‬0,0) ‫(ܤ‬12,2)‫(ܥ‬11,4) ‫(ܦ‬2,7) und darin ein Rechteck mit dem
തതതത , eine Ecke auf തതതത
Seitenverhältnis 3: 1, so dass eine seiner Seiten auf ‫ܤܣ‬
‫ ܦܥ‬und eine
തതതത zu liegen kommen.
weitere Ecke auf ‫ܦܣ‬
9) Schreibe einem Quadrat mit Seitenlänge 7 cm ein gleichseitiges Dreieck so ein, dass
eine der Dreiecksseiten mit einer Quadratseite den Winkel 25° einschliesst.
10) Dem Dreieck mit den Seitenlängen 11,2 cm, 7,2 cm und 10,5 cm ist ein Quadrat
einzubeschreiben.
a) Zeichne zwei verschiedene Lösungen. Wie viele Lösungen hat die Aufgabe?
b) Wie viele verschiedene Lösungen hätte die Aufgabe, wenn das Dreieck rechtwinkli
wäre? Und wenn es stumpfwinklig wäre?
11.12.2007
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Zentrische Streckung I
11) Einem Viertelkreis soll ein Kreis einbeschrieben werden.
12) Einem Kreissektor mit Zentriwinkel 60° soll ein Quadrat einbeschrieben werden.
Zeichne zwei verschiedene Lösungen.
13) Einem Kreis mit Radius ‫ = ݎ‬4 ܿ݉ soll ein Dreieck mit ߙ = 45° und ߚ = 60°
einbeschrieben werden.
14) Konstruiere ein Rechteck mit Diagonalenlänge ݁ = 8 ܿ݉, dessen Seitenlängen sich
wie 2: 5 verhalten.
15) Zeichne ein Dreieck mit
a) ܽ: ܾ = 3: 4, ߚ = 50° ‫ = ܿ ݀݊ݑ‬10,5 ܿ݉
b) ܽ: ܾ: ℎ௖ = 4: 5: 3 ‫ = ܿ ݀݊ݑ‬11 ܿ݉
c) ܽ: ܾ: ܿ = 2: 3: 4 ‫ݏ ݀݊ݑ‬௔ = 7,5 ܿ݉
d) ߙ = 55°, ߛ = 65° ‫ ݀݊ݑ‬ℎ௕ = 6,5 ܿ݉
e) ߙ = 35°, ߚ = 60°, Umfang =14ܿ݉
f) ℎ௔ : ℎ௕ : ℎ௖ = 6: 4: 3 ‫ = ܿ ݀݊ݑ‬8,5 ܿ݉.
Tip: Aus dem Höhenverhältnis lässt sich das Seitenverhältnis berechnen.
16) Knacknuss!
‫ܣ‬′‫ܤ‬′ ist die Parallele zu ‫ܤܣ‬
durch den Inkreismittelpunkt ‫ܯ‬
des rechtwinkligen Dreiecks
‫ܥܤܣ‬. Wie gross ist der
Flächeninhalt des Dreiecks
‫ܣ‬′‫ܤ‬′‫?ܥ‬
11.12.2007
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