Hypotenuse te Gegenkathe = sin 54 65sin AB = ° Hypotenuse

Prüfungsaufgabe 2003 – II
Das schraffiert dargestellte Dreieck ABC wird erweitert zum
Dreieck ABD (siehe Skizze).
Gegeben sind die Streckenlängen AC = 54 m und CD = 37 m.
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ACD in m2.
Hinweis: Runden Sie alle Ergebnisse auf zwei Dezimalstellen.
Winkel γ
γ = 180° - 115° = 65°
Strecke AB mit Sinus berechnen
sin α =
Gegenkathe te
Hypotenuse
sin 65° =
AB
AB
54
= 48,94 m
Strecke BC mit Cosinus berechnen
cos α =
Ankathete
Hypotenuse
cos 65° =
BC
BC
54
= 22,82 m
Flächeninhalt in m2
Fläche großes Dreieck
AD=
48,94 ⋅ (22,82 + 37)
2
1463,80 m2
-
-
Fläche kleines
Dreieck
AD=
48,94 ⋅ 22,82
2
558,41 m2
Antwort: Das Dreieck ACD hat einen Flächeninhalt von 905,39 m2.
© Reutner Johannes, VS Stamsried-Pösing
=
Dreieck ACD
=
=
905,39 m2