PN1 Einführung in die Physik für Chemiker 1: Übungsblatt 4

PN1 Einführung in die Physik für Chemiker 1
Prof. J. Lipfert
WS 2014/15
Lösungen zu Übungsblatt 4
Lösungen zu Übungsblatt 4
Aufgabe 1
Schiefer Schuss
Du befindest dich auf einem Hügel und schießt aus einer Höhe von 42 m (y-Richtung)
auf einen Hasen, welcher 200 m (x-Richtung) enfernt eine Karotte isst. Du hast ein Gewehr mit einem Lauf der Länge 55 cm. Die Kugel wird, im Lauf, mit 987,65 km/s 2 beschleunigt. (Die Gravitationskraft wird in Teilaufgaben a), b) und c) vernachlässigt).
a) Wie schnell ist die Kugel, wenn sie den Lauf verlässt?
at 2
x(t) = s0 + v0 · t +
2
987, 65 · 103 m/s 2 · t 2
x(t) = 0,55 m = 0 + 0 ·t +
2
r
2 · 0, 55 m
≈ 0, 00105534585 s = 1, 05 · 10−3 s
t=
987, 65 · 103 m/s 2
v = v0 + a · t = 0
m
s
+ 987, 65 · 103
m
s2
· 1, 05 · 10−3 s ≈ 1037, 03
m
s
b) Wie lange dauert es, bis die Kugel ihr Ziel erreicht?
sx = p
200 m ; sy = √42 m
s = sx2 + sy2 = 422 + 2002 = 204.4 m
s
204, 4 m
t =
=
≈ 0, 1971s ≈ 0, 20s
v
1037, 03 ms
c) Teilen Sie die Geschwindigkeit in x- und y-Komponenten auf und berechnen Sie
den eingeschlossenen Winkel.
42
⇒ α = 12, 12◦
200
vx = 1037, 03 m/s · cosα ≈ 1014 m/s
tanα =
vy = 1037, 03 m/s · sinα ≈ 217, 7 m/s
1
d) Berücksichtigen wir nun die Gravitationskraft. Wie groß ist die Endgeschwindigkeit in y-Richtung? (Hinweis: Benutzen Sie die p-q-Formel um die Zeit t zu bestimmen).
ay = g = 9, 81m/s 2
x = x0 + v0 · t +
at 2
2
9, 81 m/s 2 · t 2
+ 217, 7 m/s · t
2
p
−217, 7 ± 217, 72 + 4 · 42 · 9, 81/2
s
= {0,096047
t1,2 =
−22,29s
2 · 9, 81
vy = v0y + ay t = 217, 7 m/s + 9, 81 m/s 2 · 0, 096047 s = 218.64 m/s
42 m =
Aufgabe 2
Gewicht und Masse
In einem Aufzug möchte sich ein Mann der Masse m = 75 kg wiegen. Die Skala auf
der Waage zeigt Gewichtseinheiten.
a) Die Anzeige der Waage ändert sich je nach Beschleunigung des Aufzuges. Geben Sie einen allgemeinen Ausdruck für die Anzeige der Waage an, die für alle
Bewegungen des Aufzuges gilt.
X = m · g + m · a = m(g + a)
b) Was ist der Unterschied zwischen Masse und Gewicht? (Überlege dir hierzu, wie
groß die Masse und das Gewicht von dem Mann auf der Erde und auf dem Mond
sind.)
Masse ist ein Maß dafür, wie viel Materie in einem Gegenstand vorhanden ist.
Die Masse ist unabhängig von der Schwerkraft.
mMann = mMann auf Mond = mMann auf Erde = 75 kg Gewicht ist ein Maß dafür, wie
stark die Schwerkraft an einem Gegenstand zieht.
FMann auf Mond = m · 1, 62 sm2 = 121.5N ; FMann auf Erde = m · 9, 81 sm2 = 735.75N
c) Was zeigt die Waage an, wenn der Aufzug steht? Wenn er sich mit konstanter
Geschwindigkeit v = 0,7 m/s auf bzw. ab bewegt?
X = 75 kg · 9, 81 m/s 2 + 0 = 735,75 N
Wenn er sich mit einer Beschleunigung von 2,8 m/s 2 auf bzw. ab bewegt?
945.75N
X = 75 kg · 9, 81 m/s 2 ± 2, 8 m/s 2 = {525.75N
2
Aufgabe 3
Kräftegleichgewicht am Bilderhaken
Ein großes Bild wiege 5 kg und sei an einem Haken in
der Mitte des Rahmens an zwei Drähten aufgehängt.
Damit das ganze auch nach moderner Kunst aussieht, ist die Aufhängung nicht symmetrisch. Auf die
Drähte wirken dabei die Zugkräfte Z~1 , Z~2 . Welchen
Zugkräften müssen die Drähte standhalten?
Tipp: cos(60◦ ) = sin(30◦ ) =
sin(60◦ ) = cos(30◦ ) =
1
2
√
3
2
m
Z~3 = m · g = 5 kg · 9, 81 2 = 49 N
s
Z~1 + Z~2 + Z~3 = 0 ( Kräftegleichgewicht )
(1) Z~1x + Z~2x + Z~3x = −Z1 cos60◦ + Z2 cos30◦ + 0 = 0
(2) Z~1y + Z~2y + Z~3y = Z1 sin60◦ + Z2 sin30◦ − Z3 = 0
= Z1 sin60◦ + Z2 sin30◦ − 49N = 0
Jetzt z.B. (1) nach Z2 auflösen ...
Z2 = Z1 · 21 · √23 = Z1 ·
3
√1
3
Aufgabe 4
Hooksches Gesetz, Kraft und Beschleunigung in der Ebene
Im Folgenden wird ein Auto der Masse mA = 1200 kg betrachtet. Die Ebenen werden
als reibungsfrei angenommen und die Umlenkrolle sowie das Seil dürfen als masselos
angenommen werden.
a) In der Abbildung rechts ist das Auto über ein Seil
mit einem Felsblock der Masse mF = 350 kg verbunden, der es nach unten zieht. Das Auto befindet sich zu Beginn des Experiments in Ruhe. Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Autos nach 7
Meter Beschleunigung.
Beschleunigungskraft : Fb = (mF + mA )a
Gewichtskraft : Fg = mF g
Geschwindigkeit : v = at ↔ t =
v
a
→ s = 12 at 2 =
v2
2a
v2
2s
= mF g
→a=
2
Einsetzen in Kräftegleichung Fb = Fg → (mF + mA ) v2s
r
2 · mF · g · s
m
= 5, 57
v=
mF + mA
s
b) Eine unbelastete Feder der Länge x0 = 15 cm wird bei einer Belastung von F1 = 0,60 N auf die Länge x1 = 25 cm gedehnt. Berechne
die Federhärte k der Feder.
∆F
F1
0, 60 N
N
k =
=
=
=6
∆x
x1 − x0
25 cm − 15 cm
m
c) Berechne, mit welcher Kraft F2 man an der Feder aus b) ziehen muss, damit sie
dann eineinhalb mal so lang ist wie im unbelasteten Fall.
x2 = 1, 5·x0 = 22, 5cm ⇒ k =
F2
N
F2
=
⇒ F2 = 0, 06
·7, 5cm = 0, 45N
x2 − x0
7, 5 cm
cm
d) An eine Feder mit der Federkonstante k = 36 kN /dm wird nach einander das Auto
und der Felsblock gehängt. Wie groß ist die Auslenkung ∆x der Feder jeweils, wenn
die Feder unbelastet 10 cm lang ist?
∆xF =
350 kg · 9, 81 m/s 2
− 60 cm = 0.35 m ; ∆xA = 2.57 m
−3600 N /m
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