Test 2

MAG2 – Mathematik: Analysis und Geometrie 2
Dr. Christoph Kirsch
Frühlingssemester 2013
ZHAW Winterthur
Test 2
Aufgabe 1 (5 Punkte):
Für das von den Parabeln
1
(1)
y = x2 − 4x und y = − x2 + 2x
5
zwischen den Schnittpunkten eingeschlossene Flächenstück, berechnen Sie den
Flächeninhalt sowie die x-Koordinate des Schwerpunkts.
Aufgabe 2 (5 Punkte):
Bestimmen Sie das Rotationsvolumen des Körpers, der durch Drehung der Kurve
√
x
y=
, x ≥ 0,
(2)
1 + x2
um die x-Achse erzeugt wird.
Hinweis: Die aus der Vorlesung bekannte Formel für das Rotationsvolumen führt hier
auf ein uneigentliches Integral.
Aufgabe 3 (5 + 1 Punkte):
Berechnen Sie die Länge der Kettenlinie
x
, −c ≤ x ≤ c,
(3)
y = c cosh
c
mit c > 0, sowie die Mantelfläche des durch Rotation dieser Kurve um die x-Achse
entstehenden Rotationskörpers.
Hinweis: Verwenden Sie cosh0 = sinh, sinh0 = cosh und cosh2 − sinh2 = 1.
Aufgabe 4 (5 Punkte):
Berechnen Sie den linearen und den quadratischen Mittelwert der Parabel
10 2
y=−
x − 6x
9
im Bereich zwischen den beiden Nullstellen.
(4)
Aufgabe 5 (5 Punkte):
Das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz einer Bewegung laute
30t2
, t ≥ 0.
100 + t3
Bestimmen Sie das Weg-Zeit-Gesetz s(t) für den Anfangswert s(0) = 0.
v(t) =
• Datum, Ort, Zeit: Samstag, 4. Mai 2013; TE-Gebäude, Raum 316; 8:10–9:00 Uhr
• Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner und (ergänzte) Formelsammlung
• Bitte schreiben Sie Ihren Namen oben rechts auf jede Seite, die Sie abgeben.
(5)