KinderUni 2008 Geheimnis Mathematik oder wo sich Mathematik
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Kinder­Uni 2008 Geheimnis Mathematik oder wo sich Mathematik verstecken kann Dr. Robert Strich Dr. Ysette Weiss­Pidstrygach Mathebrille Wir begeben uns in eine ideale Welt. Unsere Expeditionsausrüstung ist eine Mathematik­ Brille. Mit der Brille müssen wir nicht alles im Auge behalten ­ wir dürfen sogar das meiste übersehen . Mathebrille Wie guckt man mit der Mathe­Brille? Mathebrille Wir schauen uns mal MATHEMTISCHES an! Kreise oder Spiralen? Mathebrille Mathebrille Manchmal lohnt es sich entlang einer Linie nachzugucken ! Mathebrille WO und WIE versteckt sich Mathematik? Wo hat sich hier Mathematik versteckt Töne und Rhythmus haben etwas mit Zahlen zu tun . Ein Globus ist eine Kugel mit Koordinaten Laufzeit wird in Sekunden , ... gezählt. Computermäuse futtern Mathe Gewinnstrategien werden berechnet Spiralen kann man konstruieren Mathebrille Wir wissen, dass sich in diesen Gegenständen Mathematik versteckt, aber wir können hier die Mathematik nicht sehen. Mathebrille WAS sieht man durch die Mathe­Brille? Mathebrille Mathebrille Was haben wir hier betrachtet? Mathebrille Mathebrille Zahl 5 5 Mathebrille Form Mathebrille Anzahl For m Mathebrille Mathebrille 46 46 Mathebrille Parallele Strecken Mathebrille Lage Position For m Anzahl Mathebrille 99 99 Was könnten wir hier gesehen haben? Mathebrille 99 99 99 Luftballons auf ihrem Weg... Mathebrille Was könnten wir hier gesehen haben? Mathebrille Straßenkreuzung Hier die Seitenüberschrift rechtsbündig Mathebrille Zu viele zum Abzählen! Mathebrille Dies ist das mathematische Zeichen für unendlich. Mathebrille Was könnten wir hier gesehen haben? Knoten entdecken Knoten Knoten entdecken Bücher über Knoten Knoten entdecken Was möchten wir über Knoten wissen? Ob und wie man einen Wie man Knoten Knoten aufbe­ unterscheiden kommt! kann! ? Mathe­ Knoten matik Mathematik und Knoten? Mathematik und Knoten? Kann Mathematik bei der Untersuchung von Knoten helfen? Mathe + ? Knoten Mathematik und Knoten? Kann Mathematik bei der Untersuchung von Knoten helfen? Mathe + ? Knoten Mathematik und Knoten? Vergleichen von Knoten (Schlingen) ? = = Beim Vergleichen dürfen wir dehnen (wie ein Gummiband) aber wir dürfen den Knoten nicht zerreissen und neu zusammenkleben. Mathematik und Knoten? Schlingen und Knoten kann man nur sehr schlecht zeichnen. Wir betrachten anstatt des räumlichen Knotens einen plattgedrückten. Knotendiagramme Mathematik und Knoten? ? = ? = Mathematik und Knoten? Damit der Computer festellen kann, ob diese beiden Knotendiagramme die gleichen plattgedrückten Knoten sind, muss er sie durch wenige Operationen vergleichen können. Vergleichen von Knoten Reidemeister­Bewegungen = = I II III Vergleichen von Knoten Bewegungen, bei welchen die Knoten gleich bleiben = = Vergleichen von Knoten Bewegungen, bei welchen die Knoten gleich bleiben = = Vergleichen von Knoten Bewegungen, bei welchen die Knoten gleich bleiben = = ? = Vergleichen von Knoten Unser Computer kann jetzt diese Züge immer und immer wieder anwenden ... wenn wir Glück haben, entknotet er den Knoten wir wissen, dass der Knoten eine Schlinge war Vergleichen von Knoten WAS PASSIERT wenn der keine Knoten Schlinge ist? Vergleichen von Knoten = = Wie kann man Knoten unterscheiden? Was können wir nachzählen? Vergleichen von Knoten Lage Position For m Anzahl Vergleichen von Knoten Eine der ersten Unterscheidungszahlen war die sogenannte Kreuzungszahl eines Knotens: Die Anzahl von Überkreuzungen, die in jedem Diagramm des Knotens MINDESTENS da ist. Kreuzungszahl = 3 Vergleichen von Knoten = = Kreuzungszahl = ? Vergleichen von Knoten Kreuzungszahl = 4 Kreuzungszahl = ? = = Vergleichen von Knoten Kreuzungszahl = 4 Kreuzungszahl = 5 Kreuzungszahl = ? = = Vergleichen von Knoten Kreuzungszahl =4 Kreuzungszahl =5 Kreuzungs­ zahl = 6 = = Vergleichen von Knoten = = Mit Kreuzungszahl 9 gibt es schon 49 Knoten! Knotentabellen = = Leider gibt es verschiedene Knoten mit gleicher Kreuzungszahl! Was tun? Mathematik und Knoten Mathematik und Knoten Vergleichen von Knoten durch Berechnung von Knoten­ Polynomen: Jones­ Polynom für den alternierenden Knoten 52 Mathebrille Wir begeben uns aus der Welt der Knoten in eine andere ideale Welt. Was haben wir hier wohl gesehen ? Wir starten eine neue Exkursion Fraktale in der Natur Viele geometrische Formen in der Natur sind nicht glatt und einfach wie gerade Linien, Rechtecke oder Kreise! Fraktale in der Natur Solche zerklüfteten, rauhen, verzweigten Gebilde nennt man Fraktale. Fraktale in der Natur Mathematiker versuchen, hinter die Geheimnisse dieser Fraktale zu kommen! Selbstähnlichkeit Ähnliche Figuren enstehen durch verkleinern, vergrößern, drehen, spiegeln und verschieben. Selbstähnlichkeit Ähnliche Figuren enstehen durch verkleinern, vergrößern, drehen, spiegeln und verschieben. Selbstähnlichkeit Ähnliche Figuren in der Natur? Selbstähnlichkeit Ähnliche Figuren in der Natur – Na klar! Selbstähnlichkeit Ähnliche Figuren in der Natur – Na klar! Selbstähnlichkeit Ähnliche Figuren in der Natur – Na klar! Selbstähnlichkeit Ähnliche Figuren im Romanesco­Brokkoli? Selbstähnlichkeit Ähnliche Figuren im Romanesco­Brokkoli ­ Überall! Selbstähnlichkeit Ähnliche Figuren im Romanesco­Brokkoli ­ Überall! Selbstähnlichkeit Ähnliche Figuren im Romanesco­Brokkoli ­ Überall! Selbstähnlichkeit Ähnliche Figuren im Romanesco­Brokkoli ­ Überall! Selbstähnlichkeit Ähnliche Figuren im Romanesco­Brokkoli ­ Überall! Selbstähnlichkeit Ein Fraktal besteht aus vielen kleinen Kopien von zu sich selbst ähnlichen Figuren. Fraktale sind selbstähnlich! Ein Fraktal falten Ein Streifen Papier Ein Fraktal falten Einmal gefaltet ... Ein Fraktal falten Zweimal gefaltet ... Ein Fraktal falten Dreimal gefaltet ... Ein Fraktal falten Viermal gefaltet ... Ein Fraktal falten Fünfmal gefaltet ... Ein Fraktal falten Sechsmal gefaltet ... Ein Fraktal falten Zehnmal gefaltet ... Ein Fraktal falten Fünfzehnmal gefaltet ... Ein Fraktal falten Zwanzigmal gefaltet ... Ein Fraktal falten Die Figur nähert sich immer weiter einer endgültigen Form an. Ein Fraktal falten Die Figur nähert sich immer weiter einer endgültigen Form an. Da sie aussieht wie ein chinesischer Drachen, heißt die Figur Drachenkurve Ein Fraktal falten Die Drachenkurve ist selbstähnlich, sie besteht aus zwei kleineren Kopien von sich selbst. Die Drachenkurve ist ein Fraktal! Fraktale aus dem Computer Welches ist der echte Farn? Fraktale aus dem Computer Welches ist der echte Farn? Wie macht der Computer solche echt aussehenden Fraktale? Fraktale aus dem Computer Die Multiverkleinerungskopiermaschine! Fraktale aus dem Computer Fraktale aus dem Computer Fraktale aus dem Computer Fraktale aus dem Computer Fraktale aus dem Computer Fraktale aus dem Computer Fraktale aus dem Computer Das Apfelmännchen z n1=z 2n c Fraktale aus dem Computer Eine Julia­Menge 5 z n1= z n0,703650,2301 i Anwendungen von Fraktalen Und wozu sind Fraktale nun gut? Computererzeugte Landschaften Chaostheorie in Mathematik und Physik Lorenz Attraktor Datenkompression mit Fraktalen Dankeschön! Auf Wiedersehen!
