W12 - Universität Leipzig

Physikalisches Grundpraktikum, Fakultät für Physik und Geowissenschaften, Universität Leipzig
W 12
Strahlungsthermometrie
Aufgaben
1 Messen Sie die Temperatur eines glühenden Metalldrahtes mit einem optischen Pyrometer
(Glühfadenpyrometer) und qualitativ mit einer Thermosäule (Thermosäule nach Moll) die
emittierte Strahlungsleistung! Überprüfen Sie die Gültigkeit des Stefan-Boltzmannschen
Gesetzes!
2 Bestimmen Sie die Plancksche Konstante h durch die qualitative Messung der spektralen
Strahldichte Lλ einer Wolframlampe mit einer Fotodiode in Abhängigkeit von der Temperatur für
zwei verschiedene Wellenlängen (λ=650nm und λ=750 nm)!
Zusatzaufgaben: Ermitteln Sie die wahre Temperatur der Glühwendel einer Wolframlampe bei
zwei verschiedenen elektrischen Leistungen mit dem Glühfadenpyrometer! Messen Sie mit
einem Wechsellicht-Pyrometer die Temperatur eines erhitzten Drahtes (ϑ > 400°C)! Diskutieren
Sie Ihre Ergebnisse!
Literatur
Physikalisches Praktikum, 12. Auflage, Hrsg. D. Geschke, Wärmelehre 1.0.4, 1.4, Optik 5.0,
(5.2), , Optik 2.3
Gerthsen Physik, H. Vogel, 20. Auflage, 343-345, 569-576
Zubehör
Thermosäule, Glühfadenpyrometer, Labornetzgeräte, Millivoltmeter,
Metalldraht, Wolframlampe, Gittermonochromator, Wechsellicht-Pyrometer
Digitalmultimeter,
Schwerpunkte zur Vorbereitung
- Strahlungsgesetze, Plancksches Strahlungsgesetz, Wiensches Strahlungsgesetz,
Wiensches Verschiebungsgesetz, Stefan-Boltzmannsches Gesetz, Kirchhoffsches Gesetz
- Berührungslose Temperaturmessverfahren, z. B. Pyrometer, Thermosäule
- Thermoelektrizität, Thermospannung, Thermoelement
http://www.uni-konstanz.de/FuF/Physik/Jaeckle/papers/thermospannung/
- Wärmetransportprozesse Leitung, Strahlung, Konvektion
- Beugung am Reflexionsgitter
- Plancksches Strahlungsgesetz http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mod6.html#c4
Bemerkungen
Der bei Aufgabe 1 verwendete Strahlungssensor ist eine Thermosäule nach Moll. Sie liefert eine
zur spezifischen Ausstrahlung der Strahlungsquelle proportionale Thermospannung UTS. Über die
Variation der zugeführten elektrischen Leistung kann die emittierte Strahlungsleistung verändert
werden. Parallel zur Strahlungsmessung bestimmt man die schwarze Temperatur Ts des
glühenden Metalldrahtes mit Hilfe eines Glühfadenpyrometers (Single Wave Pyrometer). Daraus
lässt sich die wahre Temperatur bei bekanntem Emissionsgrad ermitteln. Der Emissionsgrad ε
des Drahtmaterials hat für die Transmissionswellenlänge λ=655 nm des im Pyrometer
einschwenkbaren Rotfilters und bei den vorliegenden Versuchsbedingungen den mittleren
(temperaturunabhängigen) Wert ε=0,35. Vor Beginn der Messungen mit dem Pyrometer ist eine
Einweisung durch die BetreuungsassistentInnen erforderlich. Zur Berechnung der (wahren)
Temperatur T verwendet man die Wiensche Näherung ( hν k T ) des Planckschen
1
1
λ
c h
+ ln ε mit c2 = 0 (Fundamentalkonstanten c0 , h , k) . (1)
Strahlungsgesetzes: =
k
T Ts (λ ) c2
Dabei sind Ts die mit dem Glühfaden-Pyrometer gemessene (schwarze) Temperatur und
hν =2 eV bei Verwendung des Rotfilters im Glühfaden-Pyrometer (λ = 655 nm). Die Gl. (1) gilt
hν
>>1 erfüllt wird. Überprüfen Sie, inwieweit diese Bedingung im
nur, wenn die Ungleichung
kT
Experiment erfüllt wird. Führen Sie die Messungen bei ca. fünf verschiedenen elektrischen
Leistungen durch (Ströme zwischen etwa 6,5 A und 10 A). Infolge der thermischen Ausdehnung
verbiegt sich der Draht etwas. Eine straffere Einstellung des Drahtes führt jedoch zum Zerreißen
bei Abkühlung! Der Einfluss der thermischen Längenänderung des Flachdrahtes auf die
(abstrahlende) Fläche kann mit der Gleichung für die lineare Ausdehnung Δl = lZi α ΔT
abgeschätzt werden, dabei sind lZi die Drahtlänge bei Zimmertemperatur TZi , α=1,5⋅10-5 K-1 der
Längenausdehnungskoeffizient des Materials und ΔT= T-TZi .
Zur Überprüfung der Gültigkeit des Stefan-Boltzmannschen Gesetzes ist der Anstieg der
graphischen Darstellung lnUTs als Funktion von lnT zu berechnen. Diskutieren Sie den Einfluss
der Umgebungsstrahlung (Zimmertemperatur) auf die Gesamtstrahlung ( T 4 − TZi4 ).
Bei Aufgabe 2 ist der elektrische Widerstand der glühenden Wolframwendel einer Halogenlampe
über Strom- und Spannungsmessungen mit einer spannungsrichtigen Schaltung zu bestimmen.
Mittels des Ohmschen Gesetzes kann der von der Temperatur abhängige Widerstand der
Wolframwendel R(T) ermittelt und unter Verwendung des gegebenen Widerstandes bei 20 °C
R293 sowie einer am Arbeitsplatz gegebenen Gleichung T=f [R(T)/R293] die Temperatur des
Wolframdrahtes berechnet werden. Es sind ca. acht verschiedene Werte zwischen 10 W und der
maximalen Leistung der Lampe für die Wellenlängen λ=650 nm und λ=750 nm zu messen.
Das Licht der sich in einer speziellen Lampenhalterung befindenden Wolframlampe gelangt über
einen Eintrittsspalt in einen Gittermonochromator, in dem das Licht unter Ausnutzung der
Wellenlängenabhängigkeit der Beugung an einem Reflexionsgitter spektral zerlegt wird. Nach
dem Passieren des Austrittsspaltes trifft ein schmaler Bereich (mittlere Wellenlänge λ) des
Spektrums, der über die Gitterdrehung verändert werden kann, auf die dahinter angeordnete
Fotodiode, die in Sperrrichtung betrieben wird. In dieser Schaltung ist der Sperrstrom der Diode
IFD proportional zur Beleuchtungsstärke, die wiederum proportional zur Strahlungsleistung ist.
Aus dem Anstieg des Graphen lnIFD als Funktion von 1/T kann die Plancksche Konstante
bestimmt werden: lnIFD=const-(hc0/λkT) (Wiensches Strahlungsgesetz, Fotodiodenstrom ∝
spektraler Strahldichte)!
Zusatzaufgaben
Die Temperatur der Wolframwendel einer Lampe lässt sich iterativ bestimmen, d. h. man variiert
den Wert von T bzw. von ε solange in Gl.(1), bis das daraus berechnete Wertepaar (ε, T)ber so gut
wie möglich mit einem bekannten Wertepaar (ε, T)graf übereinstimmt. Letzteres ist dem ε - T
Diagramm für Wolfram zu entnehmen, das am Arbeitsplatz ausliegt. Die Berechnung erfolgt
unter Berücksichtigung der Abhängigkeit des Emissionsgrades ε(T) von der Temperatur bei
λ=656 nm (effektive Pyrometerwellenlänge bei Messung mit Rotfilter).
Ergänzende Bemerkungen
Strahlungsmessungen mit einer Thermosäule nach Moll
Die Thermosäule nach Moll besteht aus 32 in Reihe geschalteten Thermoelementen. Dabei liegen
32 Lötstellen innerhalb einer geschwärzten Kreisfläche (Durchmesser 11 mm), die bestrahlt wird.
Die 32 Vergleichslötstellen (Referenzthermoelemente) liegen außen zwischen zwei
Metallscheiben und werden dadurch auf der Umgebungstemperatur (Zimmertemperatur)
gehalten. Die von uns verwendete Thermosäule nach Moll hat im Bereich von 150 nm bis 15 µm
eine von der Wellenlänge unabhängige Empfindlichkeit.
Die Ausgangsspannung UTS der Thermosäule ist proportional zur Temperaturerhöhung ΔT
zwischen den bestrahlten Thermopaaren (Temperatur T1) und den unbestrahlten
2
Referenzthermopaaren (Umgebungstemperatur Tu , Tu=const),
U TS = a (T1 − Tu ) = a ΔT ,
(2)
wobei man a als Sensorkonstante bezeichnet. Die Temperaturerhöhung ΔT ist die Folge des
stationären Gleichgewichtes zwischen der empfangenen Strahlungsleistung Pe und der von der
Thermosäule abgeführten Leistung Pa, wobei die empfangene Strahlungsleistung proportional zur
Bestrahlungsstärke E ist und der Relation
E ∝ (T 4 − Tu4 )
(3)
genügt. T ist die Temperatur des strahlenden Messobjektes. Die Wärmeenergietransportvorgänge
Wärmestrahlung, Wärmeleitung und Konvektion bestimmen die abgeführte Leistung. Während
Wärmeleitung und Wärmestrahlung proportional zur Temperaturdifferenz ΔT sind, ist die
Wärmestrahlung nach dem Stefan-Boltzmannschen Gesetz proportional zu (T14- Tu4). Da T1 nur
geringfügig größer als Tu ist (T1≈Tu), lässt sich folgende Beziehung näherungsweise herleiten:
(T14 − Tu4 ) = (T12 + Tu2 ) (T1 + Tu ) (T1 − Tu ) ≈ 2 Tu2 2Tu ΔT = 4 Tu3 ΔT .
(4)
Damit ist die abgeführte Strahlungsleistung ebenfalls proportional zur Temperaturdifferenz ΔT.
Im thermischen Gleichgewicht (Einstelldauer der Thermosäule nach Moll 2 s bis 3 s) ist damit
die Ausgangsspannung der Thermosäule direkt proportional zur empfangenen Strahlungsleistung.
Moderne Thermosäulen verwenden miniaturisierte Strukturen, z. B. Halbleiter-Thermopaare oder
Atomlagen-Thermosäulen. Letztere bestehen aus einer dünnen Schicht einer
hochtemperatursupraleitenden Keramik. Neben den kleinen Abmessungen (vernachlässigbare
Wärmekapazitäten) sind ein weiterer entscheidender Vorteil gegenüber konventionellen
Thermosäulen die sehr hohen Empfindlichkeiten und kurzen Zeitkonstanten (ns bis ms).
Thermosäule nach Moll
Sensorfläche mit Messstellen
(Thermoelemente)
Die Thermosäule ist mit einer Schutzkappe versehen, die zu Beginn der Messung abgenommen wird
und nach Beendigung des Versuches wieder aufgesetzt werden muss!
Messung der schwarzen Temperatur Ts eines glühenden Drahtes mit dem Glühfadenpyrometer
Mit einem Glühfadenpyrometer bestimmt man optisch durch Vergleich der Leuchtdichten des
Glühfadens des Pyrometers und der zu messenden strahlenden Oberfläche die Temperatur eines
Strahlers. Dazu wird der im Versuch verwendete flache glühende Metalldraht mit einer
Objektivlinse in die Ebene abgebildet, in der sich der Glühfaden befindet. Das Objektiv
ermöglicht eine scharfe Abbildung des Messobjektes ab 0,7 m Abstand zwischen Pyrometer und
Strahler. Eine scharfe Abbildung des Glühfadens wird mit einem Okular erreicht, durch das der
Beobachter den Glühfaden und die Strahlungsquelle in einer Abbildungsebene sieht. Mittels
manueller Variation eines Potentiometerwiderstandes kann man die Helligkeit (Leuchtdichte) des
Glühfadens verändern. Elektronische Schaltungen ermöglichen es, dass an einer Skale die
(schwarze) Temperatur direkt abgelesen werden kann. Es stehen drei Messbereiche zur
Verfügung, die man durch das Einbringen von Absorptionsfiltern in den Strahlengang auswählt.
Die effektive Wellenlänge des Pyrometers liegt im gesamtem Temperaturmessbereich bei
Verwendung des roten Lichtfilters bei 0,655 μm. Beachten Sie die zusätzlichen Hinweise:
http://www.uni-leipzig.de/~prakphys/aprak/PDF/W-12-HIN.pdf
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