Versuch 328 Wärmestrahlung 328.1 Erläuterungen

Versuch 328
P1001
Wärmestrahlung
Lernziel: Die Abhängigkeit der Strahlung eines schwarzen Körpers von der ab-
Die dimensionslosen Gröÿen E , A, R und D hängen nicht nur von der Wellenlänge der auftreenden Strahlung, der Temperatur des Körpers, sondern auch von
weitern physikalischen Eigenschaften des Körpers, wie beispielsweise seiner Oberächenbeschaenheit, ab.
soluten Temperatur (Stefan-Boltzmann-Gesetz) soll experimentell untersucht und verstanden werden. Darüber hinaus soll die Abhängigkeit der Temperaturstrahlung von der Oberächenbeschaenheit eines Körpers analysiert
werden.
Um von solchen Materialeigenschaften unabhängige Aussagen machen zu können,
betrachtet man zwei Körper I und II in einem Abstand, der klein gegenüber ihren
Abmessungen ist: Im stationären Zustand, d.h. wenn beide Körper die gleiche
Temperatur haben, strahlt der Körper I den Fluss ΦI zum Körper II und reektiert
den nicht absorbierten Anteil RI (λ, T ) des vom Körper II zurückgestrahlten Flusses
ΦII . Das gilt analog für die vom Körper II zum Körper I ausgesandte Strahlung.
Im Gleichgewicht gilt:
Kenntnisse: Temperaturstrahlung; Schwarzer und Grauer Körper; Hohlraum-
strahlung; Emissions-, Absorptions- und Reexionsvermögen; Kirchhoffsches Gesetz; Strahlungsgesetze von Planck, Rayleigh-Jeans,
Wien, und Stefan-Boltzmann; Wiensches Verschiebungsgesetz; Thermosäule: Thermoelektrizität, Thermoelement, Peltiereekt.
Literatur: Jedes Lehrbuch der Experimentalphysik; insbesondere Hecht, Optik
und Bergmann-Schäfer Bd. 3, Optik; R. W. Pohl: Einführung in die Optik;
Praktikumslehrbücher: Walcher, Geschke, Westphal
ΦI + RI (λ, T )ΦII = ΦII + RII (λ, T )ΦI .
Aufgabe 328.A Leiten Sie aus den Gleichungen (328.1) (328.3) das
Kirchhosche Strahlungsgesetz her, welches für zwei beliebige Körper gilt:
Geräte: Optische Bank, 3 Optikreiter, Halogenlampe mit Netzgerät (regelbar),
Thermosäule mit aufsteckbarem Schutzrohr, Messverstärker, Multimeter,
Thermometer, Lesliewürfel, thermisch isolierende Handschuhe, Trichter,
Wasserkocher
EI (λ, T )
EII (λ, T )
= f (λ, T ) .
=
AI (λ, T )
AII (λ, T )
328.1 Erläuterungen
Eine gute Näherung dafür stellt ein Hohlkörper mit einer kleinen Önung dar. Die
durch die Önung eintretende Strahlung wird durch Mehrfachreexion an den Innenwänden so stark abgeschwächt, dass durch die Önung (näherungsweise) keine
Strahlung wieder nach auÿen tritt, d.h. vollständig absorbiert wird. Die elektromagnetische Strahlung, die den Hohlraum erfüllt, nennt man Hohlraumstrahlung.
Sie ist homogen, isotrop, unpolarisiert und von der Beschaenheit der Wände des
Hohlraums unabhängig.
Neben dem Emissionsvermögen E(λ, T ) besitzt ein Körpers noch ein Absorptionsvermögen A(λ, T ), welches das Verhältnis von absorbiertem zu auftreendem
Strahlungsuss angibt, und das Reexionsvermögen R(λ, T ), welches das Verhältnis von reektiertem zu auftreendem Strahlungsuss angibt. Wenn das Transmissionsvermögen D(λ, T ) = 0 ist, dann gilt:
Physikalisches Institut der Universität Bonn: Praktikumsanleitung
(328.4)
Das Verhältnis E(λ, T )/A(λ, T ) ist nur von λ und T nicht aber von den Materialeigenschaften abhängig. Körper, die über den gesamten Spektralbereich ein Absorptionsvermögen A = 1 besitzen, die also alle auallende Strahlung absorbieren
und vollständig in Wärme umwandeln, bezeichnet man als Schwarze Körper. Ein
idealer Schwarzer Körper lässt sich nicht realisieren, da es keine Materialien gibt,
welche elektromagnetische Wellen frequenzunabhängig vollständig absorbieren.
Jeder Körper tauscht mit seiner Umgebung Wärme aus. Die Energieabgabe oder
-aufnahme erfolgt, auÿer durch Konvektion und Wärmeleitung, durch Emission
oder Absorption von Strahlung (elektromagnetische Wellen), deren Energie und
spektrale Intensität im Wesentlichen von der Temperatur des Körpers abhängt
(Temperaturstrahlung). Der Strahlungsuss dΦ, der von einem Flächenelement
dF eines auf der Temperatur T bendlichen Temperaturstrahlers in den Halbraum
vor seiner Oberäche im Wellenlängenintervall zwischen λ und λ + dλ ausgesandt
wird, ist gegeben durch:
dΦ = E(λ, T )dF dλ .
(328.1)
R(λ, T ) = 1 − A(λ, T ) .
(328.3)
Als einen Grauen Körper bezeichnet man einen Körper, dessen Absorptionsvermögen A < 1 von der Wellenlänge der auftreenden Strahlung unabhängig ist.
Viele in der Natur vorkommende Strahler sind Graue Strahler, meist jedoch nur
für einen beschränkten Spektralbereich.
(328.2)
328.1
2900°C
2300°C
2
1
10
100°C
20°C
0.1
1
10
10
Wellenlänge ¸ [um]
3
10
10
100
Mit steigender Temperatur verschiebt sich das Maximum λmax hin zu kürzeren
Wellenlängen und umgekehrt. Die Maxima der Planckschen Isothermen (gestrichelte Linie in Abb. 328.1) liegen auf einer Kurve ES (λmax ).
5
2900°C
4
12
5500°C
328.1. Erläuterungen
Spektrale Intensität [10 W/m ]
Versuch 328. Wärmestrahlung
-2
-4
-6
Aufgabe 328.B Leiten Sie ES (λmax ) aus den Gleichungen (328.5) und (328.6)
3
2
her, wobei Sie alle Konstanten in einer neuen Konstante κ zusammenfassen.
Geben Sie den Wert von κ an.
2300°C
Der gesamte von einem Schwarzen Körper in den Halbraum vor seiner Oberäche
F abgestrahlte Fluss Φ, d.h. die Leistung pro Flächeneinheit, ergibt sich aus den
Gleichungen (328.1) und (328.5) durch Integration über alle Wellenlängen zu:
Z ∞
W
Φ
=
ES (λ, T ) dλ = σ T 4 mit σ = 5, 6704 · 10−8 2 4 .
(328.7)
F
m
K
0
1
0
0
1
2
3
Wellenlänge ¸ [um]
Abb. 328.1: Spektrale Intensitätsverteilung ES (λ, T ) eines Schwarzen Körpers für
verschiedene Temperaturen T . Die Intensitätsmaxima ES (λmax ) liegen auf der
gestrichelten Linie. Der sichtbare Spektralbereich ist grau hinterlegt.
Diese Gleichung, das Stefan-Boltzmann-Gesetz, besagt, dass die Strahlungsleistung eines Schwarzen Körpers proportional zur 4. Potenz seiner absoluten Temperatur ist. Für einen Grauen Körper mit einem Emissionsgrad ε modiziert sich
das Stefan-Boltzmann-Gesetz zu:
Im Jahr 1900 hat Max Planck eine auf der Quantenmechanik basierende Formel für das Emissionsvermögen ES (λ, T ) des Schwarzen Körpers aufgestellt. Die
wesentliche, neue Erkenntnis dabei war, dass das elektromagnetische Strahlungsfeld bei der Wechselwirkung mit dem Schwarzen Körper Energie nur in Quanten,
d.h. in einem Vielfachen der Photonenenergie E = hν = hc/λ, austauschen kann.
Das Plancksche Strahlungsgesetz lautet:
ES (λ, T ) =
1
2πhc2
· ¡ hc ¢
,
5
λ
e λkT − 1
Φ
= εσ T4 .
F
Ein Körper, der sich in einer Umgebung mit der Temperatur T0 > 0 K bendet,
absorbiert auch Strahlung aus der Umgebung. Misst man die von einem Körper
emittierte Strahlung mit einem Messgerät, das sich auf Umgebungssemperatur
bendet, so misst man nicht die gesamte, abgestrahlte Leistung, sondern die dem
Körper durch Strahlung entzogene Leistung.
(328.5)
wobei c die Lichtgeschwindigkeit, h das Plancksche Wirkungsquantum und k
die Boltzmann-Konstante ist. In Abbildung 328.1 ist die spektrale Intensitätsverteilung ES (λ, T ) der Strahlung eines Schwarzen Körpers für verschiedene Temperaturen dargestellt. Die schon früher bekannten Strahlungsgesetze von Wien
und Rayleigh-Jeans ergeben sich aus dem Planckschen Strahlungsgesetz als
Näherungen für den kurz- bzw. langwelligen Teil des Spektrums.
Aufgabe 328.C Ihr Messgerät bende sich auf der Umgebungstemperatur
T0 = 20°C. Geben Sie eine Korrektur für die Gleichung (328.8) an, welche
die Umgebungstemperatur bei der Messung berücksichtigt. Ab welcher Temperatur kann man diese Korrektur vernachlässigen (Messfehler < 1%)?
Als Messgerät wird eine Thermosäule nach Moll verwendet. Sie besteht aus einem hohlen Metallzylinder mit einer Önung an einem Ende, in welche die Strahlung eintritt. Diese wird an der konischen Innenwand des Zylinders reektiert und
auf die geschwärzte Oberäche eines Sensorelements geleitet, wo sie absorbiert
wird. Dadurch erhöht sich die Temperatur des Sensors gegenüber der Temperatur
des Gehäuses. Die Temperaturdierenz erzeugt in mehreren, in Reihe geschalteten
Die spektrale Intensitätsverteilung für eine feste Temperatur (Plancksche Isotherme) besitzt ein Maximum bei einer bestimmten Wellenlänge λmax . Mit der
∂
Bedingung ∂λ
ES (λ, T ) = 0 ergibt sich dieses aus der Gleichung (328.5) als
Wiensches Verschiebungsgesetz:
λmax T = konst. = 2, 8978 · 10−3 m K .
(328.8)
(328.6)
328.2
328.2. Versuchsdurchführung
Versuch 328. Wärmestrahlung
Thermoelementen eine Thermospannung, die durch eine elektronische Schaltung
verstärkt und mit einem Voltmeter gemessen werden kann.
Messen Sie zuerst mit dem Multimeter den ohmschen Widerstand der Halogenlampe bei Raumtemperatur. Diesen Wert benötigen Sie für die Aufgabe
328.c.
Technische Daten der Thermosäule:
Spektralbereich :
Sensitivität S :
Önungswinkel :
Schlieÿen Sie die Thermosäule über den Messverstärker an das Multimeter
an. Bestimmen Sie zuerst die Osetspannung U0 (t1 ) der Thermosäule bei
einer am Messverstärker eingestellten Verstärkung von 100. Dazu schirmen
Sie die Thermosäule mit einem Stück schwarzer Pappe ab (warum?) und
nehmen über 3 min alle 10 s Messwerte auf.
0,2 50 µm
(0,3 2.8 µm mit Schutzfenster)
≈30 (µV m2 ) / W , exakter Wert steht auf Thermosäule
(Schutzfenster reduziert Sensitivität um 15%)
10 °
Danach schalten Sie die vor der Thermosäule plazierte Halogenlampe ein und
entfernen die Abschirmung. Messen Sie die Thermospannung alle 10 s über
eine Gesamtzeit von 5 min. Normieren Sie die Messwerte auf den Maximalwert
(=100%) und tragen Sie sie gegen die Zeit in ein Diagram ein. Bestimmen Sie
daraus die Zeit zum Erreichen von 90% des Messwertes unter der Annahme
dieser sei nach 5 min erreicht. Für alle folgenden Versuche nehmen Sie die
Messwerte nach der hier ermittelten 90%-Ansprechzeit.
328.2 Versuchsdurchführung
Als Temperaturstrahler für den ersten Versuchsteil dient ein sog. Leslie-Würfel,
ein metallischer Hohlwürfel, der mit heiÿem Wasser gefüllt werden kann. Seine
Seitenächen haben unterschiedliche Oberächenbeschaenheit: schwarz lackiert,
weiÿ lackiert, poliertes Metall, mattiertes Metall. Der vom Würfel ausgehende
Strahlungsuss soll mit einer Thermosäule in Abhängigkeit von der Temperatur gemessen und somit das Stefan-Boltzmann-Gesetz veriziert werden. Die
Emissionseigenschaften der verschiedenen Oberächen sollen untersucht werden.
Während des Versuchstages kann es zu Temperaturänderungen im Praktikumsraum kommen. Kontrollieren Sie daher den Oset vor (U0 (t1 )) und
nach (U0 (t2 )) jeder Messreihe. Falls U0 (t1 ) 6= U0 (t2 ) unterstellen Sie eine
lineare Temperaturdrift und korrigieren Ihre Messwerte entsprechend.
Im zweiten Versuchsteil soll die Abstrahlung einer Halogenlampe in Abhängigkeit von ihrer Glühwendeltemperatur und des Abstandes zum Detektor untersucht
werden. Dabei soll das Stefan-Boltzmann-Gesetz veriziert werden. Für diese Messung ist es wichtig, dass die Thermosäule eine von der Wellenlänge des
eingestrahlten Lichtes unabhängige Empndlichkeit hat (Warum?).
Aufgabe 328.b Temperaturstrahlung eines Lesliewürfels:
Durchführung Stellen Sie den Würfel mit der zentrischen Bohrung auf
Achtung: Im Sichtfeld der Thermosäule darf sich kein weiterer, strahlender Körper,
einen Optikreiter mit Stativstab möglichst nah vor die Thermosäule, auf die
Sie das Schutzrohr aufstecken. Der Lesliewürfel sollte sich ohne Berührung
der Thermosäule drehen lassen. Wenn Sie mit Ihrem Aufbau zufrieden sind,
schrauben Sie die beiden optischen Reiter, auf denen Würfel und Thermosäule
montiert sind, fest. Somit haben Sie einen festen Abstand zwischen Strahler
und Detektor und einen sicheren Stand für den Würfel.
Die Thermosäule ist mit einem Schutzfenster versehen, das zu Beginn der
Messung abgenommen wird und nach Beendigung des Versuches wieder
aufgesetzt werden muss!
Füllen Sie nun den Würfel mit heiÿem Wasser1 und drehen Sie ihn so, dass die
jeweilige Flächennormale parallel zur Achse der Thermosäule ist (warum?).
Beseitigen Sie verschüttetes Wasser mit einem Papiertuch. Messen Sie für alle 4 Seiten die Thermospannung der Thermosäule. Lesen Sie die Temperatur
T des Würfels am Thermometer und die Thermospannung immer nach der
gleichen Zeit (90%-Ansprechzeit) ab. Wiederholen Sie die Messung für jede Seitenäche bei 10 verschiedenen Temperaturen, die Sie geeignet wählen.
(z.B. Ihre Hand) benden, da die Messungen sonst verfälscht werden können. Da
der Bezugspunkt für die Temperatur die Auÿenhülle der Thermosäule ist, kann
das Berühren des Metallzylinders der Thermosäule ebenfalls zu Verfälschungen der
Messergebnisse führen. Für eine Begrenzung des Sichtfeldes kann ein Schutzrohr
aufgesteckt werden.
Aufgabe 328.a Ansprechzeit der Thermosäule:
1 Für den Messwert bei der höchsten Temperatur empehlt es sich, den Würfel einmal mit
kochendem Wasser zu füllen und nach dem Temperaturausgleich das Wasser durch frisches
kochendes Wasser zu ersetzen.
Die Ansprechzeit der Thermosäule hängt von der exakten Fertigung (Lötund Kontaktstellen...) ab und muss für jede Säule einzeln bestimmt werden.
328.3
Versuch 328. Wärmestrahlung
328.2. Versuchsdurchführung
Aufgrund der relativ langen Abkühlzeit des Wassers muss man den Würfel mehrfach füllen/ausleeren (Handschuhe verwenden!), um unterschiedliche
Temperaturen zu erreichen.
Abstand r. Tragen Sie dementsprechend Ihre Messwerte geeignet auf mmPapier auf und verizieren Sie den funktionalen Zusammenhang mit einem
Geradent.
Auswertung Berechnen Sie aus der abgelesenen Spannung U , dem Ver-
(II) Der ohmsche Widerstand von Metallen ist im Allgemeinen nichtlinear und
kann durch eine Taylorentwicklung nach der Temperatur T :
stärkungsfaktor V und der Empndlichkeit der Thermosäule die abgestrahlte
Leistung Φ/F . Tragen Sie für alle Seitenächen Φ/F gegen T 4 − T04 in ein
Diagramm auf mm-Papier ein. Zeichnen Sie in dasselbe Diagramm die Kurve
für einen Schwarzen Körper. Für den im Experiment zugänglichen Temperaturbereich kann man die Messwerte durch eine Gerade antten. Ermitteln
Sie die Steigung samt Fehlern für alle 5 Fit-Geraden (siehe Anhang A4).
(In diesem kleinen Temperaturbereich ist die Näherung über eine Fit-Gerade
möglich.) Bestimmen Sie aus den Geradensteigungen über die, für eine endliche Umgebungstemperatur T0 korrigierte Formel 328.8 (siehe Aufgabe 328.C)
den Emissionsgrad ε der Seitenächen des Leslie-Würfels. Diskutieren Sie
die Emissionseigenschaften der unterschiedlichen Oberächen. Warum ist ε
für anscheinend unterschiedliche Oberächen vergleichbar groÿ?
R = R0 (1 + α(T − T0 ) + β(T − T0 )2 + . . .)
(328.9)
dargestellt werden. Hierbei ist R0 der Widerstand bei der (Umgebungs)Temperatur T0 . Die Temperaturkoezienten erster und zweiter Ordnung von Wolfram (daraus besteht der Glühwendel!) lauten:
α = 4, 82 · 10−3 K−1 ,
β = 6, 76 · 10−7 K−2
Formen Sie die Gleichung 328.9 (bis zur 2. Ordnung) nach der Temperatur
um. Berechnen Sie für alle Messwerte mittels dieser Gleichung die Temperatur
T des Glühwendels aus seinem Widerstand R = UL /IL .
Berechnen Sie aus der Thermospannung U , dem Verstärkungsfaktor V und
der Empndlichkeit der Thermosäule die abgestrahlte Leistung Φ/F .
Durch Logarithmieren erhält man aus Gleichung 328.8 folgende Gleichung:
µ ¶
Φ
= 4 lg(T ) + lg(Eσ) .
lg
(328.10)
F
Aufgabe 328.c Temperaturstrahlung einer Halogenlampe:
Durchführung (I) Positionieren Sie die Thermosäule mit dem Schutzrohr
so, dass sie exakt auf die Halogenlampe zeigt. Messen Sie bei maximalem
Lampenstrom die gesamte abgestrahlte Leistung der Halogenlampe (50 W)
mit der Thermosäule in Abhängigkeit des Abstandes Lampe-Detektor. Wählen Sie den minimalen Abstand so, dass der Messverstärker (Ausgangsspannung Umax = 15 V) bei 100-facher Verstärkung nicht übersteuert wird.
Tragen Sie für Ihre Messwerte lg(Φ/F ) gegen lg(T ) in ein Diagramm auf mmPapier auf. Ermitteln Sie die Steigung und den Achsenabschnitt samt Fehlern
für die Fit-Gerade (siehe Anhang A4). Verizieren Sie die T 4 Abhängigkeit
des Stefan-Boltzmann-Gesetzes anhand der Geradensteigung. Falls es
Abweichungen gibt, geben Sie mögliche Ursachen dafür an. Bestimmen Sie
aus dem ermittelten Achsenabschnitt den Emissionsgrad ε der Halogenlampe.
(II) Stellen Sie die Thermosäule wieder in einem kleinen Abstand von der Halogenlampe auf, welcher keine Übersteuerung des Messverstärkers zur Folge
hat. Am Netzgerät der Halogenlampe können Sie bei einer maximalen Spannung von UL = 12 V den Strom IL einstellen. Messen Sie für 10 verschiedene
Ströme die abgestrahlte Leistung mit der Thermosäule (für die freiwillige Zusatzaufgabe jeweils auch mit Schutzfenster). Wählen Sie die Ströme so, dass
der zugängliche Bereich der elektrischen Leistung P = U I der Lampe gut abgedeckt wird. Notieren Sie für jeden Messwert den Strom und die Spannung
der Halogenlampe, welche Sie am Netzgerät ablesen.
Freiwillige Zusatzaufgabe Wenn Sie die abgestrahlte Leistung der Halo-
genlampe sowohl für 0.2 − 50 µm (Thermosäule ohne Schutzfenster) als auch
für 0.3 − 2.8 µm (Thermosäule mit Schutzfenster) bei verschiedenen elektrischen Leistungen gemessen haben, können Sie die Temperatur des Glühwendels auch nach dem Planckschen Strahlungsgesetz (328.1) bestimmen.
Berechnen Sie hierfür (numerisch mit Hilfe eines Computers) die Fläche unter
der Planckkurve für die 2 Spektralbereiche in Abhängigkeit von der Temperatur. Durch Variation der Temperatur können Sie die Verhältnisse der beiden
Flächen an Ihre Messwerte anpassen und somit die Temperatur des Glühwendels ermitteln. Welchen Vorteil hat dieses Verfahren? Vergleichen Sie die so
ermittelten Temperaturen mit denen aus der Widerstandsmessung.
Auswertung (I) Berechnen Sie aus der Thermospannung U , dem Verstärkungsfaktor V und der Empndlichkeit der Thermosäule die abgestrahlte Leistung Φ/F . Ermitteln Sie die funktionale Abhängigkeit der Leistung Φ/F von
328.4