Strahlensätze – Einführung (2)

Arbeitsblatt: Strahlensätze – Einführung (2)
Mathematik / Geometrie / Kongruenz und Ähnlichkeit / Strahlensätze
Arbeitsblätter zum Ausdrucken von sofatutor.com
Strahlensätze – Einführung (2)
1
Beschreibe, was ähnliche Dreiecke sind.
2
Ergänze die Erklärung zum Strahlensatz.
3
Stelle die Gleichungen auf, welche aus dem Strahlensatz resultieren.
4
Bestimme die fehlende Seite.
5
Ordne die jeweiligen Seitenverhältnisse einander zu.
6
Berechne die fehlenden Größen.
+
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Arbeitsblatt: Strahlensätze – Einführung (2)
Mathematik / Geometrie / Kongruenz und Ähnlichkeit / Strahlensätze
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Beschreibe, was ähnliche Dreiecke sind.
Wähle die korrekten Aussagen aus.
A
Bei ähnlichen Dreiecken sind immer alle drei Seiten gleich lang.
B
Ähnliche Dreiecke stimmen in den Längen ihrer drei Seiten überein.
C
Ähnliche Dreiecke stimmen in ihren drei Winkeln überein.
D
Ähnliche Dreiecke stimmen in zwei Seiten und dem von diesen Seiten eingeschlossenen Winkel überein.
E
Ähnliche Dreiecke haben immer einen rechten Winkel.
F
Ähnliche Dreiecke stimmen in ihren Seitenverhältnissen überein.
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Mathematik / Geometrie / Kongruenz und Ähnlichkeit / Strahlensätze
Unsere Tipps für die Aufgaben
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Beschreibe, was ähnliche Dreiecke sind.
1. Tipp
In dem obigen Bild sieht du zwei ähnliche Dreiecke.
2. Tipp
Auch diese beiden Dreiecke sind ähnlich.
3. Tipp
Hier siehst du verschiedene Anordnungen von ähnlichen Dreiecken.
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Mathematik / Geometrie / Kongruenz und Ähnlichkeit / Strahlensätze
Lösungen und Lösungswege für die Aufgaben
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Beschreibe, was ähnliche Dreiecke sind.
Lösungsschlüssel: C, F
In diesem Bild sind die jeweiligen Anordnungen von zwei ähnlichen
Dreiecken zu sehen.
Daran kann man
zum einen erkennen, dass diese Dreiecke in ihren drei Winkeln
überein stimmen und
zum anderen, dass sie nicht in den Längen ihrer Seiten überein
stimmen.
Darüber hinaus stimmen ähnliche Dreiecke in ihren
Seitenverhältnissen überein. Dies besagen die Strahlensätze.
Die beiden folgenden Aussagen charakterisieren kongruente Dreiecke. Kongruent bedeutet
deckungsgleich. Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie
in ihren drei Seitenlängen (SSS) oder
in zwei Seitenlängen und dem von diesen Seiten eingeschlossenem Winkel (SWS) oder
in einer Seitenlänge und den beiden an dieser Seite anliegenden Winkeln (WSW) (dies war nicht als
Antwortalternative gegeben)
überein stimmen.
Kongruente Dreiecke sind ein Sonderfall von ähnlichen Dreiecken.
Dreiecke, welche drei gleich lange Seiten haben, heißen gleichseitig. Gleichseitige Dreiecke sind ähnlich
zueinander, jedoch müssen nicht alle ähnlichen Dreieck gleichseitig sein.
Es gibt auch rechtwinklige Dreiecke, welche ähnlich sind. Jedoch ist Rechtwinkligkeit nicht zwingend
notwendig für Ähnlichkeit.
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