4 Der Spektrograph

ZfP-Sonderpreis der DGZfP beim Regionalwettbewerb Jugend forscht
MANNHEIM
Entwicklung eines Sternscheibenmodells für Be-Sterne
und experimentelle
Überprüfung mittels eines
selbst konstruierten und
gebauten hoch auflösenden
Gittespektrographen
Daniel Weiss
Schule:
Jugend forscht 2011
Jugend Forscht 2011
Entwicklung eines Sternscheibenmodells für Be-Sterne und
experimentelle Überprüfung mittels eines selbst konstruierten und
gebauten hochauflösenden Gitterspektrographen
Daniel Weiss
23. Februar 2011
1
Inhaltsverzeichnis
1 Kurzfassung
4
2 Einführung
4
3 Das
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
Sternscheibenmodell
Allgemeines zu Be-Sternen . . . . . . .
Fragestellungen . . . . . . . . . . . . .
Das Modell . . . . . . . . . . . . . . .
Implementierung . . . . . . . . . . . .
Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . .
Vergleich der Aufgenommenen mit den
3.6.1 ζ Tauri . . . . . . . . . . . . .
4 Der Spektrograph
4.1 Entwicklung und Bau . . . . . . . .
4.2 Die Spaltbeobachtungsoptik . . . . .
4.2.1 Der Spalt . . . . . . . . . . .
4.3 Der Umlenkspiegel . . . . . . . . . .
4.4 Der Kollimator . . . . . . . . . . . .
4.5 Der Gitterhalter . . . . . . . . . . .
4.6 Das Kameraobjektiv und Halterung
4.7 Die CCD-Kamera . . . . . . . . . . .
4.8 Die Grundplatte . . . . . . . . . . .
4.9 Die Abdeckung . . . . . . . . . . . .
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Computergenerierten Spektren
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5
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16
5 Der Spektrograph im Einsatz
16
5.1 Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
6 Fazit
17
7 Ausblick
17
8 Danksagung
18
9 Quellenangaben
18
10 Anhang
19
10.1 Die manuelle Berechnung des Spektrographen . . . . . . . . . . . . . . . 19
10.2 Die Pläne des Spektrographen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
10.3 Bilder des Spektrographen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
10.4 Kalibration des Spektrographen 06.01.2011 . . . . . . . . . . . . . . . . 40
10.5 Beobachtungsergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
10.6 Kostenkalkulation des Spektrographen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
10.7 Herleitung des Zusammenhangs Inklination-Beobachtungswinkel-Geschwindigkeit 43
2
10.8 Abschattung durch den Stern . . . . . . . . . . . . . .
10.9 Der Quellcode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.10Überschlagsrechnung zur Durchschnittsgeschwindigkeit
bei einer Temperatur T . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
. . . . . . . . . . 45
. . . . . . . . . . 47
eines Teilchens
. . . . . . . . . . 54
1 Kurzfassung
Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Entwicklung eines Modells, welches die Sternscheibe von klassischen Be-Sternen beschreibt. Besonderes Augenmerk liegt dabei auf
dem Einfluss von Dichteinhomogenitäten in der Scheibe auf das Spektrum, sowie dem
Rekonstruieren von Be-Sternen anhand ihres Spektrums. Die experimentelle Überprüfung des Modells erfolgt mit einem hochauflösenden selbstgebauten Gitterspektrographen.
2 Einführung
Wer wird nicht von der Faszination einer sternenklaren Nacht ergriffen? Wen ziehen die
wie Diamanten im Himmelszelt liegenden Sterne nicht in ihren Bann? Bei genauerem
Betrachten des nächtlichen Himmels fallen einem allerdings mehr Dinge auf, als man
zunächst denken mag. Der Sternhimmel besteht keinesfalls nur aus eintönigen, hellgelben Sternen und dunklem, schwarzen Nichts. Denn die Sterne unterscheiden sich in
ihrer Helligkeit. Mehr noch! Sterne leuchten keinesfalls alle in der selben Farbe! Manche Sterne, wie Beteigeuze im Orion, leuchten in einem satten, kräftigen Rot, andere
Sterne, wie Rigel im Orion, leuchten weiß-bläulich. Und andere Sterne, wie die Sonne,
erscheinen uns eher Gelb. Schon hier kommen die ersten Fragen auf. Warum leuchten
manche Sterne anders als andere? Noch rätselhafter wird es, wenn man die Helligkeit von Sternen beobachtet. Manche Sterne neigen nämlich dazu, sich diesbezüglich
zu verändern, und zwar unabhängig von dem romantischen ’Geflackere’, welches von
der Erdatmosphäre hervorgerufen wird. Manche Sterne verändern ihre Helligkeit regelmäßig, mal innerhalb kürzerer, mal innerhalb längerer Perioden. Manche Sterne
verändern ihre Helligkeit aber auch willkürlich. Sie sind einige Zeit unscheinbar dunkel,
um dann am Himmel in ungeahnter Helligkeit zu erstrahlen. Der Mensch, als neugieriges Wesen, ist natürlich erpicht darauf, herauszufinden, was hinter diesen Phänomenen steckt. Allerdings sind Sterne so weit entfernt, dass selbst die leistungsfähigsten
Teleskope ihre Räumliche Ausdehnung nicht auflösen können. Sie erscheinen als infinitesimal kleiner Punkt. Doch kann man indirekt viel über solche Sterne herausfinden,
nämlich mit Hilfe ihres Lichtes, indem man die Zusammensetzung des Lichtes solcher
Sterne untersucht. Damit beschäftigt sich die Spektroskopie.
Bei der Astrospektroskopie (mit einem Gitter als dispersives Element) ’sortiert’ man
mithilfe von Spektrographen Sternenlicht nach seiner Wellenlänge. Die verschiedenen
Wellenlängen sind im Sternenlicht unterschiedlich stark vertreten, mehr noch, manche
fehlen sogar ganz. Die ’Verteilung’ der Wellenlänge lässt wertvolle Schlüsse über die Natur der beobachteten Sterne zu. Das faszinierende an der Spektroskopie ist, dass selbst
Amateure wissenschaftliche Forschung betreiben können. Denn Profis können Teleskope oft nur für wenige Wochen mieten. Amateure haben jedoch die Möglichkeit Sterne dauerhaft zu beobachten, was besonders für das sogenannte Langzeit-Monitoring
wichtig ist. Besonderen Stellenwert haben hier die sogenannten klassischen Be-Sterne.
Be steht hierbei für ’ B-Emission ’. Es handelt sich um Sterne der Spektralklasse B
mit ausgeprägten Emissionslinien im Spektrum. Lange Zeit rätselten Wissenschaftler
4
über die Herkunft dieser Linien. Die Auswertung der Spektren solcher Sterne ließ den
Schluss zu, dass eine Scheibe aus angeregtem Gas für die charakteristischen Spektren
dieser Sterne zuständig ist.
3 Das Sternscheibenmodell
3.1 Allgemeines zu Be-Sternen
Nach dem Morgan-Keenan-System der Spektralklassifikation bezeichnet man mit ’Be’
die Sterne des Spektraltyps B mit ausgeprägten Emissionslinien im Spektrum. Es existieren verschiedene Typen von Be-Sternen, wie die Herbig Halo Objekte, oder eben die
klassischen Be-Sterne, welche nun Gegenstand der hier vorliegenden Diskussion sind.
Klassische Be-Sterne sind sehr schnell rotierende, heiße, junge Sterne (Das Adjektiv
jung wird hier natürlich im astronomischen Sinne verwendet). Durch ihre Schnelle Rotation, welche in Äquatornähe bis zu mehrere hundert km/s betragen kann [1], muss
die die Gravitationskraft sehr hoch sein, damit der Stern stabil bleibt. Und genau dies
ist nicht gewährleistet, wenn zusätzliche Einflüsse, wie beispielsweise ein Begleiter,
auf den Zentralstern einwirken. Dies kann dann dazu führen, dass der Stern Materie
verliert, welche sich anschließend in einer Scheibe um diesen ansammelt. Die Scheibe
beginnt nun zu leuchen, da die in ihr vorhandenen Helium-,Wasserstoff- u.a. Atome
durch vom Stern abgegebenes UV-Licht zum Leuchten angeregt werden. Der Vorgang,
durch den die Scheibe zum Leuchten angeregt wird, nennt sich auch Rekombination. Hierbei werden Wasserstoffatome durch UV ionisiert. Der ionisierte Wasserstoff
fängt nun sein Elektron wieder ein, es befindet sich nun jedoch auf einem höheren
Energieniveau. Durch herabfallen auf ein tieferes Energieniveau entsteht Strahlung.
Die Scheibe macht sich auch im Spektrum bemerkbar. Das Leuchten verursacht eindrucksvolle Emissionslinien im Spektrum, welche, je nach Lage der Scheibe im Raum,
sogar eine Dopplerverschiebung zur Ruhewellenlänge aufweisen. Die Bildung solcher
Scheiben ist noch immer nicht vollständig verstanden, ebenso fällt es schwer Daten
über diese Scheibe unmittelbar aus dem Spektrum abzulesen.
3.2 Fragestellungen
• Wie entsteht das charakteristische Sternspektrum eines Be-Sterns?
• Wie kommen die verschiedenen Erscheinungsformen der Spektren von Be-Sternen
zustande?
• Wie entstehen die Unregelmäßigkeiten in den Linien?
• Welchen Einfluss haben Temperatur, Druck, Dichte, etc. auf die Gestalt der
Linie?
5
3.3 Das Modell
Die Scheibe eines Be-Sterns ist im Prinzip eine Menge einzelner Massen (H-Atome,
He-Atome, etc.) welche um einen Zentralkörper (den eigentlichen Stern) kreisen. Die
Geschwindigkeit einer einzelnen Masse in der Scheibe berechnet sich aus dem Newton’schen Gravitationsgesetz und dem Gesetz der Zentripetalkraft. Hierbei steht m
für eine Masse in der Scheibe, M für die Masse des Zentralkörpers, v(r) für die Geschwindigkeit einer Masse mit dem Abstand r zum Zentrum der Scheibe/Zentrum des
Sterns. γ ist die Gravitationskonstante.
FM,m = γ ·
FZ =
aus (1) und (2) folgt:
m·M
r2
M · v2
r
!
(1)
(2)
M
(3)
r
Für die Bildung des Spektrums ist allerdings nur die Geschwindigkeit eines Masseteilchens in Richtung des Beobachters interessant. Diese ’projizierte’ Geschwindigkeit
ist abhängig von der Inklination i (Dem Winkel zwischen der Be-Sternscheibe und
Sichtlinie des Beobachters, sprich ’wie schräg die Scheibe steht’) und dem Beobachterwinkel ω des Systems. Außerdem ist die Geschwindigkeit eines Massenpunktes der
Scheibe in Richtung des Beobachters noch abhängig von seiner Position in der Scheibe,
diese wird in einem polaren Koordinatensystem mit den Koordinaten r und φ angegeben. Der Mittelpunkt des Sterns stellt hierbei den Ursprung da. Der Winkel φ ist der
Winkel zwischen der Beobachtungsrichtung und dem Ortsvektor des Massenpunktes.
Aus Platzgründen verzichte ich an dieser Stelle auf eine genauere Herleitung des nun
folgenden Zusammenhangs, die Ableitung findet sich im Anhang.
v(r) =
γ·
vproj = vGes · (cos(i) · sin(φ) · sin(ω) + cos(φ) · cos(ω))
(4)
Desweiteren ist die ’Abschattung’ der Scheibe durch den Stern interessant. Der Stern
verdeckt nämlich einen Teil der Scheibe. Die Herleitung dieses Zusammenhangs ist
etwas komplizierter, und findet sich im Anhang. Der hier beschriebene Zusammenhang
ist nur eine Nährung, allerdings eine akzeptable Nährung. Für die abgeschatteten Orte
der Scheibe gelten (in akzeptabler Nährung) folgende Zusammenhänge:
Ein Punkt mit den Koordinaten P(r—phi), wobei 90◦ <phi<270◦ , ist abgeschattet
wenn gilt:
1
2
(rstern
− (r · cos(φ)2 ) 2
> r · sin(φ)
(5)
sin(i)
Außerdem ist die Dichteverteilung in der Scheibe interessant, hierzu kann man die
Dichte an Teilchen abhängig von Radius und Winkel parametrisch definieren, außerdem kann man ’Klumpen’ höherer oder niedrigerer Dichte (= Inhomogenitäten) über
eine Funktion definieren. Die Berechnung des Spektrums erfolgt über die Summierung
6
aller Teilchen (In dem Fall Protonen/Wasserstoff-Atome) der selben Geschwindigkeit.
Die Geschwindigkeit wird nach der Gesetzmäßigkeit des Dopplereffektes (für nichtrelativistische Geschwindigkeiten) in eine Rot-/bzw. Blauverschiebung umgerechnet:
dλ
·c=v
λ
(6)
v
c·λ
(7)
dλ =
3.4 Implementierung
Das Sternenmodell wurde in ein mit C geschriebenes Programm implementiert. Zu
Beginn erfolgte die Implementierung in Python, allerdings erwies sich Python als suboptimal. So konnte mit der Hilfe von C die Rechenzeit um das zwanzigausendfache
(!) verkürzt werden. Hierbei wird über eine Funktion die Geschwindigkeit in Richtung
des Beobachters von einem Ort [r; φ] berechnet. Diese Funktion ist in eine doppelte
for-Schleife implementiert, die Orte und ihre Geschwindigkei werden in einem zweidimensionalen Array gespeichert, welches anschließend ausgelesen wird. Hierbei zählt
das Programm die Anzahl der Ionen gleicher Geschwindigkeit, und ordnet diese Anzahl
ihrer Geschwindigkeit zu. Die Geschwindigkeit wird in eine Rotverschiebung umgerechnet, welche anschließend auf eine Ruhewellenlänge (in dem Fall 6562,8 Å) aufaddiert
wird. Die Daten werden in eine Datei geschrieben, welche mit gnuplot geplottet wird.
Die Dichteverteilung in der Scheibe wird über eine Funktion definiert. Klumpen
werden hierbei durch eine If-Bedingung behandelt. Ein separates Programm, auch in
C, schreibt die Dichte eines Ortes und die Koordinaten dieses Ortes in eine weitere
Datei, sodass die Dichteverteilung auch mit gnuplot geplottet werden kann.
3.5 Ergebnisse
Es folgen nun einige mit dem Modell erhaltene Ergebnisse. Wenn in der Bildunterschrift nicht anders angegeben, besitzt der Stern eine Masse von 15 Sonnenmassen
und einen Durchmesser von 14 Sonnenradien (Literaturdaten von γ Cas); Die Sternscheibe beginnt nach 3 Sternradien und erstreckt sich bis zu einem Radius von 100
Sternradien.
7
Abbildung 1: Die Form des Spektrums abhängig von der Inklination, hier wurden
Spektren von Scheiben mit einer Inklination zwischen 0.6◦ und 81◦ geplottet. Bei einer Inklination von 90◦ besitzt das Spektrum einen einzigen
schmalen Peak bei der Ruhewellenlänge. Abschattung durch den Stern
wird hier nicht berücksichtigt
Abbildung 2: Hier erkennt man den Zusammenhang zwischen dem Durchmesser der
Scheibe und der Form des Spektrums. Rot entspricht einer Scheibe
mit einem Radius von 60 Sonnenradien, grün 70 Sonnenradien und
blau 100 Sonnenradien. Abschattung durch den Stern wird hier nicht
berücksichtigt
8
Abbildung 3: Hier erkennt man den Einfluss der Abschattung auf die Scheibe, rot
entspricht einem Winkel von 0π, grün einem Winkel von 0.05π, blau
einem Winkel von 0.1π, violett einem Winkel von 0.2π und cyan einem
Winkel von 0.3 pi
Abbildung 4: Be-Sternscheiben beginnen nicht direkt am Stern, sondern erst in einiger Entfernung, hier wird der Zusammenhang zwischendem Beginn der
Scheibe und dem Spektrum deutlich. Blau entspricht einem Beginn der
Scheibe bei 3 Sternradien Entfernung, grün bei 2 Sternradien und rot
bei 1 Sternradius. Abschattung wird berücksichtigt.
9
Abbildung 5: Die Masse des Sterns hat auch einen Einfluss auf das Spektrum, wie man
hier erkennen kann. Die Äquivalentweite (Fläche unter dem Spektrum)
bleibt jedoch gleich. Rot entspricht 15 Sonnenmassen, grün 30 Sonnenmassen. Abschattung wird berücksichtigt.
3.6 Vergleich der Aufgenommenen mit den Computergenerierten
Spektren
Das Sternscheibenmodell dient dazu, die Vorgänge in Be-Sternscheiben besser zu verstehen. Doch sollen mithilfe des Modells Spektren von realen Be-Sternen gefittet werden, um Daten über diese Sterne zu erhalten.
3.6.1 ζ Tauri
Das Spektrum an welches gefittet wurde, wurde am 06.02.2008 von Lothar Schanne
im OSSV Völklingen aufgenommen. Es ist in der Darstellung grün. Das künstlich
generierte Spektrum ist in der Darstellung rot. Es stammt aus der Datenbank der
Fachgruppe Spektroskopie des VdS.
10
Abbildung 6: Gefittetes Spektrum: Rot; Aufgenommenes Spektrum von ζTauri: Grün
(06.02.2008 im OSSV Völklingen)
Daten
Meine Daten
Literaturdaten
Inklination
0.6 Grad
75 Grad
Durchmesser der Scheibe 70 Sonnenradien
64 Sonnenradien
Beginn der Scheibe:
direkt am Stern
keine Angabe gefunden
Als gegeben wurde die Masse des Zentralsterns und der Radius des Zentralsterns
angenommen: M = 9 Sonnenmassen R = 5.2 Sonnenradien Die von mir gefittete Dichteverteilung lautet:
Abbildung 7: Die Dichteverteilung, x und y Koordinaten: Entfernung in m vom
Zentrum der Scheibe (dem Stern), z-Koordinaten: Dichte in Wasserstoff/Protonen pro m3 . Der grüne Pfeil zeigt zur Erde
Ich versuchte zunächst die weiter ausladenden Flanken dadurch zu erklären, dass
die hohe Temperatur der Scheibe (bis zu 10000K) schnelle Teilchenbewegungen her-
11
vorruft, welche zu der Verbreiterung der Linie führen. Hierbei machte ich eine Überschlagsrechnung, welche sich auf die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Teilchens bei
einer bestimmten Temperatur bezog. Doch ist diese Geschwindigkeit verhältnismäßig
gering, so dass es die Schlussfolgerung zulässt, dass die weiter ausladenden Flanken
wohl von an schnellen Elektronen gestreuten Photonen stammen. Das erklärt auch die
sehr niedrige Inklination, welche mein Modell für ζ Tauri aus dem Spektrum hervorsagt. Denn eine niedrige Inklination verbreitert das Spektrum, nach einer Einarbeitung
der Elektronenstreuung sollte das berechnete Spektrum breiter sein. Hieran wird noch
gearbeitet. Die Überschlagsrechnung zur Durchschnittsgeschwindigkeit eines Teilchens
bei einer bestimmten Temperatur findet sich im Anhang.
Quellen:
[1] Porter et al. 2003 ’Classical Be-Stars’
4 Der Spektrograph
Der Spektrograph dient dazu, die theoretisch gewonnenen Daten experimentell zu
überprüfen.
4.1 Entwicklung und Bau
Meinen ersten ’Spektrographen’ baute ich im Alter von 10 Jahren. Damals zweckentfremdete ich einen alten Schuhkarton. Eine CD sollte als dispersives Element dienen,
und ein Fotoobjektiv von der Spiegelreflexkamera meines Onkels diente als Kollimator.
Erste Spektren waren sichtbar, und ich war sehr erfreut über die ersten Ergebnisse.
Doch stellte sich bald heraus, dass diese Anordnung nicht sonderlich leistungsfähig war.
Abhilfe sollte ein Papp-Spektroskop von Astromedia verschaffen, dass, trotz seiner kleinen Größe, beeindruckende Ergebnisse lieferte. Mit der Zeit geriet die Spektroskopie in
Vergessenheit, obgleich mich die Astronomie immer mehr fesselte. So sparte ich jeden
Penny und suchte mir Nebenjobs, um mir meinen Traum zu erfüllen: Ein eigenes Teleskop. Nach langer Zeit des Sparens, konnte ich mir ein solches leisten, und das Interesse
an der Spektroskopie wurde immer stärker. Im Oktober 2009 beschloss ich dann den
Bau eines Spektrographen, zunächst aus rein privatem Interesse. Später entschloss ich
mich, mit diesem Projekt auch bei Jugend Forscht teilzunehmen.
Zur Festlegung der optischen Eckdaten eines Spektrographen ist es wichtig, dass
bereits vor dem Bau des Spektrographen feststeht, welches Anwendungsgebiet der
Spektrograph später einmal haben soll. Man kann nämlich Spektrographen nach ihrer
Auflösung grob in 4 große Klassen einteilen. Die Auflösung eines Spektrographen ist
definiert durch:
λ
R=
(8)
dλ
Wobei dλ die kleinste noch auflösbare Wellenlängendifferenz darstellt. Je höher die
Auflösung eines Spektrographen ist, desto kleiner ist diese kleinste noch auflösbare
Wellenlängendifferenz. Zunächst mag man denken, dass eine höehere Auflösung nur
Vorteile bringt, doch das stimmt nicht! Denn je höher die Auflösung, desto kleiner ist
12
das Wellenlängenintervall, welches mit einer Aufnahme gewonnen wird. Außerdem ist
das Spektrum dunkler, da bei einer höheren Auflösung das Spektrum stärker ’verdünnt’
wird, als bei einer niedrigeren Auflösung, und somit weniger Licht zur Verfügung steht.
Somit ergibt sich folgende Einteilung:
Auflösung
Einsatzzweck
< 1000
Spektralklassifikation von Sternen
1000 -10000
Überblicksspektren
10000 - 50000 Analyse der Linienstruktur
> 50000
Analyse der Hyperfeinstrukturen von Spektrallinien
Da die Objekte meines Interesses vor allem spektrumveränderliche Sterne, Be-Sterne
und Sterne mit ausgeprägtem Sternenwind sind, macht ein Spektrograph mit einer
Auflösung von unter 10000 keinen wirklichen Sinn, da hier besonders die Feinstruktur
der Spektrallinien sowie deren Veränderungen von Interesse sind. Eine Auflösung von
über 30000 ist allerdings kontraproduktiv, da bei einer höheren Auflösung die Helligkeit des Spektrums immer geringer wird. Außerdem benötigt man zum Erreichen einer
solch hohen Auflösung sehr große Optiken, was den Spektrographen nicht nur äußerst
teuer, sondern auch schwer werden lässt. Ein schwerer und großer Spektrograph stellt
hohe Anfroderungen an die Mechanik des Teleskopes und des Spektrographen. Deswegen sollte der Spektrograph möglichst leicht werden. Um das zu gewährleisten, sollte
er die Größe eines Din-A4 Blattes nicht überschreiten. Eine große Schwierigkeit bei
der Spektroskopie des Nachthimmels stellt die Bewegung desselben da (genauergesagt
bewegt sich die Erde). Die Nachführung dieser Bewegung gestaltet sich als schwierig,
besonders wenn die Teleskopmontierung mechanische Fehler aufweist (z.B. der nicht zu
vermeidende Periodische Schneckenfehler). Um die Nachführung zu erleichtern soll bei
meinem Spektrographen ein Spalt eingesetzt werden, welcher nicht nur die Auflösung
steigert, sondern gleichzeitig das restliche Sternbild über eine Spaltbeobachtungsoptik
in eine Nachführkamera spiegelt, mit deren Hilfe gewährleistet wird, dass sich der Stern
über die gesamte Belichtungszeit hinweg auf dem Spalt befindet. Allerdings sollte der
Spalt nicht zu klein sein. Ein kleiner Spalt steigert zwar die Auflösung, doch er lässt
auch weniger Licht in den Spektrographen. Außerdem ist es wichtig zu wissen, an was
für Teleskopen der Spektrograph später mal eingesetzt werden soll. Zusammengefasst
lauten die Eckdaten wie folgt:
• Auflösung zwischen 10000 und 30000 bei H-Alpha
• Einsetzbar an Teleskopen mit einem Öffnungsverhältnis von 1:10 - 1:7
• Der Spektrograph sollte nicht größer als ein Din-A4 Blatt sein
• Spaltspektrograph mit Spaltbeobachtungsoptik zum einfachereren Nachführen
• Der Spektrograph sollte möglichst preisgünstig sein (unter 500 Euro, ein kommerzieller Spektrograph mit ähnlichen Daten kostet ca. 3000 Euro)
Mit all diesen Anforderungen im Hinterkopf begann die Berechnung der optischen
Eckdaten. Zum Glück entwickelte der französische Amateurastronom Christian Buil
13
ein Excel-Sheet, mit welchem die Berechnung eines Spektrographen stark vereinfacht
wird. Die Berechnung eines Spektrographens erfordert nämlich eine iterative Anpassung der einzelnen Parameter bis die optimale Konfiguration erreicht ist, was eine Berechnung per Hand sehr mühselig macht. Trotzdem wurde die mit simspec (so heißt das
Excel-Sheet) entwickelte Konfiguration noch einmal nachgerechnet, nach dem Prinzip
’Vertraue niemals einer Blackbox’. Die Berechnungen hierzu finden sich im Anhang.
Ebenso findet sich eine Prinzipskizze meines Spektrographen, welche das Verständnis
der nun folgenden Größen enorm vereinfacht, im Anhang.
Schlussendlich erwies sich folgende Konfiguration für meine Anforderungen als optimal:
• Brennweite des Kollimators = 150 mm
• Brennweite des Kameraobjektivs = 200mm
• Totaler Winkel θ = 30 Grad
• Auflösung bei einem Gitter mit 2400 Linien/mm im Wellenlängenbereich von
H-Alpha = ca. 11000
aus diesen Eckdaten ergaben sich bestimmte optische Mindestanforderungen:
• Durchmesser des Kollimators mind. 15mm
• Durchmesser des Kameraobjektivs mind. 42 mm
Zum besseren Verständnis werde ich nun, dem Lichtstrahl folgend, die wichtigsten
Bauteile des Spektrographen genauer beschreiben:
4.2 Die Spaltbeobachtungsoptik
Der Spalt dient hauptsächlich dazu, den Durchmesser des Sternbilds zu begrenzen.
Einfach gesagt, kann man sich vorstellen, dass der Durchmesser der abgebildeten Spektrallinien von der Größe des Sterns im Brennpunkt abhängt. Wenn dieser Durchmesser kleiner ist, dann sind auch die abgebildeten Spektrallinien dünner - die Auflösung
steigt. Da man auf den Durchmesser des Sternenscheibchens nur wenig Einfluss hat,
wird dieser Durchmesser mithilfe eines Spaltes künstlich begrenzt. Gleichzeitig ist die
lichtundurchlässige Fläche des Spaltes verspiegelt. Hierdurch wird der Teil es abgebildeten Sternenscheibchens, der nicht durch den Spalt fällt,auf eine Nachführkamera
gespiegelt. Ein Computerprogramm (Maxim DL 4.5) berechnet aus den Bewegungen
des Sternscheibchens auf dem Spalt Korrekturimpulse und schickt diese an die Montierung des Teleskops, um Nachführfehler auszugleichen. Die Spaltbeobachtungsoptik
ist der Teil des Spektrographen, welcher der größten mechanischen Belastung ausgesetzt ist, da sie die Verbindung zwischen dem Spektrographen und dem Teleskop darstellt. Sie besteht bei mir aus verschweißten Aluminiumplatten mit 5mm bzw. 10mm
Durchmesser. Angefertigt wurden die Einzelteile mit der Hilfe eines Bekannten in einer
feinmechanischen Werkstatt.
14
4.2.1 Der Spalt
Die Herstellung des Spaltes erwies sich als besonders schwierig, insgesamt wurden 2
verschiedene Konzepte entwickelt.
Das erste Konzept basierte auf 2 Bleistiftspitzerklingen, welche mit Zahnpasta und
Schmirgelpapier poliert wurden. Allerdings wiesen die Klingen sehr starke Verspannungen auf, was eine Verzerrung des Sternenbilds zur Folge hätte.
Das zweite Spaltkonzept basiert auf einem Oberflächenspiegel von Astromedia, in
welchen ein ca. 0.3mm breiter Spalt geritzt wurde. Auf diesen Spalt wurde eine spiegelnde Molybdän-Folie aus der Elektronenmikroskopietechnik geklebt. Dieser Spalt
wurde auf einen Keil geklebt, welcher in die SBO hineingeschraubt wurde. Der Spalt
ist jederzeit durch Lösen zweier Schrauben innerhalb weniger Minuten austauschbar.
4.3 Der Umlenkspiegel
Der Umlenkspiegel lenkt das von der Spaltbeobachtungsoptik kommende Licht um,
sodass es zum Kollimator gelangen kann. Die Halterung des Umlenkspiegels ist justierbar konstruiert. Sie besteht aus einem Winkelstück aus Aluminiumblech und einer
Basisplatte aus 5mm dickem Aluminium. Der Umlenkspiegel stammt von Astromedia.
4.4 Der Kollimator
Der Kollimator kollimiert das divergente Licht, welches vom Spalt stammt zu einem
parallelen Strahl, da das dispersive Element (hier ein Reflexionsgitter) nur mit parallelem Licht korrekt arbeiten kann. Hierbei handelt es sich um einen 25mm durchmessenden, zweilinsigen Achromaten des Herstellers Edmund Optics. Die Halterung
besteht aus Aluminium. Scharfgestellt wird über eine drehbare Hülse, welche mit einem
Gewinde versehen ist.
4.5 Der Gitterhalter
Das dispersive Element ist das Herz eines Spektrographen. Es spaltet das Licht in
seine einzelnen Wellenlängen auf. Als dispersives Element kann man Prismen, Transmissionsgitter (= Mehrfachspalte) und Reflexionsgitter verwenden (In professionellen
Spektrographen werden außerdem sogenannte Fabry-Perot Interferometer verwendet,
deren Stückpreis von über 100.000 Euro sprengte allerdings mein Budget). Ich entschied mich für ein Reflexionsgitter, da die Dispersion eines solchen Gitters unabhängig
von der Wellenlänge ist (im Gegensatz zum Prisma). Das hier verwendete Gitter ist
25mm breit, 50mm lang und weist 2400 Linien/mm auf. Es stammt vom deutschen
Hersteller Laser Components und wurde gebraucht erworben. Der Gitterhalter muss
drehbar sein, damit die verschiedenen Wellenlängenbereiche auf den CCD Chip einstellbar sind. Die Feineinstellung erfolgt hierbei über eine Mikrometerschraube. Die
Gitterhalterung wurde aus Aluminiumblech gefertigt.
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4.6 Das Kameraobjektiv und Halterung
Das Kameraobjektiv dient dazu, das parallele Licht, welches vom Gitter stammt, auf
den CCD-Chip zu projizieren. Hierbei handelt es sich um ein älteres, gebraucht erworbenes Tokina Objektiv mit einer Brennweite von 200mm. Das Öffnungsverhältnis ist
mit 1:3.5 recht lichtstark. Mit dem M42 Gewinde des Objektivs wird die CCD-Kamera
befestigt. Das Objektiv selbst ist mit 2 aus Obomodulan gefertigten Rohrschellen auf
der Grundplatte befestigt.
4.7 Die CCD-Kamera
Wichtiges Bauteil eines Spektrographen ist die Aufnahmekamera, mit deren Hilfe das
Spektrum gewonnen wird. Hierbei handelt es sich um eine von der Fachgruppe Spektroskopie des VdS gestellten Meade Pictor 402XTE CCD Kamera. Der CCD Chip ist
ein Kodak KAF402E Chip. Das E steht hierbei für eine erweiterte Blauempfindlichkeit.
Daten zum Chip und zur Kamera sind im Anhang zu finden.
4.8 Die Grundplatte
Der Einfachheit halber habe ich mich entschieden, alle Bauteile des Spektrographen
auf einer Grundplatte zu montieren, die Grundplatte ist somit das einzige tragende
Bauteil des Spektrographen (Mit Ausnahme der Spaltbeobachtungsoptik). Sie ist aus
10mm dickem Schichtholz gefertigt.
4.9 Die Abdeckung
Absolute Lichtdichte ist Grundvorraussetzung für einen funktionierenden Spektrographen, denn Streulicht kann wertvolle Messungen unwiederbringlich zerstören. Deswegen ist ein passend angefertigter, vor Licht schützender Deckel nötig. Da der Deckel
keine tragende Aufgabe zu erfüllen hat, wurde er aus dünnen Obomodulan-Platten
gefertigt. Allerdings kann noch immer Licht durch die Ritzen eindringen. Deswegen
wurde ein ’Pullover’ für den Spektrographen genäht, welcher als zusätzlicher Lichtschutz fungiert.
Alle Teile wurden zur Verhinderung von Streulicht mit schwarzem Lack besprüht.
Baupläne und Bilder von den einzelnen Bauteilen, sowie vom gesamten Spektrographen
finden sich im Anhang.
5 Der Spektrograph im Einsatz
5.1 Ergebnisse
Nach der Justage des Spektrographen wurden zur Eichung des Spektrographen und zur
Feststellung der Leistungsfähigkeit zunächst Spektren einer Neon-Glimmlampe aufgenommen. Die experimentell ermittelte Auflösung im Wellenlängenbereich von H-alpha
beträgt hierbei ca. 14700 (d.h, dass man die Geschwindigkeit bewegter Objekte auf
16
bis zu 20 km/s genau bestimmen kann). Das beweist, dass die Optiken des Spektrographens besser sind, als in der Berechnung angenommen. Außerdem erscheinen die
Linien noch relativ dick, was bedeutet, dass man die Auflösung durch bessere Justage
noch weiter erhöhen kann.
Direkt nach der Kollimation wurde ein Tageslichtspektrum aufgenommen. Dieses
befindet sich im Anhang. Hierbei ist zu beachten, das eine große Anzahl der hier
aufgenommenen Linien nicht von der Sonne stammt, sondern von der Erdatmosphäre
(Wasserlinien, wegen hoher Luftfeuchte). Die Reduktion des Spektrums erfolgte hier
mit vspec von Christian Buil.
Die Schräglage der Linien ist auf den leicht schräg eingebauten Spalt zurückzuführen.
Leider war es mir noch nicht möglich, Sternspektren mit meinem Spektrographen
aufzunehmen. Als Amateurastronom ist man dem Wetter unterworfen, und seit der
Fertigstellung des Spektrographens Mitte Dezember 2010 ließ die Himmelsqualität kein
einziges mal Messungen zu.
6 Fazit
Unzulänglichkeiten des Sternscheibenmodells
• Das Sternscheibenmodell berücksichtigt noch nicht den Effekt der Selbstabsorption. Dabei wird
• emittiertes Licht in den äußeren kühleren Regionen der Gasscheibe wieder absorbiert und führt zu einer tiefen zentralen Absorptionskomponente in der Emissionslinie (’shell Spekrum’).
• Präzessionsbewegungen der Scheibe unter dem Einfluss eines Begleiters blieben
unberücksichtigt.
• Dichtestörungen durch den Einfluss eines Begleiters führen zu zeitabhängigen
periodischen V/R-Variationen. Sie wurden auch noch nicht im Modell implementiert.
7 Ausblick
Nach dem Abschluss des Projektes ’Be-Sterne’, welches mit dieser Jugend-ForschtArbeit noch nicht abgeschlossen ist (Strahlungstransport, etc. sind noch nicht implementiert), habe ich vor mich mit anderen Mitgliedern der Fachgruppe an das Thema
Spektropolarimetrie zu wagen. Hierbei wird das Licht nicht nur zerlegt, sondern gleichzeitig auch auf seinen Polarisationszustand hin untersucht. Die hierbei gewonnenen Informationen lassen Schlüsse auf das Magnetfeld des Sterns (Zeemann-Effekt) und auf
Streuung an Scheiben, respektive um Be-Sterne, (Brewster-Gesetz) zu. Untersuchungen des Magentfeldes sind vor allem an sogenannten alpha-Canis-Venaticoris-Sternen
(z.B. Cor Caroli oder Alpha Andromeda) interessant. So handelt es sich bei Cor Caroli
um einen Stern, dessen starkes Magnetfeld riesige Sonnenflecke entstehen lässt, deren
Durchmesser sich in der Größenordnung des Sternenradius bewegen.
17
8 Danksagung
Mein besonderer Dank gilt:
• Dr. Lothar Schanne, ohne dessen Hilfe dieses Projekt so nicht durchführbar gewesen wäre
• Dr. Otmar Stahl, für die inspirierenden Diskussionen bzgl. Be-Sternen
• Reini Fuhro für die Hilfe bei der Anfertigung der Metallteile für den Spektrographen
• Daniel Sablowki für die Hilfe bei der Anfertigung des Gitterhalters
• Johannes Valouch für das Korrekturlesen, und das ständige Aufmuntern in brenzligen Situationen
• Meinem Physiklehrer Herrn Markus Pfeifer, der oftmals für die JugendforschtProjekte seiner Schüler Überstunden einlegte
• Klaus Vollmann, für die interessanten Diskussionen zum Thema Strahlungstransport
• Meinem Freund Christoph für seine Hilfe bei dem Anfertigen der Holzteile
• Thomas Bergmann für die ausgeliehene AlCCD 5 (Guiding Kamera)
• Meiner gesamten Familie sowie meinem gesamten Freundeskreis für die Unterstützung
• Sowie der gesamten Fachgruppe Spektroskopie für die inspirierenden Diskussionen und die zur Verfügung gestellte Meade Pictor CCD-Kamera.
9 Quellenangaben
Bücher:
• David F. Gray - ’The Observation and Analysis of Stellar Photospheres’ (Cambridge University Press 2005)
• Albrecht Unsöld und Bodo Baschek - ’Der neue Kosmos’ (Springer 2006)
• Joseph P. Cassinelli und Henry J. Lamers - ’Introduction to Stellar Winds’ (Cambridge University Press 1999)
Veröffentlichungen:
• Porter et al. 2003
• Marlborough 1976
• Rob Rutten - Radiative Transfer in stellar Atmospheres
18
10 Anhang
10.1 Die manuelle Berechnung des Spektrographen
Abbildung 8: Schematischer Aufbau meines Spektrographen
Abbildung 9: Mein Spektrograph
Minimaler Kollimatordurchmesser: Der minimale Durchmesser des Kollimators hängt
hauptsächlich von dem Öffnungsverhältnis des verwendeten Teleskops ab. Je kleiner
das Verhältnis Öffnungsdurchmesser des Teleskops zu Brennweite des verwendeten Te-
19
leskops ist, desto größer muss der Kollimator sein:
fT
fK
=
dt
dK
(9)
Das F/D meines Teleskops beträgt 1:10. Meine anvisierte Kollimatorbrennweite beträgt 150mm. Daraus folgt:
10mm
150mm
=
(10)
1mm
dK
Durch umstellen erhält man:
dK = 15mm
(11)
Der Mindestdurchmesser des Kollimators beträgt somit 15mm. Um flexibel zu sein,
entschied ich mich, einen Kollimator mit einem Durchmesser von 25mm zu verwenden.
Ein und Ausfallswinkel auf das Gitter: Die Berechnung der Ein- und Ausfallswinkel
erfolgt nach der Gittergleichung:
g · (−sin(α) · −sin(β)) = k · λ
(12)
Wobei G die Gitterkonstante darstellt, und Lambda die Wellenlänge. α und β sind der
Ein- und Aufallswinkel auf das Gitter, sie sind verknüpft über den totalen Winkel θ
des Spektrographen:
β =α−θ
(13)
Durch einsetzen in (13) und umformen erhält man:
θ
−k · λ
sin(α − ) =
2
2 · cos( θ2 )
(14)
Da θ = 30 Grad folgt hieraus, dass der Einfallswinkel alpha, betrieben in der -1.
Ordnung, folgende Werte einnimmt: Für λ = 7000 Åist
Für λ = 6562.8 Åist
Für λ = 4000 Åist
α = 75.41◦
(15)
α = 69.384◦
(16)
α = 44.79◦
(17)
Die Dimensionen des Gitters: Die längste Wellenlänge, in welcher der Spektrograph
betrieben wird, beträgt 7000 Å. Der Einfallswinkel beträgt hier 75.41◦ , das Gitter
steht hier also am steilsten im Strahlengang. Die minimale Breite des Gitters ist,
logischerweise, der Kollimatordurchmesser, also 15mm. Die Länge des Gitters muss
mindestens 59.547mm betragen, das berechnet sich für 7000 Ånach:
L=
dK
15mm
=
α
cos(75.41)
20
(18)
Allerdings sind Gitter in der Größenordnung sehr teuer, und werden nur von einigen
Firmen (z.B. Newport) hergestellt. Darum wurde hier ein Kompromiss eingegangen.
Da Spektren meist in der Region um H-alpha (6562.8 Å) aufgenommen werden, ist besonders hier ein ausreichend großes Gitter von Bedeutung, da sonst Licht verloren geht.
Bei längeren Brennweiten befinden sich nur wenige relevante Linien, weswegen hier ein
vollständig ausgeleuchtetes Gitter nicht wichtig ist (aber natürlich besser wäre). Bei
H-alpha besitzt die Ausleuchtung des Gitters eine Länge von 43.01 mm. Somit reicht
ein relativ preiswert zu erwerbendes Gitter der Maße 25x50mm mit einer Liniendichte
von 2400 L/mm aus. Ich erwarb ein solches Gitter gebraucht.
Dispersion:
Die Dispersion ρ eines Spektrographens berechnet sich nach:
ρ = 107 ·
p · cosβ
m · f2
(19)
wobei p die Pixelgröße der verwendeten CCD-Kamera, m der Kehrwert der Gitterkonstante (Liniendichte), und f2 die Brennweite des Kameraobjektivs darstellt. Durch
einsetzen der Parameter erhält man eine Dispersion von:
0, 14
Å
pixel
(20)
Berechnung der Auflösung des Spektrographen: Die folgenden Berechnungen beziehen sich auf eine beobachtete Wellenlänge von 6562.8 Å(Der Wellenlänge von H-alpha),
da hier die meisten Beobachtungen durchgeführt werden.
Die Auflösung eines Spektrographens ist ein sehr wichtiges Kriterium, sie ist wie
folgt definiert:
dλ
R=
(21)
λ
wobei dλ die kleinste noch auflösbare Wellenlängendifferenz darstellt.
Die Berechnung der Auflösung des Spektrographens ist ein sehr kompliziertes Unterfangen, und die verwendeten Berechnungen stellen allesamt nur Nährungen da. Die
Formalismen nach welchen sich das Auflösungsvermögen berechnet, lauten wie folgt:
Die Abkürzung FWHM bedeutet Full Width at Half Maximum, also Halbwertsbreite, und bezeichnet die Breite einer Gaußkurve, an der Stelle, wo sie die Hälfte ihres
Maximums erreicht hat.
21
Abbildung 10: Erklärung der FWHM (Quelle: Baader Planetarium)
Die F W HMt bezeichnet die FWHM des Spaltbildes in mm, auf dem CCD-Chip in
Dispersionsrichung. Sie berechnet sich wie folgt:
F W HMt2 = (
r · f2 2
) · (d2Spalt + F W HMc2 ) + F W HM02 + p2
fk
(22)
Wobei
• F W HMC die FWHM des Spaltbildes erzeugt vom Kollimator in mm darstellt
• F W HM0 die FWHM des Spaltbildes erzeugt vom Kameraobjektiv in mm darstellt
• F W HMd die FWHM des Spaltbildes erzeugt vom Gitter darstellt
• r den Anarmophosefaktor r =
cos(α)
cos(β)
darstellt
• dSpalt die Spaltweite in mm darstellt
• p die Pixelgröße in mm darstellt
22
Die Auflösung
wie folgt:
dλ
lambda
eines Spaltspektrographen berechnet sich nun aus der F W HMt
R=
r · f2
sin(β)
· (tan(α) +
)
F W HMt
cos(α)
(23)
Nach einsetzen der Werte erhält man:
R = 11690
(24)
Man darf nicht vergessen, dass die Berechnung der Auflösung eines Spektrographen
immer eine Nährung darstellt. Man weiß nämlich nie genau, wie stark die optischen
Fehler der einzelnen Komponenten in der Realität aussehen, noch ob diese optischen
Fehler eine Verzerrung des infinitesimal kleinen Sterns zu einer Gaußkurve hervorrufen.
Deswegen kann man die Auflösung des optischen Systems erst durch eine Messung
ermitteln. Bei mir erbrachte diese Messung eine Auflösung von ca. 14000 bei H-alpha,
das heißt, die Optiken sind besser als angenommen.
Die Berechnung der Spaltbeobachtungsoptik Die Schiefstellung des Spalts darf maximal 15◦ betragen, da sonst der Spalt so schräg steht, dass die beiden Spaltbacken
nichtmehr im selben Fokusbereich stehen können.
23
Abbildung 11: Wie man sehen kann, liegen die beiden Spaltbacken bei einem schrägen
Spalt, nicht mehr gleichzeitig im Fokus
Das Sternbild auf dem Spalt wird nun über einen Umlenkspiegel auf einen Achromaten geworfen, welcher das Sternbild auf dem Spalt auf einen CCD-Chip projiziert.
Das gewünschte Abbildungsverhältnis beträgt 1:1. Die Brennweite des Achromaten
berechnet sich nach der Linsengleichung:
B
b
=
G
g
(25)
B
b−f
=
G
f
(26)
A=
24
Abbildung 12: Erläuterung zur Linsengleichung (Quelle: academic.ru
)
Um einen Abbildungsmaßstab von 1:1 zu erhalten, muss man die Brennweite so
wählen, dass sie genau der Hälfte des Abstandes Spalt-Achromat entspricht. Der Entwurf der Spaltbeobachtungsoptik sah einen Abstand zwischen Spalt und Achromat
(Auf der optischen Achse) von 80mm vor, somit muss die Brennweite der Linse 40mm
betragen. Die von mir verwendete Linse besitzt eine Brennweite von 39.5mm. Ich habe
sie preiswert von Astromedia erworben.
25
10.2 Die Pläne des Spektrographen
Abbildung 13: Plan der optischen Konfiguration
26
Abbildung 14: Plan der Grundplatte
27
Abbildung 15: Die Spaltbeobachtungsoptik von der Seite gesehen
28
Abbildung 16: Die Halterung des Kollimators
29
Abbildung 17: Die Rohrschellen des Kameraobjektivs
30
Abbildung 18: Der alte Gitterhalter
31
Abbildung 19: Prinzip des neuen Gitterhalters
Abbildung 20: Der neue Gitterhalter
32
Abbildung 21: Die Stellungen des Gitterhalters abhängig von der Wellenlänge (Rot =
7000 Å, blau = 4000 Å)
Einige der eingescannten Bilder (alle, deren Originale im Din A4 Format vorliegen),
besitzen einen grauen Teint. Das liegt daran, dass der verwendete Scanner ein etwas
älteres Modell ist.
10.3 Bilder des Spektrographen
Abbildung 22: Die Einzelteile des Spektrographen
33
Abbildung 23: Die Halterung des Kollimators
Abbildung 24: Ein Teil der Spaltbeobachtungsoptik
34
Abbildung 25: Der andere Teil der Spaltbeobachtungsoptik
Abbildung 26: Die Rohrschellen des Kameraobjektivs
35
Abbildung 27: Das Kameraobjektiv
Abbildung 28: Die Grundplatte
36
Abbildung 29: Der ’Deckel’ des Spektrographen
Abbildung 30: Bei der Justage des Spektrographen mit dem alten Gitterhalter
37
Abbildung 31: Bei der Justage des Spektrographen mit dem neuen Gitterhalter
Abbildung 32: Bei der Justage des Spektrographen mit dem neuen Gitterhalter
38
Abbildung 33: Der fertig montierte Spektrograph inklusive Abdeckung
Abbildung 34: Die Spaltbeobachtungseinheit
39
Abbildung 35: Nochmal die Spaltbeobachtungseinheit
10.4 Kalibration des Spektrographen 06.01.2011
Bei der Kalibration eines Spektrographen, wird ein komplettes Spektrum einer Neonlampe im relevanten Wellenlängenbereich aufgenommen, dafür sind eine Vielzahl an
Aufnahmen nötig, da der Spektrograph pro Aufnahme nur einen Bruchteil des Gesamtspektrums abbilden kann. Anschließend werden die aufgenommenen Bilder mit einem
Vergleichsspektrum verglichen, so dass man einen Zusammenhang zwischen der Stellung der Mikrometerschraube/des Gitters und der Zentralwellenlänge auf dem CCDChip herstellen kann.
40
Abbildung 36: Zentralwellenlänge, Dispersion und Auflösung, abhängig von der Wellenlänge
41
Eichkurve des Spektrographen
10.5 Beobachtungsergebnisse
42
10.6 Kostenkalkulation des Spektrographen
Objekt
Kollimator
Gitter
Kameraobjektiv
Umlenkspiegel
Linse in der SBO
Material
Typ
Edmund Optics f=200mm, d=1FFL, VIS 0 inked
Laser Components 2400 L/mm 25x50mm (gebraucht)
Tokina Hanimex f=200mm, D/F =1:3.5 (gebraucht)
Astromedia Oberflächenspiegel Groß
Astromedia OA Achromat Nr. 52
Aluminium/Schrauben/Schichtholz
Summe:
Preis
76.95 Euro
100 Euro
70 Euro
4.60 Euro
4.60 Euro
ca. 100 Euro
256.15 Euro
10.7 Herleitung des Zusammenhangs
Inklination-Beobachtungswinkel-Geschwindigkeit
Abbildung 37: schematische Zeichnung einer Be-Sternscheibe von oben gesehen
43
Abbildung 38: schematische Zeichnung einer Be-Sternscheibe von der Seite gesehen
Aus den Zeichnungen folgt, dass die Geschwindigkeit in Richtung des Beobachters, bei
einem ω von 0◦
vges = v · sin(φ) · cos(i)
(27)
Beobachterwinkel Omega verschiebt nun das Ganze System. Nun spielt nicht mehr
nur die Vektorkomponente in Richtung des Beobachters (in Richtung der geneigten
Scheibe) eine Rolle, sondern auch die andere Vektorkomponente!
44
a = vges · cos(φ)
(28)
a = vges · cos(i) · sin(φ)
(29)
φ ist der Ortswinkel eines Massepunktes m in der Sternscheibe. Wenn man nun diese
beiden Vektoren auf die Blickrichtung projeziert und Addiert erhält man den fertigen
Zusammenhang:
V = vges · (cos(i) · sin(φ) · sin(ω) + cos(φ) · cos(ω))
(30)
Zur einfachen Überprüfung der Formel, kann man bestimmte Werte für die Inklination
und den Beobachterwinkel ω einsetzen. So muss für V für i=1 und ω = 0 immer gelten,
dass V = vges · sin(φ) ist. Die Formel erfüllt diese Bedingung.
10.8 Abschattung durch den Stern
Ein Teil der Scheibe wird durch den Stern ’abgeschattet’.
45
Abbildung 39: ’Abschattung’ der Scheibe
Abbildung 40: ’Abschattung’ durch den Stern bei einer Inklination i > 0
Legt man ein Kartesisches Koordinatensystem in die Ebene der Scheibe, mit dem
Stern als Ursprung, so ergibt sich die Grenze der Abschattung aus:
"
rs2 − x2
y(x) =
(31)
sin(i)
Es gelten die Zusammenhänge der Umrechnung von Polarkoordinaten in Kartesische
Koordinaten.
x = r · cos(φ)
(32)
46
y = r · sin(φ)
(33)
Einsetzen von (32) in (31) ergibt:
y(r, φ) =
"
rs2 − (r · cos(φ)2
sin(i)
(34)
Nun gilt, dass ein Punkt der Scheibe P(r,φ) dann abgeschattet ist, wenn y(r, φ) >
r · sin(φ)
10.9 Der Quellcode
47
Be1p2fhs.h
15.01.11 14:52
#include "stdio.h"
#include "math.h"
//#include "tgmath.h"
#include "stdlib.h"
#include "time.h"
float
float
float
float
float
pi = 3.1415926; //pi
Ms = 1.98892e30; //kg masse der sonne
rsun = 6.995e08 ;//radius der sonne in metern
c = 300000000 ;//Lichtgeschwindigkeit m/s
Gamma = 6.67e-11;//gravitationskonstante nach newton
float omeg = (0.5 * 3.1415926) ;//omega des systems (bahnparameter) in rad eingeben
float ink = (0.0 * 3.1415926) ;//inklination des systems in rad eingeben
float M = 30 * 1.98892e30;//Masse des sterns
float l = 6563.2 ;//beobachtete wellenlaenge
float rstern = 14 * (6.995e08); //durchmesser des sterns
float rmax = (100 * 6.995e08); //durchmesser der scheibe
float rmin = 3* (14 * 6.995e08); // hier beginnt die scheibe
float h = 1 * 6.995e08 ; //Dicke der Scheibe
int rschritt = 1000; //iterationsschritte r
int phischritt = 1000; //iterationsschritte phi
float wellenlaengenbereich = 30; //'laenge' des Spektrums
int wellenschritt = 200;
float DeltLambdamin = -15;
float DeltLambdamax = 15;
float Ionenanzahl(float r, float phi)
{
float rho = 0.22e10/(0.00001*r); //Ionen pro Kubikmeter kann auch von phi abh
ängig sien
float h = 0.001 * r + 100000; //dicke der Scheibe, kann auch von phi abhängig
sein
float ionenanzahl = h * rho * (((2*pi / phischritt)/(2 * pi) ) * (pow((r+
(rmax/rschritt)),2) - pow(r,2))); //Testweise
return ionenanzahl;
}
float Dl(float r, float phi) //Berechnung der Dopplerverschiebung
{
float v = sqrt(Gamma * M / r);
Page 1 of 2
Be1p2fhs.h
15.01.11 14:52
float vb = v * (cos(ink) * sin(phi) * sin(omeg) +
float dl = vb/c * l;
return dl;
cos(phi) * cos(omeg) ) ;
}
float y(float r, float phi) //Transformation polar <==> kartesisch
{
float y = r * sin(phi-0.5*pi);
return y;
}
float D(float r, float phi) // Abschattung des Sterns
{
float x = r * cos(phi-0.5*pi);
float d = pow((pow((rstern),(2)) - pow((x),(2))),(0.5))/sin(ink);
return d;
}
Page 2 of 2
Be1p2fhs3.c
15.01.11 14:53
#include
#include
#include
#include
"Be1p2fhs.h"
"stdio.h"
"math.h"
"stdlib.h"
int main(void)
{
clock_t prgstart, prgende;
prgstart=clock();
FILE *TXT;
TXT = fopen("outputzschatttenm30.txt", "w+"); //Oeffnen der Datei
float r;
float phi;
int i1 = 0;
int k1 = 0;
float dL[rschritt][phischritt];
float Io[rschritt][phischritt];
for(r = rmin; r<rmax; r+=((rmax-rmin)/rschritt))
{
for(phi = 0 ; phi < 2 * pi; phi += (2*pi/phischritt))
{
if(phi>0.5*pi && phi<1.5*pi && D(r, phi) > y(r,phi)) //
Abgeschattete Orte werden nicht gez"ahlt
{
Io[i1][k1]=0;
}
else
{
dL[i1][k1] = Dl(r, phi);
Io[i1][k1] = Ionenanzahl(r,phi);
}
k1 +=1;
}
k1 = 0;
i1 +=1;
}
float DeltLambda;
float Anzahl;
int i2;
int k2;
float lambdait = ((DeltLambdamax - DeltLambdamin) / wellenschritt);
Page 1 of 2
Be1p2fhs3.c
15.01.11 14:53
float EW = 0;
for(DeltLambda = DeltLambdamin; DeltLambda < DeltLambdamax; DeltLambda +=
lambdait) //Erzeugung des Spektrums
{
for(i2 =0; i2<rschritt; i2+=1)
{
for(k2 =0; k2<phischritt; k2 +=1)
{
if(dL[i2][k2] < (DeltLambda +(0.5*lambdait)))
{
if(dL[i2][k2] > (DeltLambda - (0.5*lambdait)))
{Anzahl += Io[i2][k2];}
}
k2+=1;
}
k2=0;
i2+=1;
}
fprintf(TXT,"%e, %e \n", DeltLambda + 6563, (Anzahl)); //Ausdruck
printf("%e, %e \n", DeltLambda + 6563, (Anzahl));
EW = EW + Anzahl;
Anzahl = 0;
}
int fclose(FILE *TXT);
prgende=clock();
printf(" ink = %e ,\n omega = %e,\n rstern = %e, \n rmax = %e, \n rmin = %e,
\n rschritt = %d,\n phischritt = %d, \n wellenlaengenschritt = %d \n" , ink, omeg,
rstern, rmax, rmin, rschritt, phischritt, wellenschritt);
printf("EW = %e \n", EW);
printf("Die Ergebnisse befinden sich in outputzschatten.txt \n");
printf("Die Rechenzeit betrug: %f sekunden \n",(( prgende-prgstart )/
CLOCKS_PER_SEC) );
return EXIT_SUCCESS;
}
Page 2 of 2
Das Programm, dass die Dichteverteilung in eine Datei schreibt:
52
Rotation.c
15.01.11 20:18
#include
#include
#include
#include
"zetTau.h"
"stdio.h"
"math.h"
"stdlib.h"
int main(void)
{
FILE *TXT;
TXT = fopen("Rotation1.txt", "w+");
float r;
float phi;
float k1;
float i1 = 0;
for(r = rmin; r<rmax; r+=((rmax-rmin)/rschritt))
{
for(phi = 0 ; phi < 2 * pi; phi += ( 2*pi/phischritt))
{
printf("%e, %e, %e \n", sin(phi)*r, cos(phi)*r, RHO(r,phi));
fprintf(TXT, "%e, %e, %e \n", sin(phi)*r, cos(phi)*r, RHO(r,phi))
;
k1 +=1;
}
k1 = 0;
i1 +=1;
}
int fclose(FILE *TXT);
return EXIT_SUCCESS;
}
Page 1 of 1
10.10 Überschlagsrechnung zur Durchschnittsgeschwindigkeit eines
Teilchens bei einer Temperatur T
Das Maxwell-Boltzmann-Gesetz sagt:
dN (v)
2 1
m 3 2 −mv2 /2kT
= ( )2 · (
)2 · v · e
· Nges
dv
π
kT
(35)
Die Bildung der Durchschnittsgeschwindigkeit im Intervall [0;vmax ] erfolgt über:
# vmax 2 1
2
m 32
( π ) 2 · ( kT
) · v 2 · e−mv /2kT · Nges dv
vD = 0
(36)
vmax
Für vmax −→ ∞ gilt:
8kT 1
)2
(37)
πm
Somit beträgt die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Protons bei einer Temperatur
T=10000K (was sehr hoch ist): 14500m/s Die Dopplerverschiebung berechnet sich
nun aus:
dλ
v
=
(38)
λ
c
vDurchschnitt = (
Entsprechend einer Dopplerverschiebung von 0.317 Åbei H-alpha, was nicht ausreicht,
um die breiten Flanken des gemessenen Spektrums zu erklären. Zwar ist der Weg über
die wahrscheinlichste Geschwindigkeit nur eine Nährung, da die Maxwell-BoltzmannVerteilung sehr ausladende Flanken besitzt, doch könnten selbst diese Flanken eine solche Verbreiterung nicht erklären. Außerdem ist eine Scheibentemperatur von 10000K
unverhältnismäßig hoch, angemessener wären 3000K-6000K.
54