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Einführung in die Physik für LAK Ulrich Hohenester – KFU Graz, Vorlesung 8 Ohmsches Gesetz, Kirchhoffsche Regeln Amperesches Gesetz, Magnetfeld, Faradaysches Gesetz Luftreibung (Rückblick) In der Vorlesung 3 haben wir diskutiert, dass ein Körper, der im Schwerefeld unter Einfluß der Stokeschen Reibung fällt, nach einer gewissen Zeit mit einer konstante Endgeschwindigkeit fällt. Ohmsche Reibung In einem Metall werden Elektronen durch ein elektrisches Feld beschleunigt (analog zur Gravitationskraft). Durch Stöße mit dem Gitter oder Gitterfehlstellen verlieren Elektronen ihren Impuls in Feldrichtung (analog zur Reibungskraft des Luftwiderstandes). Ohmsches Gesetz Bei genügend kleinen Feldstärken (Spannungen), fließt ein Strom der proportional zur Spannung ist. Im Gegensatz zu den Maxwellschen Gleichungen ist das Ohmsche Gesetz nicht fundamental. Georg Simon Ohm (1789 – 1854, München) Elektrischer Widerstand Der elektrische Widerstand ist in der Elektrotechnik ein Maß dafür, welche elektrische Spannung erforderlich ist, um eine bestimmte elektrische Stromstärke durch einen elektrischen Leiter (Widerstand) fließen zu lassen. Als Formelzeichen für den elektrischen Widerstand wird in der Regel R – abgeleitet vom Lateinischen resistere für „widerstehen“ – verwendet. Der Widerstand hat die SI-Einheit Ohm, ihr Einheitenzeichen ist das große Omega (Ω). spezifischer Widerstand x Länge / Fläche Kontinuitätsgleichung Die Kontinuitätsgleichung besagt, dass wenn durch die Oberfläche eines Volumens mehr Ladung hinein- als herausfließt, sich die in dem Volumen vorhandene Ladung ändert. Kontinuitätsgleichung Die Kontinuitätsgleichung besagt, dass wenn durch die Oberfläche eines Volumens mehr Ladung hinein- als herausfließt, sich die in dem Volumen vorhandene Ladung ändert. Ein elektrischer Leiter ist im allgemeinen elektrisch neutral und es fließt überall derselbe Strom. Wenn in einem Teil der Strom langsamer fließt, kommt es zu einem Ladungsüberschuss und einem abstoßenden elektrischen Feld – der Strom reguliert sich somit selbst. Kirchhoffsche Regeln Die zwei kirchhoffschen Regeln wurden 1845 von Gustav Robert Kirchhoff formuliert. Sie beschreiben jeweils den Zusammenhang zwischen mehreren elektrischen Strömen und zwischen mehreren elektrischen Spannungen in elektrischen Netzwerken. 1. Kirchhoffsches Gesetz Die Summe der Stöme bei einem Knoten ist konstant. 2. Kirhoffsches Gesetz Alle Teilspannungen eines Umlaufs bzw. einer Masche in einem elektrischen Netzwerk addieren sich zu Null (konservatives Kraftfeld). Serien und Parallelschaltung Aus den Kirschhoffschen Regeln folgen die Gesetze für Serien- und Parallelschaltung von Widerständen. 1. Kirchhoffsches Gesetz Serien und Parallelschaltung Aus den Kirschhoffschen Regeln folgen die Gesetze für Serien- und Parallelschaltung von Widerständen. 2. Kirchhoffsches Gesetz Amperesches Gesetz Das ampèresche Gesetz besagt, dass ein elektrischer Strom ein ihm proportionales Magnetfeld hervorruft, dessen Richtung mit der des Stromes eine rechtsdrehende Schraube bildet. Ein Magnetfeld kann beispielsweise mit einem kleinen Stabmagneten oder Eisenspänen ausgemessen werden. „Elementarmagnet“ Eine kleine Stromschleife erzeugt ein Magnetfeld, das genauso wie das Feld eines elektrischen Dipols aussieht. Spule In einer Spule (hintereinander geschaltete Stromschleifen) verstärkt sich das Magnetfeld. Das Feld der Spule entsteht durch Überlagerung der Dipolfelder. Magnetfelder Es gibt keine magnetischen Ladungen !!! Alle Magnetfelder werden durch Ströme erzeugt. Magnetfelder sind Wirbelfelder: sie besitzen keinen Anfang und kein Ende. magnetische Induktion Vakuumpermeabilität m0=4p 10-7 N/A2 In der Elektrodynamik gibt es einige Konventionen, die leicht zu Verwirrungen führen. Folgende Größen haben sich historisch eingebürgert: E … Elektrisches Feld B … Magnetische Induktion Felder im Vakuum (fundamental) D … Dielektrische Verschiebung H … Magnetfeld Felder in Materie Elektrostatik versus Magnetostatik Die Elektrostatik beschäftigt sich mit ruhenden Ladungen. Die Magnetostatik beschäftigt sich mit zeitlich unveränderlichen („statischen“) Stromverteilungen. Divergenz elektrissches Feld. Die Quellen und Senken von elektrischen Feldern sind Ladungen. Rotor elektrisches Feld. Die Felder von ruhenden Ladungen erzeugen ein konservatives Kraftfeld. Divergenz magnetischer Fluss. Es gibt keine magnetischen Ladungen. Rotor magnetischer Fluss. Magnetische Wirbelfelder werden durch Ströme erzeugt. Das magnetische Kraftfeld ist kein konservatives Kraftfeld !!! Lorentzkraft Die fundamentale Kraft, mit der geladene Teilchen mit elektromagnetischen Feldern wechselwirken, ist die Lorentzkraft. Detektor in Teilchenbeschleuniger Induktion Wenn sich in einer Leiterschleife (Spule) der magnetische Fluss ändert, wird eine Spannung induziert. Magnetische und elektrische Phänomene sind miteinander verknüpft !!! Faradaysches Gesetz Ein sich zeitlich ändernder magnetischer Fluss erzeugt eine Spannung. Ein zeitlich veränderliches Magnetfeld induziert ein elektrisches Wirbelfeld. zeitlich veränderlicher magnetischer Fluss induzierte Spannung Generator Ein elektrischer Generator ist eine elektrische Maschine, die Bewegungsenergie oder mechanische Energie in elektrische Energie wandelt. Lenzsche Regel Nach der Lenzschen Regel wird durch eine Änderung des magnetischen Flusses durch eine Leiterschleife eine Spannung induziert, so dass der dadurch fließende Strom ein Magnetfeld erzeugt, welches der Änderung des magnetischen Flusses entgegenwirkt. Das induzierte Feld erzeugt eine Art Trägheit für den Stromfluß. Elektrischer Schwingkreis Ein elektrischer Schwingkreis besteht aus einem Kondensator, einer Spule und einem Widerstand. Spule. Eine Stromänderung induziert eine Spannung, L ist die Selbstinduktion. Kondensator. Die Ladung ist proportional zur angelegten Spannung. Widerstand. Am Widerstand gilt das Ohmsche Gesetz. Elektrischer Schwingkreis Ein elektrischer Schwingkreis besteht aus einem Kondensator, einer Spule und einem Widerstand. Kirchhoffsche Regel. Elektrischer Schwingkreis (vgl. Vorlesung 3) Träge Masse Reibung Federkraft
