Optimieren von Schnittplänen

Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Optimieren von Schnittplänen
Adrian Loy
30. Juli, 2015
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Inhaltsverzeichnis
1
Einführung
2
Beweis der NP-Vollständigkeit
3
ILP
4
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Worum geht es?
Wir wollen möglichst effizient Druckbögen zerschneiden
Dazu verwenden wir nur Guillotinen-Schnitte
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Worum geht es?
Wir wollen möglichst effizient Druckbögen zerschneiden
Dazu verwenden wir nur Guillotinen-Schnitte
Die Anzahl der verwendeten Schnitte soll minimiert werden
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Worum geht es?
Wir wollen möglichst effizient Druckbögen zerschneiden
Dazu verwenden wir nur Guillotinen-Schnitte
Die Anzahl der verwendeten Schnitte soll minimiert werden
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Beispiel: Druckbogen
AU-2
AU-1
AV-2
AV-1
AW-2
AW-1
AS-1
AS-2
AR-1
AB3-1
AD2-1
AR-2
AP-1
AP-2
AB2-1
AB4-1
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Einsparen von Schnitten
a
b
c
a
c
Wir sprechen von Schnittelementen, Schnittkanten und
Blöcken
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Einsparen von Schnitten
a
b
c
a
c
Wir sprechen von Schnittelementen, Schnittkanten und
Blöcken
Schnittkanten können gemeinsam geschnitten werden, wenn
sie in unterschiedlichen Blöcken liegen und mit gleichem
Abstand geschnitten werden können
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Einsparen von Schnitten
a
b
c
a
c
Wir sprechen von Schnittelementen, Schnittkanten und
Blöcken
Schnittkanten können gemeinsam geschnitten werden, wenn
sie in unterschiedlichen Blöcken liegen und mit gleichem
Abstand geschnitten werden können
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Einsparen von Schnitten
a
b
c
a
c
Wir sprechen von Schnittelementen, Schnittkanten und
Blöcken
Schnittkanten können gemeinsam geschnitten werden, wenn
sie in unterschiedlichen Blöcken liegen und mit gleichem
Abstand geschnitten werden können
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Vertex Cover
gegeben: Ungerichteter Graph G = (V , E )
gesucht: Minimale Teilmenge von Knoten V 0 ⊆ V , sodass
jede Kante von G einen Knoten aus V 0 enthält
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Konstruieren von Teilstreifen
Wir konstruieren für jede Kante ei = {vj , vk } einen Teilstreifen:
ci
dj
dk
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Konstruieren von Teilstreifen
Wir konstruieren für jede Kante ei = {vj , vk } einen Teilstreifen:
ci
dj
dk
Die Kante wird durch eine Schnittkanten im Bogen repräsentiert
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Konstruieren von Teilstreifen
Wir konstruieren für jede Kante ei = {vj , vk } einen Teilstreifen:
ci
dj
dk
Die Kante wird durch eine Schnittkanten im Bogen repräsentiert
Die repräsentativen Schnittkanten lassen sich mit genau zwei
möglichen Distanzen schneiden
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Konstruieren von Teilstreifen
Wir konstruieren für jede Kante ei = {vj , vk } einen Teilstreifen:
ci
dj
dk
Die Kante wird durch eine Schnittkanten im Bogen repräsentiert
Die repräsentativen Schnittkanten lassen sich mit genau zwei
möglichen Distanzen schneiden
Jedem Knoten wird eine eindeutige Distanz zugewiesen
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Konstruieren von Teilstreifen
Wir konstruieren für jede Kante ei = {vj , vk } einen Teilstreifen:
ci
dj
dk
Die Kante wird durch eine Schnittkanten im Bogen repräsentiert
Die repräsentativen Schnittkanten lassen sich mit genau zwei
möglichen Distanzen schneiden
Jedem Knoten wird eine eindeutige Distanz zugewiesen
Diese repräsentieren die Endknoten der Kante
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Konstruieren von Teilstreifen
Wir konstruieren für jede Kante ei = {vj , vk } einen Teilstreifen:
ci
dj
dk
Die Kante wird durch eine Schnittkanten im Bogen repräsentiert
Die repräsentativen Schnittkanten lassen sich mit genau zwei
möglichen Distanzen schneiden
Jedem Knoten wird eine eindeutige Distanz zugewiesen
Diese repräsentieren die Endknoten der Kante
Adrian Loy
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Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Konstruieren von Bögen
Aufbau des gesamten Bogens. Ein Knoten vi im Graphen wird
durch den Abstand di = (n + i)n2 repräsentiert.
n4
ci
3m
cj
2n3 + 2n2 ≤ x ≤ 4n3
Adrian Loy
n4 − 4n3 ≤
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Reduktion
Bei diesen Abständen können repräsentative Kanten nur mit
anderen repräsentativen Kanten gemeinsam geschnitten
werden
Ein Schnittplan mit minimaler Anzahl an Schnitten benötigt
auch für die repräsentativen Schnittkanten möglichst wenig
Schnitte
Adrian Loy
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Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Reduktion
Bei diesen Abständen können repräsentative Kanten nur mit
anderen repräsentativen Kanten gemeinsam geschnitten
werden
Ein Schnittplan mit minimaler Anzahl an Schnitten benötigt
auch für die repräsentativen Schnittkanten möglichst wenig
Schnitte
Die dafür gewählten Abstände entsprechen dann einer
minimalen Anzahl an Knoten, welche alle Kanten abdecken
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Reduktion
Bei diesen Abständen können repräsentative Kanten nur mit
anderen repräsentativen Kanten gemeinsam geschnitten
werden
Ein Schnittplan mit minimaler Anzahl an Schnitten benötigt
auch für die repräsentativen Schnittkanten möglichst wenig
Schnitte
Die dafür gewählten Abstände entsprechen dann einer
minimalen Anzahl an Knoten, welche alle Kanten abdecken
→ Das Finden von optimalen Schnittplänen ist ein
NP-vollständiges Problem!
Adrian Loy
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Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Reduktion
Bei diesen Abständen können repräsentative Kanten nur mit
anderen repräsentativen Kanten gemeinsam geschnitten
werden
Ein Schnittplan mit minimaler Anzahl an Schnitten benötigt
auch für die repräsentativen Schnittkanten möglichst wenig
Schnitte
Die dafür gewählten Abstände entsprechen dann einer
minimalen Anzahl an Knoten, welche alle Kanten abdecken
→ Das Finden von optimalen Schnittplänen ist ein
NP-vollständiges Problem!
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Überdeckungsfreie Nachbarn
Zwei Elemente sind überdeckungsfrei benachbart, wenn gilt:
Das kleinstmögliche, beide überdeckende Rechteck überlappt
mit keinem anderen Element
B
A
C
Adrian Loy
D
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Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Überdeckungsfreie Nachbarn
Zwei Elemente sind überdeckungsfrei benachbart, wenn gilt:
Das kleinstmögliche, beide überdeckende Rechteck überlappt
mit keinem anderen Element
B
A
C
Adrian Loy
D
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Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Schnittdistanzen
Falls zwei Elemente einen Block bilden, gibt es vier mögliche
Schnittdistanzen:
d1
d2
A
B
Adrian Loy
d3
d4
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Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Algorithmus: Vorgehensweise
1
2
1
2
2
E
F
G
A
1
E
B
4
2
2
G
C
A
2
F
D
4
4
2
2
B
C
4
D
Kanten verlaufen zwischen überdeckungsfreien Nachbarn
Kantengewichte stehen für mögliche Distanzen
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Algorithmus: Vorgehensweise
1
2
1
2
2
E
F
G
A
1
E
B
4
2
2
G
C
A
2
F
D
4
4
2
2
B
C
4
D
Kanten verlaufen zwischen überdeckungsfreien Nachbarn
Kantengewichte stehen für mögliche Distanzen
Verschmelze iterativ Elemente
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Algorithmus: Vorgehensweise
1
2
1
2
2
E
F
G
A
1
E
B
4
2
2
G
C
A
2
F
D
4
4
2
2
B
C
4
D
Kanten verlaufen zwischen überdeckungsfreien Nachbarn
Kantengewichte stehen für mögliche Distanzen
Verschmelze iterativ Elemente
Füge jeweils die Schnitte hinzu, die diese Verschmelzung
umkehren
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Algorithmus: Vorgehensweise
1
2
1
2
2
E
F
G
A
1
E
B
4
2
2
G
C
A
2
F
D
4
4
2
2
B
C
4
D
Kanten verlaufen zwischen überdeckungsfreien Nachbarn
Kantengewichte stehen für mögliche Distanzen
Verschmelze iterativ Elemente
Füge jeweils die Schnitte hinzu, die diese Verschmelzung
umkehren
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Auswahl der Elemente für Verschmelzung
1
2
1
2
2
E
F
G
A
1
2
1,5
H
E
B
2
G
D
2
H
1,5
4
C
2
2
B
4
F
2
C
A
2
2,5
1
4
D
4
Versuche Schnitte zu sparen, indem an Kanten mit gleichen
Kantengewichten verschmolzen wird
Dann haben die hinzugefügten Schnitte den gleichen Abstand
→ können gemeinsam geschnitten werden
Adrian Loy
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Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Auswahl der Elemente für Verschmelzung
1
2
1
2
2
E
F
G
A
1
2
1,5
H
E
B
2
G
D
2
H
1,5
4
C
2
2
B
4
F
2
C
A
2
2,5
1
4
D
4
Versuche Schnitte zu sparen, indem an Kanten mit gleichen
Kantengewichten verschmolzen wird
Dann haben die hinzugefügten Schnitte den gleichen Abstand
→ können gemeinsam geschnitten werden
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Auswahl der Elemente für Verschmelzung
1
2
1
2
2
E
F
G
A
1
2
1,5
H
E
B
2
G
D
2
H
1,5
4
C
2
2
B
4
F
2
C
A
2
2,5
1
4
D
4
Versuche Schnitte zu sparen, indem an Kanten mit gleichen
Kantengewichten verschmolzen wird
Dann haben die hinzugefügten Schnitte den gleichen Abstand
→ können gemeinsam geschnitten werden
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Iteration 1
1
2
1
2
2
E
F
G
A
1
2
1,5
H
E
B
2
G
D
2
H
1,5
4
C
2
2
B
4
F
2
C
A
2
2,5
1
4
D
4
Entferne alle Kanten, die nicht das häufigste Gewicht haben
Suche ein größtmögliches Matching, verschmelze entsprechend
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Iteration 1
1
2
1
2
2
E
F
G
A
1
2
1,5
H
E
B
2
G
D
2
H
1,5
4
C
2
2
B
4
F
2
C
A
2
2,5
1
4
D
4
Entferne alle Kanten, die nicht das häufigste Gewicht haben
Suche ein größtmögliches Matching, verschmelze entsprechend
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Iteration 1
1
2
1
2
2
E
F
G
A
1
2
1,5
H
E
B
2
G
D
2
H
1,5
4
C
2
2
B
4
F
2
C
A
2
2,5
1
4
D
4
Entferne alle Kanten, die nicht das häufigste Gewicht haben
Suche ein größtmögliches Matching, verschmelze entsprechend
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Iteration 2
1
3
4
EF
GH
3
EF
4
AB
CD
AB
4
GH
4
4
CD
4
Entferne alle Kanten, die nicht das häufigste Gewicht haben
Suche ein größtmögliches Matching, verschmelze entsprechend
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Iteration 3
7
1
EF GH
EF GH
4
4
1
ABCD
ABCD
8
Entferne alle Kanten, die nicht das häufigste Gewicht haben
Suche ein größtmögliches Matching, verschmelze entsprechend
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Iteration 4
5
ABCDEF GH
8
Entferne alle Kanten, die nicht das häufigste Gewicht haben
Suche ein größtmögliches Matching, verschmelze entsprechend
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
G
E
D
C
F
A
Adrian Loy
B
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
G
E
D
F
A
Adrian Loy
BC
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
G
D
F
A
Adrian Loy
BCE
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
G
D
AF
Adrian Loy
BCE
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
G
ADF
Adrian Loy
BCE
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
G
ABCDEF
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
ABCDEF G
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
G
E
D
C
F
A
Adrian Loy
B
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
G
E
D
C
F
AB
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
G
D
CE
F
AB
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
G
D
CE
F
AB
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
G
ssolve
D
CE
F
AB
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
G
ssolve
D
CE
F
A
Adrian Loy
B
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Konflikte können immer aufgelöst werden
Die Heuristik findet somit stets eine Lösung, wenn eine
existiert
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Konflikte können immer aufgelöst werden
Die Heuristik findet somit stets eine Lösung, wenn eine
existiert
Laufzeit Best-Case: O(n2 ) (n ist die Anzahl der Elemente)
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Konflikte können immer aufgelöst werden
Die Heuristik findet somit stets eine Lösung, wenn eine
existiert
Laufzeit Best-Case: O(n2 ) (n ist die Anzahl der Elemente)
Laufzeit Worst-Case: nicht bewiesen polynomiell, wegen der
Anzahl der möglichen Konflikte!
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Konflikte können immer aufgelöst werden
Die Heuristik findet somit stets eine Lösung, wenn eine
existiert
Laufzeit Best-Case: O(n2 ) (n ist die Anzahl der Elemente)
Laufzeit Worst-Case: nicht bewiesen polynomiell, wegen der
Anzahl der möglichen Konflikte!
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Testergebnisse
Implementierung unter Java
Test auf realen Bögen aus der Praxis sowie künstlich
erzeugten Bögen
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Testergebnisse
Implementierung unter Java
Test auf realen Bögen aus der Praxis sowie künstlich
erzeugten Bögen
Künstliche Bögen bestehen aus gleichen, gitterartig
angeordneten Rechtecken
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Testergebnisse
Implementierung unter Java
Test auf realen Bögen aus der Praxis sowie künstlich
erzeugten Bögen
Künstliche Bögen bestehen aus gleichen, gitterartig
angeordneten Rechtecken
Auch die künstlichen Bögen sind praxisrelevant
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Testergebnisse
Implementierung unter Java
Test auf realen Bögen aus der Praxis sowie künstlich
erzeugten Bögen
Künstliche Bögen bestehen aus gleichen, gitterartig
angeordneten Rechtecken
Auch die künstlichen Bögen sind praxisrelevant
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Naive Lösung
Für die gitterartigen Bögen benötigt eine naive Lösung n − 1 viele
Schnitte.
s4
s7
s10
s13
s5
s8
s11
s14
s6
s9
s12
s15
s1
Adrian Loy
s2
s3
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Optimale Lösung
Eine optimale Lösung benötigt nur 2dlog
s1
√
ne viele Schnitte.
s2
s3
s4
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Ergebnisse künstlicher Datensatz
Anzahl der Schnitte auf rechteckigen Gitterboegen
100
90
80
Anzahl Schnitte
70
60
50
Anzahl Schnitte naive Loesung
40
Anzahl Schnitte Heuristik
Anzahl Schnitte optimale Loesung
30
20
10
0
0
50
100
150
200
Anzahl der Elemente
Adrian Loy
250
300
350
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Laufzeiten künstlicher Datensatz
Laufzeit auf rechteckigen Gitterboegen
300
250
Laufzeit (in ms)
200
150
100
50
0
0
50
100
150
200
Anzahl der Elemente
Adrian Loy
250
300
350
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Ergebnisse realer Datensatz
Anzahl Schnitte auf realem Datensatz
3
10
Anzahl Schnitte naive Loesung
Anzahl Schnitte Heuristik
2
Anzahl Schnitte
10
1
10
0
10
0
10
1
2
10
10
Adrian Loy
3
10
Anzahl der Elemente
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Laufzeiten realer Datensatz
Laufzeit auf realem Datensatz
50
45
40
Laufzeit (in ms)
35
30
25
20
15
10
5
0
0
50
100
150
Anzahl der Elemente
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Fazit
Heuristik bietet noch viele Verbesserungsmöglichkeiten
Wie nützlich sind die Ergebnisse für die Praxis?
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Fazit
Heuristik bietet noch viele Verbesserungsmöglichkeiten
Wie nützlich sind die Ergebnisse für die Praxis?
Guillotine ist nicht beliebig breit
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Fazit
Heuristik bietet noch viele Verbesserungsmöglichkeiten
Wie nützlich sind die Ergebnisse für die Praxis?
Guillotine ist nicht beliebig breit
Beschleunigt das Einsparen von Schnitten überhaupt den
Schneideprozess?
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Fazit
Heuristik bietet noch viele Verbesserungsmöglichkeiten
Wie nützlich sind die Ergebnisse für die Praxis?
Guillotine ist nicht beliebig breit
Beschleunigt das Einsparen von Schnitten überhaupt den
Schneideprozess?
Adrian Loy
Optimieren von Schnittplänen
Einführung
Beweis der NP-Vollständigkeit
ILP
Heuristik
Definitionen
Algorithmus
Konflikte
Testergebnisse
Vielen Dank für ihre Aufmerksamkeit!
Adrian Loy
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