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Quantenmechanik
Grundlegende Phänomene und
Experimente
Die Grundbausteine der Materie
• Atom: Materie ist nur begrenzt teilbar
• es muss kleinste Bausteine der Materie geben
• Kondensierte Materie: Regelmäßige Anordnung
von Atomen durch Wechselwirkungen:
Abstoßung bei kurzen Abständen -• Theorie: Die Quantentheorie beschreibt die
Eigenschaften der Materie auf atomarer
Skala
Entdeckung des Atomkerns
• Rutherford (191113):
Streuexperimente
von a-Teilchen an
Metallfolien
• Der Streuwinkel
hängt von dem
Abstand zum Kern
ab
Eigenschaften von Atomkernen
Strahlungsarten
• Die α-Strahlung: He Kerne, kann leicht abgeschirmt
werden (Blatt Papier, einige cm Luft), emittierte αStrahlung reduziert die Kernladung um 2 und die
Massenzahl um 4 (Bsp.:Übergang Po nach Pb)
• Die β-Strahlung: Elektronen β bzw. Positronen
(Ladung +e), kann mehrere mm Materie
durchdringen, Massenzahl bleibt erhalten -- Ladung
erhöht (β ) bzw. erniedrigt sich
• Die γ-Strahlung: Photonen von hoher Energie, können
auch dickere Materie durchdringen, Erhalt des
Isotops
• Bei den Übergängen wird eine große Menge Energie
frei!
Der Photoeffekt
Resultate:
Minimalfrequenz unterhalb derer sich keine
Elektronen auslösen
Die Gegenspannung wächst linear mit der
Frequenz
Steigung der Gerade: Planck-Konstante h
Das Experiment:
• Eine Metallplatte wird im Vakuum mit Licht bestrahlt
• Man kann eine Gegenspannung anlegen!
• Grenzspannung ab der der Strom verschwindet
Erklärung des Photoeffekts
• Es lösen sich auch bei
Erhöhung der
Intensität keine
Elektronen, wenn die
Frequenz der
Elektronen zu niedrig
ist
Der Compton-Effekt
• Röntgenstreuung an
einem Kristall
• Zwei Intensitätsmaxima
für Streuwinkel ≠ 0
• Differenz der
Wellenlängen wächst mit
dem Streuwinkel
Gebundene Zustände: Endlicher
Potentialtopf
• Teilchen bewegt sich im
Potentialtopf
• Endliche
Aufenthaltswahrscheinlichkeit im
klassisch verbotenen Bereich
• Diskretes Spektrum für E<U0
Tunneleffekt
• Ein Anteil der Welle
wird an der Barriere
reflektiert =>
Superposition von
einlaufender und
reflektierter Welle
• Exponentielles
Abklingen der Amplitude
in der Potentialschwelle
• X>L: Nur
transmittierter Anteil
(schlechte Grafik!)
Tunnelmikroskop
• Man fährt ein
Oberfläche so ab, dass
ein konstanter
Tunnelstrom fließt
• Karte der Oberfläche
durch die Bewegung der
Spitze
Si- Oberfläche
Der unendlich hohe Potentialtopf
• Teilchen kann nicht in
den Bereich mit V=∞
eindringen
• Diskrete
Energieeigenwerte
• Eigenzustände bei
großem n immer
homogener
Das Wasserstoffatom
Attraktive Coulombwechselwirkung zwischen
Elektron und Proton:
q1q2
e2
U=
=−
4πε 0 r
4πε 0 r
1
Energieeigenwerte:
me 4 1
13,6
En = − 2 2 2 = − 2 eV ,
n
8ε 0 h n
n = 1,2,3,K
Übergänge:
(m->1) Lyman-Serie; (m->2) Balmer-Serie
(m->3) Paschen-Serie
Der Grundzustand des H-Atoms
Wellenfunktion:
1
−r / a
ψ (r ) =
e
π a3/ 2
Bohrscher Radius
h 2ε 0
−11
a=
=
5
.
29
×
10
m
2
meπe
Wahrscheinlichkeitsdichte:
P (r )dr = ψ 2 (r )dV = 4πr 2ψ 2 (r )mit
dr
mit:
P(r ) =
4 2 −2 r / a
r e
3
a
Höherliegende Zustände
Wahrscheinlichkeitsdichten
für n=2, l=1
Wahrscheinlichkeitsdichte
für n=2, l=0
Korrespondenzprinzip:
Annäherung an
klassische Bahn für
n=45, l=44
Ionisierungsenergieen der
Elemente
Magnetisches Moment der Atome
Klassisches Bild:
Magnetisches Moment
durch Kreisstrom
Einstein-de Haas-Experiment:
Atomare Dipolmomente
orientieren sich im äußeren Feld
=> MakroskopischerDrehimpuls
Der quantenmechanische
Drehimpuls
Einstellungen eines
Bahndrehimpulses mit l=2
Magnetische Quantenzahl
des Spins und damit
verbundenes magnetisches
Moment
Stern-Gerlach Versuch
Schematische Versuchsanordnung:
Ein Strahl von Silberatomen wird
durch ein inhomogenes Magnetfeld
auf einen Glasschirm gelenkt
Intensitätsverteilung der
Atome auf dem Schirm bei
ein- und abgeschaltetem Feld
Kernspinresonanz (NMR)
NMR
Spektrum
von Ethanol
Orientierung und
Energieniveaus des
Kernspins
NMR
Aufnahme
von
Herzgefäßen
Das Pauli-Prinzip
(zweidimensionaler Potentialtopf)
Mögliche Anregungen und
die drei niedrigsten
Energieniveaus
Grundzustand eines System von 7
Spin-1/2 Teilchen mit den
Quantenzahlen n_1,n_2, m_s