Physikalisches Anfängerpraktikum für Physik

E10 Magnetisierung
Physikalische Grundlagen
Magnetische Felder haben keine Quellen, vergleichbar mit denen elektrischer Felder, deren Quellen die elektrischen Ladungen sind. Vielmehr werden Magnetfelder durch elektrische Ströme erzeugt. Das Durchflutungsgesetz drückt diese Eigenschaft des Magnetfeldes
mathematisch aus.
ò B dr = m 0I
m 0 = 4p × 10 -7
(1)
Vs
ist die magnetische Feldkonstante.
Am
Der Ring im Integral in (1) bedeutet, dass auf einem in sich geschlossenen Integrationsweg, der den Strom I umschließt, das Vektorprodukt aus B und dr zu bilden und aufzusummieren ist.
Im Folgenden soll das Durchflutungsgesetz zur Berechnung des Magnetfeldes B0 einer Torusspule ohne Kern benutzt werden.
R
I
Abb. 1 Torusspule mit N Windungen
Wegen der Symmetrie der Spule ist das Magnetfeld rotationssymmetrisch, d.h. bei festem
Abstand R konstant. Wird der Integrationsweg kreisförmig um den Mittelpunkt der Spule
gelegt, verlaufen darüber hinaus B und dr parallel zueinander, so dass die Vektoren in (1)
durch ihre Beträge ersetzt werden können und
2p R B 0 = m 0NI
(2)
für den Fall folgt, dass der Integrationsweg innerhalb der Windungen der Spule verläuft.
Wird der Integrationsweg innerhalb oder außerhalb der Spule gelegt, ist der die
umschlossene Fläche durchströmende Gesamtstrom Null (Letzteres, weil der durch jede
Windung fließende Strom zum einen positive, zum anderen negative Richtung aufweist
und sich so aufhebt), so dass kein Magnetfeld außerhalb der Windungen der Spule existieren kann.
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Werden Stoffe in Magnetfelder gebracht, wechselwirken die vorhandenen oder auch die
im Magnetfeld entstehenden magnetischen Momente mit dem äußeren Magnetfeld. Die
magnetischen Momente werden durch mikroskopische Kreisströme (z.B. Elektronen in der
Elektronenhülle der Atome) verursacht. Im Innern der Stoffe kompensieren sich die
magnetischen Wirkungen der Kreisströme beispielsweise benachbarter Atome, so dass
nur die an der Oberfläche des Stoffes unkompensierten mikroskopischen Kreisströme
einen Beitrag zum Magnetfeld liefern. Das Magnetfeld der Oberflächenströme verändert
das ursprünglich vorhandene Feld B 0 sowohl im als auch außerhalb des Stoffes. Dieses
Verhalten kann auch durch die Magnetisierung M des Materials beschrieben werden.
Bringt man in die oben beschriebene Torusspule einen geschlossenen Ringkern, wird das
anfänglich vorhandene Magnetfeld B 0 um die Magnetisierung erhöht.
B = B 0 + m 0M
(3)
Üblicherweise wird die erst im Magnetfeld entstehende Magnetisierung als proportional
zum ursprünglich vorhandenen Magnetfeld B 0 betrachtet
m 0 M = cB 0 ,
(4)
B = (c + 1)B 0 = m r B 0
(5)
so dass
gilt. Der Proportionalitätsfaktor c ist die magnetische Suszeptibilität. Ebenfalls findet auch
die relative Permeabilität mr Verwendung.
Die Magnetisierbarkeit der verschiedenen Stoffe hängt von deren atomarem Aufbau ab.
Paramagnetische
Stoffe
bestehen
aus
Atomen
bei
denen
die
vorhandenen
magnetischen Bahn- und/oder Spinmomente der Hüllenelektronen im Atom nicht
kompensiert sind. Durch die Wärmebewegung der Atome sind die einzelnen magnetischen Momente (Dipole) jedoch regellos verteilt, so dass eine makroskopische
Magnetisierung durch Ausrichtung der Dipole erst im äußeren Magnetfeld erfolgen kann.
Die Suszeptibilität ist schwach positiv.
Bei ferromagnetischen Stoffen sind die, wie bei paramagnetischen Stoffen vorhandenen,
magnetischen Momente unterhalb der so genannten Curie-Temperatur über größere Bereiche (Weißsche Bezirke) geordnet. Die Ausrichtung der einzelnen Weißschen Bezirke ist
ohne Magnetfeld jedoch nicht korreliert. Bei Einwirkung eines schwachen äußeren Magnetfeldes finden reversible Verschiebungen der Grenzen zwischen den Weißschen
Bezirken statt, so dass die zufällig in Magnetfeldrichtung orientierten Bezirke vergrößert,
die anderen verkleinert werden. Wird die Magnetfeldstärke weiter erhöht, kann die
Magnetisierungsrichtung in einzelnen Bezirken umklappen. Schließlich können sich bei
noch größeren Magnetfeldstärken die magnetischen Momente der Atome in den noch
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nicht ausgerichteten Bezirken in Richtung des äußeren Feldes drehen. Eine weitere Erhöhung der Magnetisierung ist nicht möglich. Bei Verringerung der Magnetfeldstärke bleibt
eine Restmagnetisierung (Remanenz) vorhanden, weil eine gewisse Anzahl Weißscher Bezirke trotz ausgeschaltetem Magnetfeld ihre Orientierung behält. Diese kann erst beim
Umpolen des Magnetfeldes bei der Koerzitivfeldstärke oder durch Erwärmung des Stoffes
bis oberhalb der Curie-Temperatur beseitigt werden. Die Suszeptibilität ferromagnetischer
Stoffe ist sehr groß.
Magnetisierung M
Remanenz
Neukurve
Koerzitivfeldstärke
Magnetfeld B0
Abb. 2 Magnetisierung eines ferromagnetischen Stoffes
Allen Stoffen gemeinsam ist, dass durch das äußere Magnetfeld zusätzliche magnetische
Dipole induziert werden, was zu einer Schwächung des Magnetfeldes führt. Dieses, als
diamagnetisch bezeichnetes Verhalten, wird jedoch meist vom paramagnetischen
Verhalten überlagert. Die Suszeptibilität solcher Stoffe ist schwach negativ; beim idealen
Diamagneten (Supraleiter) gerade minus eins.
Bei Anwesenheit von Materie müssen im Durchflutungsgesetz (1) prinzipiell auch die im
äußeren Magnetfeld entstehenden Oberflächenströme mit berücksichtigt werden, was
entsprechend (3) mittels der Magnetisierung erfolgt
ò (B - m 0 M)dr = m 0I
(6)
Wird der Integrationsweg wieder innerhalb des Kerns gewählt, folgt für das Magnetfeld im
Kern
B=
m 0NI
+ m 0M .
2pR
(7)
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Zur Messung des Magnetfeldes im Kern der Torusspule ist dieser an einer Stelle um die
Spaltbreite d unterbrochen. Bei der Ausführung der Integration von (6) muss dann berücksichtigt werden, dass zwar das Magnetfeld im gesamten Innenraum der Spule konstant ist (wegen dessen Quellenfreiheit), die Magnetisierung jedoch nur im Kern vorhanden ist. Es folgt
(2pR - d)( B - m 0 M) + d × B = m 0NI ,
(8)
woraus die Magnetisierung bei bekannter Geometrie der Spule und bekannter Stromstärke sowie bekanntem Magnetfeld berechnet werden kann.
Versuchsvorbereitung
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Berechnen Sie das Magnetfeld eines geraden stromdurchflossenen Drahtes mit Hilfe
des Durchflutungsgesetzes!
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Wie können Magnetfelder gemessen werden?
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Halleffekt
-
Verhalten von B und H an Grenzflächen
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Entmagnetisierungsfaktor
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magnetischer Widerstand
Aufgaben
-
Entmagnetisieren Sie den Kern der zu verwendenden Torusspule. Dazu wird die Spule
mit Wechselspannung betrieben, deren Spannung langsam auf Null verringert wird.
-
Messen Sie das Magnetfeld im Spalt der Torusspule in Abhängigkeit der Stromstärke!
-
Berechnen Sie die entsprechende Magnetisierung mittels (8) und zeichnen Sie die
Neukurve und die gesamte Hysteresekurve für das Material der Kerns der Spule.
Berechnen Sie aus den Messwerten für die Neukurve die Suszeptibilität (4) und stellen
diese grafisch dar.
-
Ermitteln Sie den Fehler der Messung der Suszeptibilität an einem Messpunkt (Fehlerabschätzung und Fehlerfortpflanzung)!
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