Leiter - FH Dortmund
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Werkstoffe der Elektrotechnik im Studiengang Elektrotechnik - Werkstoffe für Leiter - Prof. Dr. Ulrich Hahn WS 2008/09 Wo werden Leiterwerkstoffe eingesetzt? Leiter Kabel, Leiterbahnen, Stromschienen Transport elektrischer Energie Kontakte Stecker, Relais, Schalter Widerstände elektronische Bauelemente Beeinflussung des Transportes elektrischer Energie Umwandlung elektrischer Energie Wärme Elektroden Lampen, Röhren, Öfen Transport elektrischer Energie in Medien Sensoren Wärme, Kraft, Licht Umwandlung nicht elektrischer Größ Größen ößen elektrische Signale Leiter 2 elektrische Leitfähigkeit I Ladungsfluß Spannung an den Enden U U = R⋅I l R = ρ⋅ A 1 κ= ρ Leiter R: Widerstand des Leiters Länge Querschnittsfläche Werkstoff Werkstoffeigenschaften: spezifischer Widerstand ρ spezifische Leitfä Leitfähigkeit κ U I mit = E; = j l A j κ = oder j = κ ⋅ E E 3 elektrische Leitfähigkeit j = κ⋅ E Q Q mit j = = ⋅ vD t⋅A V Leiter: Ladungsträger: Elektronen Driftgeschwindigkeit Ladungsdichte κ = n ⋅ e ⋅ µe Q = N ⋅e N Ladungsträgerkonzentration V vD Beweglichkeit der Elektronen µ e := E mit n := beachten: e- im elektrischen Feld Bewegung mit vD beschleunigte Bewegung gleichförmige Bewegung Bewegung mit „Reibung“ Reibung“ Beweglichkeit := Leiter erreichbare Driftgeschwindigkeit antreibendes Feld 4 Elektronenkonzentration & Beweglichkeit gute Leiter: große Leitfähigkeit Elektronenkonzentration hoch Beweglichkeit hoch Element Cu Ag Au Pt n κ [10 5 / Ω cm] [10 22 /cm 3 ] 5,88 8,45 6,21 5,85 4,55 5,9 0,96 5,5 Li Na K 1,07 2,11 1,39 4,7 2,65 1,4 Mg 2,33 8,6 Leiter µ [cm²/V s] 43,44 66,26 48,14 10,90 Elektronengas Hindernisse bei der Bewegung Element Al Fe Zn Sn 14,21 Ni 49,70 W 61,98 Ge 16,91 Si InSb n κ [10 5 / Ω cm] [10 22 /cm 3 ] 3,65 18,06 1,02 17,01 1,69 13,1 0,91 14,48 1,43 1,89 6,3 2,3*1,0E-5 4,3*1,0E-9 3,5*1,0E-3 2,4*1,0E-9 1,5*1,0E-12 2,8*1,0E-6 µ [cm²/V s] 12,62 3,74 8,05 3,92 18,73 3600 1400 78000 5 Driftgeschwindigkeiten vDrift Element n µ M molar V molar e - /Atom @ j = 1 A/ mm² κ ρ [10 5 / Ω cm] [10 22 /cm 3 ] [cm²/V s] [g/mol] [g/cm³] [cm³/mol] [mm/s] Cu Ag Au Pt 5,88 6,21 4,55 0,96 8,45 5,85 5,9 5,5 43,44 66,26 48,14 10,90 63,55 107,87 196,97 195,10 8,95 10,50 19,29 21,40 7,10 10,27 10,21 9,12 1,00 1,00 1,00 0,83 0,0739 0,1067 0,1058 0,1135 Li Na K 1,07 2,11 1,39 4,7 2,65 1,4 14,21 49,70 61,98 6,94 22,99 39,10 0,54 1,00 0,90 12,85 22,99 43,44 1,00 1,01 1,01 0,1328 0,2356 0,4459 Mg 2,33 8,6 16,91 24,31 1,74 13,97 2,00 0,0726 Al Fe Zn Sn Ni W 3,65 1,02 1,69 0,91 1,43 1,89 18,06 17,01 13,1 14,48 12,62 3,74 8,05 3,92 26,98 55,85 118,71 58,70 183,85 2,71 7,87 7,01 7,20 19,30 9,96 7,10 16,93 8,15 9,53 2,99 2,00 3,68 1,96 0,00 0,0346 0,0367 0,0477 0,0431 6,3 18,73 72,60 28,10 236,50 5,35 2,33 7,00 13,57 5,8E-18 12,06 3,0E-13 33,79 1,6E-06 2,60E+08 4,16E+11 2,23E+05 Ge Si InSb Leiter 2,3*1,0E-5 4,3*1,0E-9 3,5*1,0E-3 2,4E-09 3600,00 1,5E-12 1400,00 0,0000028 78000,00 6 Leitfähigkeiten der Elemente gute Leiter n groß, µ groß Cu, Ag, Au n sehr groß, µ klein Al 1-wertig 3-wertig mäßige … schlechte Leiter 1-wertig 2-wertig 3-wertig n klein, µ groß Li, Na, K Mg, Fe, Sn n groß, µ klein n sehr groß, µ klein Zn, Ni, W Driftgeschwindigkeiten immer extrem klein! experimentelle Methoden: Leiter n Hallspannung Elektronengas µe Leitfähigkeit Elektronenbewegung 7 Modell für die Elektronenbewegung Leiter: Kristall Metallbindung regelmäßig angeordnete Atomrümpfe, umgeben vom e--gas Elektronengas: Orbitale der Valenzelektronen Anzahl: 1023… 1024 Ausdehnung: gesamter Kristall Unschärferelation: h ∆x groß ⇒ ∆p x klein 4π Orbitale beschreibbar mit dem Impuls ∆x ⋅ ∆p x ≥ Pauli-Prinzip: 2 e-/Orbital (p) Auffüllen der Orbitale: Start bei kleinem p beliebige Bewegungsrichtungen max. p, ve, Ee Fermienergie des Elektronengases Leiter typ. Metalle: vF: (0,75 … 2,25).106 m/s! 8 Modell für die Elektronenbewegung Spannung an Leiterenden elektrisches Feld im Leiter Beschleunigung der Elektronen Pauli: beschleunigte e- unbesetzte Orbitale nur die schnellsten ee- können beschleunigt werden! Reibung Abbremsen durch unelastische Stöße v Stoßmechanismen: vD Elektron - Elektron Elektron - Phonon vF Elektron - Kristallbaufehler t Leiter 9 mittlere freie Weglänge der Elektronen zwischen 2 Kollisionen: gleichmäßig beschleunigte Bewegung e⋅E a= me mittlerer Geschwindigkeitszuwachs vD durch Beschleunigung 1 vD = µ e ⋅ E = ⋅ a ⋅ τ 2 mittlerer Weg zwischen 2 Kollisionen l m = vF ⋅ τ ⇒ me l m = vF ⋅ ⋅ µe 2⋅e m² Beispiel Cu: µ e = 4,3 ⋅10 ⇒ l m = 7,8 ⋅10 −8 m V ⋅s −10 ⇒ l m ≈ 200 ⋅ a Gitterkons tante a ≈ 3 ⋅ 10 m Leiter −3 10 Bedeutung der Stoßmechanismen Elektron – Elektron: Elektron – Phonon: nur bei tiefen Temperaturen (< 20 K) T < 50 K: T > 50 K: Elektron – Kristallbaufehler: ρ ~ T5 ρ~T µ = µ(T) ρDefekt = const Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstandes in der Praxis: ρ(T ) = ρ(TReferenz ) + c ⋅ (T − TReferenz ) definieren: Temperaturkoeffizient ⇒ Leiter ρ(T ) − ρ(TRef ) 1 α R := ⋅ ρ(TRef ) T − TRef ρ(T ) = ρ(TRef ) ⋅ (1 + α R ⋅ (T − TRef )) TRef = 20°C 11 Temperaturabhängigkeit von ρ Abweichungen vom linearen ρ(T)-Verlauf: freie e- d, f- Orbitale ρ(T ) = ρ(TRef ) ⋅ (1 + α R ⋅ (T − TRef ) + β R ⋅ (T − TRef )² + γ R ⋅ (T − TRef )³) Leiter 12 spez. Widerstand von Reinkristallen was beeinflusst ρ? Körnigkeit Korngrenzen starke Störung des Kristalls feinkö feinkörniges Gefü Gefüge groß großes ρ Versetzungen, Fehlstellen plastische Deformation groß großes ρ Verzerrung der Körner plastische Deformation groß großes ρ Leiter 13 Mischkristalle Körnigkeit, Versetzungen: Einfluss auf ρ wie bei Reinkristallen Fremdatome: lückenloser Mischkristall: ρ(c ) ~ c ⋅ (1 − c) Komponenten: ähnliche Valenzschalen Leiter 14 Einfluß der Komponenten im Cu-MK ähnliche Komponenten: schwacher Anstieg von ρ Komponenten mit teilgefüllen d-Orbitalen: starker Anstieg von ρ Besetzung der dOrbitale Nichtleiter-Komponenten: starker Anstieg von ρ ähnlich für Al, Ag, Au Leiter 15 Kristallgemische Körnigkeit, Versetzungen: Einfluß Einfluß auf ρ wie bei Reinkristallen Zusammensetzung des Kristallgemisches: ρDeformation > ρKorngrenzen => Anteile volumenproportional ρ Kristallgemisch ρα ⋅Vα + ρβ ⋅Vβ = Vα + Vβ ρ Kristallgemisch ≈ ρα ⋅ cα + ρβ ⋅ (1 − cα ) Bereich beschränkter Löslichkeit Leiter 16 intermetallische Verbindungen geordnete Kristallstruktur mit wenigen Fehlern: ρ sinkt ρ Verbindung < ρ Kristal lg emisch < ρ Mischkristall Leiter 17 Matthiessensche Regel ρ(T) für Legierungen mit unterschiedlichem c: lineare Extrapolation zu T 0K ρ (T=0) = ρDefekt 2% 3,3 2,1 6% 2% 1,1 ρ = ρ Defekt + ρ(T ) ρ = ρ Defekt + c ⋅ T 0% Ni Ni Ni Ni Steigung der ρ(T) gleich ρ − ρ Defekt ρ − ρ(TRef ) c= = = α ⋅ ρ(TRef ) T T − TRef Leiter α ⋅ ρ(TRef ) = const. Matthiessensche Regel 18 Werkstoffe für Leitungen Freileitungen für Energietransport: κ κ Ag Leiter κ Kenngröße ρm (κ/ρm)/(κ/ρm)Na große Leitfähigkeit kleine Dichte große Festigkeit geringe Korrosionsanfälligkeit kostengünstig 19 Werkstoffe für Leitungen Leiter für hohe Leistungen: Leiter 20 Leiterwerkstoffe auf Kupferbasis Leiter 21 Leiterwerkstoffe auf Kupferbasis Zusammenhang mechanische Festigkeit – spez. Widerstand: 100 50 25 κ [106 S/m] 20 12,5 Kupferwerkstoffe: lötbar Lote für Cu-Leiter: Leiter 22 Leiterwerkstoffe auf Aluminiumbasis Leiter 23 Werkstoffe für Kontakte Lösbare Verbindung zwischen Leitungen: Stecker Schalter Relais Belastung durch Schaltvorgang Leiter 1 … 109 Kontaktkraft 10-8 … 103 N Schaltspannung 0 … 106 V Schaltstrom 0 … 106 A ohmsche, kapazitive, induktive Lasten thermische Belastung 24 Anforderungen an Kontaktwerkstoffe Kleiner Übergangswiderstand Kontaktfläche, - kraft, Fremdschichten, Schmutz κ groß groß, Hä Härte klein, schwer oxidierbar Kein Kleben, Verschweißen κ, ρm groß groß, Hä Härte klein, Tschmelz hoch, cs groß groß Geringer Verschleiß mechanisch: Reibung, Abrasion elektrisch: Korrosion Leiter Härte groß groß Verdampfung, Abbrand Feldemission Einschalten Lichtbogen Ausschalten Tschmelz Tsiede hoch, cs groß groß Materialwanderung Edelmetalle Chem. Reaktion mit Stoffen aus der Umgebung isolierende Schichten 25 Kontakte: Werkstoffauswahl außerdem: Graphit Sintermetalle (Cermet) Leiter 26 Werkstoffe für Widerstände Einstellen von Strömen Gewinnen von Teilspannungen Bauelement Widerstand: Widerstandswert konstant unabhängig von Temperatur αρ < 2.10-5 K-1 Zeit (Altern) ∆ρ/ ∆ρ/ρneu < 5.10-5 1/Jahr Umgebung (Korrosion) Matthiessen-Regel: ρ = ρ (T) Defekt + ρ(T) ⇒ ρ ≈ const, wenn ρDefekt >> ρ(T) Mischkristalle hohe Kristallfehlerdichte feinkörnig plastisch verformt Sinter mit Nichtleitern Leiter Thermospannung gegen Cu < 10 µV/K 27 Werkstoffe für Widerstände Ta Ni/Cr Graphit Cr/SiO ρ [Ω Ωm] 1,6.10-7 10-6 10-5 10-6…102 αR [K-1] 4.10-3 10-4 -10-3 -10-2…10-3 R [Ω Ω] < 106 < 107 10…108 10…109 Matthiessen-Regel: ρReinmet. ⋅ αR.m. = ρLegierung ⋅ αLeg. Leiter αR < 0: Temperaturkompensation von Werkstoffen mit αR > 0 28 Heizwiderstände elektrische Energie Wärme: Leiter mechanische Warmfestigkeit keine Verzunderung, keine thermische Umwandlung mechanische Warmfestigkeit Schmelztemperatur >> Betriebstemperatur reaktionsträge mit Umgebungsstoffen 29 Heizwiderstände Leiter 30 Widerstände als Sensoren Thermometer ρ = ρ(T) häufig verwendet: Pt 100 ☺ chemisch beständig ☺ ρ(T) nahezu linear billiger: Ni 100 Leiter 31 Widerstände als Sensoren Dehnungsmeßstreifen elastische Deformation Längenänderung Hooke: σ = E ⋅ ∆l l Material mit R = ρ ⋅ l A Zusammensetzung ∆R ∆l =2 R l K-Faktor Konstantan-Draht 55Cu 44Ni 1 Mn 2,0 Fe-Ni-Draht 65Ni 20Fe 15Cr 2,5 Iso-Elastik-Draht 52Fe 36Ni 8,5Cr 3,5Mn 3,6 Fe-Draht 100Fe - 4,0 Abweichungen von K = 2: Verzerrung der Kristallstruktur Leiter 32 Dehnungsmeßstreifen Leiter 33 Werkstoffe für Elektroden elektrische Energie „Medium“ chemische Energie Licht Wärme Elektrolyse Leuchtstoffröhren Öfen „Medium“ elektrische Energie Einsatzgebiete: Batterien elektrochemisch Betriebstemperatur > 300°C Korrosion elektrochemisch Leiter Elektrolyse Graphit/Kohleelektroden Galvanik abhängig von der Beschichtung 34 Werkstoffe für Elektroden Einsatzgebiet: elektrothermisch / elektrothermisch & -chemisch Lichtbogenofen Leiter Widerstandsofen Lichtbogenreduktionsofen Widerstandsofen 35 Werkstoffe für Elektroden Anforderungen: Leistungsdichten < 2 MW/m² Betriebstemperatur > 1300°C Leiter Wasserkü Wasserkühlung Knallgasgefahr gute Leitfähigkeit gute Wärmeleitfähigkeit hinreichende Festigkeit chemische Resistenz 36 Werkstoffe für Elektroden Leiter 37 Werkstoffe für Elektroden Einsatzgebiet: VakuumVakuum-, Rö Röhrenhren- und Lampentechnik Durchführungen elektrische Energie Vakuumgefäß thermische Eigenschaften wie Vakuumgef. z. B. Invarstahl - Quarzglas (Glüh)Emission von Elektronen Kathoden Wärme Überwinden der Austrittsarbeit jSätt . ~ T 2 ⋅ e Anoden − EA k ⋅T T: 1200°C … 3000°C z. B. W, Ta, LaB6 Röntgenröhren: Abbremsen von e- Rö-Strahlen thermische Belastung Leiter z. B. Cu, Stahl (meist Wasserkühlung 38 Leitfähigkeiten der Elemente Leiter 39 Leitfähigkeiten technischer Stoffe Leiter 40
