Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer
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Vorlesung 1: Roter Faden: 1.Ausblick 2.Literatur 3.Bahnbrecher der Kosmologie 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 1 Wahlpflichtfach - Prüfung Hauptdiplom Astroteilchenphysik und Kosmologie Vorlesung Einführung in die Kosmologie de Boer 2 SWS Fr 11:30 – 13:00 kl. HS A Übungen de Boer, Iris Gebauer 1 SWS Mi 14:00 - 15:30 Hoersaal B Vorlesung Einführung in die Astroteilchenphysik Drexlin, Bornschein 2 SWS Do 8:00 – 9:30 kl. HS B Übungen Drexlin, Bornschein 1 SWS Mi14:00 - 15:30 Hoersaal B 6 SWS Übungen auf: http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~gebauer/ 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 2 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 3 Literatur 1. Vorlesungs-Skript: http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~deboer/ 2. Matts Roos: An Introduction to Cosmology Wiley, 3th Edition, 2004 3. Lars Bergström and Ariel Goobar: An Introduction to Cosmology Springer, 2nd Edition, 2004 4. Bernstein: An Introduction to Cosmology Prentice Hall, 1995 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 4 Literatur Weitere Bücher: Weigert + Wendker, Astronomie und Astrophysik Populäre Bücher: Silk: A short history of the universe Weinberg: Die ersten drei Minuten Hawking: A brief History of Time Fang and Li: Creation of the Universe Parker: Creation Vindication of the Big Bang Ledermann und Schramm: Vom Quark zum Kosmos 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 5 Literatur Bibel der Kosmologie: Börner: The early Universe Kolb and Turner: The early Universe Gönner: Einführung in die Kosmologie 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 6 Bahnbrecher der Kosmologie Griechen: Bewegung der Himmelskörper Kopernikus: Sonne im Mittelpunkt Galilei: Gravitation unabh. von Masse Brahe: Messungen der Bewegungen von Sternen Kepler: Keplersche Gesetze (Bahnen elliptisch!) Newton: Gravitationsgesetz Halley: Vorhersage des Halley Kometen Einstein: Relativitätstheorie Hubble: Expansion des Universums ⇒ Urknall 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 7 Aristoteles Erkannte: Mondphasen enstehen durch Umlauf des Mondes um die Erde! (*384 v. Chr.) Erkannte: Sonnenfinsternis bedeutet daß Mond näher an der Erde ist als die Sonne. Erkannte: Mondfinsternis bedeutet daß die Erde rund ist. 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 8 Erde dreht sich um ihre Achse 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 9 Kopernikus (geb. 1474) Sonne statt Erde im Mittelpunkt (wurde von Aristoteles verworfen, weil es keine Parallaxe gab (damals nicht messbar)) Kopernikus konnte hiermit retrograde Bewegungen erklären. 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 10 Ptolemäisches Modell Ptolemäis nahm an dass Planeten und Sonne um die Erde drehten auf zwei Kugelschalen: große Kugel (Deferent) und kleine Kugel (Epizikel). Damit konnte er erklären warum Jupiter sich von Zeit zu Zeit rückwerts bewegte (retrograde Bewegung) 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 11 Brahe (geb. 1548) π d/2 r Brahe mißt 30 Jahre Position von Sternen und Planeten Verwirft wie Aristoteles heliozentrisches Modell, weil er keine Parallaxe beobachten konnte und sich nicht vorstellen konnte dass, wenn die Sterne so weit entfernt wären, sie noch sichtbar wären. 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 12 Kepler (geb. 1571) Kepler konnte Brahes Daten nur erklären, wenn Bahnen nicht die von jedem erwartete Kreissymmetrie aufwiesen UND auch noch die Sonne statt die Erde umkreisten!!!!!!!!!!!!!!! Elliptische Bahnen -> Keplersche Gesetze. 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 13 Galilei (geb. 1564) Erdbeschleunigung universell und unabhängig von Masse 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 14 Newton (geb. 1642) Newton entdeckte, dass alle Bewegungen im Universum durch die Gravitation bestimmt sind -> Newtonsche Gesetze. 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 15 Rotationskurven V ∝ 1 / √r 24. Oktober 2008 Flat rotation curves evidence for dark matter! Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 16 Halley (geb. 1642) Halley sagte Periode von 75 J für seinen Kometen vorher! Wurde tatsächlich beobachtet und damit wurden Newtonsche Gesetze weiter bestätigt. 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 17 Einstein (geb. 1879) Allgemeine Relativitätstheorie: Gravitation krümmt den Raum. Licht und Planeten folgen Raumkrümmung! Sonnenfinsternis in 1919 brachten Beweis durch Verschiebung der Sternpositionen. Bei hoher Dichte kann Raum so stark gekrümmt sein, dass Licht nicht entkommen kann ⇒ Schwarzes Loch! 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 18 Hubble (geb. 1879) Hubble entdeckte dass sogenannte Nebel auch variable Sterne beinhalteten. Schlussfolgerung: Dies sind Galaxien. Er entdeckte, dass die meisten Galaxien eine Rotverschiebung aufwiesen, die mit dem Abstand d zunahm: H Hubblesches Gesetz: v=Hd. Richtige Erklärung: es gab am Anfang einen Urknall. (und es gab einen Anfang!!!!) 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 19 Hubblesches Gesetz: v=Hd Analogie: Rosinen im Brot sind wie Galaxien im Universum. Auch hier relative Geschwindigk. der Rosinen ∝ Abstand bei der Expansion des Teiches, d.h. v=Hd. 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 20 Hubblesches Gesetz in “comoving coordinates” d D Beispiel: D = S(t) d (1) Diff, nach Zeit⇒ D = S(t) d (2) oder D = v = S(t)/S(t) D Oder v = HD mit H = S(t)/S(t) D = S(t) d S(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die Expansion berücksichtigt. Durch am Ende alle Koordinaten mit Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen (comoving) Koordinatensystem rechnen. 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 21 Die kritische Energie nach Newton M m v Dimensionslose Dichteparameter: 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 22 Einfluss des Dichteparameters auf die Expansion Offenes Univ. (T>U) Flaches Univ. (U=T, E=0) Geschlossenes Univ. (T<U) Vergleich mit einer Rakete mit U<T, U=T und U>T Radius des sichtbaren Universum ∝ S, d.h. S(t) bestimmt Zukunft des Universums! 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 23 Universum ist homogen und isotrop auf großen Skalen Dichte bei großen z nimmt ab, weil viele Galaxien nicht mehr sichtbar. homogen, nicht isotrop 24. Oktober 2008 nicht homogen, isotrop Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 24 N-body Simulation des Universums Simulation: Lass Teilchen mit leichten (quantum-mechanischen) Dichtefluktuationen in einem expandierenden Universum unter Einfluss der Gravitationskraft kollabieren. 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 25 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 26 Zum Mitnehmen: 1. Gravitation bestimmt Geschehen im Weltall 2. Auch Licht empfindet Gravitation, die bei einem schwarzen Loch so stark ist, dass Licht nicht die Fluchtgeschwindigkeit erreicht. 3. Comoving coordinates erlauben Rechnungen OHNE die Expansion zu berücksichtigen. Nachher werden alle Abstände und auch die Zeit mit dem Skalenfaktor S(t) multipliziert. 4. Hubblesches Gesetz: v=HD v aus Rotverschiebung D aus Entfernungsleiter (VL 2.) H = Expansionsrate = v/D = h 100 km/s/Mpc h = 0.71+-0.03 = Hubblekonstante in Einheiten von 100 km/s/Mpc 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 27 Wie bestimmt man Hubblesche Konstante? Roter Faden: 1.Hubblesches Gesetz: v = H d 2.Wie mißt man Geschwindigkeiten? 3.Wie mißt man Abstände? 4. Wie groß ist das Universum? 5. Woraus besteht das Universum 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 28 Bestimmung der Geschwindigkeiten Relative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung. (Redshift Simulation). Blauverschiebung Absorptionslinien Vrel Keine Verschiebung Rotverschiebung 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 29 Relativistische Dopplerverschiebung Relative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung. (Redshift Simulation). Quelle bewegt sich, aber Frequenz konstant. In einer Periode Δt´=T vergrößert sich Abstand von λrest = cT auf λobs = (c+v)T´. Die relativistische Zeitdilatation ergibt: T´/ T = γ = 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 30 Relativistische Rotverschiebung 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 31 Abstandsmessungen Und SNIa, das sind Supernovae die aus Doppelsternen entstehen, sehr hell leuchten und immer praktisch gleiche Anfangshelligkeit haben. Perfekte Standardkerzen, sichtbar auf sehr große Entfernungen 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 32 Bestimmung der Abstände zwischen Galaxien Trigonometrie: r = Astronomische Einheit (AE) = = 1.496 108 km = 1/(206265) pc. π d/2 r 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 33 Einheiten Abstand zur Sonne: 8 Lichtminuten. Nächster Stern: 1,3 pc. Zentrum der Milchstraße: 8 kpc. Nächste Galaxy: 55 kpc Andromeda Nebel: 770 kpc. Milchstraße Cluster (1 Mpc) 24. Oktober 2008 Supercluster (100 Mpc) Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer Universum (3000Mpc 34 Bestimmung der Abstände durch Spektroskopie Leuchtkraft L = Oberflächenhelligkeit F x Fläche πR2 oder Energieströme messen: Scheinbare Helligkeit m = gemessene Strahlungsstrom, d.h. pro Zeiteinheit vom Empfänger registrierte Energie. Absolute Helligkeit M = scheinbare Helligkeit auf Abstand von r0 = 10 pc und m ∝ 1/4πR2. L aus Temperatur (Farbe) m messbar mit Photoplatte, digitale Kamera ….. F oder M aus a) Spektrum plus Hertzsprung-Russel Diagram b) Cepheiden (absolute Leuchtkraft M aus Periode) c) Supernovae Ia ( M bekannt) d) Tully-Fisher Relation (Rotationsgeschwindigkeit ∝ M) e) hellsten Sterne einer Galaxie 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 35 Herzsprung-Russell Diagramm Oh 24. Oktober 2008 Be A Fine Girl Kiss Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer Me Right Now 36 Herzsprung-Russel Diagramm 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 37 Cepheiden (veränderliche Sterne) 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 38 Tully-Fisher : max. Rotationsgeschwindigkeit der Spiralgalaxien prop. Leuchtkraft 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 39 Supernovae Supernovae Leuchtkurven Supernovae Ia, die entstehen durch Doppelsterne, die sich gegenseitig fressen bis Masse ausreicht für SN-Explosion, haben alle fast gleiche Leuchtkraft ( M = -19.5m) 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 40 Hubble Diagramm aus SN Ia Daten 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 41 Leuchtkraft und Entfernungsmodul Die Leuchtkraft L (engl. luminosity) eines Sterns ist die abgestrahlte Energie integriert über alle Wellenlängen. Aus der Helligkeit in unterschiedlichen Frequenzbändern (U=UV, B=Blau, V=Visuell) kann man die Leuchtkraft (oder bolometrische Helligkeit) rekonstruieren. Die bolometrische Helligkeit der Sonne wird festgelegt auf M☼ = 4,75 (stimmt ungefähr mit Skale 1-6 der Antiken). Die Helligkeit (engl. magnitude) in einem bestimmten Spektralbereich hängt vom Abstand und Durchsichtigkeit des Universums für die Strahlung ab. Man definiert die absolute Helligkeit M als die Helligkeit auf einem Abstand von 10 pc and die scheinbare Helligkeit m (= gemessener Strahlungsstrom S, d.h. pro Zeit und Flächeneinheit vom Empfänger registrierte Energie) für einem Abstand d als m = M + 5 log (d/10pc). Der logarithmische Term m-M nennt man Entfernungsmodul (distance modulus) und kann benutzt werden um Abstände zu bestimmen, wenn m und M bekannt s Oder man kann die Helligkeiten von Sternen vergleichen bei gleichem Abstand: M1 - M2 = 2.5 log S1/S2 , wenn die Strahlungsströme S1 und S2 bekannt sind. Eine Supernova Ia hat M= -19.6, die Sonne 4.75, so die Helligkeiten unterscheiden sich um einen Faktor 10 (4,75+19,6)/ 2.5 ≈ 10 Größenordnungen. 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 42 Leuchtkraft der Sterne Leuchtkraft der Sonne LS = 3.9 1026 W = 4.75m 24. Oktober 2008 Antike: 6 Größenklassen der scheinbaren Helligkeiten m, angegeben mit 1m .. 6m. Sterne sechster Größe kaum mit Auge sichtbar. Sonne: 4,75m Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 43 Bremsparameter q0 (Taylor-Entwicklung: S(t)=S(t0)-S `(t0)(t-t0)-½ S ``(t0)(t-t0)2) Experimentell: q=-0.6±0.02: abstoßende Gravitationskraft 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 44 Hubble Diagramm aus SN Ia Daten Abstand aus dem Hubbleschen Gesetz mit Bremsparameter q0=-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc) z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q0)z2)= 3.108/(0.7x105 )(1+0.8) Mpc = 7 Gpc Abstand aus SN1a Helligkeit m mit absoluter Helligkeit M=-19.6: m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) -> Log d=(24.65+19.6+5)/5=9.85 = 7.1 Gpc 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 45 Zeitabhängigkeit der Skalenfaktor S(t) bei Ω=1 r ∝ S(t) und ρ ∝ 1/r3 ⇒ 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 46 Altersabschätzung des Universum für Ω=1 Oder dS/dt = H S oder mit S = kt2/3 2/3 k t-1/3 = H kt2/3 oder t0 = 2/(3H0) ≈ 10 . 109 a Richtige Antwort: t0 ≈ 1/H0 ≈ 14 . 109 a, da durch Vakuumenergie nicht-lineare Terme im Hubbleschen Gesetz auftreten (entsprechend abstoßende Gravitation). τ0=1/H0, da tan α = dS / dt = S0 / t0 τuni = 2 / 3H0 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 47 Wie groß ist das sichtbare Universum für Ω=1? Naiv: R = ct0 ist Radius des Universums. Dies ist richtig für ein statisches Universum ohne Expansion. Mit Expansion: R = 3ct0. Beweis (mit comoving coor.): Betrachte sphärische Koor. (R,θ,ϕ,t) und mitbewegende Koor. (σ,θ,ϕ,η) und Lichtstrahl in Ri. ϕ=θ=0. Dann gilt: R = c t und σ = c η, weil c = unabh. vom Koor. System Aus R = S(t) σ folgt dann: R = c S(t) η = ct, d.h. Zeit skaliert auch mit S(t)! Daraus folgt: η = ∫ dη = ∫ dt / S(t) oder mit S(t) = kt2/3 σ = c∫ dη = c∫ k/t2/3dt = (3c/k) t1/3 Oder R0= S(t) σ = 3 c t0 = 3 x 3.108 x 14.109 x 3.107 = 3.7x1026 cm= 3.7x1026/3.1x1016=12 Gpc 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 48 Beobachtungen: Ω=1, jedoch Alter >>2/3H0 Alte SN dunkler als erwartet 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 49 Vakuumenergie ⇒abstoßende Gravitation Vakuumenergie and cosmological constant both produce repulsive gravity ⇒ equivalent! 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 50 Energie-Inhalt des Universums (später mehr) Ω= ρ/ρcrit 1.0±0.04 ΩM= ρM/ρcrit ΩCDM= ρCDM/ρcrit ΩΛ= ρΛ/ρcrit =73% Nur 4-5% der Energieform ist bekannt, d.h. besteht aus bekannten Teilchen, wie Atome, Neutrinos, usw. 95% VÖLLIG UNBEKANNT. 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 51 Zum Mitnehmen: 1. Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors: S = kt2/3 2. Alter des Universums für Ω = 1 und ohne Vakuumenergie: t0 = 2/(3H0) ≈ 10 . 109 a Dieser Wert ist zu niedrig, weil die beschleunigte Expansion durch die Vakuumenergie vernachlässigt wird. 3. Größe des sichtbaren Universums für Ω = 1: 3ct0 (ohne Expansion: ct0) 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 52
