Temporale Logik und Model Checking

Temporale Logik und
Modelchecking
Seminar Logik für
Informatiker
Olaf Böttcher
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Einführung
Quelle: E.Kindler:
Vorlesung Modelchecking
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Verifikation
Die Verfikationsmethode M ╞ Φ
Was ist M ?
Was ist Φ ?
Was ist ╞ ?
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Was ist M ?
a,b
a,b
b,c
a,b
b,c
c
c
c
State Transition Graph
Infinite Computation Tree
c
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Kripkestrukturen
Eine Kripkestruktur besteht aus
z
einer Zustandsmenge,
z
mit ausgezeichneten Anfangszuständen,
z
einer (totalen) Übergangsrelation
z
einer Beschriftung der Zustände mit einer
Menge von atomaren Aussagen.
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Was ist Φ ?
• Beschreibt das gewünschte Verhalten des
•
Systems in einer Spezifikationssprache
Temporale Logik:
• Zukünftige Zustände von Variablen
• Zeit:
• Diskret oder stetig
• Verzweigend oder linear
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CTL Semantik
Es existiert ein Pfad, auf dem immer φ gilt.
EG φ
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CTL Semantik
Auf allen Pfaden gibt es einen Zustand in dem φ
gilt.
AF φ
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CTL Semantik
Es gibt einen erreichbaren Zustand in dem ψ gilt,
und bis dahin φ gilt.
E[φ U ψ ]
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CTL Syntax/Semantik
z
Quantor:
• Operator:
A – Es gilt für alle Pfade
E – Es existiert ein Pfad
F – „some future state“
G – „generally“
X – „next State“
U – „until“
R – „release“
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Was ist ╞ ?
M,s ╞ Φ
Modelchecking
Wir ermitteln induktiv über den Aufbau der CTL
Formel die Menge der Zustände, in denen die
Formel gilt:
z
atomare Aussagen
z
temporale Operatoren
z
boolesche Operatoren
z
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Beispiel: Mutual Exclusion
s0
n1,n2
s1
s2
t1,n2
c1,n2
n1,t2 s5
s3
s4
c1,t2
t1,t2
t1,t2 s8
n1,c2
t1,c2 s7
s6
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Äquivalenzen
z
z
z
CTL Modelchecking
Jede CTL Formel kann durch die Terme ¬,∨,
EX, EU und EG dargestellt werden
Bsp.:
⌐AF φ ≡ EG ⌐φ
⌐EF φ ≡ AG ⌐φ
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Zusammenfassung
z
z
z
Modelchecking ermöglicht, die Modellierung
eines Systems daraufhin zu überprüfen, ob
sie bestimmte Eigenschaften erfüllt.
Automatisierte Verifikation
Fehleranalyse optimiert