Einführung in die Knotentheorie - QED

Einführung in die Knotentheorie
Wer ist nicht schon mal an einem „unlösbaren“ Knoten gescheitert, den er einfach nicht
aufbekommen hat? Aber nein, wir werden uns in diesem Kurs nicht damit beschäftigen, wie man
beispielsweise einen Segelknoten knüpft. Vielmehr steht die mathematische Betrachtung der Knoten
im Vordergrund. Betrachtet man also nun ein verknotetes Seil und klebt die freien Enden dieses
Seils zusammen, so erhält man ein Objekt, das Mathematiker als Knoten bezeichnen. Zum Auflösen
des Knoten ist es nun nicht erlaubt, das Seil gewaltsam zu durchtrennen. Es sind lediglich die
sogenannten „Reidemaster Moves“ erlaubt.
Aber wann ist nun ein Knoten lösbar, also sprich: wann ist er äquivalent zum trivialen Knoten (ein
einfacher Kreis)?
Die Frage nach der Äquivalenz zweier Knoten ist die zentrale Problemstellung der mathematischen
Knotentheorie und darum wird es auch in diesem Kurs gehen.
Um einen guten Einblick in die Knotentheorie zu erhalten müssen wir vorerst einige topologische,
analytische und algebraische Begriffe wie beispielsweise Homotopie, Gruppen, Ringe oder
Präsentationen klären. Später werden wir uns dann mit Knoteninvarianten auseinandersetzen und
unter anderem lernen, wie man aus einem Chaos von Schnüren ein Polynom erhalten kann.
Abgesehen von Schulkenntnissen wie den Grundrechenarten sind keine Vorkenntnisse für diesen
Kurs erforderlich. Somit ist dieser Kurs vor allem für Schüler geeignet.
Melanie studiert im 1. Semester Life Science Engineering. Sie hat 2007 bei der JGWMatheakademie einen Kurs über Knotentheorie besucht und auch Facharbeit über dieses Thema
geschrieben.