Grundelemente der Optik

Empfohlene Literatur
Hintergrund und Vorlage für vorliegende Vorlesung
E. Hecht: Optik, Addison Wesley
Paul A. Tipler: Physik, Spektrum Verlag
Einführung in die Bergmann Schaefer: Optik (Band 3), Walter De Gruyter Verlag H P l Ph
H. Paul: Photonen, Einführung in die Quantenoptik, Teubner
Ei füh
i di Q
ik T b
V l
Verlag
Grundelemente der Optik
D. Meschede: Optik, Licht und Laser, Teubner Verlag
W Demtröder: Experimentalphysik 2 Springer Verlag
W. Demtröder: Experimentalphysik 2, Springer Verlag
Wikipedia: für rasche Begriffssuche und Einstieg, nicht immer zuverlässige Details
Markus Arndt
Universität Wien
i
i
i
Webseiten verschiedener Optikfirmen
Webseiten verschiedener Optikfirmen haben sehr detaillierte Informationen
haben sehr detaillierte Informationen
p. 2
Was könnte sie möglicherweise überraschen…
Im Spiegel erscheinen die linke und rechte Hand vertauscht W
Warum nicht auch oben und unten ? Kopf und Fuß ?
i h
h b
d
?K f dF ß?
Welchen Weg nimmt das Licht zwischen zwei Punkten?
g
immer den kürzesten Weg?
immer den längsten Weg?
1 Was ist Licht ?
1. Was ist Licht ?
das kommt drauf an…?
Wenn Licht an einem Spiegel zu 99 % reflektiert wird
Wenn Licht an einem Spiegel zu 99 % reflektiert wird. Wie viel Licht wird dann transmittiert, wenn ich einen zweiten identischen Spiegel noch dahinter stelle ?
Macht es einen Unterschied, ob es sich um das Licht einer Glühbirne , einer LED oder eines Lasers handelt ?
p. 3
1.2. Was haben wir von Maxwell (1864) gelernt?
1.1. Wie haben sich frühere Wissenschaftler das Sehen vorgestellt ?
Licht ist eine Welle …
Maxwellgleichungen
Antike: Epikur
Ladung ist die Quelle des elektrischen Feldes
: Sehen durch ein Ausströmen der Bilder aus den Augen Hipparch : die Quelle des Lichts liegt in den Augen Es gibt keine magnetischen Monopole
Platon
: Licht abgestrahlt von Augen und Gegenständen. Wenn es von beiden Seiten zusammen kommt, gibt es ein „Sehen“.
Euklid
: Licht ist ein Kegel mit der Spitze im Auge und der Basis in der Welt.
Induktionsgesetz
Verschiebungsstrom und azimuthale Felder um Draht
Neuzeit:
Newton 1672: Licht ist ein Korpuskel Bilde die Rotation von rot E:
Bilde die Rotation von rot
Huygens 1690:Licht ist eine Welle im „Äther“
Young 1805 : Beugung am Doppelspalt  Welle…
Warnung & Ermunterung:
Die größten Gelehrten aller Zeiten haben sich in wichtigen Fragen geirrt !
Seien Sie offen und kritisch auch in offen‐“sichtlichen“ Dingen !
p. 6
p. 5
Lösung der Wellengleichung
Impuls des Lichtfeldes
Wellengleichung
Ansatz ebener Wellen:

Energiedichte des elektrischen und magnetischen Feldanteils
Bild : H. Höller & C. Primetshofer, Uni Wien
,
Löst die Wellengleichung mit der
Löst die Wellengleichung mit der Phasengeschwindigkeit:

Poynting Vektor = Intensität „mit Richtungspfeil“
3. Maxwell‐Gleichung
 B steht senkrecht zu E‐Feld und k‐Vektor und ist um 90
B steht senkrecht zu E Feld und k Vektor und ist um 90° verschoben.
verschoben
 „c“ ist gleich der Lichtgeschwindigkeit im Fresnel‐Drehspiegelversuch.
p. 7
p. 8
Poytingvektor für ebene Welle
Kraft auf ein geladenes Teilchen im Medium
p. 9
1.3. Kurzer Vorgriff auf die Quantenoptik
Bilder aus: Wikipedia
Compton Effekt
Compton‐Effekt: (A. H: Compton 1922)
Fotoeffekt: (Lenard: Experiment 1900, Einstein: Theorie 1905)
Licht löst Elektronen aus einer Metallplatte
Licht, das an „freien“ Elektronen gestreut wird vergrößert seine Wellenlänge
Die Energie der Elektronen hängt von der Frequenz nicht der Lichtintensität ab !
Licht hat einen Impuls, dessen Wert sich beim Stoß mit dem Elektron ändert
Verringerter Photonenimpuls Lichtteilchen erscheinen quantisiert mit der Energie  reduzierte Photonenenergie und Frequenz
g
q
 vergrößerte Wellenlänge
p. 11
Man kann die Physik von relativistischen Billardkugeln verwenden um die Verschiebung zu beschreiben  Licht „ist“ ein Teilchen !
p. 12
1.4. Ausbreitung des Lichts im freien Raum
Resümee: Was ist Licht?
Licht breitet sich geradlinig aus
Licht breitet sich geradlinig aus
Was wir daraus lernen
Was wir daraus lernen ……. Einstein 1951: Fünfzig Jahre intensiven Nachdenkens haben mich der Antwort auf die Frage ,Was sind Lichtquanten?" nicht näher gebracht. Natürlich bildet sich heute jeder Wicht ein, er wisse die Antwort. Doch da täuscht er sich." M.A. 2007: Es wird keine 50 Jahre mehr dauern, bis wir verstehen, was wir heute wissen.
Aber was wir in 50 Jahren wissen werden werden wir nicht verstehen
Aber was wir in 50 Jahren wissen werden, werden wir nicht verstehen.
Das stimmt, aber nur 1. im homogenen Medium
2. ohne Dichtefluktuationen (Brechungsindex der Luft)
3. ohne Gravitation (Raumkrümmung: Geodäten statt Geraden)
4. ohne optische Elemente und Grenzflächen
h
h l
d
fl h
Fortsetzung dieses Themas in E3 „Quanten, Atom und Kernphysik
Fortsetzung dieses Themas in E3 „Quanten, Atom und Kernphysik“
p. 13
Bild : H. Höller & C. Primetshofer, Uni Wien
Huygens' Prinzip für Wellen jeglicher Art
Jeder Punkt der Wellenfront ist Ausgangspunkt für eine neue Kugelwelle
Die neuen Amplituden addieren sich (Superpositionsprinzip)
Die neuen Amplituden addieren sich (Superpositionsprinzip)
p. 14
Fundamentale Überlegungen zum Huygens‐Prinzip
Frage: Warum sollte das Huygens Prinzip überhaupt gelten?
A
Antwort: Warum nicht ?
W
i h ?
Diese Antwort ist kein Scherz !
Einzige lokale Symmetrie des Problems : Isotropie des Raumes Also muss für jede Folgestörung die Kugelsymmetrie gewahrt sein
Also muss für jede Folgestörung die Kugelsymmetrie gewahrt sein
Ebene Wellen
Ebene Wellen
Kugelwellen
Kugelwellen sind Eigenmoden der freien Propagation: einmal Kugelwelle  immer Kugelwelle
Ebene Wellen sind gute Näherungen für Kugelwellen in großer Distanz vom Ursprung p. 15
p. 16
Eine intuitive Begründung für das Prinzip von Fermat:
Phasenmittelung vieler Teilwellen
Das Fermat'sche Prinzip (1662)
Die Beiträge von entfernten Randwellen (3) haben einer rascheren Phasenschub als diejenigen weiter von der Achse (2).
Das Licht wählt immer denjenigen Weg zwischen zwei Punkten, auf dem
optische Weglänge
auf dem die Laufzeit
die Laufzeit (die (die ‘optische
Weglänge’)) ein
ein Extremum hat.
hat
Superposition und Interferenz führt zur Auslöschung der entfernten Beiträge
Oft ist das Extremum ein Minimum!
Übrig bleiben nur die Wellen stationärer Phase Hi Mi i
Hier: Minimum der Variation entlang der geometrischen, geraden Linie
d V i i
l
d
i h
d Li i
Frage: Woher weiß das Licht im vorhinein, welcher Weg der Schnellste ist?
Eine Antwort im Wellenbild: Es probiert sie alle zugleich aus ! Formale Schreibweise des Fermatschen Prinzips
Schreibweise für die optische Weglänge: Minimierung als Funktion eines Parameters µ:
p. 17
Spezialfälle zum Satz von Fermat
Das gleiche Prinzip finden wir in der Quantenphysik als Prinzip der stationären Phase im Pfadintegralformalismus von Feynman
p. 18
Ein paar kuriose Fragen vorweg…
Bahn zwischen den Brennpunkten A und B einer Ellipse :
Reflexion an der Ellipsoidfläche
Reflexion
an der Ellipsoidfläche (2):
alle Lichtwege gleichwertig mit Länge 2a
Woher weiß das Licht wo es langfliegen muss?
Woher weiß das Licht wo es langfliegen muss?
Reflexion an einer Fläche mit einer geringeren Krümmung (1):
Reflexion an einer Fläche mit einer geringeren Krümmung (1): Der reale Lichtweg ist ein Minimum (Siehe Weg nach „S“ in Grafik)
Warum verkehrt ein Spiegel rechts und links aber nicht oben und unten ?
Wieviel Licht geht durch einen Spiegel von 99% Reflektivität?
g
p g
Reflexion an einer Fläche größerer Krümmung (3): R
fl i
i
Flä h
öß
Kü
(3)
Der reale Lichtweg ist ein Maximum (Siehe Weg nach „S“ in Grafik)
1
2
3
Wieviel Licht geht durch 2 Spiegel,
die hintereinander stehen und beide 99% Reflektivität haben?
Mit Licht einer Glühbirne ?
Mit Laserstrahlung ?
g
Bild : H. Höller & C. Primetshofer, Uni Wien
p. 19
p. 20
2.Geometrische Optik: Licht als Strahl
2.1. Brechung von Licht
g
p. 22
2.1.1. Lorentzmodell: Atomistisches Bild für die Entstehung des Brechungsindexes
2.1.1. Lorentzmodell: Atomistisches Bild für die Entstehung des Brechungsindexes
Elektron im Atom als vom Lichtfeld getriebener harmonischer Oszillator (1D)
Lösung der Differentialgleichung wie in klassischer Mechanik: Treibende Kraft
BeschleunigungsKraft
„Reibung“
Kraft der Feder
mit Eigenfrequenz
g
q
0
Gutes Bild, da Masse Elektron: 9 x 10‐31 kg
Masse Elektron: 9 x 10
Masse z.B. Cs‐Atom = 133 u = 133 x 1.67 x 10‐27 kg
= 100,000 x me
All K äf i d i
Alle Kräfte sind in erster Näherung harmonisch
Näh
h
i h
D F ld i d i t i
Das Feld induziert ein oszillierendes elektrisches Dipolmoment illi
d
l kt i h Di l
t
Lösung der Differentialgleichung wie in klassischer Mechanik: g
g
g
Pendel schwingt mit Frequenz des Lichtfeldes und mit Amplitude
„Dipolmoment“
p. 23
„Polarisierbarkeit“
p. 24
In atomaren Systemen
Atomistisches Bild: Fortsetzung
Makroskopische Polarisation P = Summe von N atomaren Dipolen
Brechu
ungsindex
14
1,4
Brechungsindex nahe Resonanz




P  N p dip  Nα  ω  E 0   0 χ e E 0
1,2
1,0
,
0,8
elektrische Suszeptibilität
0,6
Eine oszillierende Polarisation (= beschleunigte Ladung) emittiert Strahlung bei ihrer Oszillationsfrequenz !
-0,04
-0,02
0,00
0,02
0,04
Wellenlänge
Dielektrische Funktion: 
    1  χ e  1 
Ne 2
1
     i  
m0 ω02  ω2  iΓω
Brechungsindex = Wurzel des Realteils der dielektrischen Funktion
Brechungsindex Wurzel des Realteils der dielektrischen Funktion
n 2      1 
ω02  ω2
Ne 2
m0 ω2  ω2 2  Γ 2 ω2
0

Dispersionskurve

p. 26
p. 25
In den meisten technischnen Gläsern und Materialien
liegen die Resonanzen im ultravioletten Spektralbereich
In atomaren Systemen
0,8
0,6
Blau= hoher ec u gs de
Brechungsindex
0,4
0,2
0,0
-0,04
-0,02
0,00
0,02
0,04
Frequenz
q
Rot = Rot
=
niedriger Brechungsindex
p. 27
er
Realteil de
dielektrischen F
Funktion
L
Lorentzkurve
k
Imaginärte
eil der
dielektrischen Funktion
1,0
Absorptionsquerschnitt nahe der atomaren Resonanz
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14
UV
blau grün rot
Frequenz
IR
p. 28
Brechungsindex …
2.1.2. Brechung an einer einfachen Grenzfläche Beim Übergang vom optisch dünneren zum optisch dichteren Medium wird das Licht zum Lot (auf die Grenzfläche) hin gebrochen
Brechungsindex = Vakuumlichtgeschwindigkeit / Phasengeschwindigkeit im Medium
n1
In den meisten täglichen Fällen: n>1
Bild : H. Höller & C. Primetshofer, Uni Wien
Aber: n2
Röntgen oder Neutronenstreuung: n < 1
Lichtstreuung bei kürzerer Wellenlänge als der atomaren Resonanz: n<1
Beachte:
O ti h Dichte hat 2 verschiedene Bedeutungen
Optische
Di ht h t 2
hi d
B d t
Phasengeschwindigkeit ist nicht gleich Signalgeschwindigkeit !!!
Höhere Absorption = höhere optische Dichte
Die Phasengeschwindigkeit darf größer als die Lichtgeschwindigkeit sein, g
g
g
g
g
,
ohne Kausalitätsprobleme zu erzeugen
Höh
Höherer
B h
Brechungsindex = höhere optische Dichte
i d
höh
ti h Di ht
p. 29
Die Dichte eines Materials wird z.B. über die Brechungsregeln bestimmt
p. 30
Herleitung des Snellius' Brechungsgesetz nach dem Prinzip von Fermat
Snelliusgesetz abgeleitet vom Huygensschen Prinzip
Laufzeit von A nach B
n = 1
n
=1
c = c0
n > 1
>1
c < c0
Prinzip von Fermat: suche Extremum
Aus: Wikipedia
Brechung
Snellius‘ Brechungsgesetz:
p. 31
Wieder: Snellius‘ Brechungsgesetz
p. 32
2.1.3 Impulstransfer bei der Lichtbrechung
Optische Pinzetten zum Stricken mit DNA Molekülen
2 Laser halten jeweils die beiden Enden eines DNA Moleküls
Die Verschiebung des Laser Focus führt zu einer Hebung und Senkung
Die Verschiebung des Laser Focus führt zu einer Hebung und Senkung sowie zu einer lateralen Verschiebung der dielektrischen Kugeln.
Brechungsindex n>1 (normal)
Licht wird in Kugel hinein gebrochen (nach unten)
Licht übt dabei einen Rückstoß auf die Kugel aus (nach oben)
Licht übt dabei einen Rückstoß auf die Kugel aus (nach oben)
Kugel wird zum Intensitätsmaximum des Lichstrahls gelenkt:
dort gibt es den größten Impulstransfer.
Beachte: knitting with DNA.mp4
Lichtfrequenz kleiner als Eigenfrequenz der Atome: bindende Kraft
Solche Laserstrahlen können als Fallen und Pinzetten für Atome dienen
Solche Laserstrahlen können als Fallen und Pinzetten für Atome dienen
Optical Tweezers
Lichtfrequenz größer als Eigenfrequenz der Atome: abstoßende Kraft
Solche Lichtstrahlen können als Spiegel für Atome dienen
p. 34
p. 33
2.1.4. Totalreflexion
Anwendungen der Totalreflexion: 90° Prisma
In Ferngläsern zur Anpassung des Lichtaustritts an den Augenabstand
Licht von optisch dichtem Medium → optisch dünnes Medium
Licht wird beim Austritt „vom Lot weg“ gebrochen
Licht wird beim Austritt „vom Lot weg
gebrochen
Wenn man den Einfallswinkel graduell vergrößert, gelangt man zu Austrittswinkel von 90°. Bei weiterer Vergrößerung des Einfallswinkels wird das Licht in das optisch dichte Medium zurück gebrochen.
Winkel der Totalreflexion:
Ѳ2
Foto: M. Czirkovits, P. Dangl, Uni Wien
,
g,
Verlustfreie Strahlumlenkung durch Totalreflexion
Ѳ1
Merke:
„Dichtes Medium steht unten“
Foto: M. Czirkovits & P. Dangl, Uni Wien
p. 35
Vergrößerung des Objektivabstands verbessert das räumliche Sehen
p. 36
Anwendung im Prismen‐Fernglas
Totalreflexion: evaneszente Felder und Atomspiegel
Bei der Totalreflexion wird die Energie zu 100% reflektiert
Verzögerungsstrecke für Femto‐Sekunden‐Laser‐Pulse
Dabei entsteht ein evaneszentes Feld = nicht‐propagierendes elektrisches Nahfeld
i ht
i
d
l kt i h N hf ld
1ns pro Fuß (~30 cm) = 3 fs/µm
Ausgehend von der Snelliusgleichung
n1 sin(α
( 1 ) = n2 sin(α
( 2)
Findet man jenseits des Totalreflexionswinkels eine komplexe Lösung
sin α1
=
=
=
=
n2 / n1
n2 / n1
n2 / n1
n2 / n1
sin (π/2 + iβ)
[ sin π/2 cos iβ + cos π/2 sin iβ ] = n2 / n1 cos iβ
1/2 [ e i(iβ) + e –i(iβ) ] = n2 / 2n1 (e –β + e β)
cosh β.
Für den Wellenvektor findet man dann
kd
Mit
= kt et + kn en
= k [ sin α2 et + cos α2 en ]
= k [ sin (π/2 + iβ) et + cos (π/2 + iβ) en ]
cos (π/2 + iβ) = cos π/2 cos iβ - sin π/2 sin iβ = - sin iβ
= - 1/2i [e i(iβ) - e –i(iβ)] = 1/i sinh β = - i sinh β
= k [ cosh β et - i sinh β en ].
Bild : Wikipedia
p. 37
Frustierte Totalreflexion
p. 38
Quantenoptische Anwendung der evaneszenten Wellen
Beweis der evaneszenten Felder: Atome können auf dem evaneszenten elektrischen Feld über dem Prisma reflektiert werden, ohne mit festem Material in Kontakt zu kommen!
Kopplung des Lichted durch eine Lücke ins abgetrennte Primsa:
frustrierte Totalreflexion
Die verwendete Lichtkraft ist ähnlich wie bei den optischen Pinzetten .
Die verwendete Lichtkraft, ist ähnlich wie bei den optischen Pinzetten
Kopplungseffizienz sinkt exponentiell mit dem Abstand der beiden Prismen
Das Potential U(z), das die Atome sehen, fällt exponentiell mit der Höhe .
Vorausblick zur Quantenphysik: Analogie zum Tunneleffekt
Die Abklinglänge ist vergleichbar mit der Wellenlänge des Lichts.
Die Abklinglänge ist vergleichbar mit der Wellenlänge des Lichts.
z0 =
λ
2π
q
n2 sin2 (θ) − 1
Anwendung:
Regensensor für Autoscheibenwischer : IR Licht unter 45° auf Windschutzscheibe: Totalreflexion
Bei Regen: Frustrierte Totalreflexion, weniger Licht in Diode → Scheibenwischer an !
p. 39
p. 40
Wo nutzt man die Totalrelflexion technisch : Glasfaserkabel Was ist die Goos Hänchen Verschiebung
Ein einfacher Glaszylinder
führt das Licht schon Bei der Totalreflexion gibt es einen minimalen g
Strahlversatz in Vorwärtsrichtung (Goos‐Hähnchen‐Effekt)
Die Verschiebung ist von d
ß
d
d
ll l
der Größenordnung der Wellenlänge
Vorlesungs EXPERIMENT
evaneszente Welle
Für Krümmungen und rauhe
Umgebungen besser: dünne Fasern mit Mantel dünne Fasern
mit Mantel
Der effektive Reflexionspunkt liegt
ca. um 
ca um  über die Grenzfläche über die Grenzfläche
verschoben
Glasfasern leiten Licht über große Strecken mit minimalen Verlusten
Beste Fasern haben eine Dämpfung von: 3 dB/10 km  Reduktion der Intensität um Faktor 2 nach 10 km
Details siehe: D. Jackson: Klassische E‐Dynamik, 3. Auflage
p. 41
Problem für die Telekommunikation
Bild : H. Höller & C. Primetshofer, Uni Wien
p. 42
Modenzahl in typischen Fasern
Dicke Fasern erlauben verschiedene Lichtpfade (Wellenformen, Moden)
Strahloptik: würde ein Kontinuum von Moden erlauben
Wellenoptik : endliche aber noch zu große Modenzahl Unterschiedliche Laufzeiten der Moden: Modendispersion

Analoge Signale werden verzerrt & digitale Signale können überlappen
Analoge Signale werden verzerrt & digitale Signale können überlappen
p. 43
Quelle: http://www.springerlink.com/content/t78415354078w8x0/fulltext.pdf
p. 44
Richtige Beschreibung einer Glasfaser
Multimode‐Fasern
Kerndurchmesser: 50 µm Maximale Reichweite für Signale: ca. 500 m wg. Modendispersion
Anwendungen: Kurzstrecken‐Informationsübertragung
Hochleistungslaser Lichtsammler…
Laserchirurgie
Jl=Besselfunktion
Foto: M. Czirkovits, P. Dangl, Uni Wien
Foto: M. Czirkovits, P. Dangl, Uni Wien
Kl= modifizierte Besselfunktion
p. 46
p. 45
Reduktion der Modendispersion (1)
Reduktion der Modendispersion (2): Monomode‐Faser
Eliminiert geometrische Laufzeitunterschiede (Dispersion) vollständig!
Kerndurchmesser : 3 ‐ 9 µm Eine Gradientenindexfaser vermindert die Modendispersion
Eine Gradientenindexfaser
vermindert die Modendispersion
Standardfaser: Rechteckprofil mit n=0.003
Licht auf längeren Außenwegen sieht einen kleineren Brechungsindex
Teuer, schwerer einzukoppeln
Licht längs Achse: kurzer Weg, aber n =groß g
g
g
Und es bleiben:
Bild : H. Höller & C. Primetshofer, Uni Wien
Chromatische Dispersion (Brechungsindex und Laufzeit sind wellenlängenabhängig)
(Brechungsindex und Laufzeit sind wellenlängenabhängig)
Polarisationsdispersion (Brechungsindex anisotrop Laufzeit P_abhängig)
Telekom‐Fenster maximiert Transmission/Dispersion
/
bei λ=1310 nm und λ=1550 nm
p. 47
Nach: D. Meschede Optik, Licht und Laser, Teubner Verlag
p. 48
Spektroskopie unbekannter Lichtquellen durch Bestimmung des minimalen Ablenkwinkels 2.1.6. Brechung am Prisma: Bestimmung von n oder 
Dispersion:
Wellen verschiedener Wellenlängen haben in Medien meist auch
verschiedene Brechungsindizes
verschiedene Brechungsindizes
verschiedene Phasengeschwindigkeiten cp (λ)=cvac/n(λ)
Der minimale Ablenkwinkel wird bei Spiegelsymmetrie erreicht
Der
minimale Ablenkwinkel wird bei Spiegelsymmetrie erreicht
Gleiche Ein‐ und Austrittswinkel
Strahldurchgang im Prisma parallel zur Basis
Normale Dispersion:
Blau stärker gebrochen als Rot
(s. Seite 20/21)
http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Prism_rainbow_schema.png
Wie bestimmt sich der Brechungsindex aus dem minimalen Ablenkwinkel ?
Bild nach:
Tipler „Physik“, Spektrum Verlag
γ
p. 50
p. 49
Prismenspektrograph
Aus Zeichnung:
Anwendung:
g
γ
D it d
Damit dann:
Bestimme Wellenlänge bei bekanntem Material
Bestimme Material bei bekannter Wellenlänge
Bestimme Material bei bekannter Wellenlänge
Wg. geringer Auflösung: Komplettes Spektrum zugleich verfügbar
Ohne Beweis: minimaler Ablenkwinkel wird erreicht für symmetrischen Ein/Ausfall
Snellius Gesetz:
Snellius‐Gesetz:
Interessant für Bestimmung der „Farbtemperatur“ (Planckstrahlung)
Achtung: Man kann mit dem hier gelernten zwar eine Abschätzung der erzielbaren Trennung zweier Wellenlängen im Ort erreichen, aber: Trennung zweier Wellenlängen im Ort erreichen, aber:
Damit dann der Brechungsindex Das Auflösungsvermögen ist durch Beugung am Prisma limitiert (Vorlesung in 10 Tagen)
(Vorlesung in 10 Tagen)
p. 52
Nachweis des UV‐VIS‐IR Spektrums einer Glühbirne mit Prisma Größte Leistung im infraroten Spektrum
2.2. Atmosphärenoptik
p
p
p. 53
Luftspiegelungen / Fata Morgana / Mirage
p. 54
Fata Morgana durch Spiegelung an oberen wärmeren Luftschichten
Im Sommer Luft in Bodennähe wärmer
Über der Wüste (nach einer kalten Nacht?)
Dichtegradient : unten dünn, oben dicht
Dichtegradient : unten dünn, oben dicht
Strahl wird kontinuierlich gebrochen (s. GRIN Faser)
Man sieht ein gespiegeltes Bild entfernter Objekte
Man sieht ein gespiegeltes Bild entfernter Objekte
Auf Asphalt oft: klarer Himmel am Boden → sieht aus wie Wasser
Über dem Meer („Land in Sicht !?“)
Bilder: http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Fatamorganarp.png
p. 55
Bilder: http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Fatamorganarp.png
p. 56
Aus: Wikipedia
Der Regenbogen
Der Regenbogen (2)
Unter welchem Winkel wird das Licht bevorzugt reflektiert?
Aus Grafik abgelesen
Ѳ1 A
A Ѳ2
 Ѳ2
O Die „blauen“ Tropfen müssen niedriger stehen als die „roten“, damit das Licht ins Auge des Beobachters kommt
Beobachters kommt…
Snellius:
C Brechung unabhängig von Tropfengröße
Blau wird am stärksten gebrochen
Blau wird am stärksten gebrochen
Ѳrefl

B 
Einsetzen ergibt:
Häufungspunkt bei 42° für rot warum??
p. 57
Bild: M. Arndt, Uni Wien
Entstehung und Geometrie des Haupt‐ und Neben‐Regenbogens
Der Regenbogen (3)
p. 58
Der Regenbogen unter 51° erscheint schwächer und umgekehrt, weil er 2 x im Tropfen reflektiert wird.
Tropfen reflektiert wird. 42
40
Ablenku
ungswinkel
38
36
34
32
30
28
26
24
22
30
40
50
Einfallswinkel
60
70
80
Es gibt einen Häufungspunkt bei einem Reflexionswinkel von 40..42°:
g
gp
Strahlen zwischen 50°…70° werden bei 42° reflektiert
Bild: M. Arndt, Uni Wien
p. 59
Regenbogen. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 22. Juni 2007, 17:45 UTC. URL: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Regenbogen&oldid=33496888
p. 60
Das Himmelsblau durch Rayleigh‐Streuung
Abendrot und Himmelsblau
Rayleigh‐Streuung ist stark wellenlängenselektiv !
Rayleigh‐Streuung = Nichtresonante Streuung an kleinen Teilchen (d << λ )
Abendrot:
Abendrot: Tiefstehende Sonne strahlt durch dicke Atmosphärenschicht
Einfallende
i f ll d
Lichtintensität I0
Blau wird zur Seite gestreut, Rot kommt zum Beobachter
Streuwinkel Ѳ
(Dipolcharakteristik !)
Je schöner (roter) der Sonnenuntergang, desto mehr Nanopartikelchen in der Luft
Himmelsblau
Sonne strahlt in obere Atmosphäre Teilchen‐
durchmesser
d
h
S kt
Spektrum noch nahezu vollständig erhalten
h h
ll tä di
h lt
(Rot etwas herausgefiltert)
Blau wird bevorzugt hinab gestreut
Beobachterdistanz
b h di
(Energieerhalt)
Wellenlänge (Beugung)
Brechungsindex des Teilchens
p. 61
Bilder: WIkipedia
p. 62
2.3.1 Abbildung durch eine sphärische Grenzschicht
Bild: H. Höller&
C. Primetshofer, Uni Wien
1. Snellius
2. Paraxiale Näherung
2.3. Refraktive Optik
p
3. Aus Ansicht des Dreiecks
4. Einsetzen der Winkel in par. Näherung
5. Ausserdem in parax. Näherung
6. Brechungsgleichung :
p. 63
p. 64
Bild nach:
Tipler „Physik“, Spektrum Verlag
Dünne Sammel‐Linsen Abbildungsregeln in paraxialer Näherung
2.3.2. Dünne Sammel‐Linsen = Folge zweier Grenzflächen
Erste Fläche
Bildweite der ersten Fläche ist negativ und Objekt für 2. Fläche: g2 = ‐ b1
1.
Parallelstrahlen (PS) werden durch den Brennpunkt abgebildet
2.
Brennpunktsstrahlen (BS) werden Parallelstrahlen
3.
Mittelpunktsstrahlen (MS) passieren die Optik ungebrochen
Addiere die Gleichungen, um b1 zu eliminieren
(PS)
(MS)
((BS))
Linsengleichung für dünne Linsen:
Linsengleichung für dünne Linsen: (Gegenstand im „Unendlichen/Parallelstrahlen“ wird in „Brennpunkt, f“ abgebildet)
Experiment zeigt alle 3 Punkte
Linsengleichung zeigt dass für g=∞, b=f und umgekehrt…
p. 65
p. 66
Dünne Sammel‐Linsen Abbildungsregeln in paraxialer Näherung
Geometrische Bildkonstruktion mit dünnen Linsen
Brennpunktsstrahl
Bild nach:
Tipler „Physik“, Spektrum Verlag
(PS)
Kommt vom objektseitigen Brennpunkt
(MS)
Geht ab Linsenmitte parallel zur optischen Achse
p
p
(BS)
Parallelstrahl
Geht Parallel zur opt. Achse
ab Linsenmitte geradlinig bildseitigen Brennpunkt
Zentralstrahl: Geht durch Mitte der Linse
Wird nicht abgelenkt
p. 67
g
b
g > 2f
2f > b > f
g = 2f
Eigenschaften des Bildes
umgekehrt
verkleinert
reell
b = 2f
umgekehrt gleich groß
reell
2f > g > f
b > 2f
umgekehrt
vergrößert
reell
g<f
negativ
aufrecht
vergrößert
virtuell
Die gleichen Regeln (abgesehen von Richtungsumkehr) gelten für Hohlspiegel gleicher Brennweite
p. 68
Fresnel‐Linse/ Billet‐ Split‐Lens Motivation
Gewichtsarme Näherung an Abbildungslinse
Billiger herzustellen
Billiger herzustellen Anwendung: Schiffslaternen und Leuchtturmlampen
Heckscheibenlinsen in Autos
Vorlesungsexperiment
Abbildung mit dünnen Sammellinsen
Tageslichtprojektoren
p. 69
Bilder aus: Wikipedia
Dünne Zerstreuungs‐Linsen (Konkavlinsen)
p. 70
Bild: H. Höller&
C. Primetshofer, Uni Wien
Vorlesungsexperiment
Abbildung mit dünnen
Abbildung mit dünnen Zerstreuungslinsen
1.
Zerstreuungslinsen erzeugen immer ein
aufrechtes, verkleinertes, virtuelles Bild des Objekts
2.
Für den Abbildungsmaßstab gilt wieder: B/G=b/g
3.
Ebene Wellen → divergente sphärische Wellen
p. 71
p. 72
Dünne Linsen
typische Bauformen
Definition der Dioptrie = Brechkraft Die Dioptrie ist die Reziproke Brennweite Beispiel:
F=0.25 m → D= 1/0.25 = 4 dpt
→
/
p
Typische Dioptriezahlen der Korrekturgläser in der Augenoptik: D= ‐10…10 dpt
f= ± 10 …∞ cm (letzteres ist Fensterglas…)
Positive Dioptrien = positive Brennweite = Sammellinse
p. 73
Bild aus: http://de.wikipedia.org/wiki/Linse_%28Optik%29
2.3.3. Dicke Linsen / Linsensysteme
Definitionen
Bild: H. Höller&
C. Primetshofer, Uni Wien
p. 74
Messung der Brennweite komplexer Linsen: Besselverfahren
Hauptebenen = ‚hypothetische‘ Ebenen,
die bei der Konstruktion des Bildes verwendet werden
H1 : ‚bricht‘ links einlaufenden Parallelstrahl zum Brennpunkt F2
H2 : ‚bricht‘ rechts einlaufenden Parallelstrahl zum Brennpunkt F1
Numerische Bestimmung: Raytracing (s.u.) Experimentelle Bestimmung: Besselverfahren (s. Praktikum)
Wähle d > 4f um 2 Positionen für scharfe Bilder zu bekommen
Aufgrund der Spiegelsymmetrie der Linsenpositionen gilt
Für dünne Linse p. 75
und dicke Linse mit Hauptebenenabstand h:
p. 76
2.3.4 Matrixoptik (1)
Einführung am Beispiel der freien Ausbreitung
Bild nach: D. Meschede Optik, Licht und Laser, Teubner Verlag
Matrixoptik (2)
Brechung an ebener Grenzschicht Bild: H. Höller & C. Primetshofer, Uni Wien
Idee:
Keine Änderung im Ort:
Jede lineare Abbildung kann durch Matrizen formal erfasst werden
Relevante Parameter sind
Höhe über optischer Achse: r1
Winkel zur optischen Achse 
Änderung im Winkel (Snellius)
Transformationsmatrix
Optische
Achse
p. 77
Matrixoptik (3)
Brechung an einer sphärischen Grenzschicht p. 78
Matrixoptik (4)
Brechung an dünner Linse
Definitionen im Diagramm
Keine Änderung im Ort:
Änderung im Winkel :
Keine Änderung im Ort:
Keine Änderung im Ort:
r1
Änderung im Winkel (Snellius)
Änderung im Winkel
2
f
Transformationsmatrix
Transformationsmatrix
Gilt auch für sphärischen Spiegel mit auch für sphärischen Spiegel mit
p. 79
p. 80
Matrixoptik für Linsensysteme oder Spiegelsysteme
Zwei dünne Linsen im direkten Kontakt…
r1
Die linearen Transformationen werden hintereinander ausgeführt
2
f
Siehe auch:
Dicke Linsen
Faustregel: Laserresonatoren…
die Brechkraft zweier dünner Linsen im direkten Kontakt ist additiv
3D Grafiken in Computerspielen
3D Grafiken in Computerspielen
p. 82
p. 81
Zwei dünne Linsen im Abstand d
d
r1
2
f
Abbildungsfehler
Eine Vergrößerung des Abstands vergrößert die Brechkraft
Unterschied: Brille und Kontaktlinse !!
Unterschied: Brille und Kontaktlinse !!
p. 83
p. 84
Aus: Wikipedia
Sphärische Aberration
Chromatische Aberration und Achromate
Der Brechungsindex ist wellenlängenabhängig
Blau wird stärker gebrochen als Rot: verschiedene Brennweiten
Blau wird stärker gebrochen als Rot: verschiedene Brennweiten Kann in ‚Achromaten‘ und Spiegelsystemen vermieden werden !!
Aus: Wikipedia
Beobachtung
R d t hl h b kü
B
kt l Z t l t hl
Randstrahlen haben kürzeren Brennpunkt als Zentralstrahlen
Bild erscheint unscharf, da paraxiale Näherung nicht mehr gilt
Korrektur: Korrektur:
asphärische Linsenformen
Ausblenden der achsenfernen Strahlen
Chromatische Aberration
Verteilen der Linsenkrümmung auf beide Flächen
Achromatisches Ensemble
p. 86
p. 85
Astigmatismus = "Punktlosigkeit"
Schon bei schmalen schrägen Strahlenbündeln
Astigmatismus im Versuch: Abbildung eines Kreuzgitters
Bild nach: D. Meschede Optik, Licht und Laser, Teubner Verlag
Schräger Strahleinfall auf Linse
Versch. Winkel zum Lot auf Linse in x‐ und y‐Richtung
Die Brennweite ist von der Schnittebene abhängig
Meridionale Ebene (in Auslenkung des Strahls)
Sagittale Ebene (senkrecht zur Auslenkung des Strahls)
Brennlinien statt Brennpunkt : → Astigmatismus
Brennlinien statt Brennpunkt : → Astigmatismus
Abbildung eines Kreuzgitters
M. Czirkovits, P. Dangl, Uni Wien
p. 87
p. 88
"Die" Koma = Schweif (griechisch κόμη = Haar). Spährische Aberration bei breiten schrägen Strahlenbündeln
Bildfeldwölbung
Das Bild wird nicht in einer Ebene, sondern auf einer gewölbten äc e e eugt.
Fläche erzeugt. Die Koma gibt es bei sphärischen Linsen und Spiegeln G
Gegenmassnahmen
h
Abblenden der Randstrahlen
‚Aplanate‘ (Objektive oder Spiegel mit Korrektur für die Randstrahlen) (Objektive oder Spiegel mit Korrektur für die Randstrahlen)
‚Aplanate
Die Brennweite ist von der Bildhöhe abhängig, Die Brennweite ist von der Bildhöhe
abhängig
je weiter der Objektpunkt von der Achse entfernt ist , umso mehr ist der Bildpunkt zur Linse hin verschoben.
Bildfeldwölbung kann durch Linsensysteme minimiert werden Aus: Unibasel
Beispiel: Sternbild im Fernrohr
Beispiel: Sternbild im Fernrohr.  Links : fehlerfreie Abbildung  Rechts : starke Koma.
Bilder Wikipedia
p. 90
p. 89
Bild aus: Wikipedia
Verzeichnungen (sind Blendeneffekte)
Schärfentiefe Abbildungsmaßstab abhängig vom Abstand des j p
p
Objektpunkts von der optischen Achse
Große Winkeldivergenz Enger Fokus
Geraden werden dadurch zu Bögen
Gute optische Auflösung Abnehmende Vergrößerung: Tonne
g
g
Aber schlechte Schärfentiefe
Aber schlechte Schärfentiefe Zunehmende Vergrößerung: Kissen
Beispiel: Fish‐Eye Objektive (Weitwinkel)
Die Schärfentiefe wächst mit Längerer Brennweite Sinkender Blende (
di
i
hl h
F k i
)
(notwendigerweise schlechtere Fokussierung …)
Bei automatischer Belichtung im Fotoapparat
Bei automatischer Belichtung im Fotoapparat
Landschaft = kleine Blende und lange Belichtungszeit
Porträt = große Blende und kurze Belichtungszeit
Bild aus: Wikipedia
p. 91
p. 92
Kaustiken: Folgen der sphärischen Aberration
Intensitätsüberhöhung an der Einhüllenden eines Strahlenbündels
Kata‐Kaustik „Kaffeetassen‐Kaustik“
Reflexion des Strahlenbündels an gewölbter Fläche. mathematisch oft: Kardioide oder Nephroide
Dia‐Kaustik 2.4. Reflektion von Licht
„Wasserglas‐Kaustik“
W
l K tik“
Brechung eines Strahlenbündels an gewölbter Grenzfläche Ortsabhängige Brechung der Lichtstrahlen gg
g
Helligkeitsüberhöhung der Einhüllenden
aller Strahlen. p. 94
p. 93
Bilder aus: Wikipedia
Spekulare Reflexion:
Das Spiegelgesetz abgeleitet über das Prinzip von Fermat
2.4. 1. Reflektionsgesetz Herleitung über Huygens…
F
Fermat: Das Licht wählt den Weg extremaler
D Li h ähl d W
l Laufzeit !
L f i !
Da die Laufzeiten der Wellen gleich sind, g
müssen auch die Winkel der Einhüllenden gleich sein
Von P aus ist der scheibare Herkunftsort des Strahls von A in A‘
(verbunden über Lot auf Spiegel)
(verbunden über Lot auf Spiegel)
Der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten ist eine Gerade
Der Weg A P B ist somit der kürzeste Weg
Der Weg A‐P‐B ist somit der kürzeste Weg
→ Einfallswinkel = Ausfallswinkel
Einfallswinkel = Ausfallswinkel
Bild nach:
Tipler „Physik“, Spektrum Verlag
p. 95
Bild nach:
Tipler „Physik“, Spektrum Verlag
p. 96
2.4.2. Abbildung mit dem Hohlspiegel
Bild nach:
Tipler „Physik“, Spektrum Verlag
Abbildung mit dem sphärischen Hohlspiegel
(Konkavspiegel, positive Krümmung)
Gegenstand weiter als Brennpunkt: g>f
Verkleinertes, reelles umgekehrtes Bild
,
g
Einsetzen:
Foto: M. Czirkovits & P. Dangl, Uni Wien
Gegenstand näher als Brennpunkt : g<f
Ausserdem in parax. Näherung
Aufrechtes, vergrößertes, virtuelles Bild
Alle Linsengesetze übertragbar mit: Linsengesetze übertragbar mit:
Beispiel: Rasierspiegel Spiegelgleichung :
p. 97
Brennstrahlen und Parallelstrahlen am sphärischen Hohlspiegel
p. 98
Abbildung mit dem sphärischen Wölbspiegel (Konvexspiegel, negative Krümmung)
Das Bild ist: Virtuell (nicht auf einem Schirm zu fangen)
Virtuell (nicht auf einem Schirm zu fangen)
Aufrecht Verkleinert
Anwendung:
Unübersichtliche Straßeneinfahrten
Überwachungsspiegel in Geschäften
Rückspiegel von Autos
Rückspiegel von Autos
Warnung auf US-Autospiegeln:
"OBJECTS ARE CLOSER THAN THEY APPEAR"
Foto: M. Czirkovits & P. Dangl, Uni Wien
p. 99
p. 100
Wölbspiegel im Wellenbild
Abbildungsfehler reflektiver Optiken
Chromatische Aberration: NEIN !
Sphärische Aberration: Ja, Kompensation durch Parabolspiegel !
Bildfeldwölbung: ja aber durch Parabolspiegeln kompensierbar
Astigmatismus: Ja, Kompensation durch planparallele Platten !
Nur Fokusverlängerung in Einfallsebene
Senkrecht dazu f=r/2
Bild nach:
Tipler „Physik“, Spektrum Verlag
Stabilitätskriterium für einen 2‐Spiegel‐Laserresonator
p. 101
Bild: D. Meschede Optik, Licht und Laser, Teubner Verlag
p. 102
2‐Spiegel‐Resonator in Matrixoptik …
Äquivalent : 2‐Spiegelresonator ↔ Linsenkette Suche Eigenvektoren
Eigenwert:
Roundtrip‐Matrix : freie Propagation – Spiegel – freie Propagation – Spiegel W
li t
l für fü
Wurzel ist reel
Wurzel ist rein imaginär für Stabilitätsbedingung ||=1 , wenn Wurzel imaginär (dann reproduziert sich der Lichtstrahl)
Definiere Resonatorparameter
p. 103
p. 104
Matrixoptik für Spiegelsysteme
Der Laserresonator
Warum komplexe Eigenvektoren
p. 105
p. 106
2.5.1 Das Auge
Linse: 19 ‐ 33 Dioptrien Stäbchen: 125 000 000
Zapfen: 7 000 000
f
Netzhaut‐Schaltzellen: 2 000 000 Sehnerv Durchmesser: 3 ‐ 7 mm
7 mm
Sehnerv Durchmesser: 3 Nervenfasern im Sehnerv 1 000 000 2.5. Optische Instrumente
p
Sehwinkel eines Zapfens: 0.4'' Retina 1° (17 mrad): 0.29 mm Mindestanzahl für Stäbchen : 5 Photonen
17 Ws
Absolute Reizschwelle 2 6 x 10
6 x 10 ‐17
Absolute Reizschwelle 2 ‐
Augeninnendruck: 12 mmHg ‐ 21 mmHg
Täglich produzierte Tränenmenge: 1 g
Täglich produzierte Tränenmenge: 1 g Brechkraft der Cornea: 43 Dioptrien Brechungsindex Cornea 1.34 g
Bild aus: Wikipedia
p. 107
p. 108
Bilder : H. Höller & C. Primetshofer, Uni Wien
Kurzsichtigkeit (Myopie)
Brennpunkt des entspannten Auges liegt vor (!) der Netzhaut Bilder : H. Höller & C. Primetshofer, Uni Wien
Weitsichtigkeit (Hyperopie) Brennpunkt des Auges liegt hinter (!) der Netzhaut Der Augapfel ist zu lang Der Augapfel ist zu kurz Die Brechung ist zu stark
Die Brechung ist zu schwach
Die Brennweite zu kurz.
Die Brennweite zu lang.
Nur nahe Gegenstände (divergierende Strahlen) werden scharf
Kann kompensiert werden durch konvexe Linsen (fokussierend)
Kann kompensiert werden durch konkave Linsen (defokussierend)
Weitsichtige können mit Ihrer Brille im Sonnenlicht Feuer machen. Kurzsichtige können ihre Brille nicht als Brennglas verwenden !
Das Auge von Weitsichtigen erscheint hinter der Brille vergrößert
Das Auge von Kurzsichtigen erscheint hinter der Brille verkleinert
Kurzsichtigkeit: vor der Korrektur
Brille: Zerstreuungslinse
Augenkrankheiten…
p. 109
Weitsichtigkeit: vor der Korrektur
Brille: Sammellinse
p. 110
2.5.2 Die Lupe
G
Gegenstand in der Nähe des Augen‐Nahpunkts (s
t d i d Näh d A
N h
kt ( 0 = 25 cm) 25 )
Akkomodationsstörungen
Nah‐Sehen
Nah
Sehen erfordert Anpassung der Brechkraft der Linse (Augenmuskeln)
erfordert Anpassung der Brechkraft der Linse (Augenmuskeln)
Linsen‐Elastizität lässt im Alter nach (Presbyopie), Beginnt ab 40 Jahre
Bildgröße auf Netzhaut ~ Winkel є = G/s0
Sammellinse so dass G in Brennweite der Linse
Sammellinse, so dass G in Brennweite der Linse
G‐Strahlen werden Parallelstrahlen und damit bei entspanntem Auge fokussiert.
Bildgröße auf Netzhaut є = G/f
Grauer Star (Katarakt)
Trübung der Linse (beginnt bei 99% aller Menschen >65 Jahre!!)
1 Millionen Operationen (Kunstlinsen) jährlich in den USA !!
illi
O
i
(
li
) jäh li h i d
S !!
Winkelvergrößerung durch f << s0: v=s0/f
Gegenstand noch näher an Linse: aufrechtes noch größeres, virtuelles Bild, Auge muss akkommodieren
ü
( l k )
Grüner Star (Glaukom)
Erhöhung des Augeninnendrucks (4% aller Menschen > 40 Jahre)
Bei 80% der Fälle reichen Medikamente Bei 80% der Fälle reichen Medikamente
(z.B. Abfluss von Kammerwasser erleichtern, Wasserproduktion senken)

Bild : H. Höller & C. Primetshofer, Uni Wien
p. 112
2.5.3. Das Mikroskop
Abbildungsmaßstab und Vergrößerung
1.
Abbildung mit kurzbrennweitigem
Linsensystem (Objektiv)
Linsensystem (Objektiv)
2.
Reelles vergrößertes Zwischenbild
Abbildungsmaßstab = Bildgröße:Objektgröße
vobj = B/G = t/fobj ~ typ. 2‐100 x
V= B/G=|b/g| = Bildweite:Objektweite
I
Ist ausschließlich eine Eigenschaft des abbildenden Instruments
hli ßli h i Ei
h f d
bbild d I
3.
Betrachtung des Zwischenbildes über Lupe (Okular)
Vergrößerung
vokk = s0/fokk ~ 5…10
vL = Sehwinkel mit Instrument : Sehwinkel des Auges im Abstand des Nahpunkts ohne Instruments
4.
Definition des Nahpunkts: s0=25 cm (Durchschnitt) Gesamtvergrößerung = Produkt der Teilvergrößerungen vges = vvobj vokk = ts
ts0 / fobjfokk
Für verschiedene Personen kann die Vergrößerung verschieden sein ! 5
5.
p. 113
Mikroskop‐Objektive
Stärkere Vergrößerungen sind nicht
Stärkere Vergrößerungen sind nicht sinnvoll (Beugungslimit)
Bild : H. Höller & C. Primetshofer, Uni Wien
p. 114
Optische Mikroskopie: Schärfentiefe Objektiv kurzer Brennweite hat kleine Schärfentiefe Eine Blende in der Bildebene wählt dann nur eine Ebene im Eine Blende
in der Bildebene wählt dann nur eine Ebene im
gegenstandsraum für die Detektion aus.
Achromat: kompensiert chromatische Aberration (primär = nur 2 Farben)
Sehr gute Rauschunterdrückung in der Fluoreszenzmikroskopie Apochromat: kompensiert chromatische Aberration (sekundär  3 Farben )
A l
Aplanat Eliminiert Koma + Bildfeldwölbung
2 x Achromat/Apochromat kombiniert mit Irisblende / p
Spezialkonstruktionen für Fluoreszenzanwendungen, UV Mikroskopie
…
p. 115
Bild: H. Höller & C. Primetshofer, Uni Wien
p. 116
http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Konfokal
_microskop_prinzip.svg
Konfokales Mikroskop
SNOM = Scanning Near‐field Optical Microscope
Das optische Nahfeld erlaubt eine Ortsauflösung um 80 nm mit sichtbarem Licht!
Beleuchtungs SNOM (Quelle mit 50 80 nm Durchmesser)
Beleuchtungs‐SNOM (Quelle mit 50‐80 nm Durchmesser)
Sammel‐SNOM (Enge Faser als Lichtsammler, wenig effizient…)
Nachteil : „Tunneln“ durch Lichtleiter und kleines Signal
Nachteil : „Tunneln
durch Lichtleiter und kleines Signal
Scanner verschiebt entweder Probe oder Linsensystem
Schärfentiefe und kleine Lochblende: nur Punktabbildung
Bild wird gerastert und auf Einzelphotonen Detektor (PMT, APD) abgebildet
Konfokal: Beleuchtungs‐ und Detektorlochblende in gleicher Brennweite
Erstellung von 3D Bildern möglich !
p. 117
2.5.4. Teleskope
Winkelvergrößerung wg. Strahlensatz:
V= ‐f1/f2
Bild : H. Höller& C. Primetshofer, Uni Wien
p. 118
Galielei‐Fernrohr
Refraktive Teleskope
1. Großes Objektiv
2. Winkelvergrößerung
3. Größere Lichtsammelfläche (Energie ~ Fläche)
4 Reduzierung des Beugungslimits (größere Apertur)
4. Reduzierung des Beugungslimits (größere Apertur) Vorteile
Aufrecht und seitenrichtiges Bild !!
Kein reeller Fokus zwischen den Linsen Kompakter Aufbau
Kompakter Aufbau
Kein Zwischenbild
Anwendungen:
Kollimation von Hochleistungslasern
Oft als kurzes Opernglas…
Bild aus : Teleskop. In: Wikipedia, Bild aus : Teleskop. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 17. Juni 2007, 15:21 UTC. URL: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Teleskop&oldid=33273751 p. 120
Kepler Fernrohr
Spiegelteleskope Newton: Abbildung: Punktgespiegeltes Bild (Kopf und Seite)
Hauptspiegel: Parabol
Hilfsspiegel: plan
Einfacher Aufbau
Cassegrain
Haupt‐Parabolspiegel
H
tP b l i l
Hilfsspiegel: hyperbolisch
Vorteile
Z i h bild it F d k
i f h
A ii
L k li i
d Obj kt
Zwischenbild mit Fadenkreuz: einfacheres Anvisieren Lokalisierung der Objekte
Verlängert eff. Brennweite
g
Größeres Sehfeld als Galilei‐Teleskop
Schmidt‐Cassegrain
Mit integrierter Korrekturplatte
Anwendungen
gegen spährische Aberration
Fernglas
Astronomische Teleskope Zielfernrohre
Bild aus : Teleskop. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 17. Juni 2007, 15:21 UTC. URL: p. 121
http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Teleskop&oldid=33273751 Typische Reichweiten von Teleskopen
Bild aus : Teleskop. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 17. Juni 2007, 15:21 UTC. URL: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Teleskop&oldid=33273751 p. 122
Besondere Teleskope
Die Sichtbarkeit bestimmt durch Auflösung des Teleskops und Leuchtkraft des Objekts
Subaru Telescope Hawaii, 1999 : 8,2 Meter Einzelspiegel Die chinesische Mauer kann vom Mond aus nicht gesehen werden !
‐… weder mit bloßem Auge noch mit einem 2m Teleskop Hubble: Spiegelteleskop im Weltraum für UV‐VIS‐IR
Sie ist zwar sehr lang (6250 km) aber auch viel zu schmal (6 ‐ 10 m)
10 m Mauer in 380.000 km Entfernung (Mond) = Winkel von 2.6 nrad !!!
Ritchey‐Chrétien‐Cassegrain‐Teleskop (Cassegrain mit Korrekturlinse)
Im sichtbaren Licht (500 nm) hat ein 10 m Teleskop noch ein Beugungslimit von Hauptspiegel: 2.4 m
f f = 57.6 m !
57.6 m !
Umkreist Erde in 590 Kilometer Höhe In 95 Minuten einmal herum
247 cm
247 cm
Chandra: X‐ray Teleskop
I 64 5 St d
In 64.5 Stunden einmal herum (außerhalb des Strahlungsgürtels)
i
lh
( ß h lb d St hl
üt l)
Abbildende Röntgen‐Spektrometer an Bord Bild : H. Höller & C. Primetshofer, Uni Wien
p. 123
p. 124
2.5.6. Die Kamera Spiegelreflexkamera
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Objektiv
Schwingspiegel
Verschluss
Film/Sensor
Mattscheibe
Kondensorlinse
Pentaprisma
Okular
Die Kamera
Blendenzahl = Brennweite / Objektivdurchmesser = f/d
/ j
/
Ist ein Maß für
Ist ein Maß für
den Öffnungswinkel des Objektivs die Lichtstärke das Gesichtsfeld
Kleine Blendenzahl Viel Licht Teuer wg. Korrektur der großen Linsen
Großes Gesichtsfeld
Bilder: http://de.wikipedia.org/wiki/Spiegelreflexkamera
p. 125
p. 126
Messsysteme der Fotografie
Belichtungsmesser
Heute: kalibrierte Fotodioden
Heute: kalibrierte Fotodioden
Entfernungsmesser: Alt (auch gut)
Schnittbildindikator (SBI)
Mikroprismenring (= viele SBI
(= viele SBI‘s)
s)
2.6. Wie detektiert man Licht ?
Li ht ?
Aktiver Autofokus
Ultraschall/Infrarot‐Triangulation
Passiver Autofokus Minimiere Breite aller Strukturen
Maximiere Intensitätsgradienten im Bild
http://www.striewisch-fotodesign.de/lehrgang/wohin.htm?2_8
p. 127
p. 128
Fotoplatte / Film
Äußerer photoelektrischer Effekt: Photomultiplier
ein einzelnes Photon löst ein einzelnes Elektron aus einer Metallplatte
Verstärkung in Elektronenlawine um bis zu 107
Messbarer Strompuls
Messbarer Strompuls Gelatine + eingebettet: Körnchen von AgCl, AgBr, oder AgI
Licht löst Fotoelektron aus Hilfsfarbstoff
‐1500 ‐1200 ‐800
Elektron + Silberion = Silberatom
‐400
0 V
Silberatome clustern  Schwärzung des Films
Wenige Lichtquanten genügen schon um einen schwarzen Fleck zu erzeugen, der später noch chemisch vergrößert werden kann.
h
‐
Bialkali
El kt d
Elektrode
‐1000
p. 129
Innerer Photoeffekt: Photodiode erzeugt Photostrom…
‐600
‐200 V
Spannngspuls auf Kollektor:
Kollektor: ‐10 mV/10 ns
über 50 Ohm
Bild: M. Arndt Uni Wien
p. 130
CCD Kamera = Charge‐coupled device
P‐ Dotierung : Elektronendefizit (gegenüber Silizium) I : Isolator
I : Isolator
L d
t t h d hi
f t l kt i h Eff kt
Ladungen entstehen durch inneren fotoelektrischen Effekt
N‐Dotierung : Elektronenüberschuss (gegenüber Silizium)
CCD ist ein analoges Schieberegister, bei dem zum Auslesen der „Inhalt
der Inhalt“ einer Speicherzelle in die benachbarte Zelle verschoben wird.
einer Speicherzelle in die benachbarte Zelle verschoben wird
Photon erzeugt Elektron‐Lochpaar in der Verarmungsschicht Daher der Name „Ladungs‐Gekoppeltes Gerät = CCD“ Die lokalen Felder (PN‐Übergang) ziehen die Ladungsträger heraus → messbarer Strompuls wenn genügend Ladungsträger freigesetzt werden
→ messbarer Strompuls, wenn genügend Ladungsträger freigesetzt werden.
p. 131
p. 132
Channeltron und Vielkanalplatten (multi‐channel plate, MCP)
Alternative Fotodetektoren
Thermisch: Idee: Sonne wärmt Haut
Sonne wärmt Haut
kontinuierliche Sekundäre‐Elektronen‐
Vervielfachung (SEV)
Supraleitende bolometrische Detektoren für 1‐Photonenempfindlichkeit bis 1 µm !!
Kompakter als SEV mit Dynoden
Kompakter als SEV mit Dynoden
Einfache Elektronik
Akustisch: Hohe Effizienz (
H h Effi i
( ~1 für Elektronen)
~1 fü El kt
)
Lichtpuls erwärmt Gas Druckerhöhung als akustischer Klick“ messbar
Lichtpuls erwärmt Gas. Druckerhöhung als akustischer „Klick“ messbar
Sehr schnell (few ns)
Empfindlich in Molekülspektroskopie …
Räumliche Auflösung nur ~10 mm
Chemisch: Sehr niedriges Rauschen ~ 0.05/s ‚Bleichen‘ von fotosensitiven Molekülen (Fluorophoren)
Optisch
Konversion von UV ins sichtbare in Fluoreszenz/Phosphoreszenz
Konversion von UV ins sichtbare in Fluoreszenz/Phosphoreszenz
p. 133
p. 134
3.1. Ein intuitiver Zugang zu Beugungsphänomenen
Huygenssches Prinzip:
Jeder Punkt der Wellenfront ist Ausgangspunkt einer neuen Welle
d
k d
ll f
i
k i
ll
Die Amplituden dieser Wellen können sich verstärken oder auslöschen
 konstruktive oder destruktive Interferenz
3. Wellenoptik
Licht als Welle p. 136
3.1.1 Fernfeldbeugung am Doppel(Mehrfach)spalt mit dünnen Öffnungen
Eine rasche Ableitung zur Lage der Maxima
Einfache Reihenüberlegungen für die Vielstrahlinterferenz
Zahl p von ebenen Wellen, die einen je festen Phasenschub δ zu einander haben, der z.B. durch einen Gangunterschied d entstanden ist Konstruktive Interferenz Phasenunterschied und Gangunterschied h
hi d d
hi d
benachbarter Teilstrahlen = ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge
Die Intensität ist dann:
Darin Additionstheorem für Winkelfunktionen:
p. 137
Bild: M. Arndt, Univ. Wien
Diskussion der Vielstrahlinterferenz
p=2
I
1
3.1.1 Fernfeldbeugung am Spalt
0.8
06
0.6
0.4
Herleitung des Winkels zum Beugungsminimum :
0.2
p=3
1
0
0
5
10
15
20
0.8
0.6
Jeder Punkt ist Ausgangspunkt für eine El
Elementarwelle
t
ll
0.4
0.2
p=5
10
0
5
10
15
20
0.8
0.6
0.4
Mehr Teilstrahlen p:  Hauptmaxima bei δ=2m
p
p‐2
2 Nebenmaxima
 schärfere Interferenzen 0.2
p = 10
10
0
Man kann den Einzelspalt in unendliche
Man kann den Einzelspalt in unendliche viele Punkte eingeteilt vorstellen
5
10
15
20
5
10
15
20
Wenn 2 Wellen einen Weglängenunterschied von /2 haben, interferieren sie destruktiv.
Wenn dies für die Welle im Ursprung und
die Welle in der Spaltmitte gilt, dann gilt dies für alle dazu konstant versetzten Punkte auch!
0.8
0.6
0.4
g g
g g
 Bedingung für Beugungswinkel zum Minimum
02
0.2
0
0
δ
Bild: nach Tipler Physik, Spektrum Verlag
Einzelspaltbeugung als Vielstrahlinterferenz
3.1.3. Fernfeldbeugung am Gitter endlicher Spaltbreite
Das reale Gitter besteht aus Spalten endlicher Breite a, im Abstand g
 Das Einzelspalt‐Beugungsbild ist die Einhüllende des Gesamtbildes 
M lti li i
Multipliziere mit:
it
0.8
0.6
Mit: Aufteilung des Spalts in unendlich viele Teilstrahlen:
0.4
0.2
0
-1
0
Bild: nach Tipler Physik, Spektrum Verlag
Bild: M. Arndt, Univ. Wien
3.1.4 Interferenz an dünnen Schichten
'Gleiche Neigung' Interferenz an dünnen Schichten
'Gleiche Dicke', Newton‐Ringe, qualitativ
Aus Skizze
1
Snellius‘ Gesetz
Beleuchtung mit parallelem, monochromatischem Licht
Beobachtung
Sowohl in Transmission als auch Reflexion:
Ri
Ringe !!
!!
http://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsche
p
p
g
_Ringe
g
Erklärung
Interferenz der Strahlen die am Luft Glas Übergang reflektiert werden
Interferenz der Strahlen die am Luft‐Glas‐Übergang reflektiert werden Konstruktive Interferenz für: http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/wellenoptik/interferenz2c.vlu/Page/vsc/de/ph/14/ep/
einfuehrung/wellenoptik/i2_duenne1.vscml.html
http://www.phyta.net/images/newton06.gif
http://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsche_Ringe
Newton‐Ringe, quantitativ…
Bei senkrechtem Einfall: Phasensprung 180° bei Reflex an optisch dichterem Medium
Weglängenunterschied
Bedingung für destruktive Interferenz:
g g
Verschiebung um ungeradzahlige Vielfache der halben Wellenlänge
Höhensatz
Einsetzen
Wo sonst gibt es Interferenz an dünnen Schichten ?
Vergütung von Optiken
Auslöschung von R1 und R2
Dias die in Glas gerahmt sind
Dias, die in Glas gerahmt sind. Gleiche Amplitude
Gleiche
Amplitude
Aus Fresnel‐Formeln (senkrechter Einfall)
Seifenblasen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:ARlayer.png
Dünner Ölfilm Flügel einiger Schmetterlingsarten.
Lepidoptera = altgriechisch Schuppenflügler
Gleiches Resultat auch bei präziser Rechnung (Mehrfachreflexion…)
p
g(
)
180° Phasenverschiebung
Wähle Dicke der Schicht: d = λ/4 
ähl i k d
hi h d λ/
Bei Hin und Rücklauf: d
i i
d ü kl f deff = λ/2 λ/
Reflexion am festen Ende macht Sprung von λ/2, aber an beiden Schichten wenn ns > ng > ni
Aus Interferenzfarben erhält man Hinweise auf die Schichtdicken. Typische Materialien:
K lith (N 3AlF6 n=1.33) oder MgF
Kryolith (Na
1 33) d M F2 (n=1.38) auf Glas (n=1.5)
( 1 38) f Gl ( 1 5)
3.1.5. Typische und technische relevante Interferometer
Das Michelson‐Interferometer
Dielektrische Spiegel & Interferenzfilter…
Anwendung: Michelson‐Morley: Suche nach dem Äther
Spiegel:
Interferenz kann Auslöschung oder Verstärkung in Reflexion bewirken
S kt l
Spektralanalyse
l
Spiegel mit 99.99999 % Reflektivität auf die Art herstellbar Messung sehr kleiner Distanzen Sehr kleine Verluste realisierbar
Sehr kleine Verluste realisierbar
Messung von Oberflächenqualität
g
q
Resonatoren in den die Photonen 10.000.000 mal umlaufen…
Gravitationswellendetektoren
Spiegel
L1
Interferenzfilter
L1
Sehr schmalbandige Trennung von verschiedenen Wellenlängen möglich:
 =0.1 nm
Laserstrahl
Durchstimmbarkeit durch Verkippen (Vergrößerung des Weges )
durch Verkippen (Vergrößerung des Weges …)
halbdurchlässiger Spiegel
L2
Verfahrbarer
Spiegel
Anwendung z.B. in Fluoreszenz und Raman‐Spektroskopie
Schirm/Kamera
Bild: M. Arndt, Univ. Wien
Anwendung des Michelson Inteferometers
Twyman‐Green interferometer
Jamin Interferometer
Krümmung der Linse kompensiert durch Krümmung des Wölbspiegels Idee: Analog zu Michelson‐Experiment
Analog zu Michelson‐Experiment
Annahme: Annahme:
Aufbau:
Perfekter Hohlspiegel (teurer Masterspiegel)
Brechkraft zweier dünner Optiken im Kontakt addiert sich p
Keine verfahrbaren Spiegel
Keine verfahrbaren Spiegel
Extrem hohe mechanische Stabilität
Dann:
Anwendung
Gute Linse  homogene Bildausleuchtung
Schlechte Linse  Schlieren
Untersuchung von Phasenobjekten
Aus Schlierenmuster: Information, wo nachzuschleifen ist
wo nachzuschleifen ist
HR-Beschichtung
Sphärischer
Spiegel: Rf
Laserstrahl
Laserstrahl
Bild: M. Arndt, Univ. Wien
Schirm
Phasenobjekt
TR-Beschichtung
Testlinse
Brennweite f
Bild: M. Arndt, Univ. Wien
Lloyd'scher Spiegel
Das Mach‐Zehnder‐Interferometer
Anwendung: Aufbau: photolithographische Herstellung von Nanostrukturen
Strahlteiler Enorme Präzision möglich:
photolithographische Herstellung von mechanischen Gitter mit Periodengenauigkeit g
g
von g< 0.5 Å  Spiegel Das entspricht einer Abweichung Das
entspricht einer Abweichung
der mittleren Gitterkonstante um weniger als 1 Wasserstoffatom !
 Phasenschieber
k bi i
hl il
 Rekombination am Strahlteiler  2 getrennte Ausgänge die zueinander komplementär sind
http://de.wikipedia.org/wiki/Mach-Zehnder-Interferometer
Anwendung: Lasergyroskope (Flugzeug Navigation)
Lasergyroskope (Flugzeug‐Navigation)
Materielwelleninterferometrie
Fabry‐Perot: Nach wenig Algebra aus vorhergehender Folie …
Fabry‐Perot Interferometer Phasenschub:
2 Spiegel:
Reflektierte Intensität
Reflektivität: r, r‘
Transmission: t, t‘
Brechungsindex zwischen Spiegeln: nf
Transmittierte Intensität = Airy‐Funktion A(Ѳ)
Phasenschub zwischen einem Roundtrip und direkter Reflexion
direkter Reflexion:
Definition des Finesse‐Koeffizienten:
Definition des Finesse‐Koeffizienten:
Phase bei Reflexion, hier zunächst vernachlässigt
Summer aller reflektierten Teilwellen
Bild: M. Arndt, Univ. Wien
Definition der Finesse
Definition der Finesse:
1
Spektroskopie am Fabry‐Perot Interferometer
Anwendungen von Fabry‐Perot‐Resonatoren
0.8
0 6
0.6
0.4
1 Spiegel habe 1% Transmission
0.2
Dann haben 2 dieser Spiegel 100% Transmission !!
I t f
Interferenz und funktioniert nur für d f kti i t
fü
ganz wohldefinierte Spiegelabstände.
0.01
0.01
Frequenz
0.01
Laserresonatoren 1
Transm
mission
Dieser ‚Zaubertrick‘ beruht auf R=0 99
R=0.99
0
0.01
0.8
Frequenzselektive Elemente in Lasern
0.6
0.4
0.2
R=0.8
0
0.01
0.01
0.01
0.01
F
Frequenz
1
0.8
Der Abstandsgenauigkeit wird umso Der Abstandsgenauigkeit wird umso
Frequenzstabilisierende Elemente für Laser
S kt k i h R f
Spektroskopische Referenzelemente
l
t
Vermessung von Wellenlängen
g
g
0.6
Kritischer, je höher die Reflektivität 0.4
der Einzelspiegel ist.
der Einzelspiegel ist.
0 2
0.2
R=0.3
0
0.01
0.01
0.01
Frequenz
0.01
Bild: M. Arndt, Univ. Wien
Beugung im Alltag
Strukturen in der CD sind vergleichbar mit der g
g
Wellenlänge um möglichst viel Inofmration speichern zu können
Beugung im Alltag (2)
Mikrostrukturen erzeugen Beugungsfarben
1.
Federkleid der Ente d kl id d
2.
Prachtkäfer
http://de.wikipedia.org/wiki
p. 159
http://www.physik.uni-kassel.de/exp2/vorlesungen/Exp-Ph-II/Beugung.pdf
p. 160
Beugung zur Spektralanalyse: Aufbau eines Czerny‐Turner Monochromator/Spektrographen
Auflösungsvermögen des Gitterspektrographen
Je mehr Striche ausgeleuchtet werden, desto schärfer werden die Linien (2 Seiten zuvor)
Viele Striche pro mm (typisch 1200/mm)
Viele Striche pro mm (typisch 1200/mm)
Große Gitterflächen (bis zu 100 mm x 100 mm)
Also bis zu ca. 100.000 ausgeleuchtet Linien
Also ca. bis zu λ/ λ = 1 : 100.000 Also bis hinunter zu λ<0.01 nm Bild: http://de.wikipedia.org/wiki/Monochromator
Auflösung natürlich aber auch bestimmt durch Eingangsbündel, Winkel angepasst an maximale Ausleuchtung von C
Parallelisierung am Hohlspiegel C für maximale Ausleuchtung von D
am Hohlspiegel C für maximale Ausleuchtung von D
V fü b
Verfügbare Lichtstärke 
Li ht tä k
b ti
bestimmt Größe von Ein/Austrittsspalt
t G öß
Ei /A t itt
lt
Beugung an (dreh‐ und auswechselbarem) Gitter D
Qualität der Fotodetektoren (Ortsauflösung und Empfindlichkeit von CCDs… )
Fokussierung durch Spiegel E auf Spalt F
Spalt F (Monochromator) oder CCD Array anstelle von Spalt F (Spektrograph)
Fizeau Interferometer zur hoch‐präzisen Wellenlängenmessung
Fizeau‐Wavemeter
Funktion
Licht wird durch Faser eingekoppelt
Kollimation mit Spiegel Festkörper
kö
Fizeau‐interferometer erzeugt
i
i
f
Interferenzmuster
f
Zylindrerlinse projiziert Interferogramm auf 2048 channel line CCD
Computer liest
Computer
liest diese aus und die software vergleicht
und die software vergleicht es mit einer
Kalibrationskurve
Keine mechanisch bewegten Teile sehr stabil und präzise
Mi t Wellenlängen
W ll lä
bi zu 8 Stellen
8 St ll genau
Misst
bis
Gut für : kontinuierliche und gepulste Lichtquellen
kontinuierliche und gepulste Lichtquellen
Mechanisch anspruchsvolle Umgebungen (Flugzeug etc.)
p. 163
p. 164
Bestimmung der Feldverteilung hinter einer Öffnung
Bestimmung der Feldverteilung E(x1,y1) hinter einer gleichförmig ausgeleuchteten Apertur A(x0,y0)
y1
y0
x0
3.2. Ein mathematischer Z
Zugang zur Beugung
B
x1
P1
0
Ebene
Welle
p. 165
Die Kirchhoff‐Fresnel‐Formeln als
Konsequenz des Huygens‐Prinzips
Annahmen: Kirchhoff Annahmen:
1) Maxwell Gleichungen bestimmen die Propagation.
2) Feld und Ableitung des Feldes in der Apertur = als ob kein Schirm vorhanden wäre.
3) Direkt hinter dem Schirm (Schatten)
3)
Direkt hinter dem Schirm (Schatten)
Das Feld und seine Ableitungen verschwinden. Bild: http://www.physics.gatech.edu/gcuo/lectures/
Das Feld E(x1,y1) in der Distanz z hinter der Öffnung: 
E (r ,t )  0
E ( r , t )  0


E (r , t ) E (r , t )

E (r ,t )  0
E ( r , t )  0
E ( x1 , y1 , z ) 

h( x1  x0 , y1  y0 , z ) E ( x0 , y0 ) dx0 dy0
A (x0 , y0 )
1 exp(ikr01 )
i
r01
where :
mit
h( x1  x0 , y1  y0 , z ) 
and
und::
r01  z 2   x0  x1    y0  y1 
2
2
Kuriose Nebenbemerkung:
1.
Das Problem ist durch die Summe dieser Annahmen überbestimmt
2
2.
Man kann zeigen
zeigen, dass das Feld theoretisch dann überall verschwindet
Dennoch:
1.
Hervorragender Übereinstimmung der Ableitung mit Experimenten…
Interpretation: h = auslaufende Kugelwelle, ‐ Die Intensität fällt quadratisch mit dem Abstand (Energieerhaltung)
‐ Die Intensität fällt quadratisch mit der Wellenlänge (größere Beugung) r = Betrag des Abstands vom Quellpunkt zum Schirmpunkt Fresnel‐Näherung: Entwicklung des Exponenten in 2. Ordnung
Fresnel‐Näherung : Fortsetzung… 1. Gute Näherung im Zähler (linear): Ausmultiplizieren im Exponenten
2. Nenner: Entwicklung 2. Ordnung im Exponenten (Fresnel‐Näherung:)
E  x1, y1  
r01  z 2   x0  x1    y0  y1 
2
2
2
x x   y y 
 z 1  0 1    0 1 
 z   z 
2
2
2
 1  x0  x1 2 1  y0  y1 2 
x0  x1   y0  y1 

 z 1  

  
  z
2z
2z
 2  z  2  z  

A( x0 , y0 )
Herausziehen der konstanten Terme vor das Integral:
E  x1, y1  
 x2  y2 
exp(ikz)
exp ik 1 1 
2z 
i z

 

A ( x0 , y0
   x  x   y  y 
1
exp ik  z  0 1  0 1
2z
2z
i z
 
)
2
2
 
  E ( x0 , y0 ) dx0 dy0
 

A(x0 , y0 )
Einsetzen der Näherungen:
E ( x1 , y1 ) 
  (x2  2x0 x1  x12 ) ( y02  2 y0 y1  y12 ) 
1
exp ik z  0

 E(x0 , y0 ) dx0 dy0
iz
2z
2z
 

E  x1 , y1  

 
  (2x0 x1  2 y0 y1) (x02  y02 ) 
exp ik 

E  x0 , y0  dx0 dy0
2z
2z 
 
2
2
  (2 x0 x1  2 y0 y1 ) ( x0  y0 )  
exp ik 

  A(x0 , y0 ) dx0 dy0
2z
2 z  
 
Das ist ein Fresnel‐Integral. EEs kann
k
analytisch
l i h nicht
i h gelöst
lö werden, d
d.h. es hat keine geschlossene Form, sondern benötigt Computersimulationen.
Von der Nahfeldbeugung (Fresnel‐Beugung) zur Fernfeldbeugung (Fraunhofer‐Beugung)
Beugung einer ebenen Welle am Spalt:
Übergang von der Nahfeldbeugung zur Fernfeldbeugung
Erinnerung: Kirchhoff‐Fresnel in 2. Ordnung (= Fresnelbeugung)
Nahfeld
Entfernung
f
g vom Spalt
p
Fernfeld
E  x1, y1  
 x2  y2 
exp(ikz)
exp ik 1 1 
i z
2z 


A(x0 , y0 )
  (2x0 x1  2 y0 y1) (x0  y0 ) 

exp ik 
 E  x0 , y0  dx0 dy0
2z
2z 
 
2
2
1. Bedingung: beugende Apertur D2 ≥ x02 + y02
2
2. Bedingung: kD
di
k 2/2z << 1 /2
1
 quadratische Terme << 1, kleiner als lineare Terme  1. Ordnung behalten
E  x1, y1  
 x2  y2 
exp(ikz)
exp
p ik 1 1 
i z
2z 


A( x0 , y0 )
Mehr Infos auch: http://www.physics.gatech.edu/gcuo/lectures/
 ik

expp   x0 x1  y0 y1   E  x0 , y0  dx0 dyy0
 z

Wo liegt die Grenze zwischen Nah‐ und Fernfeld in der Praxis ?
Aus der obigen Näherung: Fraunhoferbeugung und Fouriertransformation
Vernachlässigung der Krümmung der Wellenfronten
 Lineare Näherung für x, y im Exponenten …
z >> kD2/2 = D2/
Lichtbeugung (Praktikum):  
D = 100 µm, = 500 nm E  x1, y1  
z >> 6 cm

 ik

exp   x0 x1  y0 y1   A(x0 , y0 ) E(x0 , y0 ) dx0 dy0
z


Ebene Welle:
E(x0,y0) = const  
Atominterferometrie
D = 5 µm, = 200 pm Fernfeldbeugungsbild = Fouriertransformation der Aperturfunktion
z >> 0.4 m Molekülbeugung (QO‐Forschung)
E  kx , ky   Y  A(x, y) E(x, y)
D 100 µm, = 5 pm D = 100
5
z >> 6 km mit: kkx = kx
mit:
kx1/z
ky = ky1/z
Beachte die nahe Verwandtschaft mit dem Talbot‐Kriterium
LT = 2D2/
Beugung an einer Kreisblende
‘Airy Pattern’ & Bessel‐Funktion.
mit: 
mit:
x = k
= kx/k
y = ky/k
Bild : Rick Trebino, http://www.physics.gatech.edu/gcuo/lectures/
Fraunhoferbeugung am Doppelspalt
A(x0) = rect[(x0+a)/w] + rect[(x0‐a)/w]
w
‐a
B
Beugung
an einer
i
Bl d
Blende
w
0
a
x0
E ( x1 )  Y { A( x0 )}
 sinc[
i [w(kx
k 1 / z ) / 2]exp[
2]
[ia
i (kx
k 1 / z )] 
sinc[w(kx1 / z ) / 2]exp[ia (kx1 / z )]
E ( x1 )  sinc( wkx1 / 2 z ) cos(akx1 / z )
Bild: M. Czirkovits & P. Dangl, Univ. Wien
Bild : Rick Trebino, http://www.physics.gatech.edu/gcuo/lectures/
3.3 Nahfeldeffekte: 3.3.1 Beugung an der Kante
3.3.2 Fresnel‐Zonenplatte
Hier nur qualitativ:
Bei der Beugung an der Kante reicht die Lichtintensität in den geometrischen Schatten hinein (s. Werte im linken grauen Feld)
Ohne Beweis: (
)
Die Position des ersten Interferenzmaximums (rechts vom Schatten) auf einem Schirm in Entfernung L hinter der Kante ist um die Distanz x von dieser Kante entfernt:
Intuitiv: Das ist die einzige sinnvolle Art eine Distanz aus d
den relevanten Beugungslängen (Wellenlänge und l
B
lä
(W ll lä
d
Entfernung ) zu konstruieren
p. 177
Fresnel‐Zonenplatte
Idee: Abbildung durch Wellenoptik ohne Linse
Fresnel‐Zonenplatte: 2 Grenzfälle
Ausblenden der Zonen
Ausblenden der Zonen,
die destruktiv zum Bild beitragen
Anwendungen:
1. Abbildung vom Brennpunkt ins Unendliche:
Rö
Röntgenoptik, Atomoptik, Elektronenoptik
ik A
ik El k
ik
Aus Grafik: Wechsel zwischen konstruktiver und destruktiver Interferenz, wenn
Paraxiale Näherung: g,b >> r
Kürzen und Umformen
Bild: M. Arndt, Univ. Wien
2. Abbildung 2f:2f = Abbildung ohne Vergrößerung, Merke: In der Nahfeldbeugung Skalieren die Dimensionen wie
Das Fresnel‐Zonenmuster entspricht dem Hologramm eines Punktes mit ebener (Fall 1) oder sphärischer (Fall 2) Referenzwelle
3.3.3. Der Talbot Effekt
Selbstabbildung eines Gitters im Nahfeld
Kriterium für Selbstabbildung:
Überlappen von
0. Ordnung von Spalt m, 1. Ordnung von Spalt m+1, 2. Ordnung von Spalt m+2 …
Identisches Kriterium für alle m
3 3 3 Talbot –Effekt im Experiment
3.3.3. Talbot –Effekt im Experiment
Selbstabbildung eines Gitters
Bild: M. Arndt, Univ. Wien
p. 181
Mathematischer Hintergrund zum Talbot‐Effekt
 Talbotlänge:
Beachte:
Beachte: 1.
Diese Definition beschreibt ein um 180° verschobenes Selbstbild des Gitters. 2.
In der doppelten Distanz ist das Bild unverschoben
Talbot Lau Interferenz
Fresnel Beugung an Gitter mit Transmissionsfunktion t(x)
Gitter ist eine periodische Struktur: Fourier Ansatz
Einsetzen von t(x) in  ergibt :
 L = t(x)
Selbstabbildung wenn L= Vielfaches der Talbot‐Länge
 for : L  2m 
d2
 2m  LTalbot

p. 184
Kohärenz: Eine Definition
Mathematische Präzisierung. Raumzeit‐
Korrelationsfunktion
… lat. „Zusammenhang“ Korrelationsfunktion
g
… die Eigenschaft interferieren zu können. Zwei Lichtwellen sind z.B. kohärent, wenn sie Kohärenzfunktion
die gleiche Frequenz und eine konstante Phasendifferenz haben. Oft eingeschränkt betrachtet:
Räumliche Kohärenz: τ = 0, A ≠ B
Zeitliche Kohärenz: τ ≠ 0, A=B
Kohärenzzeit = die Zeit, zu der die Kohärenzfunktion auf 1/e abgefallen ist
Für reine Sinuswellen: Γ (τ) = Cosinus –Funktion, d.h. unendlich periodisch zwischen maximaler und verschwindender Korrelation
Kohärenz zweier Lichtfelder E1 (r1,t1) und E2 (r2,t2) Longitudinale (= spektrale, zeitliche) Kohärenz
Wiener Chintschin Theorem:

Z itli h Kohärenzfunktion
Zeitliche
K hä
f kti der
d
Feldstärke
=
Fouriertransformierte des Spektrums.
Komplexe Kohärenzfunktion
Komplexer Kohärenzgrad
Kontrast (Sichtbarkeit, Visibility)
Kohärenzlänge Lc = Punkt bei dem der Kohärenzgrad auf 1/e abgefallen ist
Beispiel:
Interferenz 2er Strahlen gleicher Intensität
Lichtquelle mit gaußförmiger Spektralverteilung der FWHM Δλ
Lc= λ2 // Δλ
Anschauliche Erklärung der spektralen Kohärenz:
Licht wird von Atomen in ca. 10 ns ausgesandt. Dadurch entsteht ein Pulszug
ausgesandt. Dadurch entsteht ein Pulszug von von
Licht wird von Atomen in ca. 10 ns
nur 3 m Länge. Die Bandbreite des Lichstrahls wäre dann 20 MHz… In der Praxis ist das Licht aber oft dopplerverbreitert …
Bedingungen für Interferenz (1)
Zeitliche (spektrale) Kohärenz
Transversale (räumliche) Kohärenz: Das Van‐Cittert‐
Zernike Theorem
Kohärenzfunktion
der
Feldstärke
Fouriertransformierte
Quelle
der
Intensitätsverteilung der

=
Halbwertsbreite
U
Umrechnung in Frequenz: h
i F
(1)Interferenzmaximum bei 0 :
Anschauliche Interpretation:
(2) Interferenzminimum bei 1 :
Beugung an Quellenrand erzeugt ein Kohärenzvolumen
Subtraktion (2)‐(1):
Aber nicht verwechseln:
Die Beugung der inkohärenten Quelle erzeugt eine Kohärenzfunktion
Kl i W ll lä
Kleine Wellenlängen‐Differenzen:
Diff
Kohärenzlänge: Die Beugung einer kohärenten Quelle erzeugt ein Interferenzmuster
Kohärenzzeit: hä
i
Man kann in einer ersten Stufe zunächst aus einer inkohärenten Quelle eine kohärente machen und dann an einer zweiten Blende die Beugung…
g g
Bild: M. Arndt, Univ. Wien
Zur Herleitung der Bedingung an transversale Kohärenz…
Zweistrahlinterferenz: Basierend auf einer Lichtquelle 2 Schmale Bündel ausgeblendet
über Spiegel auf Punkt P geschickt.
g
gleiche Quelle Q
 feste Phasenlage g
über die Kohärenzzeit tc
Atome einer thermischen Quelle emittieren zufällig (spontan) Keine Phasenbeziehung über Zeiten länger als die Lebensdauer der
länger als die Lebensdauer der atomaren Zustände tc
Keine Phasenbeziehung zwischen Keine Phasenbeziehung zwischen
den atomaren Quellen
Bild: M. Arndt modifiziert von R. Gross
(nach : Bergmann Schaefer)
Räumliche (transversale) Kohärenz virtuelle Bilder einer ausgedehnten Lichtquelle (s. Bergmann/Schaefer)
Weglängendifferenz zwischen virtuellen Punkten der Lichtquelle
3.5 Wellenpakete
Ein Wellenpaket ist eine Superposition von Einzelwellen verschiedener Frequenzen. Entwicklung der Wurzel bis 2. Ordnung
Bild:
Bild: M. Arndt modifiziert
M Arndt modifiziert von
von R
R. Gross
Gross
(nach : Bergmann Schaefer)
Wobei:
Beispiel: Gauß‐Wellenpaket
= Summe über ebene Wellen mit Gauß‘scher
Summe über ebene Wellen mit Gauß‘scher Gewichtung
Konstr. Interferenz solange Bedingung für Quellausdehnung:
Bedingung für Quellausdehnung:
Phasengeschwindigkeit und Gruppengeschwindigkeit
Phasengeschwindigkeit
Gibt an mit welcher Geschwindigkeit sich Stellen konstanter Phase bewegen
Ist frequenzabhängig (Dispersion im Medium !)
q
gg
p
Ergibt sich zu Charakteristische Geschwindigkeiten
Frontgeschwindigkeit
Beschreibt die Geschwindigkeit von Flächen konstanter Amplitude
Beschreibt die Geschwindigkeit von Flächen konstanter Amplitude Signalgeschwindigkeit
Beschreibt die Geschwindigkeit eines Signals Ist gleich der Gruppengeschwindigkeit (wenn es keine Verluste gibt)
Gruppengeschwindigkeit
Gibt an mit welcher Geschwindigkeit sich die Einhüllende des Wellenpaketes
bewegt Ergibt sich zu E ibt i h
Ist in vielen Fällen gleich der Signalgeschwindigkeit
Ausnahme: stark verlustbehaftete Medien (z.B. Tunneln durch Wellenleiter)
Diese wird mit beeinflusst von Form des Signals
Signalhöhe
g
Signal‐zu‐Rausch‐Verhältnis
Die Signalgeschwindigkeit ist immer kleiner als die Lichtgeschwindigkeit!
Ei
Ein unabgeschwächtes
b
h ä ht Signal (im Vakuum) lässt sich immer leichter Si l (i V k
) lä t i h i
l i ht
(früher) detektieren als ein abgeschwächtes (s. Tunneln) Wellenpakete mit v>c und v<0
p
http://gregegan.customer.netspace.net.au/APPLETS/20/20.html
Gitterpolarisatoren für cm‐Wellen
Eingang polarisiert
Detektor polarisiert
4 Polarisation des Lichts
4. Polarisation des Lichts
Foto: M. Czirkovits & P. Dangl, Uni Wien
Licht regt die Elektronen längs des Drahtes zur Schwingung an
Absorption und Dämpfung längs Gitterstäben
Reemission mit 180° Phasenschub: Destruktive Interferenz ! Demonstration in der Vorlesung mit Mikrowellen !
Linearer Dichroismus in Polaroid‐Folien
Parallele Polarisatoren transmittieren das Licht
„H‐sheet“ ist ein mit Jod getränktes Polyvinyl‐Alkohol (PVA) Polymer Die Polymere werden im Produktionsprozess gestreckt ausgerichtet
Gekreuzte Polarisatoren blockieren das Licht
blockieren das Licht
Elektronen können nur längs der Molekülketten schwingen Licht mit Polarisation parallel zur Molekülachse wird Bevorzugt absorbiert per Interferenz (!) hinter der Folie ausgelöscht :
per Interferenz (!) hinter der Folie ausgelöscht :
180° Phasenschub im getriebenen Oszillator weit oberhalb der Resonanzfrequenz
Blockade kann durch „zusätzliche Blockade kann durch zusätzliche
Projektion“ teilweise aufgehoben werden
Licht mit senkrechter Polarisation kann die Elektronen kaum in Bewegung versetzen und wird transmittiert.
p. 199
p. 200
4.2 Methoden der Polarisationsselektion
Brewster‐Winkel
Komplette Unterdrückung der Reflexion für Licht mit Polarisation in der Einfallsebene: Brewsterwinkel
Dipol emittiert nicht in Schwingungsrichtung
Snellius‘ Brechungsgesetz:
Snellius
Brechungsgesetz:
Foto: M. Czirkovits & P. Dangl, Uni Wien
Bild : H. Höller & C. Primetshofer, Uni Wien
Brewsterwinkel
Anwendung: Fotos in spiegelnden Scheiben
Polarisierendes Element in Lasern…
Bild : H. Höller& C. Primetshofer, Uni Wien
p. 202
p. 201
Polarisationserzeugung 2. Streuung 4.1. Lineare und zirkulare Polarisation des Lichts
Wie bei Brewsterwinkel:
Lineare Polarisation:
Dipol emittiert nicht entlang der Schwingungsachse
Dipol emittiert nicht entlang der Schwingungsachse
F ld kt i i
Feldvektor in einer Achse fixiert
A h fi i t
Zirkulare Polarisation:
F ld kt
Feldvektor rotiert um z‐Achse
ti t
A h
Himmelslicht ist teilpolarisiert
Orientierung für Tiere !
Bei komplexeren oder mehrfachen Streuprozessen kann es aber auch zur Polarisationsdrehung kommen

E
y

E
E
y
x
x
Dipolschwingungen
p. 203
Bilder nach: www.tu-freiberg.de/~exphys/education/prakg/
p. 204
Zerlegung linear polarisierten Lichts
Orthonormalbasen: linear & zirkular
 1  0
ex    e y   
0
1
y

Superposition zweier Wellen x

1  1 
1 1
  eL 
 
eR 
2 i
2   i 
Übergang von einer Basis in die andere
orthogonal
orthogonal 
ex 

ey 
gleiche Phase + Frequenz
beliebige Amplitude  neue linear polarisiert Welle
Ex ( z , t )  Re  E0 cos( ) exp[i (kz  t )]

E y ( z , t )  Re  E0 sin( ) exp[i (kz  t )]


e R,L 
e R  e L 
i
e R  e L 
2
1
2
1
2

ex 
i
2

ey

1
2

1
2

i
2

i
2

1
2

i
2

1
2

i
2
p. 205
Lineare und zirkulare Polarisation des Lichts
Quantenbild
Zirkulare Polarisation: klassisch …
Definition in klassischer Optik:
Jedes Photon (Lichtteilchen) trägt einen Eigendrehimpuls (Spin)
Rechtszirkulare Polarisation
Der elektrische Feldvektor dreht sich mit fortschreitender Zeit im Uhrzeigersinn, wenn das Licht auf den Beobachter zuläuft
Bei einer Messung findet man den Spinvektor
g
p
immer von 2 Möglichkeiten
g
Mit positiver Spin: rechtszirkular polarisiertes Licht
Linkszirkulare Polarisation
Der elektrische Feldvektor dreht sich mit fortschreitender Zeit im Gegen‐Uhrzeigersinn,
im Gegen
Uhrzeigersinn, wenn das Licht auf den Beobachter zuläuft
wenn das Licht auf den Beobachter zuläuft
Negativer Spin: linkszirkular polarisiertes Licht
Definition in der Quantenoptik: Rechtszirkulare Polarisation: Spin des Photons parallel zum k‐Vektor …
Linkszirkulare Polarisation: Linkszirkulare Polarisation:
Spin des Photons anti‐parallel zum k‐Vektor …
Linear polarisiertes Licht ist ein kohärente Summe gleich vieler Lichtteilchen mit Spin beiderlei Vorzeichen.
Die klassische Definition und die Quantendefinition sind genau
i kl i h
fi i i
d di
d fi i i
i d
entgegengesetzt ! Wir nutzen vor allem die Quantendefinition…
Jedes linear polarisierte Photon ist in einer solchen Superposition
p. 207
p. 208
Allgemeine elliptische Polarisation:
Überlagerung von linearen Wellen mit verschiedenen Phasen
  0:
Polarisationserzeugung durch Absorption
1. Dichroitische Elemente ("zweifarbige")

1  1 
 i 
Gleiche Amplituden , Gesamtpolarisation : p 
2  e 
Ursprüngliche Wortbedeutung „zweifarbig“:
Materialien, die eine Farbe transmittieren, eine andere aber nicht.
Erweiterte Bedeutung: Polarisations‐Dichroismus“
Erweiterte Bedeutung: „Polarisations‐Dichroismus
Eine Polarisation bevorzugt absorbiert, die orthogonale nicht.
 0

  0:
π
4

π
2

3π
4
Sonderfälle:
π
Lineardichroismus: Absorption ungleich für horizontal und vertikal pol. Licht
Zirkulardichroismus: Absorption ungleich für links und rechts‐pol. Licht
Bedeutung in der Biologie:
Bedeutung in der Biologie:
dort gibt es viele optisch aktive Moleküle, welche die Polarisationsrichtungen selektiv drehen oder absorbieren.
 0
 
π
4
 
π
2
 
3π
4
Unterschiede zwischen Helices und Faltblättern in Proteinen   π
p. 210
4.3. Methoden der Polarisationsänderung
4.3.1 Optisch anisotrope Medien (s. Lorentzmodell S. 33) Optisch isotroper Kristall
„Federkonstante“ isotrop
Doppelbrechung im atomaren Resonanzmodell…
Optische uniaxialer Kristall
Resonanzfrequenzen isotrop
z‐„Federkonstante“ stärker als in x‐ und y‐Richtung
Polarisierbarkeit isotrop
Brechungsindex anisotrop
Isotropie der optischen
Festkörperresonanzen
 Stark anisotroper S k i
Brechungsindex
Brechungsindex x/y/z identisch
p. 211
Bild. M. Arndt, Uni Wien
Bild nach: Rick Trebino, Georgia Institute of Technology, USA
http://www.physics.gatech.edu/gcuo/lectures/
p. 212
Ordentlicher und außerordentlicher Strahl Brechungsindexellipsoid
Bei Betrachtung des gesamten Raumes ergibt sich ein Brechungsindex‐Ellipsoid durch Summation der Effekte in x,y,z
Experimentelle Situation:
Optisch uniaxialer Kristall (z‐Achse )
Brechungsindex in x,y identisch aber verschieden von z
Definition: Ordentlicher Strahl: Polarisation senkrecht zu optischer Achse
Außerordentlicher Strahl: Polarisation parallel zu optischer Achse
zu optischer Achse
Außerordentlicher Strahl: Polarisation parallel
Beobachtung:
Brechung des ordentlichen Strahls wie an isotropen Medium außerordentlicher Strahl dazu verkippt (wg. anderem Brechungsindex)
Bild nach: Rick Trebino, Georgia Institute of Technology, USA
http://www.physics.gatech.edu/gcuo/lectures/
Doppelbrechung im Huygensbild
p. 213
Bild nach:
Ralf Gogolin & Philipp Mirovsky
   
Vakuum
kBE k
   
Medium
kBD k

 



D   0 E  P   0 E  ( 0 E  ...)   0 r E  ...
Bild: nach Bergmann Schaefer, Optik p. 214
Phänomenologie der Doppelbrechung
Unpolarisiertes Licht in zwei orthogonale Polarisationen zerlegt:
Licht in zwei orthogonale Polarisationen zerlegt:
Ordentliche Polarisation (im Bild „senkrecht zur Ebene“)
d li h
l i i (i
ild
k h
b
“)
Sieht gleichen Brechungsindex, unabhängig vom Einfallswinkel
Senkrecht einfallendes Licht wird daher geradlinig transmittiert
Senkrecht einfallendes Licht wird daher geradlinig transmittiert.
Außerordentliche Polarisation
Sieht anisotropen Brechungsindex, z.B.:
  
Energiefluß / Poyntingvektor : S  E
B
 
Vakuum:
S || k
Anisotropes Medium: Energiefluß und k‐Vektor nicht mehr parallel !
raschere Lichtausbreitung längs der O.A. als quer dazu
h
i h
b i
lä
d
l
d
Selbst senkrecht einfallendes Licht breitet sich schräg im Kristall aus p. 215
p. 216
Nicol prisma
Totalreflexion an 2 Calcit‐prismen mit optischem Zement
Doppelbrechende Kristalle: Kalkspat (Calcit)
2 Primsen gleicher optischer Achse (Ein Kristall zerschnitten) O
Kitt (Canada Balsam) entlang Schnitt : n=1.55
Brechungsindex für a.o. Strahl im Kristall (n=1.66)
C
Brechungsindex für o. Strahl im Kristall (n=1.49)
Ca
Snellius trennt die Polarisationen schon beim Eintritt. O
O
Der ordentliche Strahl wird am Kitt total refektiert
Aufsicht
A
f i ht entlang
tl
der optischen
Achse
Der außerordentliche Strahl passiert die Grenze unter Brewster‘s Winkel
Doppelbilder haben unterschiedliche Polarisation (o. & a.o. Pol.)
p. 217
4.3.2 Anwendung in optischen Phasenschiebern
/4‐ Platte
Optische
Achse
http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Nicolsches_prisma.jpg
4.3.3. Anwendung in optischen Phasenschiebern: /2‐ Platte
/2‐ Platte
Phasenschub durch Platte der Dicke d:
Phasenschub durch Platte der Dicke d:
2π
n || d
λ
2π

n d
λ
δ || 
δ 

k
ω  ck
Entspricht a) Hintereinanderschaltung zweier Platten
b) Einer Platte vor Spiegel (in Lasern!!)
Anwendung:
Dreht die Polarisation durch Spiegelung um die optische Achse
d
Schnelle
Achse
Relativer Phasenschub nach Durchgang: Phasenschub nach Durchgang:

Ey
2πd
π 
n  n||  
Δ  δ  δ||  kd n  n|| 
λ
2 4


Ex
Transformiert linear polarisiertes Licht in elliptisches (zirkulares) Licht !
p. 219
Bild: M. Arndt
Schnelle
Achse

E tot
/2
Langsame
Achse


- Ey

Ex

E tot
p. 220
Amplituden der Reflexion und Transmission: Fresnelformeln
Materialanalyse mittels Spannungs‐Doppelbrechung
(mechanische Deformation ändert "Federkonstante" der Atome)
Senkrechte Polarisation
Auslöschung
ohne
Verspannung
HorizontalPolarisator
Werkstück
( verspannt )
gekreuzter
Analysator
Parallele Polarisation
p. 222
Fotos: M. Czirkovits & P. Dangl, Uni Wien
Fresnel‐Formeln: Reflexion und Transmission bei der Brechung
Konsequenz der Fresnelformeln: Fresnel‐Formeln (parallel, senkrecht zur Ebene)
Spezialfall: senkrechter Einfall
Für typische Gläser: n=1.5
Brewster ‐Winkel:
Reflexionsverlust an Luft/Glas‐Interface:
p. 223
p. 224
Matrix‐Optik für die Polarisation: Jones Vektoren
Polarisation nach Basisvektoren zerlegt:
Polarisator in x‐ und y‐Richtung
Polarisator in x‐
und y‐Richtung
0 0
1 0

M y  

M x  
0 1
0 0
/4‐Platte
M y   1    0 
 0  0
Fortgeschrittene Konzepte
M y   0    0 
 1  1
/2‐Platte
p. 225
Korrekturen zum Lortenzoszillator (= Korrekturen zum Elektron als harmonischer Oszillator im Atom)
Nichtlineare optische Effekte Bisher Annahme: Elektron im Atom ist ein harmonischer Oszillator
In Wirklichkeit
In Wirklichkeit
Bei kleiner Auslenkung der Elektronen: Harmonischer Oszillator Bei großer Auslenkung der Elektronen: Morsepotential oder Lenard‐Jones Potential
Kraft nicht mehr direkt proportional zur Auslenkung (nicht linear Zusammenhang)
Auslenkung des Elektrons nicht mehr direkt proportional zum E‐Feld.
Atomare Eigenfrequenzen und Brechungsindex werden feldabhängig : n=n(E)
Frequenzverdopplung (SHG)
Frequenzverdreifachung (THG)
Pockels‐Effekt
Selbstfokussierungg
Optische Gleichrichtung
Raman‐, Brillouin‐Streuung
Parametrische Verstärkungg
Sättigbare Absorber
Intuitive Erklärung für die Erzeugung höherer Frequenzen
Erzeugung von Summen‐ und Differenzfrequenz
optische Gleichrichtung & Frequenzverdopplung
Allgemeine Form der Polarisation Lineare Optik Zwei unabhängige Felder verschiedener Frequenz
Nichtlineare Optik Einsetzen der Felder
Additionstheoreme für Cosinus:
Nichtlinearität erzeugt Deformation der Ni h li
iä
D f
i d
emittierten Feldstärkenkurve Fourier‐Zerlegung enthält dann viele weitere Frequenzen zusätzlich zur Treiberfrequenz.
1. Effekt: Bildung der Summen‐ und Differenzfrequenz
2 Effekt : optische Gleichrichtung + Frequenzverdopplung (SHG) wenn
2. Effekt : optische Gleichrichtung + Frequenzverdopplung (SHG), wenn Zeichnung: Ralf Gogolin & Philipp Mirovsky, nach Bergmann Schaefer
Phasenanpassung durch Winkelanpassung
Bedingung für effiziente Frequenzkonversion:
Grund:
Kohärente Summation der an verschiedenen Orten erzeugten Teilwellen
Bedingung = Phasenanpassung Suche im doppelbrechenden (nicht‐linearen) Kristall nach einer Achse des Brechungsindex‐
Kristall nach einer Achse des Brechungsindex
Ellipsoids, unter der beide Farben die gleiche Phasengeschwindigkeit haben
Winkelanpassung !
Winkelanpassung !
Weitere Bedingungen:
Energieerhaltung Impulserhaltung
Holografie
Ein typisches Hologramm: Die räumliche Information ist im Wellenmuster kodiert …
Aufnahme eines Laser‐Transmissionshologramms
Aufnahmeprozess: Laser und Objekt auf der gleichen Seite des Films
Physik des Hologramms
Interferenzstruktur in Oberfläche des Films
Stehwellen senkrecht zur Ebene des Hologramms
p. 234
http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Holographie‐Aufzeichnung.png
Holografie Aufnahme
Interferenz von Objekt und Referenzwelle
Speichern einer ebenen Welle
Gegenstandswelle
Aufzeichnung
Rekonstruktion Referenzwelle
Filmschwärzung (Transmission) ~ Intensität des Interferenzfeldes
p. 235
Holografie Aufnahme
Rekonstruktion des Objekts Transmissionsholografie: Wiedergabe
Benötigt Laser zur Rekonstruktion des Bildes Transmission des Auslesefeldes am g
/
g
Schwärzungsmuster/Brechungsindexmuster:
Lichtquelle und Beobachter auf unterschiedlichen Seiten
Beugung am Brechungsindex‐ oder Absorptionsmuster des Hologramms
Es gibt ein virtuelles Bild am ursprünglichen Ort des Objektes
Zusätzlich: Pseudoskopisches
Bild (seitenverkehrt an falschem Ort)
p
(
)
Enthält keine Information
Wiedergabe des Originals
Phasenverkehrtes Original
Unterschiedliche Bilder im Hologramm
Hintergrund:
Proportional zur Intensität, mit dem das Hologramm beleuchtet wird. Von keiner Objektgröße abhängig. Keine Informationen über den g
Gegenstand.
Orthoskopisches Bild enthält das rekonstruierte Objekt. Objekt am Ort und unter Winkel relativ zum Film wie bei der Aufnahme. Vi
Virtuelles Bild
ll Bild
Peudoskopisches Bild Bild
Objekt erscheint invertiert wird. Was nahe war erscheint weiter weg:
Reelles Bild
Hologramm eines Punktes mit ebener Referenzwelle ist eine Fresnel'sche Zonenplatte Reflexionsholografie
Weißlicht‐Reflexionshologramme /Volumenhologramme
Amplituden‐ und Phasenhologramme
Aufnahmeprozess: Laser und Objekt auf verschiedenen Seiten des Films
Amplitudenhologrammen Interferenzmuster in Form von unterschiedlichen Schwärzungen f
h dl h
h
Physik des Holograms:
Volumenstruktur: schreibt 3D Bragg‐Gitter (einige 10 Lagen) in den Film Stehwellen parallel zur Ebene des Hologramms
Bearbeitungsprozess: Belichten, ,
Entwickeln, Fixieren
S h ä
Schwärzungsbild
bild
LASER
Ph
Phasenhologrammen h l
Bearbeitung: Bleichen statt Fixieren
Orte hoher Lichtintensität haben nach Entwicklung dünnere Schichtdicke
Orte hoher Lichtintensität haben nach Entwicklung dünnere Schichtdicke
Brechungsindexmodulation statt Absorption Vorteil: kaum Absorption  Bild ist hell
Bild aus: Semesterarbeit von Kenneth J. Günter, Kantonsschule Oerlikon
Bild: http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Denisyuk-holographie.jpg
Wiedergabe des Reflexionshologramms:
Weisslicht –Beleuchtung möglich durch Braggbeugung…
Bragg‐Beugung: Interferenz am 3D Gitter
Kann sogar mit punktförmigem Weiß‐Licht ausgelesen werden (Halogenlampe)
Konstruktive Interferenz wenn Weglängendifferenz ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge
Vielfaches der Wellenlänge Lichtquelle und Beobachter auf gleichen Seiten Beugung am Brechungsindex‐ oder Absorptionsmuster des Hologramms
Es gibt ein virtuelles Bild am ursprünglichen Ort des Objektes
Es gibt ein virtuelles Bild am ursprünglichen Ort des Objektes
Zusätzlich: Pseudoskopisches Bild (seitenverkehrt an falschem Ort)
p. 243
Sicherheitsmerkmale
p. 245
Regenbogenhologramme
1.
Aufnahme eines vollständiges Master ‐ Hologramms 2.
Auswahl eines schmalen horizontaler Streifens durch
den eine „ganzflächige“ Kopie erstellt wird.
3.
Reproduktion: 1.
Nur virtueller horizontaler Spalt. Vertikale perspektive entfällt wg. Spalt 2.
Aber: inkohärentes weißes Licht wird unter verschiedenen Winkeln gebeugt.
p. 246
Holographische Interfometrie in der Materialprüfung
p. 247
p. 248
Zum "holografischen Prinzip"
Abbildung im Sinne der geometrischen Optik: Fotografie
Abbildung im Sinne der geometrischen Optik: Fotografie
Nur Speicherung und Wiedergabe von Intensitäten
Stücke des Fotos „speichern“ auch nur Stücke des Objekts
Holografie: Speicherung der kompletten Information des Wellenfeldes, d.h. S i h
d k
l tt I f
ti d W ll f ld d h
Amplitude und Phase
Folge: Jedes kleines Stück Hologramm speichert ein Bild des ganzen Objekts
Aber: nur unter dem Winkel, den das kleine Stück während der gg
Belichtung gesehen hat. Und: die Rekonstruktion aus einem kleinen Stück ist lichtschwach und etwas verschwommener.