Geometrische Optik Wellen – Beugung, Interferenz optische

OPTIK
Geometrische Optik
Wellen – Beugung, Interferenz
optische Instrumente
Optikk
•
•
6 1 geometrische Optik
6.1. geometrische Optik
Wellengleichungen (Maxwellgleichungen) beschreiben "alles"
Wellenausbreitung exakt berechenbar Einfallswinkel
Reflektionswinkel
aber sinnlos hoher Rechenaufwand
Brechungswinkel
Brechungsindex
Lichtgeschwindigkeit
im Medium
 Strahlenoptik St hl
tik
Voraussetzungen:
keine Welleneffekte wenn Durchmesser D eines Lichtbündels >>
keine Welleneffekte, wenn Durchmesser D eines Lichtbündels >>
• in optisch homogenen Medien sind Lichtstrahlen Geraden
• an Grenzfläche Reflektion oder Brechungg
n1 sin1  n2 sin 2
• Reflektion: Brechung:  
n1
n2
, 1

2, 
n
c/n
Optikk
6 1 1 Abbildungen
6.1.1. Abbildungen
 reelles Bild kann auf Schirm beobachtet werden
 virtuelles Bild nur durch 2. abbildendes System auf Schirm beobachtbar
virtuelles Bild nur durch 2. abbildendes System auf Schirm beobachtbar
• Reflektion: ebener Spiegel
Ebener Spiegel erzeugt ein Eb
S i l
t i
virtuelles, unverzerrtes Bild
Optikk
6 1 2 Reflektion Spiegel 6.1.2. Reflektion ‐
Spiegel
 gekrümmter Spiegel:
gekrümmter Spiegel:
Hohlspiegel erzeugt reelles Bild für g>f
 g...Gegenstandsweite
Gegenstandsweite
1 1 2 1
  
b...Bildweite
g b R f
R...Radius der Spiegelkrümmung
f Brennweite (Strahlen die parallel zu Achse des Spiegels einfallen
f...Brennweite (Strahlen, die parallel zu Achse des Spiegels einfallen schneiden einander im Brennpunkt F).
 Vergrößerung  Sehwinkel mit Instrument
g
v


AP


Sehwinkel ohne Instrument
b
0
AP 
Optikk
•
1 1 2 1
  
g b R f
Hohlspiegel erzeugt reelles Bild für g>f
g...Gegenstandsweite
g
Gegenstandsweite
b...Bildweite
R...Radius der Spiegelkrümmung
f Brennweite (Strahlen die
f...Brennweite (Strahlen, die parallel zu Achse des Spiegels einfallen schneiden einander im Brennpunkt F).
k )
Optikk
andere Spiegel
andere Spiegel
• virtuelle
virtuelle Abbildung an Abbildung an
sph. Hohlspiegel
 OA'<OF
OA OF
• konvexe sphärische Spiegel
konvexe sphärische Spiegel
 Bild immer virtuell
• Parabolspiegel
b l
l
 f unabhängig von h
h
Optikk
6 1 3 Brechung Linse
6.1.3. Brechung ‐
Brechung n1<n2 Brechung n1>n2 Totalreflexion n1>n2 "zum Lot" "vom Lot weg" • Totalreflexion
 beim Übergang vom optisch dichteren ins optisch dünnere Medium (Glas‐Luft)
b i Üb
ti h di ht
i
ti h dü
M di
(Gl L ft)
n2 sin90 n2

n1
n1
 in Umlenk‐, Reflektionsprismen, Polarisatoren,... Regenbogen
 für  > Grenzwinkel T.......sinT 
Optikk
• Prisma: Strahlablenkung durch Brechung
Prisma: Strahlablenkung durch Brechung
   1  1   2   2
mit   1  2
  1   2  
 min  2  
 mit Brechungsgesetz
sin  2  sin  n sin   n sin 2
 Brechungsindex n
hängt von Material und Wellenlänge ab!
und Wellenlänge ab!
Optikk
Prisma spaltet weißes Licht in seine spektralen
Komponenten auf
Regenbogen
Optikk
dünne Linsen
dünne Linsen
 Prismenstapel bündelt Licht s e s ape bü de c
 Linse
• Linsen
"Linsenschleiferformel"
1 1  1
1 1
   n  1    
g b
 R1 R2  f
 Vergrößerung: v  b g
 definiere Dioptrie
"Brechkraft" D  1 f
 Linsensysteme: Linsensysteme:
z.B.: 2 Linsen Abstand d
für d<<fi addieren sich Kehrwerte der Brennweiten
Kehrwerte der Brennweiten
 Brechkräfte addieren sich
g  f  xg , b  f  x b
xg x b  f 2
Ri....Radius der Linsenfläche
Optikk
Linsentypen
Konkavlinse, virtuelle Abb.
bikonvex
plankonvex
• Linsenfehler
 Kugelform einfach herzustellen, optimal
nur für achsennahe Strahlen – Aberration
 Astigmatismus: Krümmung in vertikaler/
A ti
ti
Kü
i
tik l /
horizontaler Richtung nicht gleich
 Chromatischer Fehler: n()  f ()
Abbildung wellenlängenabhängig.
bikonkav
plankonkav
meniskusk k
konkav
Optikk
6 1 4 Auge
6.1.4. Auge
 Brechung an gekrümmter
Hornhaut (D~40 !)
 Linse zur Adaption auf
Entfernung (D~10‐17)
 konventionelle Sehweite S
k
ti
ll S h it S0=25cm
25
 Iris als Blende
 empfindlich auf Helligkeits‐
p
g
unterschiede, nicht absolut
 Sensoren: Stäbchen (monochrom, empfindlich)
Zäpfchen (farbig 3x)
Zäpfchen (farbig, 3x)
beste Auflösung in Fovea (160000/mm2)
 scharfe Abbildung nur im Zentrum, subjektives Scharfsehen für große Winkel durch schnelle Bewegung und Verarbeitung im Gehirn
Optikk
• Fehlsichtigkeit
 Kurzsichtigkeit: Auge zu langZerstreuungslinse
 Weitsichtigkeit: Auge zu kurz Sammellinse
 Astigmatismus: Zylinderfehler Zylinderlinse
Kurzsichtigkeit
Optikk
6 2 Polarisation
6.2. Polarisation
 Licht:
Licht: transversale Welle mit definierter Schwingungsrichtung
transversale Welle mit definierter Schwingungsrichtung
 wenn Medium nicht homogen und isotrop ist, ist Brechungsindex von Raumrichtung abhängig
n
n
Typ
 unterschiedlicher Brechungsindex für unterschiedliche Schwingungsrichtung
– Medium ist "doppelbrechend"
M di
i "d
lb h d"
o
ao
Kalkspat
1.658
1.486
negativ
Quarz
1.544
1.533
positiv
Huygensche Wellen des außerordentlichen Strahls (e) werden zu Ellipsen verformt ‐ Ablenkung
unpolarisierter Strahl in Kalkspat
Optikk
• optische Aktivität (Zucker)
optische Aktivität (Zucker)
 unterschiedlicher Brechungsindex für zirkular polarisierte Wellen auf Grund von
Molekülen mit Helizität (Zucker!)
 lineare Polarisation wird gedreht – Messung der Zuckerkonzentration Aminosäuren etc
der Zuckerkonzentration, Aminosäuren etc.
• Manipulation der Polarisation
 Polarisationsfilter:
Polarisationsfilter: "Drahtgitter"
Drahtgitter – orientierte
Molekülketten (Polaroidfilter)
 Doppelbrechende Kristalle – nutze unterschiedliche Ablenkung
t
hi dli h Abl k
 Drehung der Polarisation mit doppelbrechenden
Kristallen.
• Anwendungen: Messmethoden, LCD‐Schirm (orientierte Moleküle drehen Polarisation des Lichts – oder nicht)
z.B.: Nicolsches Prisma
B Ni l h P i
Optikk
6 3 Beugung Interferenz
6.3. Beugung ‐
• Welleneffekte treten auf, wenn Spalte, Hindernisse wenig größer ,
p
,
gg
sind als Wellenlänge , (Lichtwellenlänge  ≈ 400 – 700 nm)
•
Beugung abhängig von   Farbeffekte (z.B. "Reflektion" an CD, DVD)
S lt S i l
Spalt = Spiegel
Spalt
Beugung an Spalt (Breite b):
Überlagerung von Wellen 
abwechselnd hell, dunkel. dunkel bei
 2
n
sinmin   ,  ,...,  ,...
b
b
b
Gitter
Beugung an Gitter (Spalt
g g
( p
abstand a>>b) Maxima bei
sinmax 
n
a
Optikk
 Beugung bestimmt wesentlich Nutzbereich optischer Instrumente
Beugung bestimmt wesentlich Nutzbereich optischer Instrumente
•
allgemeiner:
Interferenz
 Erzeuge
Erzeuge Wellenzüge durch Teilung
Wellenzüge durch Teilung
z.B.:
 Doppelspalt (Beugung)
 Michelson Interferometer (halbversilberter Spiegel)
Mi h l
I t f
t (h lb
ilb t S i l)
 durch Überlagerung von Wellenzügen
Auslöschung‐Überhöhung der Intensität
 Präzissionsmessung von
Abständen, Brechungsindex (Konzentration)
.....
farbiges Schillern von Ölflecken, Schmetterlingsflügeln, Glasplattenstapeln etc.
Optikk
6 4 optische Instrumente
6.4. optische Instrumente
• Aufgabe: vergrößernde –
Aufgabe: vergrößernde verkleinernde Abbildung
verkleinernde Abbildung
 lichtstark, großer Farbbereich, großer Bildbereich
 Linsenkombinationen: Korrektur von Farbfehlern und anderen Linsenkombinationen: Korrektur von Farbfehlern und anderen
Linsenfehlern, gute Abbildung von achsenfernen Strahlen etc., kleine Bauform, Zoom (überall: Abstände zwischen Linsen < Brennweiten)
Projektor: Dia (LCD) muß
gleichmäßigausgeleuchtet sein,große Vergrößerung (g~f)
Fotoapparat: Entfernungseinstellung (g+b=konst)
pp
g
g (g
)
Linsenkombination kürzer als effektive Brennweite
Optikk
• Lupe
 vergrößernd, fg
 v v = /0 = ss0/f =25cm/f
25cm/f
 v bis zu 20‐30 fach
• Mikroskop
 Zwischenbild wird durch Okular (Lupe)
betrachtet (Abstand Linsen > f) Vergrößerungen multiplizieren sich!
Vergrößerungen multiplizieren sich!
t s0
 vM 
t...Tubuslänge, s0...Sehweite f1 f2
 Immersion vermeidet Totalreflexion an Deckglas  größerer Beobachtungs
größerer Beobachtungs‐
winkel
Optikk
 unterschiedlichste
unterschiedlichste Beleuchtungssysteme Beleuchtungssysteme
abhängig von Anwendung (Dunkelfeld für Fluoreszenzmikroskopie,
Ph
Phasenkontrast für transparente Objekte k t t fü t
t Obj kt
mit geringem Kontrast, Polarisationsmik.)
 Stereomikroskop: großes Objektiv, 2 Strahlengänge – v<1:50
 binokular (tri‐): 2 Okulare für bequemeres Schauen bzw Kamera
bequemeres Schauen, bzw. Kamera
• Teleskope
 "umgekehrtes Mikroskop"  Linsen bis ca 10‐15 cm Durchmesser, dann Spiegeloptik
Optikk
• Auflösung
 Brennpunkt (Fokus) wegen Wellennatur nicht
beliebig klein
 Beugungsmuster von "Lichtquelle" (Objekt):
"Punkt"  Scheibe mit minimaler Größe
 2 Beugungsscheibchen trennbar, wenn Abstand 2B
h ib h t
b
Ab t d
mindestens Größe Beugungsscheibe
Optikk
• Auflösung
 Brennpunkt (Fokus) wegen Wellennatur nicht
beliebig klein
 Beugungsmuster von "Lichtquelle" (Objekt):
"Punkt"  Scheibe mit minimaler Größe
 2 Beugungsscheibchen trennbar, wenn Abstand 2B
h ib h t
b
Ab t d
mindestens Größe Beugungsscheibe
xmin  1,22  f / D  1,22
0
2 n sin
 0,61
 NA=nD/2f
/ … numerische Apertur
 je größer NA desto besser Auflösung
 Mikroskop: mit Immersion etc. Mikroskop: mit Immersion etc
bis zu 0/2 (250 nm)
0
NA
Optikk
Anhang