Das Magnetfeld und Teilchen in Feldern

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Zusammenfassung – Das Magnetfeld und Teilchen in Feldern
Beispiel
Musteraufgabe
Elektronen werden durch U0 = 100 V beschleunigt. Dann
fliegen sie (ständig im Vakuum) durch eine Öffnung in
einen Plattenkondensator, dessen Feldlinien entlang
der Flugrichtung nach rechts zeigen (➠ Bild 1a). Der
Plattenabstand ist d = 0,1 m.
a) Die Kondensatorspannung beträgt U1 = 70 V. Wie
groß ist die Bremsverzögerung der Elektronen? In welcher Zeit durchfliegen sie den Kondensator? b) Am
Kondensator liegen jetzt U2 = 400 V. Wo kehren die mit
U0 = 100 V beschleunigten Elektronen um?
Lösung:
a) Im Kondensator erfahren die Elektronen eine bremsende Kraft F und damit die Bremsverzögerung
a = F/me = e E/me = (e/me) U1 /d = 1,23·1014 m/s2. Für
die Bewegung längs d gilt u1 = u0 – a t. Dabei ist u0
die Geschwindigkeit der in den Kondensator eintretenden und u1 die der herausfliegenden Elektronen. Man
berechnet also u0 nach u0 = 2
(e
/m
U0 zu u0 =
e)
6
5,93·10 m/s, und u1 nach u1 = 2 (e/me) (U0 –
U
1) zu
6
u1 = 3,25·10 m/s und erhält für die Zeit t = 2,2·10–8 s.
b) Die Elektronen können nur gegen die Spannung
U0 = 100 V anlaufen. Weil E konstant ist, legen sie nur
1
—— von d, das sind 2,5 cm, zurück. Dann kehren sie um
4
und haben beim Austritt aus dem Kondensator wieder
die Energie 100 eV, fliegen aber in umgekehrter Richtung.
a)
b)
U0 = 100 V + U1 = 70 V –
U0 = 100 V + U = 400 V –
W=
W0 =
W0 =
100 eV
30 eV
100 eV
u0
u1
u0
–
F
d
ϕ1 = 0 ϕ2 = – 100 V
ϕ 3 = –400 V
B 1: Elektronen werden durch das Feld des Plattenkondensators gebremst und kehren sogar um, wenn die
Kondensatorspannung U > U0 ist.
Aufgaben
Teilchen in E-Feldern
A 1: Eine braunsche Röhre wird mit UA = 250 V betrieben.
Bei Uy = 45 V beträgt die Ablenkung y = 1,5 cm. a) Wie
groß muss Uy für y = 5 cm sein? b) UA wird auf 200 V reduziert. Wie groß ist jetzt y bei Uy = 45 V? Welches Uy
braucht man für y = 5 cm?
A 2: Der Elektronenstrahl einer braunschen Röhre, die mit
UA = 1000 V betrieben wird, durchläuft einen Kondensa-
tor mit Uy = 100 V. Der Plattenabstand beträgt 1 cm, die
Länge 4 cm. a) Berechnen Sie die Kraft auf ein Elektron
und seine Beschleunigung. b) Mit welcher Geschwindigkeit ux tritt das Elektron in den Kondensator ein? c) Wie
lange braucht das Elektron zum Durchlaufen des Kondensators? d) Um wie viele Zentimeter wird es im Kondensator abgelenkt? e) Wie groß ist die Gesamtablenkung auf dem 20 cm entfernten Leuchtschirm? Wie groß
ist der Austrittswinkel gegenüber der Waagerechten?
A 3: Wie viel Energie gewinnt das Elektron in Aufgabe 2
jeweils a) beim Durchlaufen der Anodenspannung der
Elektronenkanone, b) im homogenen Feld des Ablenkkondensators?
A 4: Elektronen werden mit der Energie 600 eV in Richtung der Feldlinien eines E-Feldes der Stärke E =
200 V/cm geschossen. a) Wie weit können sie im E-Feld
fliegen, bis sie umkehren? b) Wo und wann haben sie den
halben Geschwindigkeitsbetrag? (2 Lösungen)
Massenspektrometer
A 5: In einem Geschwindigkeitsfilter ist E = 1,9·105 V/m,
B = 0,01 T. a) Welche Geschwindigkeit haben Elektronen
(bzw. Protonen), die ihn unabgelenkt durchqueren?
b) Mit welcher Spannung müssen die Elektronen (Protonen mit mp = 1,67·10–27 kg) beschleunigt worden sein?
A 6: Das E-Feld zwischen den Platten eines Geschwindigkeitsfilters eines Massenspektrometers hat die Stärke
E = 105 V/m. Die Stärke des B-Feldes beträgt innerhalb
und außerhalb des Filters B = 0,6 T. a) Ein Strahl von Kaliumionen mit der Ladung + e bewegt sich auf einer
Halbkreisbahn mit r = 11,2 cm. Wie groß ist die Masse
eines Ions? b) Welchen Halbkreisradius beschreibt ein
Kaliumion mit m = 6,8·10–26 kg?
Beschleuniger
A 7: Ein einfach geladenes Jodion macht in der Zeit
t = 1,29 ms 7 Umläufe in einem Magnetfeld mit B =
45 mT. Wie groß ist seine Masse?
A 8: Ein Zyklotron beschleunigt a-Teilchen (q = 2 e) mit
15,625 MeV. Es ist B = 2 T. a) Berechnen Sie den maximalen Krümmungsradius. b) Welche Wechselspannungsfrequenz braucht man? c) Welche Frequenz ist nötig, um
Protonen in diesem Zyklotron zu beschleunigen, und welche Energie in MeV erhalten sie dann? d) Welchen Wert
müsste B haben, wenn Protonen auf 15,625 MeV gebracht werden sollten, und welche Zyklotronfrequenz
wäre erforderlich? (Die Masse eines a-Teilchens beträgt
ma = 6,65·10–27 kg.)
A 9: a) In einem Linearbeschleuniger ist die Frequenz der
Wechselspannung 200 MHz, ihr Scheitelwert 1 MV. Protonen werden mit der Energie 1 MeV eingeschossen. Wie
groß ist ihre Energie in der 5. Röhre? b) Wie lang muss
diese sein?