Grad der statischen Unbestimmtheit

UNIVERSITÄT SIEGEN
FB 10 • Lehrstuhl für Baustatik
Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Ch. Zhang/
Dipl.-Ing. Oliver Carl
Baustatik I
Arbeitsblatt
-Grad der statischen Unbestimmtheit-
Bestimmung des Grades der statischen Unbestimmtheit
Allgemeine Stabtragwerke (2- und 3-Dimensional):
2 − D:
a = r + v − 3⋅ n
a
r
v
n
−
−
−
−
3− D:
a = r + v − 6⋅ n
Grad der statischen Unbestimmtheit
Anzahl der Auflagerkräfte
Anzahl der Zwischenreaktionen
Anzahl der Scheiben
• Äußerliche und innerliche statische Unbestimmtheit:
2 − D : aa = r − 3
3 − D : aa = r − 6
ai = v − 3 ⋅ (n − 1)
ai = v − 6 ⋅ (n − 1)
a = aa + ai
a = aa + ai
Allgemeine ideale Fachwerke (2- und 3-Dimensional):
2 − D:
a
r
p
k
a = r + p − 2⋅ k
−
−
−
−
3− D:
a = r + p − 3⋅ k
Grad der statischen Unbestimmtheit
Anzahl der Auflagerkräfte
Anzahl der Stäbe zwischen den Knoten
Anzahl der Knoten einschließlich Auflagerknoten
Man unterscheidet folgende drei Fälle:
a=0
Das System ist statisch bestimmt (alle Unbekannten können aus den
verfügbaren Gleichungen, den Gleichgewichts- und Nebenbedingungen,
ermittelt werden).
a>0
Das System ist a − fach statisch unbestimmt.
a<0
Das System ist beweglich oder in sich verschieblich (kinematisch).