Kristallstruktur und Mikrostruktur Teil II Vorlesung 2

Kristallstruktur und Mikrostruktur
Teil II
Vorlesung 2
Teil II
1 Erstarrung/ Grundlagen
2 Erstarrung/ Wachstum/ Gefüge (Mikrostruktur)
3 Praktische Aspekte/ Schweißen; Thermisches Spritzen
4 Texturanalyse
2
Teil II
Vorlesung 2 (Übersicht)
Erstarrung von Legierungen mit Konzentrationsunterschieden
Kristallwachstum
kontinuierliches Wachstum
laterales Wachstum
Gefüge
reine Metalle
Legierungen
eutektische Legierungen
3
Erstarrung mit Konzentrazionsunterschieden
Erstarrung von Legierungen
Grenzfälle:
1. schnelle Diffusion in der Schmelze und im Festkörper
2. niedrige Diffusion im Festkörper, sehr höhe Diffusivität in der Schmelze
3. niedrige Diffusion im Festkörper, nur ‘normale’ Diffusivität in der Schmelze
4
Größenordnung von D in Schmelzen
Diffusionsprozeß
T [K]
Diffusionskonstante [cm2/s]
Si in Ge
1683
3 x 10-4;
Cu in Cu
1356
5 x10-5;
Na in Na
644
4 x 10-5;
Kinetische Theorie D ~ T2;
5
Erstarrung mit Konzentrazionsunterschieden
Erstarrung von Legierungen
T = T* - kSXS
Gl. 1a
T = T* - kLXL
Gl. 1b
k = kL/kS konstant
T*
Schmelze mit Zusammensetzung Xo
beginnt zu erstarren bei Temperatur T1.
einseitige Erstarrung (Stab); Planar Interface
A
Die Wärmeabfuhr ist durch den Kristall
# die Volumenfraktion des Kristals
# die Zusammensetzung des Kristals (der Schmelze)
B
Easterling (2009)
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Erstarrung mit Konzentrazionsunterschieden
Erstarrung von Legierungen
schnelle Diffusion in der Schmelze und im Festkörper
Volumenfraktion
S
L
L
Konzentration von B
L
S
T ≤ T1
kXo < Xo
L
T = T2
Wärme
T = T3
Xo
>
T*
Xo/k
T1 < T < T3
XS = Xo(1-k)/(T1-T3)[T1 + (T1-T3)k/(1-k) – T]
XL = (1-k)/k Xo/(T1-T3)[T1 + (T1-T3)k/(1-k) – T]
Gl. 2a
Gl. 2b
Die Schmelze und der Festkörper sind homogen mit
Zusammensetzungen entlang dem Liquidus und Solidus.
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Erstarrung mit Konzentrazionsunterschieden
Erstarrung von Legierungen
niedrige Diffusion im Festkörper, sehr höhe Diffusivität in der Schmelze
schnelles Abkühlen,
Rühren der Schmelze
Erstarrung beginnt wieder bei der Temperatur T1
XS = kXo bei T1; XS = Xo bei T3
einseitige Erstarrung (Stab); planar Interface
T1 < T < T3
Die Schmelze bleibt homogen mit Zusammensetzung
entlang dem Liquidus. In dem Festkörper entsteht ein
Kompositionsgradient.
Scheil Gleichung XS = kXo(1 – fS) (k-1)
Gl. 3
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Erstarrung mit Konzentrazionsunterschieden
Erstarrung von Legierungen
niedrige Diffusion im Festkörper, nur‘normale’ Diffusivität in der Schmelze
nur Diffusionsmischen in der Schmelze
einseitige Erstarrung (Stab); planar Interface
T ~ T1
kXo < XL = Xo
T1 < T ≤ T3
Kompositionsgradienten sowohl in der Schmelze als
auch im Festkörper
 1 k
x 

X L  X 0 1 
exp  
 Gl. 4

k
 D / v 

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Erstarrung von Legierungen
Planar Interfaces
die durchgehenden Linien –
die gestrichelten Linien
Konzentrationsverlauf
bei der angegebenen Position
- die Zusammensetzungen des Kristalls
und der Schmelze bei der Bewegung
der Front durch den Stab (Tigel)
co = Xo
c1 = kXo
Gottstein (2001)
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Kristallwachstum
Die atomare Struktur des Interfaces
Wachstumsvorgang
# raue Grenzfläche
Enthalpie-Verlauf
HL
viele energetisch
günstige Plätze
L
S
HS
# glatte Grenzfläche
HL
HS
kontinuierliches Wachstum
laterales Wachstum
L
S
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Kristallwachstum
Jackson Parameter (a) [K. A. Jackson, Liquid Metal and Silidification, ASM, Kleveland, OH, 1958]
a ~ DS│Tm (NA/R)
Gl. 5
Vorlesung KM_II_1:
a ~ (L/Tm) NA/ kBNA = L/kBTm
DS│Tm ~ L/Tm;
Gl. 6
Jackson Regel:
a < 2 entstehen raue Grenzflächen
a > 2 enstehen glatte Grenzflächen (*)
D.P. Woodruff, The Solid-Liquid Interface, Cambridge Uni Press, 1973
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Kristallwachstum
kontinuierliches Wachstum
Der Flux L → S
JLS ~ AS nL nL exp(-DG /RT)
a
7a
Der Flux S → L
JSL ~ AL nS nS exp[- (DG + DGv)/RT]
a
7b
L
AL & AS Akkomodationkoeffizienten
a
DG – Aktivierungsenergie für Diffusion
nL und nS – Zahl von Atomen/m2
nL und nS – Schwingungfrequenz (Hz)
S
Easterling (2009)
Bedingung für Wachstum: J = JLS – JSL > 0
J = AS nL nL exp(-DGa/RT) - AL nS nS exp[- (DGa + DGv)/RT]
Gl. 8
In dieser Betrachtung ist der Wachstum diffusionkontroliert
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Kristallwachstum
kontinuierliches Wachstum
gesamter Flux
T > Tm , J < 0
bei T = Tm DGV = 0 (Vorlessung KM_II_1) und J = 0 →
AS nL nL = AL nS nS
deshalb
J = AS nL nL exp(-DGa/RT){ 1 - exp(- DGv/RT)} Gl. 9
Bei rauen Grenzflächen → die Ablagerung der Atomen ist überall möglich → AS ~ 1
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Kristallwachstum
kontinuierliches Wachstum
Grenzflächengeschwindigkeit
Per Definition:
J = v /(Vm/NA)
a
V = Vm/NA exp(-DG
Al - Ga
/RT){1 – exp(-DGv/RT)}
Gl. 10a;
Taylorentwicklung der Exponent DGv under der Annahme:
DGv/RT << 1
V
~ Vm/NA exp(-DG /RT) DGv/RT;
v = M DGv
a
a
Die Mobilität M = (Vm/NART) exp(-DG /RT)
Vorlesung KM_II_1 : DGv ~ LDT/Tm →
Gl. 10b
Gl. 10c
v = C DT
Gl. 10d
C = M L/ Tm
Gottstein (2001)
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Kristallwachstum
laterales Wachstum
(glatte Grenzflächen)
L
S
nicht stabile Konfiguration
Abtrennungsrate hoch
2D – Insel
(stabile Konfiguration)
Kritischer Radius rI*
r I< rI* nicht stabile Insel
rI > rI* stabile Insel die
weiter wachsen
Kanten (Ledges)
Ecken (Jogs)
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Kristallwachstum
laterales Wachstum
(glatte Grenzflächen)
Wie entstehen Ledges und Jogs?
Oberflächenwachstum
durch thermische Fluktoationen
entsehen stabile 2D-Keime mit r > rI*
Spiralenwachstum
Schraubenversetzungen
keine kritische 2D-Inseln notwendig
Jog
Easterling (2009)
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Kristallwachstum
Vergleich laterales und kontinuierliches
Wachstums
Kontinuierliches Wachstum
v ~ C DT
Laterales Wachstum
v ~ exp(-kOW/DT)
Spiralformiges Wachstum
v ~ kSW(DT)2
Easterling (2009)
Die notwendige Unterkühlung ist
die kleinste für das kontinuierliche Wachstum
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Gefüge
(reine Metalle, kongruente Legierungen)
Die Morphologie der Gefüge für reine Metalle wird hauptsächlich durch die
Wärmeabfuhr bestimmt.
Grenzfälle:
Wärmeabfuhr durch den Kristall
Wärmeabfuhr durch die Schmelze
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Gefüge
(reine Metalle, kongruente Legierungen)
Wärmeabfuhr durch den Kristall
überhitzte Schmelze
schematische Darstellung von
globularem Wachstum
die Erstarrungsfront bleibt lokal stabil
entstehen globulare Körner
Zinn-Teilchen (Gottstein 2001)
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Gefüge
(reine Metalle, kongruente Legierungen)
Wärmeabfuhr durch die Schmelze
unterkühlte Schmelze
v = C DT
Das planare Interface wird instabil.
Das Kristall wächst (lokal) bei Unterkühlung →
rashes Wachstum →
(thermische) Dendritbildung
Gottstein (2001)
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Gefüge
(reine Metalle, kongruente Legierungen)
schematische Darstellung von
Dendritenwachstum
Easterling (2009)
Dendriten von Succinonitril
Gottstein (2001)
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Gefüge
Erstarrung von Legierungen
Die Morphologie der Gefüge bei der Erstarrung von Legierungen hängt sowohl
von der Wärmeabfuhr als auch von den Stoffinhomogenitäten in der Schmelze ab.
Grenzfall: niedrige Diffusion im Festkörper, normale Difussivität in der Schmelze
→ Konzentrazionsgradient in der Schmelze in der Nähe der Front.
Die Liquidustemperatur rechts von der Erstarrungsfront variert mit der Zusammensetzung.
T > TC Überhitzung der Schmelze
T < TC (konstituzionele) Unterkühlung der Schmelze
TC
Die Steigung der kritischen Temperatur bei T3:
x
Steigung = ∂TL/∂x│T3 = (T1 – T3)/ (D/Ѵ)
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Gefüge
Erstarrung von Legierungen
Die konstituzionelle Unterkühlung führt zu
Zellularwachstum und Dendritenbildung in
Legierungen
(a) Die Erstarrungsfront ist planar;
Zellular Wachstum – schematische Dartellung (b) Ein Kristall ist formiert. Der Kristal hat
weniger gelöste Atome (kXo<Xo) → die gelösten
Atome diffundieren lateral in die Schmelze.
B
C
A
B
C
(c) XL nimmt zu und TL nimmt ab
(konstituzionelle Unterkühlung)
(d) Neue ‚Finger‘ bilden sich
(e) zellulare Mikrostruktur entsteht.
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Gefüge
Erstarrung von Legierungen
zellulares Wachstum im CBr4
Dendriten in einer Fe-24%Cr Legierung
Eastering (2009)
Gottstein (2010)
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Gefüge
Erstarrung von Legierungen
Pb Dendriten in Sn-52%Pb Schmelze
1 Phase – planare Kristalle
2 Phase – Dendrite senkrecht
zu der planaren Front
Mathiesen et al. PRL (1999)
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Gefüge
Erstarrung von Legierungen
Al-30%Mg
Sunseri (2009)
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Gefüge
Erstarrung eutektischer Legierungen
Eutektische Reaktion L → a + ß
Typische Gefüge (Easterling 2009)
lamellenartige Gefüge
stabartige Gefüge
Al6Fe rods in Al Matrix
Gottstein (2001)
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Gefüge
Erstarrung eutektischer Legierungen
lamellenartige Gefüge
Gefüge bei Cd-18% Zn
lamellenartige Gefüge in Al-Cu eutektischer Legierung
Gottstein (2001)
Eastering (2009)
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Gefüge
Erstarrung eutektischer Legierungen
lamellenartige Gefüge
l – der Lamellenabstand
die Erstarrungsfront
DG = F(l)
Minimisierung von DG als Fuktion von l:
l ~ 2gaßVmTE/DHDT
l ~ (C/Ṙ)
½
;
Ṙ - Abkühlgeschwindigkeit
Eastering (2009)
A und B Diffusion in
der Schmelze
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