Elektromagnetische Felder und Wellen: Klausur 2009-2

Elektromagnetische Felder und Wellen: Klausur 2009-2
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Vorname :
Matrikelnummer :
Aufgabe 1:
Aufgabe 2:
Aufgabe 3:
Aufgabe 4:
Aufgabe 5:
Aufgabe 6:
Aufgabe 7:
Aufgabe 8:
Aufgabe 9:
Aufgabe 10:
Aufgabe 11:
Aufgabe 12:
Aufgabe 13:
Aufgabe 14:
P
P
P
P
P
Gesamtpunktzahl:
Ergebnis:
Bemerkungen:
Elektromagnetische Felder und Wellen: Klausur 2009-2
Aufgabe 1
1
( 3 Punkte)
Im Raumbereich z > 0 existiert die elektrische Feldstärke
~ = E0 (1.5 cos{nk0 z} + i0.5 sin{nk0 z}) exp{iωt}~ey
E
.
Welche Brechzahl n hat das unmagnetische Medium in diesem Bereich, wenn es bei z = 0 an
den freien Raum grenzt?
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Aufgabe 2
2
( 3 Punkte)
Eine positive Punktladung Q sitzt an der Stelle ~r1 = a~ey und eine negative Punktladung −Q
an der Stelle ~r2 = −a~ey .
Berechnen Sie das elektrische Feld in der Ebene y = 0.
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Aufgabe 3
3
( 6 Punkte)
In einem Vulkan steigt eine 1 m3 große Gasblase mit 1 m/s aus dem Magma auf. Die Gasblase
~ = B0~eθ
ist mit 10−6 As/m3 geladen. Der Vulkan sitzt am Äquator wo ein Erdmagnetfeld von B
mit B0 = 3 · 10−5 Vs/m2 herrscht. Wie groß ist die Kraft (Betrag und Richtung), welche die
Blase ablenkt?
Hinweis: Der Winkel θ wird gegen die Drehachse gemessen.
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Aufgabe 4
4
( 3 Punkte)
Die ungeladene Grenzfläche zwischen zwei Medien mit ε1 = ε und ε2 = −ε ist bei z = 0. Welche
~ 2 an der ungeladenen Grenzfläche, wenn das erzeugende
Größe hat die elektrische Feldstärke E
~ 1 = E0 (~ex + ~ez ) lautet?
elektrische Feld im angrenzenden Medium E
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Aufgabe 5
5
( 4 Punkte)
Eine Stange mit vernachlässigbaren Querschnitt und dem Widerstand R schließt den rechteckigen Stromkreis, wie in Abbildung 1 dargestellt. Der Widerstand der anderen drei Seiten des
~ ist senkrecht zur
Stromkreises ist vernachlässigbar. Ein statisches, homogenes Magnetfeld B
Stromkreisebene ausgerichtet.
Berechnen Sie den Spannungsabfall über den Stab, wenn dieser sich mit einer konstanten Geschwindigkeit ~v bewegt.
L
B
v
R
Abbildung 1: Schematische Darstellung.
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Aufgabe 6
6
( 7 Punkte)
Ein Medium besitzt die Plasmafrequenz ωc und die genäherte relative Dielektrizitätskonstante
~ r} = E0 exp{i(ωt − kx x)}~ey breitet sich im Medium
ε = 1 − (ωc /ω)2 . Eine ebene Welle mit E{~
~ r}? Wie muss ω gewählt werden, damit Energie durch
aus. Wie lautet das zugehörige Feld H{~
das Medium transportiert wird?
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Aufgabe 7
( 5 Punkte)
Welchen Polarisationszustand hat die Welle mit der magnetischen Feldstärke
√
~ = H0 (2~ex + (1 + i 3)~ey ) exp{i(ωt + 3k0 z)} ?
H
7
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Aufgabe 8
8
( 6 Punkte)
Eine Ladungsverteilung kann beschrieben werden durch eine unendliche Menge von Punktladungen mit dem Index n (n = 0, 1, 2, 3, ..., +∞), die sich auf der x-Achse befinden.
Die Ladung und Position ist für jedes n als
µ ¶n
µ ¶n
1
1
Q
und
xn =
a
qn =
8
2
~ im Ursprung des
mit den Konstanten a und Q gegeben. Berechnen Sie das elektrische Feld E
Koordinatesystems.
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Aufgabe 9
9
( 8 Punkte)
Eine ebene Welle trifft im Medium mit µ1 senkrecht auf eine Grenzfläche bei z = a. Die
Wellenzahl der einfallenden Welle ist k1 , die Wellenzahl der transmittierten Welle ist k2 > k1 .
Das an der Grenzfläche reflektierte Feld H ist betragsmäßig halb so groß, wie das einfallende
Feld. Wie groß ist µ2 < µ1 im Bereich der transmittierten Welle?
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Aufgabe 10
10
( 8 Punkte)
Eine Welle mit elektrischem Feld
~ = E0 (2~ex +
E
√
2~ey −
√
2~ez ) exp{i(ωt − ~kin ◦ ~r)}
√
breitet sich mit dem Wellenzahlvektor ~kin = (~ey +~ez )n1 k0 / 2 im Medium 1 mit µ1 = 12, ε1 = 3
aus. Wie lautet das Feld der reflektierten Welle, wenn bei z = 0 ein Medium mit µ2 = 3, ε2 = 12
angrenzt?
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Aufgabe 11
11
( 8 Punkte)
In der isolierenden Wandung eines unendlichen langen Hohlzylinders, mit dem Radius R und
der Wanddicke δ, befindet sich eine homogen verteilte Ladung der Dichte %v . Der Hohlzylinder
rotiert mit der Winkelgeschwindigkeit ω um die Zylinderachse. Bestimmen Sie das magnetische
~ als Funktion von ω im Bereich 1 unter Berücksichtigung, dass δ << R ist.
Feld H
Hinweis: Im Bereich 2 existiert kein magnetisches Feld.
2
1
ω
δ
R
Abbildung 2: Schematische Darstellung.
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Aufgabe 12
12
( 10 Punkte)
Eine Drahtschleife in Form eines gleichschenkligen Dreiecks wird von einen Strom I durchflossen. Die Länge der Schenkel ist s. Für den Abstand a zwischen Zentrum und einem Schenkel
√
gilt a = s · 3/3. Bestimmen Sie die magnetische Feldstärke im Zentrum des Dreiecks.
y
I
x
a
z
s
Abbildung 3: Schematische Darstellung des gleichschenkligen Dreiecks.
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Aufgabe 13
13
( 9 Punkte)
Die Welle
~ = H0 exp{i(ωt − (3x − 4y)k0 )}(4~ex + 3~ey )
H
fällt bei y = −2π/k0 auf die ebene Grenzfläche zu einem Medium mit Brechzahl 2.4 . Beide
Medien sind unmagnetisch. In welchem Verhältnis stehen die zur Grenzfläche tangentialen
~ Feldes der reflektierten zur einfallenden Welle an der Grenzfläche?
Komponenten des H
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Aufgabe 14
( 10 Punkte)
Eine Ladungsverteilung ist gegeben durch
µ
%v (~r0 ) =
x0 y 0 + az
a5
¶
0
und sonst
Q

0

 −a < x < a
mit
−a < y 0 < a


−a < z 0 < a
%v (~r0 ) = 0 .
Berechnen Sie die gesamte Ladung.
Berechnen Sie das elektrische Dipolmoment der Ladungsverteilung, das als
Z
p~(~r) = (~r0 − ~r)%v (~r0 ) d3 r0
definiert ist.
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