Prüfungsstoff Sommersemester 2015

Prüfungsstoff Randomisierte Algorithmen
Vorlesung von Wolfgang Merkle im Sommersemester 2015,
Im Sommersemester2015 fallen folgende Themen weg:
Kap 11: Local Lemma, Kap. 12: Kargers Algorithmus mit
Verzweigungsprozessen, Kap. 14: Tschebyscheffsche Ungleichung.
Kapitel 1
Introduction
Randomisierte und deterministische Variante von Quicksort,
One-time-pad-Verschlüsselung,
Eigenschaften der Paritätsfunktion.
Kapitel 2
Some facts from probability theory
Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallsvariablen.
Indikatorvariablen.
Gemeinsame Verteilung, stochastische, paarweise und k-fache
Unabhängigkeit,
Erwartungswert und dessen Eigenschaften.
Bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
Erwartete Anzahl der Fixpunkte einer zufällig und gleichverteilt
gewählten Permutation.
Prüfungsstoff Randomisierte Algorithmen
Kapitel 5
The probabilistic method
Summenfreie Teilmengen.
Kapitel 6
The Byzantine agreement problem
Bedingungen, Regeln und Ziel der Byzantinischen Übereinkunft.
Protokoll Byzantine-Agreement und dessen Verifikation.
Bedeutung der verschiedenen Schwellenwerte für das Protokoll und
seine Verifikation.
Kapitel 7
Stable marriages
Unzufriedene Paare und stabile Heiraten, Heiratssatz.
Terminierung und Korrektheit des Algorithmus Proposal und obere
Schranke O(n log n) für die Durchschnittskomplexität.
Anwendung des Prinzips der verzögerten Entscheidung,
gedächtnislose Version, Äquivalenz zum Spielerbildersammeln.
Prüfungsstoff Randomisierte Algorithmen
Kapitel 3
The tenure game
Determiniertheit endlicher Zweipersonenspiele mit perfekter
Information.
Randomisierte Strategie mit Erfolgswahrscheinlichkeit echt
größer 0 impliziert deterministische
PStrategie.
1
Bedeutung der Potentialfunktion m
i 2di im Tenure-Spiel.
Kapitel 4
Basic derandomization techniques
Algorithmus Cut und das erwartete Gewicht m/2 des
ausgegebenen Schnitts.
Derandomisierung mittels bedingter Erwartungswerte.
Algorithmus Cutα und die Komplexitä des Vergleichs der beiden
Erwartungswerte im derandomisierten Algorithmus.
Derandomisierung mittels paarweiser unabhängiger
Zufallsvariablen, Konstruktion solcher Zufallsvariablen in einem
kleinen Wahrscheinlichkeitsraum.
Prüfungsstoff Randomisierte Algorithmen
Kapitel 8
Yao’s Minimax Principle
Erwartete Kosten von Las-Vegas-Algorithmen im schlimmsten Fall.
Las-Vegas-Algorithmen mit Black-Box-Zugriff auf die Eingabe als
Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
Das Minimax-Prinzip von Yao.
Untere und obere Schranken für das randomisierte Überprüfen von
Matrizen auf leere Spalten.
Optimale Strategien für Matrixspiele und zugehörige
Auszahlungen, Gleichgewichtspunkte.
Minimax-Theorem von von Neumann, dessen Variante und der
Zusammenhang mit dem Minimax-Prinzip von Yao.
Kapitel 9
The complexity of randomized sorting
Untere und obere Schranken für randomisiertes Sortieren.
Beweisskizze für die obere Schranke.
Prüfungsstoff Randomisierte Algorithmen
Prüfungsstoff Randomisierte Algorithmen
Kapitel 12
Kapitel 10
Checking and correctinge
Vergleich von Dateien mittels Fingerabdrücken und Abschätzung
der Fehlerwahrscheinlichkeit.
Finden von Teilwörtern.
Algorithmen Multiplication-Check und Multiplication-Correction
und deren Analyse.
Kapitel 11
The Lovasz Local Lemma
Zufallsvariablen, die nur von einer Menge anderer Zufallsvariablen
abhängig sind.
Die Grundform des Local-Lemmas von Lovasz und deren
Anwendung auf Formel in konjunktiver Normalform.
Prüfungsstoff Randomisierte Algorithmen
Kapitel 15
Erfolgswahrscheinlichkeit für die Grundform des Algorithmus.
Erfolgswahrscheinlichkeit der Variante mit Aufspaltung in
unabhängige Teilprozesse und Zusammenhang mit
Überlebenswahrscheinlichkeiten in Verzweigungsprozesses.
Kapitel 13
PAC-Learning and VC-Dimension
PAC-Lernen und das Lernen von achsenparallelen Rechtecken.
Definition von VC-Dimension und Beispiele.
VC-Dimension und Zusammenhang mit PAC-Lernen.
Kapitel 14
Tail bounds and probability amplification
Markov- und Chebyshev-Ungleichungen.
Chernov-Hoeffding-Schranke mit oberer Schranke für die
betrachtete Zufallsvariable (Teil a).
Anwendung der Chernov-Hoeffding Schranke auf die
Wahrscheinlichkeitsverstärkung.
Prüfungsstoff Randomisierte Algorithmen
Satisfiability and randomized local search
Grundidee der lokalen Suche von erfüllenden Belegungen.
Abschätzung der Wahrscheinlichkeit, dass eine gleichverteilt
gewählte Belegung Abstand j zu einer gegebenen Belegung hat.
Irrfahrten und die Wahrscheinlichkeit für das Erreichen des
Ursprungs im unendlichen und endlichen Fall.
Erfolgswahrscheinlichkeit der randomisierten lokalen Suche und
Analyse der iterierten randomisierten lokalen Suchen.
Kapitel 16
Karger’s algorithm for minimum cuts
Satisfiability and exhaustive local search
Erschöpfende lokale Suche: Analyse und optimaler Radius.
Analyse der Erschöpfende lokale Suche mit zufälligem Startpunkt.
Beweisskizze für die Existenz von überdeckenden Kodes.
Derandomisierung des randomisierten Algorithmus mit
erschöpfender lokaler Suche.
Algorithmus für Minimale-Mengen-Überdeckung und dessen
garantierte Güte.
Kapitel 17
Cryptography
Symmetrische, öffentliche und private Schlüssel.
Zyklische Gruppen, Restklassen und diskreter Logarithmus.
Informelle Härteannahme für das Problem des diskreten
Logarithmus.
Diffie-Hellman-Verfahren für die Vereinbarung eines Schlüssels.
ElGamal-Verfahren für die Vereinbarung eines Schlüssels.
ElGamal-Verfahren für die Verschlüsselung mit öffentlichem
Schlüssel.
Kapitel 18
Zeroknowledge-Protokolle
Zeroknowledge-Eigenschaft und Protokoll Coloring.