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Physik für die Fakultät Elektrotechnik / Informationstechnik Vorlesung 28: Geometrische Optik 2.1.2. Brechung und Reflexion an gekrümmten Grenzflächen Reflexions- & Brechungsgesetz gelten selbstverständlich auch an gekrümmten Grenzflächen. Jedoch ändert sich das Einfallslot entlang der Grenzfläche. Folglich haben parallel einfallende Strahlen unterschiedliche Einfallswinkel. Reflexion und Brechung müssen daher für jeden Lichtstrahl separat betrachtet werden. Spezialfall: Betrachtung von Kugeloberflächen mit Krümmungsradius ๐ → Handreichung • Hohlspiegel (Konkavspiegel) → Skript • Wölbspiegel (Konvexspiegel) → Experiment • Sammellinse (konvexe Geometrie, wenn ๐Linse > ๐Umgebung ) • Zerstreuungslinse (konkave Geometrie, wenn ๐Linse > ๐Umgebung ) 1 www.tu-chemnitz.de Physik für die Fakultät Elektrotechnik / Informationstechnik Vorlesung 28: Geometrische Optik 2.2. Optische Abbildung Als Abbildung bezeichnet man die Erzeugung eines Bildes eines Gegenstandes auf einem Schirm (Leinwand, CCD, Netzhaut, …). Hierfür müssen die von einem Punkt des Objektes ausgehenden Strahlen wieder zu einem Bildpunkt auf dem Schirm vereinigt werden. Solche Bilder heißen reell. (→ Experiment) 2 www.tu-chemnitz.de Physik für die Fakultät Elektrotechnik / Informationstechnik Vorlesung 28: Geometrische Optik Zur Definition wichtiger Größen – am Beispiel einer Sammellinse G … Gegenstandsgröße g … Gegenstandsweite FG / FB … gegenstands- / bildseitiger Bre fG / fB … gegenstands- / bildseitige Bren Gegenstand r1 G M2 fG fB Optische Achse B r2 Bild B … Bildgröße b … Bildweite M1 / M2 … Krümmungsmittelpunkte r1 / r2 … Krümmungsradien g M1 FB FG b Hauptebene 3 www.tu-chemnitz.de Physik für die Fakultät Elektrotechnik / Informationstechnik Vorlesung 28: Geometrische Optik 2.2. Optische Abbildung Als Abbildung bezeichnet man die Erzeugung eines Bildes eines Gegenstandes auf einem Schirm (Leinwand, CCD, Netzhaut, …). Hierfür müssen die von einem Punkt des Objektes ausgehenden Strahlen wieder zu einem Bildpunkt auf dem Schirm vereinigt werden. Solche Bilder heißen reell. (→ Experiment) Vorzeichenkonvention für eine Linse: • Die Gegenstandsweite g ist positiv für Gegenstände auf der Einfallseite • Die Bildweite b ist positiv für Bilder auf der Transmissionsseite • Der Krümmungsradius r ist positiv, wenn der Krümmungsmittelpunkt auf der Transmissionsseite liegt Aus Bildgröße B und Gegenstandsgröße G lässt sich der Abbildungsmaßstab V ๐ต ๐ bestimmen: ๐ = = − ๐บ ๐ 4 www.tu-chemnitz.de Physik für die Fakultät Elektrotechnik / Informationstechnik Vorlesung 28: Geometrische Optik 2.2.1. Abbildung mittels Blende (Lochkamera) → Experiment → Skript 2.2.2. Abbildung mittels Sammellinse Paraxiale Näherung: Betrachtung von Lichtstrahlen 1. in kleinen Abständen und 2. unter kleinen Winkeln zur optischen Achse. Für kleine Winkel ๐ gilt dann: ๐ ≈ sin ๐ ≈ tan ๐ 5 www.tu-chemnitz.de Physik für die Fakultät Elektrotechnik / Informationstechnik Vorlesung 28: Geometrische Optik Brechung an einer Kugelfläche Brechungsgesetz: ๐1 sin ๐1 = ๐2 sin ๐2 ๐1 ๐1 ≈ ๐2 ๐2 Innenwinkelsummen: โฒ ACP‘: ๐ = ๐พ + ๐2 + (๐ − ๐ฝ) ๐ ๐ฝ = ๐พ + ๐2 = ๐พ + ๐1 1 ๐2 โฒ PAC: ๐ = ๐ผ + ๐ฝ + (๐ ๐1 = ๐ผ + ๐ฝ Einsetzen und umstellen: ๐1 ๐ฝ = ๐พ + (๐ผ + ๐ฝ) ๐2 ๐1 ๐ผ + ๐2 ๐พ = (๐2 − ๐1 )๐ฝ ๐1 ๐ผ + ๐1 ๐ฝ + ๐2 ๐พ = ๐2 ๐ฝ Für kleine Winkel (paraxial) gilt: ๐ผ ≈ ๐ ๐ ๐ฝ≈ ๐ ๐ ๐พ≈ 6 ๐ ๐ ๐1 ๐2 ๐2 − ๐1 + = ๐ ๐ ๐ www.tu-chemnitz.de Physik für die Fakultät Elektrotechnik / Informationstechnik Vorlesung 28: Geometrische Optik Dünne Linse: Zweimalige Brechung an sphärischen Grenzflächen • Erste Grenzfläche: ๐1 = 1 (Luft), ๐2 = ๐ 1 ๐ ๐−1 + = ๐ ๐1 ๐1 Mit virtuellem Bild P1‘ ๐1 ๐2 ๐2 − ๐1 + = ๐ ๐ ๐ • Zweite Grenzfläche: ๐1 = ๐, ๐2 = 1 (Luft) ๐ 1 1−๐ + = ๐2 ๐ ๐2 Mit reellem Bild P1‘ • Mit ๐2 = −๐1 folgt: 1 1 1 1 + = (๐ − 1) − ๐ ๐ ๐1 ๐2 • Brennweite ๐ = ๐ für ๐ → ∞ 1 1 1 1 1 = ๐−1 − = + ๐ ๐1 ๐2 ๐ ๐ 7 www.tu-chemnitz.de Physik für die Fakultät Elektrotechnik / Informationstechnik Vorlesung 28: Geometrische Optik Bildkonstruktion an einer dünnen Sammellinse Dünne Linse: Dicke โช Krümmungsradius 1. Einmalige Brechung an der Hauptebene ersetzt zweimalige Brechung an den Grenzflächen. 2. Versatz des Mittelpunktstrahls kann vernachlässigt werden. 8 www.tu-chemnitz.de Physik für die Fakultät Elektrotechnik / Informationstechnik Vorlesung 28: Geometrische Optik Konstruktionsstrahlen an einer dünnen Sammellinse Gegenstandseite Parallelstrahl Mittelpunktstrahl Brennpunktstrahl Bildseite Brennpunktstrahl Mittelpunktstrahl (ohne Brechung) Parallelstrahl FB FG 9 www.tu-chemnitz.de Physik für die Fakultät Elektrotechnik / Informationstechnik Vorlesung 28: Geometrische Optik Bildkonstruktion an einer dünnen Sammellinse Dünne Linse: Dicke โช Krümmungsradius 1. Einmalige Brechung an der Hauptebene ersetzt zweimalige Brechung an den Grenzflächen. 2. Versatz des Mittelpunktstrahls kann vernachlässigt werden. Für ๐ < ๐ verlaufen die Strahlen nach der Brechung divergent, d.h. es entsteht kein reelles Bild. Die rückwärtigen Verlängerungen der Strahlen treffen sich jedoch in einem virtuellen Bildpunkt auf der Objektseite der Linse. Solche Bilder heißen virtuell. Virtuelle Bilder können nicht auf einem Schirm abgebildet werden, wohl aber mit dem Auge oder mit optischen Instrumenten betrachtet werden. 10 www.tu-chemnitz.de Physik für die Fakultät Elektrotechnik / Informationstechnik Vorlesung 28: Geometrische Optik Virtuelles Bild einer dünnen Sammellinse FB FG Siehe auch: https://www.leifiphysik.de/optik/optische-linsen/versuche 11 www.tu-chemnitz.de Physik für die Fakultät Elektrotechnik / Informationstechnik Vorlesung 28: Geometrische Optik 2.2.4 Zerstreuungslinsen, Wölbspiegel, ebene Spiegel … erzeugen keine reellen Bilder, wohl aber virtuelle Bildkonstruktion an Zerstreuungslinsen • Es gelten die gleichen Prinzipien wie bei der Sammellinse. • Negative Brennweite → FG auf Transmissionsseite / FB auf Gegenstandsseite Siehe auch: https://www.leifiphysik.de/optik/optischelinsen/versuche FB FG 12 www.tu-chemnitz.de
