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Physik für die Fakultät Elektrotechnik / Informationstechnik
Vorlesung 28: Geometrische Optik
2.1.2. Brechung und Reflexion an gekrümmten Grenzflächen
Reflexions- & Brechungsgesetz gelten selbstverständlich auch an gekrümmten
Grenzflächen.
Jedoch ändert sich das Einfallslot entlang der Grenzfläche.
Folglich haben parallel einfallende Strahlen unterschiedliche Einfallswinkel.
Reflexion und Brechung müssen daher für jeden Lichtstrahl separat betrachtet
werden.
Spezialfall: Betrachtung von Kugeloberflächen mit Krümmungsradius ๐’“
โ†’ Handreichung
โ€ข Hohlspiegel (Konkavspiegel)
โ†’ Skript
โ€ข Wölbspiegel (Konvexspiegel)
โ†’ Experiment
โ€ข Sammellinse (konvexe Geometrie, wenn ๐‘›Linse > ๐‘›Umgebung )
โ€ข Zerstreuungslinse (konkave Geometrie, wenn ๐‘›Linse > ๐‘›Umgebung )
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Vorlesung 28: Geometrische Optik
2.2. Optische Abbildung
Als Abbildung bezeichnet man die Erzeugung eines Bildes eines Gegenstandes auf
einem Schirm (Leinwand, CCD, Netzhaut, โ€ฆ).
Hierfür müssen die von einem Punkt des Objektes ausgehenden Strahlen wieder zu
einem Bildpunkt auf dem Schirm vereinigt werden. Solche Bilder heißen reell. (โ†’
Experiment)
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Vorlesung 28: Geometrische Optik
Zur Definition wichtiger Größen โ€“ am Beispiel einer Sammellinse
G โ€ฆ Gegenstandsgröße
g โ€ฆ Gegenstandsweite
FG / FB โ€ฆ gegenstands- / bildseitiger Bre
fG / fB โ€ฆ gegenstands- / bildseitige Bren
Gegenstand
r1
G
M2
fG
fB
Optische
Achse
B
r2
Bild
B โ€ฆ Bildgröße
b โ€ฆ Bildweite
M1 / M2 โ€ฆ Krümmungsmittelpunkte
r1 / r2 โ€ฆ Krümmungsradien
g
M1
FB
FG
b
Hauptebene
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2.2. Optische Abbildung
Als Abbildung bezeichnet man die Erzeugung eines Bildes eines Gegenstandes auf
einem Schirm (Leinwand, CCD, Netzhaut, โ€ฆ).
Hierfür müssen die von einem Punkt des Objektes ausgehenden Strahlen wieder zu
einem Bildpunkt auf dem Schirm vereinigt werden. Solche Bilder heißen reell. (โ†’
Experiment)
Vorzeichenkonvention für eine Linse:
โ€ข Die Gegenstandsweite g ist positiv für Gegenstände auf der Einfallseite
โ€ข Die Bildweite b ist positiv für Bilder auf der Transmissionsseite
โ€ข Der Krümmungsradius r ist positiv, wenn der Krümmungsmittelpunkt auf der
Transmissionsseite liegt
Aus Bildgröße B und Gegenstandsgröße G lässt sich der Abbildungsmaßstab V
๐ต
๐‘
bestimmen: ๐‘‰ = = โˆ’
๐บ
๐‘”
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2.2.1. Abbildung mittels Blende (Lochkamera)
โ†’ Experiment
โ†’ Skript
2.2.2. Abbildung mittels Sammellinse
Paraxiale Näherung:
Betrachtung von Lichtstrahlen
1. in kleinen Abständen und
2. unter kleinen Winkeln
zur optischen Achse.
Für kleine Winkel ๐œ’ gilt dann: ๐œ’ โ‰ˆ sin ๐œ’ โ‰ˆ tan ๐œ’
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Brechung an einer Kugelfläche
Brechungsgesetz:
๐‘›1 sin ๐œ’1 = ๐‘›2 sin ๐œ’2
๐‘›1 ๐œ’1 โ‰ˆ ๐‘›2 ๐œ’2
Innenwinkelsummen:
โ–ฒ ACPโ€˜: ๐œ‹ = ๐›พ + ๐œƒ2 + (๐œ‹ โˆ’ ๐›ฝ)
๐‘›
๐›ฝ = ๐›พ + ๐œƒ2 = ๐›พ + ๐œƒ1 1
๐‘›2
โ–ฒ PAC:
๐œ‹ = ๐›ผ + ๐›ฝ + (๐œ‹
๐œƒ1 = ๐›ผ + ๐›ฝ
Einsetzen und umstellen:
๐‘›1
๐›ฝ = ๐›พ + (๐›ผ + ๐›ฝ)
๐‘›2
๐‘›1 ๐›ผ + ๐‘›2 ๐›พ = (๐‘›2 โˆ’ ๐‘›1 )๐›ฝ
๐‘›1 ๐›ผ + ๐‘›1 ๐›ฝ + ๐‘›2 ๐›พ = ๐‘›2 ๐›ฝ
Für kleine Winkel (paraxial) gilt: ๐›ผ โ‰ˆ
๐‘™
๐‘”
๐›ฝโ‰ˆ
๐‘™
๐‘Ÿ
๐›พโ‰ˆ
6
๐‘™
๐‘
๐‘›1 ๐‘›2 ๐‘›2 โˆ’ ๐‘›1
+
=
๐‘”
๐‘
๐‘Ÿ
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Dünne Linse: Zweimalige Brechung an sphärischen Grenzflächen
โ€ข Erste Grenzfläche: ๐‘›1 = 1 (Luft), ๐‘›2 = ๐‘›
1 ๐‘› ๐‘›โˆ’1
+ =
๐‘” ๐‘1
๐‘Ÿ1
Mit virtuellem Bild P1โ€˜
๐‘›1 ๐‘›2 ๐‘›2 โˆ’ ๐‘›1
+
=
๐‘”
๐‘
๐‘Ÿ
โ€ข Zweite Grenzfläche: ๐‘›1 = ๐‘›, ๐‘›2 = 1 (Luft)
๐‘› 1 1โˆ’๐‘›
+ =
๐‘”2 ๐‘
๐‘Ÿ2
Mit reellem Bild P1โ€˜
โ€ข Mit ๐‘”2 = โˆ’๐‘1 folgt:
1 1
1 1
+ = (๐‘› โˆ’ 1)
โˆ’
๐‘” ๐‘
๐‘Ÿ1 ๐‘Ÿ2
โ€ข Brennweite ๐‘“ = ๐‘ für ๐‘” โ†’ โˆž
1
1 1
1 1
= ๐‘›โˆ’1
โˆ’
= +
๐‘“
๐‘Ÿ1 ๐‘Ÿ2
๐‘” ๐‘
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Vorlesung 28: Geometrische Optik
Bildkonstruktion an einer dünnen Sammellinse
Dünne Linse: Dicke โ‰ช Krümmungsradius
1. Einmalige Brechung an der Hauptebene ersetzt zweimalige Brechung an den
Grenzflächen.
2. Versatz des Mittelpunktstrahls kann vernachlässigt werden.
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Konstruktionsstrahlen an einer dünnen Sammellinse
Gegenstandseite
Parallelstrahl
Mittelpunktstrahl
Brennpunktstrahl
Bildseite
Brennpunktstrahl
Mittelpunktstrahl (ohne Brechung)
Parallelstrahl
FB
FG
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Bildkonstruktion an einer dünnen Sammellinse
Dünne Linse: Dicke โ‰ช Krümmungsradius
1. Einmalige Brechung an der Hauptebene ersetzt zweimalige Brechung an den
Grenzflächen.
2. Versatz des Mittelpunktstrahls kann vernachlässigt werden.
Für ๐‘” < ๐‘“ verlaufen die Strahlen nach der Brechung divergent, d.h. es entsteht kein
reelles Bild.
Die rückwärtigen Verlängerungen der Strahlen treffen sich jedoch in einem virtuellen
Bildpunkt auf der Objektseite der Linse.
Solche Bilder heißen virtuell.
Virtuelle Bilder können nicht auf einem Schirm abgebildet werden, wohl aber mit dem
Auge oder mit optischen Instrumenten betrachtet werden.
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Virtuelles Bild einer dünnen Sammellinse
FB
FG
Siehe auch: https://www.leifiphysik.de/optik/optische-linsen/versuche
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2.2.4 Zerstreuungslinsen, Wölbspiegel, ebene Spiegel
โ€ฆ erzeugen keine reellen Bilder, wohl aber virtuelle
Bildkonstruktion an Zerstreuungslinsen
โ€ข Es gelten die gleichen Prinzipien wie bei der Sammellinse.
โ€ข Negative Brennweite โ†’ FG auf Transmissionsseite / FB auf
Gegenstandsseite
Siehe auch:
https://www.leifiphysik.de/optik/optischelinsen/versuche
FB
FG
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