Physik 2-Klausuren

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MUSTERLÖSUNG Nachklausur (10.10.05)
Name:_____________________________________
Vorname:__________________________________
Matrikelnummer:___________________________
Studienfach:________________________________
Schein mit Note:
Schein ohne Note:
Kein Schein notwendig:
Aufgabe 1:

 (bitte entsprechend ankreuzen)

Allgemeine Fragen
( Bitte kurze, stichpunktartige Antworten!)
1.) Was ist der wesentliche Unterschied zwischen einem idealen und einem realen Gas? Könnte
man ein ideales Gas verflüssigen?
(1 Punkt )
Beim idealen Gas betrachtet man die Gasteilchen als kleine starre Kugeln mit
vernachlässigbarem Volumen. Es gibt keine Wechselwirkung der Teilchen untereinander, außer
elastische Stöße. Beim realen Gas bezieht man das endliche Volumen mit ein und ebenfalls die
Van-der Waals’sche Wechselwirkung bei Annäherung auf sehr kleine Abstände im Stoß. Deshalb
kann man ein ideales Gas nicht verflüssigen.
2. ) Wie verändert sich die von einem Körper durch Strahlung in einer Sekunde abgegebene
Wärmemenge, wenn seine absolute Temperatur verdoppelt wird? (1Punkt)
Die Abstrahlung erfolgt nach dem STEFAN-BOLTZMANN-Gesetz, d. h. die abgestrahlte
Intensität (idealerweise wäre es die eines Schwarzen Strahlers) ist proportional zu T4. Für die
Frage ergibt sich als Antwort: Sie ist 16-fach so hoch!
3.) Was ist das gemeinsame aller Wellenvorgänge, unabhängig von der Natur der sich
ausbreitenden Größe?
(1 Punkt)
Die Ausbreitungs- oder Gruppengeschwindigkeit v. Es gilt allgemein, daß v = Wellenlänge x
Frequenz f
4.) Wie kann man Longitudinalwellen von Transversalwellen unterscheiden? Wie entstehen
stehende Wellen?
(1 Punkt )
Longitudinalwellen sind Verdichtungs- und Verdünnungswellen.Beispiel: Schallwellen. Bei
transversalen Wellen breiten sich die räumlich und zeitlich veränderlichen Größen
einer“Störung” immer senkrecht zur Ausbreitungsrichtung, d. h. transversal aus: Beispiel:
Elektromagnetische Wellen. Bei Longitudinalwellen erfolgt dies in Ausbreitungsrichtung, d. h.
longitudinal. Darübe rhinaus sind Longitudinalwellen nicht polarisierbar.
Stehende Wellen entstehen, wenn harmonische Wellen in einem begrenzten Raum reflektiert und
überlagert werden.
Fortsetzung: Aufgabe 1:
Allgemeine Fragen
5.) Warum wird elektrische Energie auf Fernleitungen mit möglichst hoher Spannung befördert?
Was setzt der weiteren Erhöhung der Spannung praktische Grenzen?(1 Punkt)
Es gilt für die Verlustleistung in einem Leiter: P = U. I und für den Widerstand R: R = U/I bzw. daraus abgeleitet U
= R.I. Eingesetzt in P ergibt dies: P = R.I2, d. h. die Verlustleistung geht quadratisch mit dem Strom. Deshalb ist die
Hochspannungsübertragung von elektrischer Energie über weite Strecken der einzig sinnvolle Weg.
Begrenzt wird die Höhe der Hochspannung durch die mit wachsender Spannung anwachsenden Sprühverluste,
bedingt durch die Ionisation der umgebenden Luft. Zudem sind die Stützisolatoren an den Masten ein begrenzendes
Element
6.) Wie kommt es, dass man elektrische Felder abschirmen, also aus einem bestimmten Volumen
fernhalten kann, Gravitationsfelder dagegen nicht? (1 Punkt )
Die Ursache eines elektrischen Feldes sind elektrische Ladungen, mit denen das Feld wechselwirken kann, d. h. es
übt eine Kraft aus. Zur Abschirmung geignet sind nur Leiter, da das elektrische Feld über Influenz die Ladungen
trennt. Es entstehen gleich große Ladungsdichten auf den Oberflächen des Leiters, die aber entgegengesetztes
Vorzeichen besitzen. Im Leiter wird deshalb ein Gegenfeld aufgebaut, welches das äußere vollständig kompensiert.
Dielektrika sind nicht geeignet, sie schwächen nur das Feld.
Für das Gravitations feld gibt es einen analogen Mechanismus nicht,deshalb ist es nicht abschirmbar.
7.) Was versteht man unter dem Fermat’schen Prinzip? (1 Punkt )
Von allen möglichen Wegen, um vom Punkt A zum Punkt B zu gelangen, wählt ein Lichtstrahl immer denjenigen, der
die kürzeste Zeit beansprucht. Anwendung: Ableitung des Brechungsgesetzes von Snellius
8.) Welche Kraft übt ein Magnetfeld auf ein ruhendes geladenes Teilchen aus? Welche Richtung
hat die Kraft, mit der ein Magnetfeld auf ein bewegtes geladenes Teilchen wirkt, zu dessen
Bewegungsrichtung? Kann ein Magnetfeld an einem geladenen Teilchen Beschleunigungsarbeit
verrichten?
(1 Punkt)
Keine, senkrecht auf der Bewegungsrichtung, nein
Aufgabe 2: Ladungsanziehung
a) Wie lautet das Gesetz, das die Wechselwirkung, d.h. die Kraft beschreibt, mit der sich zwei
Ladungen Q1 und Q2 anziehen? (Bezeichnung und Formel!)
(1 Punkt)
Coulomb-Gesetz
Als Formel FC = (1/4πε0 ). (Q1 .Q2)/r2 Gravitation FG = γ . (m1m2)/r2
b) Wie groß muss die (betragsmäßig gleiche) Ladung zweier Kugeln im Abstand r = 0,1m
sein, damit sie sich mit einer Kraft von F = 5 N anziehen?
(2 Punkte)
−12
( ε 0 = 8,85 ⋅ 10 C Vm )
Q = (5 N. (0.1)2m2 .4π.8.85.10-12 C/Vm)1/2 = 2.36 .10-6 = 2.36µ
µC = Q
c.) Wie groß müssten zwei identische Massen sein, die sich bei gleichem Abstand mit der
gleichen Kraft anziehen? (γ = 6,67259 . 10-11 Nm2/kg2 )
(2 Punkte)
m = (5 N. (0.1)2m2 . (1/6.67259).1011 kg2/ Nm2) ½ = (5.0.1498kg2 .109)1/2 =2.74.104 kg = m
d) Welcher Anzahl von Elektronen entspricht einer Ladung von 5µC ?
( e = 1,6 ⋅ 10 −19 C )
N. 1.6. 10-19 C = 5.10-6 C ⇒ N = 3. 1013
5µC = 5.10-6 C,
Es handelt sich um 3.1013 Elektronen
(1 Punkt)
e) Die Kapazität eines Kondensators berechnet sich aus C = Q U . Auf welche Spannung U
wird ein Kondensator der Kapazität C = 160nF aufgeladen, wenn 1014 Elektronen auf de
Kondensator aufgebracht werden?
(2 Punkte)
U = Q/C = (1.6.10-19 .1014 As)/ 160.10-9 As/V = .01.104 V = 100 V = U
Aufgabe 3: Lorentzkraft
Ein aus einer Kathode heraus beschleunigtes Elektron bewegt sich auf einer Kreisbahn
(parallel zur Erdoberfläche) mit Radius 0,5 m mit einer Geschwindigkeit von 0,1 c. (e =
1,608 * 10-19 C, me = 9,8 * 10-31 kg)
a) Welches B-Feld ist nötig, damit das Elektron diese Kreisbewegung beibehält? Ändert sich
die Kreisbahn des Elektrons, wenn man die gleichzeitig wirkende Gravitationskraft
berücksichtigt?
(2 Punkte + 1 Punkt)
m v2/r = e*(v x B)
B = 3,5 * 10-4 T
= 0,35 mT
da die Grvitationskraft auf das Elektron senkrecht zur Bahn wirkt, kommt es zu einer
Absenkung der Kreisbahn zur Oberfläche, die aber kaum merklich ist (s. Verhältnis der
Kräfte)
Welche Spannung ist nötig, damit ein einzelnes Elektron aus der Kathode auf eine
Geschwindigkeit von 0,1 c beschleunigt wird? (Vernachlässigen Sie die Austrittsarbeit aus
dem Metall)? Berechnen Sie das Verhältnis aus elektrischer zu Gravitationskraft!
U =2,76 kV
e * U = ½ m v2
Quotient Q = Felektr./Fgravitation =e.E/me.g= (für typische elektrische Feldstärken von 100 V/cm)
ergibt sich ein Verhältnis von ≈ 1014
d.h. vernachlässigbarer einfluß (das Bild am Fernsehgeraät würde unverändert bleiben, wenn
man das Gerät um 1800 dreht)
(2 Punkte + 1)
b) Wie groß ist dabei die Energie dieses Elektrons in SI-Einheit?
e * U = 2,76 keV = 4,42 * 10-16 Vas = 4,42 * 10-16 J = 4,42 * 10-16 Nm [kg m2/s2]
(1 Punkt)
c)
Welche Arbeit verrichtet dieses Elektron entlang der geschlossenen Kreisbahn?
(1 Punkt)
keine
Aufgabe 4: Magnetfeld/Induktion
a .)
Wie lautet die Gleichung für das Magnetfeld eines vom Strom I durchflossenen Drahtes?
Welche Kraft üben 2 Drähte der jeweiligen Länge l aufeinander aus, wenn sie sich im Abstand
d befinden und von den Strömen I1 und I2 durchflossen werden? (1 + 2 Punkte)
B = µ0 /2π .I/r
b.)
und F12 = -2(µ0I1I2).l/(4π.d)
Zeichnen Sie in die folgende Abbildung die magnetischen Feldlinien eines geraden
von dem Strom I durchflossenen Leiters! (Beachten Sie die angegebene Stromrichtung)
(1 Punkt)
I
c .)
Wie lautet die Formel für die Selbstinduktivität L einer Zylinderspule? Berechnen Sie
damit die Selbstinduktivität einer 10 cm langen Zylinderspule mit 100 Windungen und einer
Querschnittsfläche von 5 cm²!
(2 Punkte)
Es gilt für die Selbstinduktivität einer Spule L = µ0 . (n/l)2 . A . l
Eingesetzt ergibt sich:
(mit n/l = 1000 Windungen/m) L = 6.28 . 10-5 Henry
d .)
Eine Spule mit der Windungszahl n wird in einem homogenen Magnetfeld mit der
Frequenz f gedreht. Wie lautet die Gleichung für die an den Leiterenden auftretende
induzierte Spannung?
(2 Punkte)
U(t) = U0 .sin( ω.t) mit ω = 2π.f
(falls die Querschnittsfläche der Spule und die Flußdichte B0 gegeben sind ergibt sich U0 zu
U0 =nB0Aω )
Aufgabe 5: Wärmelehre: Der Carnot’sche Kreisprozess
1 mol eines einatomigen, idealen Gases mit einer Temperatur von T1 = 0 0 C, dem Volumen V1
und einem Anfangsdruck von p1 = 1bar wird folgendem Kreisprozess unterworfen:
i) isochore Erwärmung auf T2 = 150 0 C
ii) adiabatische Expansion, bis der Druck wieder p1 beträgt;
iii) isobare Kompression zurück auf das Anfangsvolumen.
Skizzieren Sie den Kreisprozess im (p, V )-Diagramm und berechnen Sie
a) die Temperatur T3 nach der adiabatischen Expansion
p
Als erstes mal eine kleine Skizze des Kreisprozesses:
b) die vom Gas nach jedem Schritt abgegebene oder aufgenommene Wärme
(2 Punkte)
c) den Wirkungsgrad dieses Kreisprozesses
(2 Punkte)
d) den Carnot-Wirkungsgrad eines Kreisprozesses zwischen der niedrigsten und der höchsten
hier auftretenden Temperatur.
(1 Punkt)
Aufgabe 6 : Ideales Gas
Ein mit einem beweglichen Kolben dicht verschlossener Zylinder habe eine Kolbenfläche von
10 cm 2 und ein Innenvolumen von 80 cm 3 . Im inneren des Zylinders befinde sich Luft bei
einer Temperatur von 25°C und bei einem Druck 1000 hPa , der auch dem äußeren Luftdruck
entspricht.
Die Luft im inneren werde nun durch Druck auf den Kolben isotherm auf ein Drittel ihres
ursprünglichen Volumens komprimiert.
a.) Unter welchem Druck steht die Luft im Inneren des Zylinders anschließend?
(Ersatzlösung: 2 ⋅105 Pa ). Anschließend wird der Zylinder auf 100 0C erhitzt. Wie
groß ist der Innendruck dann ?
(3 Punkte)
Die Zustandsgleichung des idealen Gases ist die Lösungsgrundlage, d. h.
p.V = n.R.T
⇒ p2 = (n2 R T2)/V2 = (isotherm) = (n1 R T1)/(1/3 V1) = 3 p1 = 3 102 Pa = p2
Erhitzen auf 100 0C:
p2 (298.15 K) V2 = n2 R T2 (=298.14 K) und p2* (373.15 K) V2 = n2 R T2*(373.15 K)
⇒ p2* (373.15 K) = (T2*(373.15 K) )/( T2 (=298.14 K) ) p2 = 3 102 Pa .1.25=
3.75 102 Pa = p2*
b.)Mit welchem Stempeldruck und welcher Kraft müssen Sie von außen auf den
Kolben drücken, um diese Kompression zu bewirken?
(2 Punkte)
2
Der Druck innen: pi = p2 = 3 10 Pa
Der von außen wirkende Druckpa ergibt sich zu: Stempeldruck + Luftdruck (!) = ps + p0
⇒ pa = ps + p0 = ps + 1. 105 Pa ⇒ (da bei Druckgleichgewicht gilt: pi = pa)
ps =2.105 Pa
Fs = ps . A = 2. 105 N/m2 . 10 . (10-2 m)2 = 200 N = Fs
b.) Wie ändern sich qualitativ (nimmt zu, nimmt ab, bleibt gleich) die Stoffmenge ν und
die innere Energie U des Gases bei der Kompression?
(1 Punkt)
n bleibt konstant, da das Gas in ein vorgegebenes Volumen eingesperrt ist
die innere Energie U = f/2 n R T bleibt ebenfalls gleich, da n konstant ist
e .) Was ist eine Isotherme, eine Isobare und eine Isochore ? Achsenbeschriftung!
Zeichnen Sie bitte je 2 Kurven in jeden Graphen! (2 Punkte)
Aufgabe 7: Wärmeleitung
Die Wärmeleitung durch ein Medium kann man sich analog zur Leitung des elektrischen Stroms
vorstellen. In einem Stab der Länge ∆x mit konstantem Querschnitt A, der auf jeder Seite jeweils
mit einem Wärmereservoir verbunden ist, wird sich nach einiger Zeit ein stationärer Zustand
einstellen. Die Temperatur nimmt gleichmäßig zum kälteren Ende hin ab. Dabei fließt ein
Wärmestrom I.
a) Geben Sie den Ausdruck für I an und beschreiben Sie die einzelnen Parameter! (1 Punkt)
b) Wie lautet der Ausdruck für den Wärmewiderstand R?
(1 Punkt)
c) Berechnen Sie den Wärmewiderstand einer 2 cm dicken Aluminiumplatte der Fläche 15
cm2.
(1 Punkt)
d.) Es werden nun zwischen den Wärmereservoirs zwei Stäbe mit unterschiedlichen
Wärmewiderständen R1 und R2 hintereinander angebracht. Welchen Wärmewiderstand haben
dann beide Stäbe gemeinsam?
(2 Punkte)
d) Welcher gesamte Wärmewiderstand ergibt sich, wenn die Stäbe nicht hintereinander,
sondern nebeneinander angeordnet sind? (Jeder Stab ist mit jeweils beiden Reservoirs
verbunden.)
(1 Punkt)
e) Zwei Metallwürfel aus Kupfer bzw. Aluminium mit der Kantenlänge 3 cm werden
hintereinander angeordnet. Einer der Würfel ist mit einem Reservoir der Temperatur T1 =
1000 C verbunden, der andere mit einem Reservoir der Temperatur T2 = 20 0 C.
Berechnen Sie (i) den Wärmewiderstand jedes einzelnen Würfels, (ii) den
Wärmewiderstand des Gesamtsystems aus beiden Würfeln, (iii) den gesamten
Wärmestrom I durch beide Würfel und (iv) die Temperatur TGr an der Grenzfläche
zwischen beiden Würfeln.
(2 Punkte)
Anmerkung: Alle Stäbe sind jeweils nur mit den Wärmereservoirs und den angrenzenden Stäben
verbunden. Die restliche Oberfläche ist so isoliert, dass keineWärme abfließen kann.
DieWärmeleitzahl von Kupfer ist λCu = 401 Wm−1K−1, die von Aluminium λAl = 237Wm−1K−1.
Aufgabe 8: Polarisiertes Licht
a.) Erklären Sie anhand der Ausbreitung einer elektromagnetischen Welle den Begriff
„polarisiert“. Geben Sie unterschiedlichen Formen der Polarisation an (mindestens zwei
Formen)!
(1 Punkt)
Licht ist als elektromagnetische Welle eine Transversalwelle. Der elektrische und
magnetische Feldvektor stehen aufeinander senkrecht. Ist eine Schwingungsebene des EFeldvektors ausgezeichnet, so spricht man von “linear polarisiertem” Licht. Bewegt sich die
Spitze des E-Feldvektors auf einem Kreis oder einer Ellipse, so spricht man von “zirkular”
oder “elliptisch” polarisiertem Lich
b.) Wie erzeugt man polarisiertes Licht? Geben Sie wiederum mindestens zwei Methoden an!
Durch Reflexion, durch Streuung und durch Doppelbrechung
Wie weist man Polarisation nach? Durch Filter bzw. Analysatoren (drehbar)
(1 + 1 Punkt)
c.) Wie ist der Brewster’sche Winkel θP definiert und wie hängt er mit der Brechzahl n
zusammen? Zeichnen Sie den zugehörigen Strahlengang.
Beim Brewsterwinkel stehen reflektierter und gebrochener Strahl senkrecht aufeinander
Welche Komponente des einfallenden E-Feldvektors (bzgl. der Schwingungsebene) wird
beim Brewsterwinkel reflektiert, welche gebrochen?
(2 + 1 Punkt)
Die senkrechte Komponente zur Schwingungsebene wird refelektiert, die parallele gebrochen
d.) Weißes Licht fällt mit der Intensität I0 auf einen Polarisator Wie groß ist die Intensität I
des linear polarisierten Lichtes hinter dem Polarisator, wenn Absorptionsverluste
vernachlässigt werden?
(2 Punkte)
Intensität nach dem Polarisator IP = einfallende Intensität I0 x 1/2
Nach dem Gesetz von Malus gilt für polarisiertes Licht der Intensität I0 nach Durchgang
durch einen 2. Polarisator: IP =I0 cos2 δ. Für unpolarisiertes Licht muß man das
quadratische Mittel von cos2 δ bilden, da alle Polarisationsrichtungen gleich wahrscheinlich
sind!
Aufgabe 9: Geometrische Optik, Brechung und Reflexion (6 Punkte)
Die Skizze rechts zeigt ein
rechtwinkliges, gleichschenkliges
Glasprisma mit Brechungsindex
n=1,5 in Luft. Der Lichtstrahl S1 trifft
senkrecht auf die Hypothenusenfläche.
a) Berechnen Sie für das Prisma
den Grenzwinkel der
Totalreflexion!
(2 Punkte)
n=1,0
n=1,5
 1 
2
1*sin(90°)=1,5*sin(αG) daraus folgt: αG=arcsin   = arcsin  = 41,8°
3
 1,5 
b) Konstruieren Sie für den Lichtstrahl S1 den weiteren Strahlenverlauf in die Skizze
hinein!
(1 Punkt)
c) Das Prisma werde nun durch eines mit Brechungsindex n=1,3 ersetzt. Skizzieren Sie im
unteren Bild qualitativ für diesen Fall den weiteren Strahlenverlauf von S2 und begründen
Sie eventuelle Unterschiede gegenüber b)!
(1 Punkt)
 1 
Jetzt: α G = arcsin  = 50,3°
 1,3 
α = 45° < α G
Lichtaustritt unter Brechung vom
Einfallslot weg.
n=1,0
n=1,3
Fortsetzung Aufgabe 9: Geometrische Optik, Abbildung mit dünnen Linsen
Die Skizze unten zeigt einen Gegenstand (Pfeil mit Spitze) vor einer Sammellinse mit
Brennweite 8cm. Die Gegenstandsweite entspricht gerade der halben Brennweite.
z
a=4cm
f=8cm
f '=8cm
d) Konstruieren Sie das Bild des Gegenstandes!
(1 Punkt)
e) Bei welcher Bildweite liegt das Bild und wie groß ist die Lateralvergrößerung der
Abbildung?
(2 Punkte)
1 1 1
1
1
1
= − =
−
=−
⇒ a ' = −8 cm
a ' f a 8 cm 4 cm
8 cm
β=
s'
a'
− 8 cm
=− =−
=2
s
a
4 cm
f) Handelt es sich um ein reelles oder um ein virtuelles Bild, und wie ist seine Orientierung
relativ zum Gegenstand (aufrecht oder umgekehrt)?
(1 Punkt)
virtuell, aufrecht
Aufgabe 10: Radioaktivität
a.) Im Periodensystem findet sich der Kohlenstoff mit dem Symbol
Größen Z und A?
Z ist die Kernladungszahl, A die Massenzahl
b .) Nennen Sie die 3 Zerfallsarten für radioaktive Kerne
A
Z C.
Was bedeuten die
(1 Punkt)
(1Punkt)
Alpha- , Beta- und Gammazerfall
c.)
Geben Sie den Ausdruck für die Aktivität einer radioaktiven Quelle an ( die Einheit nicht
vergeßen! ). Geben Sie die Bedeutung der benutzten Größen an!
(1Punkt)
−t
d.)
Radioaktiver Zerfall: N (t ) = N 0 ⋅ e τ = N 0 ⋅ e − λ ⋅t
[A] = 1/s = 1Bq
Aktivität A
: A(t) = dN/dt= N(t)/τ = λ*N(t) = λN 0 ⋅ e− λ ⋅t = A0 ⋅ e − λ ⋅t
Zerfallskonstante λ= 1/τ
Halbwertszeit
T1/2 = τ ln 2
N0 := Anfangszahl der radioaktiven Kerne
Geben Sie das mit der Aktivität korrelierte Zerfallsgesetz an ( unter Angabe der
verwendeten Größen! )
(1Punkt)
−t
e.)
f.)
N (t ) = N 0 ⋅ e τ = N 0 ⋅ e − λ ⋅t
N(t) := momentane Anzahl der radioaktiven Kerne
N(0) := Anfangszahl der radioaktiven Kerne
Zum Zeitpunkt t = 0 wird für die Aktivität eines radioaktiven Präparats mit der
Halbwertszeit T1/2 = 3 min der Wert A0 = 2,4 . 104 Bq gemessen.
Wie groß ist die Aktivität nach t = 6 min.?
A(t = 6 min) = A0 . e-λt , λ = ln 2/T1/2 d. h. λ = ln2/180 s = 0.00385 s-1
A( t = 360s) = 2.4 . 104 e-0.00385. 360 = 6. 103 s-1
(2Punkte)
Die Aktivität einer Substanz betrug vor einer Stunde 1000 Bq. Momentan beträgt sie 900
Bq.
Wie groß ist die Aktivität in einer Stunde?
(2 Punkte)
Gegeben:
A0 = A(-60min) = 1000 Bq
A(t=0) = 900 Bq
Gesucht:
A* = A(t = + 60min)
Lösung: 900 Bq = 1000 Bq ⋅ e − λ ⋅3600 s ⇒ λ *3600 = ln(1000/900)
⇒ λ = ln(10/9)/3600s
− ln(10 )
*
− λ ⋅3600 s
9
A = 900* e
= 900 ⋅ e
= 900 ⋅ 9 = 810 Bq
10
Klausur (15.07.05) MUSTERLÖSUNG
Name:_____________________________________
Vorname:__________________________________
Matrikelnummer:___________________________
Studienfach:________________________________
Schein mit Note:
Schein ohne Note:
Kein Schein notwendig:
Aufgabe 1:

 (bitte entsprechend ankreuzen)

Allgemeine Fragen ( Bitte kurze, stichpunktartige Antworten!)
1.) Was ist der wesentliche Unterschied zwischen einem idealen und einem realen Gas? Könnte
man ein ideales Gas verflüssigen?
(1 Punkt )
Beim idealen Gas betrachtet man die Gasteilchen als kleine starre Kugeln mit
vernachlässigbarem Volumen. Es gibt keine Wechselwirkung der Teilchen untereinander, außer
elastische Stöße. Beim realen Gas bezieht man das endliche Volumen mit ein und ebenfalls die
Van-der Waals’sche Wechselwirkung bei Annäherung auf sehr kleine Abstände im Stoß
2. ) Wird es in einem Zimmer kühler, wenn man die Tür eines elektrischen Kühlschranks offen
läßt, so dass die Maschine dauernd arbeitet? (1Punkt)
nein, denn die im Kühlschrank entzogene Wärme (Kühlleistung) wird über den Kompressor
wieder abgegeben, d. h. die Temperatur steigt sogar an
3.) Was ist das gemeinsame aller Wellenvorgänge, unabhängig von der Natur der sich
ausbreitenden Größe?
(1 Punkt)
Die Ausbreitungs- oder Gruppengeschwindigkeit v = Wellenlänge λ x Frequenz f
4.) Wie kann man Longitudinalwellen von Transversalwellen unterscheiden? Wie entstehen
stehende Wellen?
(1 Punkt )
Bei Transversalen Wellen breitet sich die “Störung” transversal aus, bei Longitudinalwellen
longitudinal, oder Longitudinalwellen sind nicht polarisierbar.
Stehende Wellen entstehen, wenn harmonische Wellen in einem begrenzten Raum reflektiert und
überlagert werden
5.) Nennen Sie je ein Beispiel für ein homogenes und ein inhomogenes elektrisches Feld!.
Homogen: Feld in einem Plattenkondensator Inhomogen: Punktladung
(1 Punkt )
6.) Welcher in der Natur vorkommende Stoff hat eine besonders hohe relative Dielektrizi-
tätskonstante? Was ist die Ursache?
Das Wasser. Ursache: Das Wassermolekül ist ein Dipol
(1 Punkt )
7.) Wofür ist die Entropie S ein Maß?
Die Entropie S ist ein Maß für die Unordnung in einem physikalischem System. Sie ist daher eine
Zustandsfunktion. S := δQrev/T. Wichtig ist die Entropieänderung δS als Maß für einen
reversiblen (δS = 0) oder irreversiblen Prozeß (δS > 0)
(1 Punkt )
8.) Welche Kraft übt ein Magnetfeld auf ein ruhendes geladenes Teilchen aus? Welche Richtung
hat die Kraft, mit der ein Magnetfeld auf ein bewegtes geladenes Teilchen wirkt, zu dessen
Bewegungsrichtung? Kann ein Magnetfeld an einem geladenen Teilchen Beschleunigungsarbeit
verrichten?
(1
Punkt)
Keine, senkrecht auf der Bewegungsrichtung, nein
Aufgabe 2: Geometrische Optik
a .) Welches sind die Voraussetzungen für die Gültigkeit der geometrischen Optik?
1. Licht breitet sich in Form von Strahlen aus
2. Es findet keine Wecheselwirkung der Strahlen untereinander statt
3. Es gilt das Reflexions- und Brechungsgesetz
4. Die gezeichneten Strahlen sind nur Gedankenhilfen
b.)Wie lautet das Reflexions - und Brechungsgesetz?
Zeichnen Sie die entsprechenden Strahlengänge ein!
Zeichen Sie den Spezialfall des BREWSTER-Winkels ein.
Einfallswinkel α = Ausfallswinkel α‘ und sinα/sinβ = n2/n1 und
tan αbrewster = n2/n1# (für n1 = 1 gilt: tan αbrewster = n2 = n)
α
α’
reflektierter Strahl
polarisiert
n1
n2
β
gebrochener Strahl
teilweise polarisiert
(1Punkt)
(2 Punkte)
c.) Eine Sammellinse bildet einen Gegenstand reell und gleich groß in der Bildweite b = 20 cm
ab. Wie groß ist die Brechkraft der Linse in Luft?
(2 Punkte)
Man braucht die 2 Abbildungsgleichungen B/G =b/g und 1/f = 1/g +1/b
Für b = 20 gilt, daß B = G ⇒ g = b ⇒ 1/f =2 .1/b ⇒ f =10 cm
d .) Was versteht man unter der sog. Totalreflexion? Geben Sie den allgemeinen Ausdruck für
den Winkel der Totalreflexion an! Wann tritt sie auf?
(1 Punkt)
Ttoalrefexion tritt nur auf bei Strahlengängen mit einem Übergang von einem dichten Medium
mit der Brechzahl n1 (z. B. Glas) in ein dünnes Medium mit der Brechzahl n2 (z. B. Luft n2 = 1) ,
d. h. n1 > n2. Der Winkel der Totalreflexion αtotal ist der Einfallswinkel mit dem Lot an der
Grenzfläche, für den gilt, daß der Brechungswinkel β mit dem Lot 900 ist.
⇒ sin αtotal =n2/n1 = (für n2 =1) = 1/n (mit n1 = n)
e.) Wie groß ist der Grenzwinkel der Totalreflexion beim Übergang von Eis ( n = 1,309 ) in Luft?
(2 Punkte)
sin αtotal =n2/n1 = (für n2 =1) = 1/n (mit n1 = n) =0.76 ⇒ αtotal = 49.8 0
Aufgabe 3: Optik Abbildung mit Linsen
Die Skizze unten zeigt einen Gegenstand (Pfeil mit Spitze) vor einer Sammellinse mit
Brennweite 8cm. Die Gegenstandsweite entspricht gerade der halben Brennweite.
a) Konstruieren Sie das Bild des Gegenstandes!
(3 Punkte)
Bild
z
a=4cm
f=8cm
f '=8cm
b) Bei welcher Bildweite liegt das Bild und wie groß ist die Vergrößerung der Abbildung?
(3 Punkte)
1/a‘ = 1/f –1/a = 1/8cm – 1/4cm = (1/8 –1/4) cm-1 = -1/8 cm-1
⇒ a‘ = - 8 cm
Vergrößerung β = s‘/s = -a‘/a =+2
c) Handelt es sich um ein reelles oder um ein virtuelles Bild, und wie ist seine Orientierung
relativ zum Gegenstand (aufrecht oder umgekehrt)?
(2 Punkte)
Virtuell und aufrecht
Aufgabe 4: E-Lehre: Ohmsches Gesetz und Kirchhoffsche Regeln
Die Spannungsquelle in der rechts skizzierten Schaltung liefert
7 V, und die Werte der eingezeichneten Widerstände sind
R1 = R3=2 kΩ und R2 = 6 kΩ .
R3
a) Berechnen Sie den Gesamtwiderstand Rges und Iges der
Schaltung!
(2 Punkte)


 1


R ges = R1 R2 + R3 =
kΩ  + 2kΩ = 3,5kΩ
1 1

 +

2 6

(Ersatzlösung: Rges = 5.0 kΩ und Iges = 1.4 mA)
b) Welche Spannung U3 fällt über dem Widerstand R3 ab?
(1 Punkt)
7V
I 3 = I ges =
= 2, 0mA
3,5k Ω
U 3 = R3 ⋅ I 3 = 2, 0mA ⋅ 2k Ω = 4, 0V
U0
R2
R1
I2
I1
(Ersatzlösung: U3=6,0V)
c) Welche Werte zeigen die beiden (idealen) Strommeßgeräte I1 und I2, die in die Schaltung
eingebaut sind?
(1 Punkt)
U1 = U 2 = U 0 − U 3 = 7V − 4, 0V = 3, 0V
I1 =
U1 3, 0V
=
= 1,5mA ;
R1 2k Ω
I2 =
U 2 3, 0V
=
= 0,5mA
R2 6k Ω
(Ersatzlösung: I1 = 1.05 mA und I2 = 0.35 mA)
d) Welche elektrische Leistung wird jeweils in den Widerständen R1 und R2 umgesetzt, und
welche elektrische Leistung muß die Spannungsquelle insgesamt liefern?
(2 Punkte)
P1 = U1 ⋅ I1 = 3.0V ⋅1,5mA = 4,5mW
P2 = U 2 ⋅ I 2 = 3.0V ⋅ 0,5mA = 1,5mW
Pges = U 0 ⋅ I ges = U 0 ⋅ I 3 = 7V ⋅ 2, 0mA = 14mW
e) Wie ändern sich diese drei Leistungen, wenn die Spannung U0 auf 14 V verdoppelt wird?
(2 Punkte)
U 0,2 = 2U 0 ⇒ I ges ,2 = 2 ⋅ I ges
⇒ Pges ,2 = 4 Pges = 56 mW
Vervierfachung
Aufgabe 5: Wärmelehre
Ideales Gas
Gegeben sind 10 m3 Luft unter Normalbedingungen ( 0
0
C und 1,013 bar ( 105 N / m2 )).
a .)
Wieviel Molvolumina Sauerstoff sind darin enthalten ? (1 Punkt)
1. Wichtig: Luft enthält 20 % Sauerstoff ⇒ in 10 m3 sind 2 m3 Sauerstoff enthalten!
1 mol ≅ 22,4 l
⇒ Zahl der Mole n: n = 2000 l/22,4l = 89,3 (Gesamte Gasmenge: nges. = 446 mol und
Anteil des Stickstoffs n* = 357 mol )
b .)
Wie groß ist die Masse der gesamten Gasmenge ?
(1 Punkt)
Masse msauerstoff = 32g . n = 2857 g plus Massestickstoff = 28 g . n* = 9996 g
⇒ Mges.= 12853g
c .)
Dieses Gas wird in einen Stahlbehälter mit dem Volumen V=100 l ge drückt. Berechnen sie den Gasdruck im Stahlbehälter, wenn die Gastemperatur konstant
bleibt (Ersatzlösung: 80 bar)
(2 Punkte)
Es gilt:
p1V1 = nRT
T = const.
P2V2 = nRT
⇒ p1V1 = p2V2 ⇒ p2 = p1V1/V2
(2 Lösungswege)
⇒ p2 = 100 bar
Wie groß wird der Druck, wenn beim Komprimieren die Gastemperatur um 60 0C
steigt ?
(2 Punkte)
Es gilt wieder:
p1V1 = nRT1
P*2V2 = nRT2
d .)
⇒ p*2 = p2*T2/T1
p*2 = 122 bar ⇒
e .)
∆ = 22 bar
Was ist eine Isotherme, eine Isobare und eine Isochore ? Achsenbeschriftung!
Zeichnen Sie bitte je 2 Kurven in jeden Graphen!
(2 Punkte)
Im (pV)-Diagramm ist die Zustansgröße T = const.
Im (VT)-Diagramm ist die Zustansgröße p = const.
Im (pT)-Diagramm ist die Zustansgröße V = const.
p
V
T2
p
V
V2
V1
p1
T1
T1<T2
p2
T
p1>p2
T
V1>V2
Aufgabe 6: Atomphysik
a .)
Radioaktivität
Geben Sie den Ausdruck für die Aktivität einer radioaktiven Quelle an ( die Einheit nicht
vergeßen! ). Geben Sie die Bedeutung der benutzten Größen an! (1 Punkt )
−t
Radioaktiver Zerfall: N (t ) = N 0 ⋅ e τ = N 0 ⋅ e − λ ⋅t
[A] = 1/s = 1Bq
Aktivität A
: A(t) = dN/dt= N(t)/τ = λ*N(t) = λN 0 ⋅ e− λ ⋅t = A0 ⋅ e − λ ⋅t
Zerfallskonstante λ= 1/τ
Halbwertszeit
T1/2 = τ ln 2
N0 := Anfangszahl der radioaktiven Kerne
b .)
Geben Sie die drei Zerfallsprozeße an, durch die sich instabile Kerne umwandeln können?
Geben Sie an, welche Teilchen dabei ausgesandt werden und welche Kenngröße bzw.
Kenngrößen des Kerns sich ändert bzw. ändern?
(2 Punkte)
α-Zerfall Helium-Kern Massenzahl A⇒ A-4 und die Kernladungszahl Z⇒ Z-2
β-Zerfall Elektron (+ Antineutrino) bzw. Positron (+Neutrino), die Massenzahl A bleibt
erhalten und die Kernladungszahl Z erhöht sich bzw erniedrigt sich um 1
γ-Zerfall Photon h.f die Massenzahl A und die Kernladungszahl Z bleiben erhalten
c.)
Zum Zeitpunkt t = 0 wird für ein radioaktiven Präparat die Zählrate 8000 Impulse/s
gemessen, 10 Minuten später sind es 1000 Impulse/s.
Wie groß ist die Zerfallskonstante λ? (Ersatzlösung: λ = 0.005 s-1 )
N(t) = N0 e-λt ⇒ N0 (t=0)=8000 s-1 N(t=10 min. = 600s) = 1000 s-1
Zahlenwerte eingesetzt: 1/8 = e -λ.600s ⇒ λ = 0.0035 s-1
Wie groß ist die Halbwertszeit und die mittlere Lebensdauer?
T1/2 = ln 2 . τ =199.1 s
τ = 289 s
(3 Punkte )
d .)
Welche Zählrate mißt man nach 20 Minuten?
. - 0.0035x1200
N (t =1200 s) = 8000 e
. -4.2
= 8000 e
= 120 s
-1
(2 Punkte )
Bzw: In 10 Minuten die Zählrate auf 1/8. Dadurch nach weiteren 10 Minuten:
1/8*1000=125s-1
Aufgabe 7: Induktion
Ein homogenes Magnetfeld der Stärke B = 1,7 T steht senkrecht auf einer zunächst quadratischen
Leiterschleife der Seitenlänge L = 5cm und zeigt von unten nach oben. Die rechte Seiten der
Leiterschleife ist beweglich angebracht und wird ab dem Zeitpunkt t = 0 mit konstanter
Beschleunigung a = 0,1 m/s² nach rechts gezogen. Dabei bleibt die Leiterschleife rechteckig und
wird größer.
a) Wie groß ist die Fläche der Schleife und der magnetische Fluss durch die Schleife als Funktion
der Zeit?
( 3 Punkte)
1

 1
A(t ) = L L + at 2  = at 2 L + L2
2

 2
1
φ (t ) = BA = BLat 2 + BL2
2
b) Welche Induktionsspannung Uind wird zum Zeitpunt t1 = 1s und t2 = 5s in der Leiterschleife
induziert?
(3 Punkte)
c) Begründen Sie anhand der Lenz’schen Regel, in welcher Richtung der induzierte Strom in der
Leiterschleife fließt, wenn das Messgerät einen endlichen Innenwiderstand hat.
(2 Punkte)
Nach der Lenz’schen Regel wirkt der induzierte Strom der Ursache der Induktion entgegen, d.h.
er versucht, die Zunahme des magnetischen Flusses zu verringern. Der Induktionsstrom muss
also im Bereich der Leiterschleife ein nach unten zeigendes Magnetfeld erzeugen und deshalb,
von oben betrachtet, im Uhrzeigersinn fließen.
Aufgabe 8: Eiskaffee
Eine Studentin bestellt sich in der Mensa-Cafeteria einen Eiskaffee. Das Wasser für den Kaffee
wird dabei mit einer Leistung von P = 450W in der Kaffeemaschine erwärmt.
a) Wie lange dauert es, bis das Wasser für eine Tasse mit 0,2 l Inhalt zum Kochen gebracht ist,
wenn das verwendete Leitungswasser anfangs eine Temperatur von 19°C hat? (Hinweis: Die
spezifische Wärmekapazität von Wasser ist cW = 4,19 J g-1 K-1, die Dichte von Wasser beträgt
ρW = 1000 kgm-3)
(3 Punkte)
Der Kaffee muss von 19°C auf 100°C erwärmt werden, also um ∆T = 81 K. Die dazu benötigte
Wärmemenge ist
Aus der Leistung lässt sich dann die Zeit berechnen:
b) Das kochende Wasser wird nun über das Kaffepulver gegeben, gefiltert und in eine Tasse
gefüllt. Nach diesem Vorgang ist der Kaffee auf 82°C abgekühlt. Da der Kaffee nicht sehr stark
ist, können Sie ihn im Folgenden als reines Wasser der selben Temperatur betrachten.
Nun wird eine Kugel Vanille-Milcheis mit Masse mMilcheis = 20 g in die Tasse gegeben. Das
Milcheis hat eine Temperatur von −7°C. Es schmilzt bei 0,8°C und hat in fester Form eine
spezifische Wärmekapazität von cMilcheis,fest = 2,02 kJ kg-1K-1. Das geschmolzene Eis hat eine
spez. Wärmekapazität von cMilcheis,flüssig = 3,85 kJ kg-1K-1. Seine spez. Schmelzwärme liegt bei
λMilcheis = 340 kJ kg-1.
Welche Temperatur hat der Eiskaffee, wenn Sie Wärmeverluste an die Tasse und die Umgebung
vernachlässigen?
( 5 Punkte)
Zuerst wird die Wärmemenge berechnet, die nötig ist, um das Eis zum Schmelzen zu bringen.
Das Eis muss dazu erst um ∆TE = 7.8K erwärmt werden und dann geschmolzen werden. Es
ergibt sich
Diese Wärmemenge wird dem Kaffee entnommen, dabei ändert sich dessen Temperatur:
Nachdem das Eis geschmolzen ist, hat der Kaffee also eine Temperatur von T0K = 73.5°C .
Jetzt werden das flüssige Eis (mit Temperatur TE,schmelz = 0.8°C) und der Kaffee gemischt. Die
Mischtemperatur beträgt
Aufgabe 9: Ein Plattenkondensator
Ein Plattenkondensator mit kreisförmigen Elektroden (Radius R = 10 cm) wird zunächst in Luft
bei einem Plattenabstand von d = 2 cm an eine Gleichspannungsquelle mit U = 1000V
angeschlossen.
a) Welche Kapazität hat der Kondensator? Ersatzlösung: C = 20pF
(1 Punkte)
b) Welche Ladung befindet sich auf jeder der Kondensatorplatten?
Welche elektrische Feldstärke herrscht zwischen den Kondensatorplatten?
Welche Energie ist in dem Kondensator gespeichert?
(3 Punkte)
c) Der Plattenkondensator wird nun von der Spannungsquelle getrennt und dann der
Plattenabstand verdoppelt. Wie groß sind nun Kapazität, Spannung, Feldstärke und Energie?
(2 Punkte)
d) Warum lässt sich die Spannung nicht durch weiteres Auseinanderziehen der
Kondensatorplatten beliebig vergrößern? Zeichnen Sie das Feldlinienbild für d>> 2R.
(2 Punkte)
Aufgabe 10: Massenspektrometer
Zur Trennung von Ionen verschiedener Ladung und
Masse kann ein Massenspektrometer verwendet
werden. Die hier gezeigte sehr einfache Variante
besteht aus einer Beschleunigungsstrecke, zwischen
deren Endpunkten eine Spannung U anliegt, einem
homogenen Magnetfeld B = 0,1 T, das senkrecht auf
der Teilchenbahn steht, sowie einem ortsempfindlichen
Detektor D.
a) Geben Sie die Lorentzkraft und den Betrag der
Lorentzkraft an.
(2 Punkte)
b) Auf welche Bahn werden die Ionen nach Eintritt in das Magnetfeld abgelenkt?
(1 Punkt)
Die Ionen werden auf eine Kreisbahn abgelenkt.
c) Berechnen Sie für Ionen der Masse m und Ladung q und für festes B und U den Abstand x des
Auftreffpunkts des Ionenstrahls auf der Detektorebene von seiner Austrittsöffnung.
(3 Punkte)
Beschleunigung eines Ions im Kondensator:
Energieerhaltung: Kinetische Energie = Elektrische Energie
Kreisbahn im Magnetfeld:
LORENTZ-kraft = Zentripetalkraft
d) Es sollen einfach positiv geladene Ionen der Massen m1 = 1,50 * 10-25 kg und m2 =
1,52*10-25 kg voneinander getrennt werden. Wie groß muss die Spannung U mindestens gewählt
werden, wenn der kleinste experimentell auflösbare Abstand auf der Detektorfläche ∆x = 1mm
beträgt?
(2 Punkte)
Gegeben: ∆x = 1mm, B = 0,1T, m1, m2, q = e = 1,602 * 10-19 C
Gesucht: U
Nur vom Korrektor auszufüllen
1
2
3
4
5
6
Alexander Kappes ♦ Uli Katz ♦ Alexander Korn ♦
Tobias Maier
♦
Judith Pfeiffer
♦
7
P
8
Note
Claudio Kopper ♦
Stefanie Schwemmer
Horst Laschinsky
Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 2, Sommersemester 2004
Universität Erlangen–Nürnberg
Nachholklausur, 04.10.2003
Achtung:
Ersatzlösungen sind fiktive Zahlenwerte, die
zum Weiterrechnen in nachfolgenden
Teilaufgaben verwendet werden können, aber
nicht den richtigen Lösungen entsprechen.
Name:
Vorname:
Matrikel-Nummer:
Studiengang:
1) Der Tiefkühlschrank
Sie nehmen einen neuen Tiefkühlschrank mit V = 160 l freiem Innenvolumen in Betrieb. Beim Einschalten herrscht sowohl im Innenraum des Tiefkühlschranks wie auch im Außenraum ein Luftdruck
von p0 = 0.98 × 105 Pa bei einer Temperatur von T0 = 21◦ C. Unmittelbar nach dem Einschalten
schließen Sie die Tür des Tiefkühlschranks.
8
(a) Wieviele Mol Luft enthält der Tiefkühlschrank? (Ersatzlösung: n = 5 mol .)
(b) Wie groß ist der Druck im Tiefkühlschrank, nachdem dort die Temperatur auf T 1 = −22◦ C
abgesunken ist? Woran merken Sie, dass im Tiefkühlschrank Unterdruck herrscht?
(c) Welche Wärmemenge ∆QL wurde der Luft im Tiefkühlschrank beim Abkühlvorgang entzogen?
Warum ist die vom Gerät an den Außenraum abgegebene Wärmemenge ∆Q A größer als ∆QL ?
Hinweis: Behandeln Sie Luft als ideales Gas mit molarer Wärmekapazität c m,V = 20.7 J/(mol K) .
2) Zwei Plattenkondensatoren
An eine Serienschaltung von zwei Plattenkondensatoren wird eine Spannung von U = 1000 V angelegt. Beide Kondensatoren sind aus kreisförmigen Metallplatten mit Radius R = 4 cm aufgebaut, die
Plattenabstände sind d1 = 1 mm bzw. d2 = 0.5 mm.
9
(a) Wie groß sind die Kapazitäten C1 und C2 der beiden Kondensatoren? Wie groß ist die Gesamtkapazität C der Anordnung?
(b) Berechnen Sie die Spannungen U1 und U2 an den beiden Kondensatoren, die Ladungen Q1 und
Q2 sowie die gespeicherten Energien E1 und E2 .
(c) Ohne die Kondensatoren von der Spannungsquelle zu trennen, wird der erste nun mit einem Dielektrikum mit r = 2 gefüllt. Wie groß sind danach C1 , C, U1 , U2 , Q1 , Q2 , E1 und E2 ?
3) Licht im Szintillator
6
Spiegel
Detektor
Im Mittelpunkt eines zylinderförmigen Szintillators mit Brechungsindex n = 1.4 wird durch eine Teilchenreaktion Licht
α
α
erzeugt, das in einem Detektor an einer Stirnfläche nachgen=1.4
wiesen wird. Die andere Stirnfläche ist verspiegelt.
(a) Wie groß darf der Winkel α bei der Emission des Lichts
höchstens sein, damit es vollständig am Detektor anLichterzeugung
kommt?
(b) Warum führen (i) Kratzer und (ii) Wassertropfen an der Szintillator-Oberfläche zu einer verminderten Lichtausbeute am Detektor?
4) Widerstandsnetz
8
Betrachte das abgebildete Netzwerk mit den Ohm’schen Widerständen R1 = R2 = 20 Ω, R3 = 25 Ω und R4 = 100 Ω.
(a) Wie groß ist der Gesamtwiderstand der Schaltung?
Ersatzlösung: Rtot = 35 Ω .
R1
R2
U
+
−
R4
(b) Welcher Gesamtstrom fließt, wenn eine Gleichspannung von R3
U = 10 V angelegt wird? Wie groß sind die Ströme I1 , I2 , I3
und I4 durch die einzelnen Widerstände?
Ersatzlösung: I1 = 0.2 A .
(c) Wäre für R1 ein Widerstand mit einer maximalen Belastbarkeit von 0.2 W ausreichend?
5) Eine Sammellinse
Betrachten Sie eine dünne Sammellinse mit Brennweite f = 20 cm, durch die ein Objekt mit Gegenstandsgröße G = 2 cm abgebildet werden soll.
8
(a) Skizzieren Sie den Strahlengang und konstruieren Sie das Bild B (i) für die Gegenstandsweite
g = 2f und (ii) für g = f /2. Geben Sie jeweils an, ob das Bild reell oder virtuell ist und ob es
aufrecht oder kopfstehend ist.
(b) Berechnen Sie Bildweite b und den Betrag der Bildgröße B für die beiden Fälle g = 2f und
g = f /2 .
6) Elektronenstrahl-Steuerung
Elektronen mit anfänglich vernachlässigbarer kinetischer Energie
durchlaufen eine Beschleunigungsspannung U1 = 5 kV und kommen
~ das senkrecht auf ihanschließend in ein homogenes Magnetfeld B,
rer Flugrichtung steht (d.h. senkrecht auf der Zeichenebene).
(a) Welche kinetische Energie Ekin,1 und welche Geschwindigkeit v1
haben die Elektronen nach dem Durchlaufen von U1 ?
Ersatzlösung: v1 = 5 × 107 m/s.
9
Elektronen−
Quelle
Schirm
U1
D
B
B
(b) Geben Sie die Richtung der Kraft an, die unmittelbar nach der
2R
Beschleunigung auf die Elektronen im Magnetfeld wirkt.
~ gewählt werden, damit die Elektronen die zwei(c) Wie muss B
te Beschleunigungsstrecke auf einer Halbkreis-Bahn mit Radius
U2
~ | = 0.008 T .)
R = 4 cm erreichen? (Ersatzlösung: |B
(d) Durch Variation der Spannung U2 kann der Auftreffpunkt des Strahls auf dem Schirm eingestellt
werden. Wie groß muss U2 gewählt werden, wenn D = 10 cm sein soll?
Hinweis: Relativistische Effekte und die Wirkung des Magnetfeldes in den Beschleunigungsphasen
können vernachlässigt werden.
7) Magnetismus
6
Welche drei Arten des Magnetismus (d.h. der Magnetisierung von Materie in einem äußeren Magnetfeld) kennen Sie? Erklären sie deren Zustandekommen und geben Sie jeweils den Wertebereich von
relativer Permeabilität und magnetischer Suszeptibilität an. Nennen Sie je ein Beispiel.
8) Sauerstoff
In einem Volumen von V = 1 l befinden sich N = 2.5 × 1022 Sauerstoffmoleküle. Sie besitzen
tot
= 200 J.
zusammen eine kinetische Translationsenergie von Ekin
6
(a) Wie groß ist der Druck p in dem Gefäß? (Ersatzlösung: p = 4 bar .)
(b) Welche Temperatur T hat das Gas? (Ersatzlösung: T = 400 K .)
(c) Mit welcher mittleren Geschwindigkeit v bewegen sich die Sauerstoffmoleküle?
Hinweis: Nehmen Sie an, Sauerstoff sei ein ideales Gas mit Molekülmasse m O2 = 5.31 × 10−26 kg .
Alexander Kappes ♦ Uli Katz ♦ Alexander Korn ♦
Tobias Maier
♦
Judith Pfeiffer
♦
Claudio Kopper ♦
Stefanie Schwemmer
Horst Laschinsky
Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 2, Sommersemester 2004
Universität Erlangen–Nürnberg
Lösungen zur Nachholklausur am 04.10.2004
1) Der Tiefkühlschrank
(a) Ideale Gasgleichung: pV = nRT =⇒ n = pV /RT = 6.41 mol .
(b) Aus p/T = const. (oder aus Gasgleichung) folgt: p1 = p0 · (T1 /T0 ) = 0.84 × 105 Pa = 0.84 bar.
Der Unterdruck im Inneren führt dazu, dass die Tür mit einer Kraft F ∝ p 0 − p1 angepresst wird.
Dies Kraft muss beim Öffnen überwunden werden.
(c) Der Luft wird die Wärmemenge ∆QL = n cm,V ∆T = 5.7 kJ entzogen.
Nach dem 2. Hauptsatz fließt Wärme nicht von selbst von der kalten zur warmen Umgebung;
vielmehr ist es notwendig, mechanische Arbeit ∆W zu verrichten (Motor im Tiefkühlschrank).
An die Umgebung abgegeben wird ∆QA = ∆QL + ∆W .
2) Zwei Plattenkondensatoren
(a) Kapazität der einzelnen Plattenkondensatoren:
C1 = 0 A/d1 = 0 · πR2 /d1 = 4.45 × 10−11 F = 44.5 pF .
C2 = 0 · πR2 /d2 = (d1 /d2 ) · C1 = 2C1 = 89.0 pF .
Kapazität C der Serienschaltung:
2
C1 C2
= C1 = 29.7 pF .
C=
C1 + C 2
3
(b) Die Ladung ist auf beiden Kondensatoren gleich: Q1 = Q2 = Q = CU = 29.7 nC .
Spannungen: U1 = Q/C1 = U · (C/C1 ) = 667 V; U2 = Q/C2 = U · (C/C2 ) = 333 V .
Energien: E1 = C1 U12 /2 = 9.87 µJ; E2 = C2 U22 /2 = 4.93 µJ .
(c) Mit Spannungsquelle verbunden =⇒ Spannung bleibt konstant, d.h. U 0 = U .
C10 = r C1 = 2C1 = C2 = 89.0 pF ;
C 0 = (C10 C2 )/(C10 + C2 ) = C10 /2 = 44.5 pF ;
Q01 = Q02 = Q0 = C 0 U = 44.5 nC ;
U10 = U20 = Q0 /C10 = 500 V ;
E10 = C10 (U10 )2 /2 = 5.56 µJ; E20 = C20 (U20 )2 /2 = 5.56 µJ.
3) Licht im Szintillator
(a) Bei α < αmax erfolgt Totalreflexion an der Oberfläche des Szintillators;
in diesem Fall gelangt alles Licht zum Detektor.
Bedingung für Totalreflexion: sin(90◦ −αmax ) = cos(αmax ) = 1/n =⇒
αmax = arccos 1/n = 44.4◦ .
(b) Bei Unebenheiten an der Szintillator-Oberfläche wird der Einfallswinkel (gemessen zum Lot auf die Oberfläche!) an einigen Stellen kleiner,
so dass das Anteile des Lichts den Szintillator verlassen können.
90ο−α
β
α
n=1.4
Bei einem Wassertropfen gelangt das Licht zum Teil in das Wasser (an der Szintillator-Wasser0
0
Grenzfläche erfolgt Totalreflexion bei cos(αmax
) = nWasser /n = 1.33/1.4 =⇒ αmax
= 18.2◦ ).
Dieses Licht kann den Wassertropfen verlassen, wenn der Einfallswinkel auf der Wasser-LuftOberfläche ausreichend klein ist.
Beide Effekte führen also zu Lichtverlust.
4) Widerstandsnetz
(a) R1 und R2 parallel =⇒ R12 = (R1 · R2 )/(R1 + R2 ) = 10 Ω .
R3 und R4 parallel =⇒ R34 = (R3 · R4 )/(R3 + R4 ) = 20 Ω .
R12 und R34 in Serie =⇒ R1234 = R12 + R34 = 30 Ω .
(b) Gesamtstrom: I = U/R1234 = 0.33 A .
Spannung an R12 : U12 = R12 · I = 3.33 V =⇒ I1 = U12 /R1 = 0.167 A ; I2 = U12 /R2 = 0.167 A ;
Spannung an R34 : U34 = R34 · I = 6.67 V =⇒ I3 = U34 /R3 = 0.267 A ; I4 = U34 /R4 = 0.067 A .
(c) Leistung an R1 : P1 = R1 I12 = 0.56 W =⇒ 0.2 W ist nicht ausreichend!
5) Eine Sammellinse
(a) Für (i): reelles, kopfstehendes Bild; für (ii): virtuelles, aufrechtes Bild.
b = 2f
G
B
F1
F2
B
f
f
f
g = 2f
F1
G
F2
f
f
g = f/2
b = −f
(b) Abbildungsgleichung: 1/f = 1/b + 1/g.
(i) mit g = 2f wird 1/b = 1/f − 1/(2f ) = 1/(2f ) =⇒ b = 2f
(ii) mit g = f /2 wird 1/b = 1/f − 2/f = −1/f =⇒ b = −f .
Gf f
B
=⇒ |B| = Lateralvergrößerung: M = − =
G
f −g
f − g
(i) mit g = 2f wird |B| = G = 2 cm; (ii) mit g = f /2 wird |B| = 2G = 4 cm.
6) Elektronenstrahl-Steuerung
(a) Beschleunigung in Spannung U1 =⇒ Ekin,1 =p
eU1 = 8.0 × 10−16 J
2
Geschwindigkeit: Ekin,1 = me v1 /2 =⇒ v1 = 2Ekin,1 /me = 4.2 × 107 m/s .
~
(b) Lorentz-Kraft auf Elektron (Ladung q = −e): F~L = −e ~v × B
~ in die Zeichenebene hineinzeigt und nach oben,
F~L zeigt in der Zeichnung nach unten, wenn B
~
wenn B aus der Zeichenebene herauszeigt.
(c) Kreisbahn im Magnetfeld =⇒ |Zentrifugalkraft| = |Lorentz-Kraft|
~ zeigt in die Zeichenebene hinein.
=⇒ me v12 /R = ev1 B =⇒ B = |~b | = me v1 /(eR) = 0.006 T ; B
(d) Der Bahnradius nach der zweiten Beschleunigung ist R2 = (2R + D)/2 = 9 cm .
Wegen R = me v/(eB) muss v2 = (R2 /R) · v1 = (9/4) · v1 sein.
Die zugehörige kinetische Energie ist Ekin,2 = me v22 /2 = (9/4)2 · Ekin,1 = (9/4)2 · eU1 .
Ekin,2 = e(U1 + U2 ) =⇒ (9/4)2 · eU1 = e(U1 + U2 ) =⇒ U2 = [(9/4)2 − 1] U1 = 20.3 kV .
7) Magnetismus
• Diamagnetismus: Induzierte Ströme wirken dem äußeren Feld entgegen (µ < 1, −1 χ m < 0).
Beispiel: Wismut.
• Paramagnetismus: Permanente magnetische Dipolmomente der Atome/Moleküle richten sich im
äußeren Feld aus und verstärken dieses (µ > 1, 0 < χm 1). Beispiel: Aluminium.
• Ferromagnetismus: Die atomaren magnetischen Dipolmomente richten sich auch ohne äußeres
Feld lokal parallel zueinander aus. Im äußeren Feld richten sich diese lokalen Magnetisierungsbereiche aus und erzeugen eine hohe Gesamtmagnetisierung (µ 1, χ 1). Beispiel: Eisen.
8) Sauerstoff
tot
tot
/V = 1.33 bar .
=⇒ p = (2/3)Ekin
(a) pV = (2/3)N hEkin i = (2/3)Ekin
(b) Ideale Gasgleichung: pV = nkT =⇒ T = pV /N k = 385.5 K .
p
p
p tot
(c) v = 0.92 v 2 = 0.92 2Ekin /mO2 = 0.92 2Ekin
/N mO2 = 505 m/s .
Nur vom Korrektor auszufüllen
1
2
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5
6
Alexander Kappes ♦ Uli Katz ♦ Alexander Korn ♦
Tobias Maier
♦
Judith Pfeiffer
♦
7
8
P
Claudio Kopper ♦
Stefanie Schwemmer
Note
Horst Laschinsky
Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 2, Sommersemester 2004
Universität Erlangen–Nürnberg
Klausur, 21.07.2004
Achtung:
Ersatzlösungen sind fiktive Zahlenwerte, die
zum Weiterrechnen in nachfolgenden
Teilaufgaben verwendet werden können, aber
nicht der richtigen Lösung entsprechen.
Name:
Vorname:
Matrikel-Nummer:
Studiengang:
1) Die Gasflasche
Ein unvorsichtiger Monteur lässt eine Sauerstoff-Flasche mit 100 Liter Volumen in der Sonne stehen.
Anfangs hat die Flasche eine Temperatur von T1 = 20◦ C und einen Innendruck von p1 = 200 bar.
(a) Wieviele Mol Sauerstoff befinden sich in der Gasflasche? (Ersatzlösung: n = 900 mol .)
8
(b) Nach einiger Zeit ist die Temperatur in der Flasche auf T2 = 65◦ C gestiegen. Wie groß ist nun
der Druck in der Flasche?
(c) Welche mittlere kinetische Energie haben jetzt die Sauerstoff-Moleküle und wie groß ist ihre
mittlere Geschwindigkeit v ? Um wieviel hat v durch das Aufheizen zugenommen?
(d) Um eine Explosion der Flasche zu vermeiden, lässt der Monteur soviel Sauerstoff ab, bis der ursprüngliche Druck wieder erreicht ist. Wie groß ist der Verlust, wenn 1 kg Sauerstoff 12 e kostet?
Hinweis: Nehmen Sie an, Sauerstoff sei ein ideales Gas mit molarer Masse 32 g/mol.
2) Eine Spule und ein Myon
Eine zylinderförmige Spule mit N = 8000 Windungen, Länge ` = 50 cm und Radius R = 5 cm hat
einen Widerstand von R = 450 Ω. Durch die Spule fließt ein konstanter Strom I, der ein Magnetfeld
B = 0.12 T erzeugt.
7
(a) Wie groß ist die Induktivität L der Spule?
Ersatzlösung: L = 1 H .
(b) Wie groß ist der Strom I und welche Spannung U liegt an der Spule an?
Ersatzlösung: I = 4 A .
(c) Wieviel Energie ist im Magnetfeld der Spule gespeichert?
(d) Kann ein Myon (also ein Teilchen mit Masse mµ = 1.88 × 10−28 kg und Elementarladung
q = 1.6 × 10−19 C) mit kinetischer Energie 10 keV im Feld der Spule eingefangen (d.h. auf eine
Kreisbahn mit Radius rµ < R gezwungen) werden?
3) Ein Plattenkondensator
An einen Plattenkondensator aus zwei rechteckigen Metallplatten mit Seitenlängen a = 10 cm und
b = 15 cm sowie Abstand d = 10 mm wird eine Spannung von U = 500 V angelegt.
8
(a) Berechnen Sie die Kapazität C, die Ladung Q sowie die im Kondensator gespeicherte Energie E.
(b) Ohne den Kondensator von der Spannungsquelle zu trennen, wird der Abstand d nun verdoppelt.
Wie ändern sich dabei C, U , Q und E?
(c) Die Hälfte des Plattenabstandes wird nun mit einem Dielektrikum ( r = 5) gefüllt. Skizzieren Sie
ein Ersatzschaltbild für diese Konfiguration und berechnen Sie deren Kapazität.
6
4) Wärmetransport
Nennen Sie drei Arten des Wärmetransports und erklären Sie deren Funktionsweise. Geben Sie jeweils ein Beispiel an.
R1
5) Widerstandsnetz
7
Betrachte das abgebildete Netzwerk mit den Ohm’schen Widerständen R1 = R2 = 20 Ω und R3 = R4 = 100 Ω.
(a) Wie groß ist der Gesamtwiderstand der Schaltung?
Ersatzlösung: Rtot = 30 Ω .
R3
R2
R4
U
(b) Welcher Gesamtstrom fließt, wenn eine Gleichspannung von
U = 10 V angelegt wird? Wie groß sind die Ströme I1 , I2 , I3
und I4 durch die einzelnen Widerstände?
Ersatzlösung: I1 = 0.4 A .
+
−
(c) Wäre für R1 ein Widerstand mit einer maximalen Belastbarkeit von 3.5 W ausreichend?
6) Mikroskop
Sie bauen ein Mikroskop aus zwei dünnen Sammellinsen, die jeweils Brennweite f = 2 cm haben.
Als Linsenabstand wählen Sie L = 10 cm.
8
(a) In welcher Entfernung vom Objektiv muss der beobachtete Gegenstand sein, wenn das vom Objektiv erzeugte Bild B in der Brennebene des Okulars liegen soll? Warum ist diese Wahl sinnvoll?
(b) Fertigen Sie eine Skizze an und konstruieren Sie den Strahlengang.
(c) Welche Winkelvergrößerung erreichen Sie?
7) Barkeepers Alptraum
Um sich einen Tee zubereiten, füllt ein Barkeeper mW = 400 g Wasser (Temperatur T1 = 16◦ C) in
ein Thermosgefäß und heizt es mit einem Tauchsieder mit eine Wärmeleistung von P = 450 W auf.
(a) Wie lange dauert es, bis das Wasser auf Siedetemperatur (T2 = 100◦ C) ist?
8
(b) Der Barkeeper wird zu einem Gast gerufen, als das Wasser gerade zum Sieden kommt. Nach
welcher Zeit muss er zurückkehren, um zu verhindern, dass das Wasser vollständig verdampft?
(c) Er findet die Hälfte der ursprünglichen Wassermenge kochend vor, brüht sich damit seinen Tee
auf und fügt einen Eiswürfel hinzu (Masse mE = 30 g, Anfangstemperatur T3 = 0◦ C). Um wie
viel kühlt er den Tee dadurch ab?
Hinweis: Die spezifische Wärmekapazität von Wasser ist cW = 4.19 J/(g K), die spezifische Schmelzbzw. Verdampfungswärme betragen ΛS = 334 J/g bzw. ΛV = 2265 J/g. Vernachlässigen Sie die
Wärmeabgabe des Wassers an die Umgebung sowie an Thermosgefäß, Tasse und Teebeutel.
8) Im Swimming Pool
Am Boden eines Swimming Pools (Wassertiefe t = 2 m) ist eine
Lampe angebracht, die die Wasseroberfläche von unten beleuchtet.
Der Brechnungsindex des Wassers ist nW = 1.33 .
(a) Aus der Wasseroberfläche tritt Licht nur in einem Winkelbereich
α ≤ αmax aus. Erklären Sie dies und berechnen Sie αmax .
Ersatzlösung: αmax = 60◦ .
8
t
α
Lampe
(b) Wie groß ist die Wasseroberfläche, aus der Licht austritt?
(c) Durch die Badenden hat sich tagsüber eine dünne Schicht von
Sonnenöl auf dem Wasser gebildet (Brechnungsindex nS =
1.45). Vervollständigen Sie die nebenstehende Skizze des Strahlengangs durch Wasser und Ölschicht in die umgebende Luft.
Wie hängt der Einfallswinkel α im Wasser mit dem Austrittswinkel γ in der Luft zusammen? Ändert sich durch die Ölschicht
das Ergebnis für αmax von Teilaufgabe (a)?
Luft
Öl
Wasser
α
Alexander Kappes ♦ Uli Katz ♦ Alexander Korn ♦
Tobias Maier
♦
Judith Pfeiffer
♦
Claudio Kopper ♦
Stefanie Schwemmer
Horst Laschinsky
Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 2, Sommersemester 2004
Universität Erlangen–Nürnberg
Lösungen zur Klausur am 21.07.2004
1) Die Gasflasche
(a) Ideale Gasgleichung: pV = nRT =⇒ n = pV /RT = 821 mol .
(b) Aus p/T = const. (oder aus Gasgleichung) folgt: p2 = p1 · (T2 /T1 ) = 231 bar.
(c) Mittlere kinetische Energie: hEkin i = 3kT /2 = 7.0 × 10−21 J ; p
Mittlere Geschwindigkeit: Es ist v 2 = 2hEkin i/m und v = 0.92 v 2 .
Masse eines Sauerstoff-Moleküls: m = Mmol /NA = 5.31×10−26 kg, insgesamt also: v = 472 m/s .
Für die Anfangstemetratur T1 ist hEkin,1 i = 6.1 × 10−21 J und damit v 1 = 439 m/s ,
also ∆v = v − v 1 = 33 m/s.
(d) Beim Ablassen bleiben V und T konstant, also ist p/n = const. =⇒ n 0 = n · (p1 /p2 ) = 711 mol,
d.h. ∆n = n − n0 = 110 mol . Verlust = ∆n · Mmol · Preis/kg = 42.2 e.
2) Eine Spule und ein Myon
(a) Induktivität: L = µ0 AN 2 /` = µ0 πR2 N 2 /` = 1.26 H .
(b) Strom: B = µ0 IN/` =⇒ I = B`/(µ0 N ) = 5.97 A .
Spannung: Ohmsches Gesetz =⇒ U = IR = 2.69 kV .
(c) Energie: E = LI 2 /2 = 22.5 J.
(d) Kreisbahn im Magnetfeld =⇒ Zentrifugalkraft = Lorentz-Kraft
=⇒ mµ vµ2 /rµ = evµ B =⇒ rµ = mµ vµ /eB .
p
Berechnung der Myon-Geschwindigkeit: vµ = 2Ekin /mµ = 4.12 × 106 m/s .
Damit: rµ = 4.03 cm =⇒ Myon kann eingefangen werden.
3) Ein Plattenkondensator
(a) Kapazität des Plattenkondensators: C = 0 A/d = 0 · ab/d = 1.33 × 10−11 F .
Ladung: Q = CU = 6.64 × 10−9 C ; Energie: E = CU 2 /2 = 1.66 × 10−6 J .
(b) Mit Spannungsquelle verbunden =⇒ Spannung bleibt konstant, d.h. U 0 = U .
U
C 0 = 0 A/(2d) = C/2 = 0.66 × 10−11 F ;
0
0
−9
Q = U C = U C/2 = Q/2 = 3.32 × 10 C ;
E 0 = C 0 U 02 /2 = E/2 = 0.84 × 10−6 J .
(c) Ungefüllte Hälfte des Kondensators: C1 = 0 A/d = C ;
gefüllte Hälfte des Kondensators: C2 = r C1 = r C ;
r
C1 C2
=C
1.11 × 10−11 F .
Ctot =
C1 + C 2
1 + r
εr
U
C1
C2
2d
4) Wärmetransport
Konvektion: Wärmetransport durch Strömung fluider Medien, die durch Auftrieb erwärmter Bereiche
erzeugt wird. Beispiel: Wassert in Topf auf heißer Herdplatte.
Wärmeleitung: Energietransport durch Übertragung kinetischer Energie in Stößen von Atomen (Festkörper, Flüssigkeiten oder Gase) oder Elektronen (Metalle). Beispiel: Erwärmen eines Metallstabes an
einem Ende → Wärme wird zum anderen Ende geleitet.
Wärmestrahlung: Abstrahlung elektromagnetischer Strahlung, Intesität ist ∝ T 4 . Beispiel: Energietransport von der Sonne zu uns.
5) Widerstandsnetz
(a) R2 , R3 und R4 parallel =⇒ R234 = 1/(1/R2 + 1/R3 + 1/R4 ) = 14.3 Ω .
R1 und R234 in Serie =⇒ R1234 = R1 + R234 = 34.3 Ω .
(b) Gesamtstrom: Itot = U/R1234 = 0.29 A .
Durch R1 fließt I1 = Itot = 0.29 A ; an R1 liegt Spannung U1 = I1 · R1 = 5.83 V
Spannung an R2 , R3 und R4 : U234 = U − U1 = 4.17 V
=⇒ I3 = I4 = U234 /R3 = 0.21 A, I2 = U234 /R2 = 0.042 A .
(c) Leistung an R1 : P1 = R1 I12 = 1.68 W =⇒ 3.5 W ist ausreichend!
6) Mikroskop
(a) Bild B in Brennebene des Okulars =⇒ Bildweite ist b = L − f = 8 cm .
Abbildungsgleichung: 1/f = 1/b + 1/g =⇒ g = 1/(1/f − 1/b) = 2.67 cm .
Diese Anordnung ist sinnvoll, weil so die Okular-seitige Bildweite unendlich ist und so das Bild
vom Auge entspannt wahrgenommen werden kann.
L=b1+f2
(b)
F12
f1
g
F21
F22
F11
G
B1
f1
Objektiv
f2
b1
f2
Okular
(c) Winkelvergrößerung: V = s0 (L − f )/(gf ) = 37.5 .
7) Barkeepers Alptraum
(a) Benötigte Wärmemenge: ∆QS = cW mW ∆T ;
Benötigte Zeit: ∆tS = ∆QS /P = cW mW ∆T /P = 313 s = 5 min 13 s .
(b) Vollständige Verdampfung:
∆QV = ΛV mW =⇒ ∆tV = ∆QV /P = ΛV mW /P = 2013 s = 33 min 33 s .
(c) Wärme fließt vom Tee (∆Qab ) zum Eis (∆Qauf )
Endtemperatur Tf : ∆Qab = cW (mW /2)(T2 − T − f ) = ∆Qauf = cW mE (Tf − T3 ) + ΛS mE
cW (mW /2)T2 + cW mE T3 − ΛS mE
= 76.6◦ C
=⇒ Tf =
cW (mW /2 + mE )
=⇒ Tee wird um T2 − Tf = 23.4 K abgekühlt.
8) Im Swimming Pool
(a) Bei α > αmax erfolgt Totalreflexion an der Wasseroberfläche.
Bedingung für Totalreflexion: sin αmax = 1/n =⇒ αmax = 48.8◦ .
(b) Licht tritt aus in Kreis mit Radius R = t tan αmax = 2.28 m, d.h. Fläche A = πR2 = 16.3 m2 .
(c) Brechungsgesetz, Oberfläche Öl–Luft: sin γ/ sin β = nS ;
Brechungsgesetz, Oberfläche Öl–Wasser: sin α/ sin β = nS /nW ;
Dividieren der beiden Gleichungen: =⇒ sin γ/ sin α = nW ;
das ist identisch zu Brechungsgesetz an Oberfläche Luft–Wasser,
d.h. Totalreflexion bei dem gleichen αmax .
Luft
Öl
Wasser
γ
β
α
ε
Nur vom Korrektor auszufüllen
1
2
3
4
5
6
7
8
Note
Bettina Hartmann Uli Katz Cristoph Marquardt Markus Meißner Rainer Ostasch
Andreas Schmidt Frank Sukowski Thomas Uhl Ole Wieckhorst
Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 2, Sommersemester 2003
Universität Erlangen–Nürnberg
Nachholklausur, 10.10.2003
Achtung:
Ersatzlösungen sind fiktive Zahlenwerte, die
zum Weiterrechnen in nachfolgenden
Teilaufgaben verwendet werden können, aber
nicht den richtigen Lösungen entsprechen.
Name:
Vorname:
Matrikel-Nummer:
Studiengang:
1) Der Taucher und die Luftblase
Ein Taucher befindet sich in einem See in m Tiefe bei einer Wassertemperatur von C.
Aus seinen Atemgerät entweicht eine Luftblase mit einem Volumen cm und steigt nach
oben. An der Oberfläche beträgt die Wassertemperatur C, der Luftdruck ist !#" Pa.
8
(a) Welches Volumen hat die Blase in dem Moment, als sie die Wasseroberfläche erreicht?
(b) Um wieviel Prozent ändert sich die mittlere Geschwindigkeit
steigen der Blase?
$ %'& )(
der Gasmoleküle beim Auf-
Hinweise: Die Luft in der Blase hat zu jeder Zeit die gleiche Temperatur wie das umgebende Wasser
und kann als ideales Gas betrachtet werden. Die Oberflächenspannung kann vernachlässigt werden.
Die Dichte von Wasser ist *+ ! kg , m .
2) Bleigießen
Es ist Silvester und Sie wollen Ihre Zukunft durch Bleigießen ermitteln. Dazu erwärmen Sie - g
Blei in einem Edelstahllöffel, bis es gerade vollständig geschmolzen ist. Die Umgebungstemperatur
und damit die Anfangstemperatur des Löffels beträgt /.0 C.
7
(a) Welche Wärmemenge müssen Sie zuführen, wenn der vordere Teil des Löffels die Masse 12 g
hat und stets auf der gleichen Temperatur wie das Blei ist?
(b) Sie gießen das Blei anschließend in ein Gefäß mit -435
das Wasser?
6
g Wasser. Um wieviel erwärmt sich
Hinweise: Vernachlässigen Sie die Erwärmung des Löffelstiels sowie das Wassergefäßes und den
Wärmeaustausch mit der Umgebung. Die spezifischen Wärmekapazitäten sind: 7 Blei 98:!; kJ/(kg K),
7 Edelstahl 98< kJ/(kg K), 7 Wasser =>8:!? kJ/(kg K); die Schmelzwärme und der Schmelzpunkt von Blei
A C;DEF8< C.
sind @ Blei kJ/kg bzw. BBlei
3) Coulomb-Kraft
8
Gegeben sind zwei Punktladungen G
H ! nC und GIJ
F8< nC im Abstand von K4 cm.
(a) Welche Kraft üben die beiden Ladungen aufeinander aus?
Q1
Q2
q
x=0
x=L
xq
x
(b) Welche Energie war nötig, um die beiden Ladungen aus unendlicher Entfernung auf den Abstand
K zu bringen?
(c) Eine negative Probe-Punktladung L wird entlang der M -Achse verschoben, die GN
und GI miteinander verbindet (siehe Skizze). Bei welcher Position MPO wirkt keine Kraft auf L ?
6
4) Ferromagneten
Nennen Sie drei Möglichkeiten, die Magnetisierung eines Ferromagneten zu verringern. Beschreiben
Sie jeweils die mikroskopischen Vorgänge.
5) Widerstände
8
Gegeben ist die nebenstehend gezeigte Schaltung mit identischen Einzelwiderständen QR
CQBSCQ CQUTS=;WV .
(a) Berechnen Sie den Gesamtwiderstand der Schaltung
zwischen den Punkten X und Y .
(b) Wie groß ist der Spannungsabfall an Widerstand QZT ,
wenn zwischen X und Y eine Spannung [.\ V
angelegt wird?
(c) Welche Ströme ]^
)_`]a!_b]
Widerstände?
6) Kondensatoren
_`]cT
R1
A
R4
fließen durch die einzelnen
R2
R3
B
Zwei Kondensatoren mit den Kapazitäten de
f; pF und dgih pF sind in Serie geschaltet und mit
einer Spannungsquelle mit [=j6 V verbunden.
(a) Zeichnen Sie das Schaltbild.
8
(b) Wie groß ist die Gesamtkapazität der Schaltung?
Ersatzlösung: di pF.
(c) Berechnen Sie die Ladungen auf den beiden Kondensatoren.
(d) Wie groß ist der Spannungsabfall an den beiden Kondensatoren?
(e) Welche Energie ist insgesamt in den Kondensatoren gespeichert?
7) Magnetfeldmessung
8
ω
Sie wollen mit Hilfe einer drehbar gelagerten Spule (Fläche Xk.l ! cm ,
m Windungen) das Erdmagnetfeld YZn bestimmen, indem Sie die effektive
induzierte Spannung [ eff und die Drehfrequenz o messen.
(a) Bei welcher Orientierung der Spule zum Erdmagnetfeld erhalten Sie einen
minimalen und bei welcher Orientierung einen maximalen magnetischen
Fluss durch die Spule?
(b) Zeigen Sie, dass am Messgerät die Spannung [+pqsrZ m oXk.`YBnRtsuwvxpqoWsr anliegt, wenn zur Zeit y das Magnetfeld senkrecht auf der Spulenfläche
steht und die Drehachse senkrecht zum Magnetfeld ausgerichtet ist.
(c) Wie groß müssen Sie o wählen, um bei einem Erdmagnetfeld von
Dgz T eine effektive Spannung von [ eff j mV zu erhalten?
Hinweis: Für die Einheiten gilt: T j Vs , m .
Ykn5
Ueff
8) Licht im Zylinder
7
Betrachten Sie als Modell einer Glasfaser einen Glaszylinder mit Brechungsindex m 8<;E . Durch die Mitte der Bodenfläche dringt Licht unter einem Winkel { in den Zylinder ein (siehe Skizze).
(a) Wie groß darf { maximal sein, um sicherzustellen, dass
kein Licht die Glasfaser seitlich verlassen kann?
(b) Was passiert, wenn die Glasfaser an einer Stelle von einem Wassertropfen (Brechungsindex m 3|y8};; ) eingehüllt ist?
β
α
β
=> 3&@?>#-#&:A*
"!#$%& '(&
B,,9!7.DC+#A7
)+*, #-.-/0*1&23!&43
EF*.8#G+*
5647&&8#69:;*,<43
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*.I#-
Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 2, Sommersemester 2003
Universität Erlangen–Nürnberg
Lösungen zur Nachholklausur am 10.10.2003
In LATEX gestaltet von Frank Sukowski
1) Der Taucher und die Luftblase
(a) Druck an der Wasseroberfläche: JLKNMOJPQMSRFTU Pa
Druck in VWMYXT m Tiefe: J[Z\l MOJK^]Ol _a`6V\MbXcdeXQm fgRFTU Pa
K
Ideale Gasgleichung M[h ikm j j MSim n n M[h oGKNM m n ikj [email protected] cm .
j
n
j i n
(b) Kinetische Energie eines Gasteilchens der Masse s :
t
Kyx3z
z
x
z
e{M}|~ ea3€$‚M[h ƒ uw K M„ƒ ~€$ s .
kin Mbsvuw
m
m
Prozentuale Änderung: … †ˆ‡ n3n ‰Š … †‡ j
j ‰ RkTaTŒMŽ n Š m Ž j RkTaTŒM[email protected]‘Œ .
n
Ž j
‹
‹
… †‡ j7‰
2) Bleigießen
(a) ’”“SM|•
Edelstahl s]–• Blei —
|8™Blei
˜ š œ›%]ž
Blei —
MŸRacˆpX kJ .
˜ š [ ¡%]ž Blei — ;
(b) Abgegebene Wärme von Blei: “ ab Mb• Blei — |-™Blei
“ auf M• Wasser —g¢ |-[ š œ›
Aufgenommene Wärme des Wassers:
¥¤¦ Blei mk§ ¤¦ Wasser N¨ m+©
Blei
“ auf M“ ab M[h£[ ŸM ˜
Mªeae$cˆ~e«"¬žM[h ’®­YMqe$cˆ~e«"¬
¦ ¥¤¦
N¨
Blei
Wasser
3) Coulomb-Kraft
±7²kZ ³ ©´ P j ´ n b
M [email protected]ˆµ”f¶RFT Š$· N
n
±7²kZ ³©´ j P ´ n 
M ¸ ¯°[email protected]”fgRFT Šº¹ J
‹
(c) Beträge der Kräfte von Ladung “”Z bzw. “{K auf die Probeladung bei »L¼ :
½ ½
½ ½
¼
¼
Z
Z
¾ ¾ Á
¯WZ M ±7²k³ © ´ ¿ j7ÀÂ
¯ÃK M ±7²k³ © Ä P ´ n3¿ ¾ À,¾ Å .
n
n
Š müssen
Wenn insgesamt keine Kraft wirkt,
beide Kräfte gleichen Betrag haben und entgegengesetzt wirken:
K
½ ½
½ ½
P
z
z
¯WZ M ¯ÃK M[h ´ ¿ À j M Ä P ´ ¿ n À Å Mh Æ ¿ À š RFÇ Mq“{K “¡ZWMSR X
n
n
Š
z
z
¤
z
M[h ¸ »L¼È MŸRÊÉqR e{M[h£» ¼ Mªe¸ ~ËMŸRrpºcµp cm Ì » ¼ Š Mqe¸ÍMq‘T cm .
Da “®Z und “ËK positiv geladen sind und auf die negative Probeladung attraktiv wirken, muss sich
¤
z
diese zwischen “”Z und “ËK befinden, also ist » ¼ Mªe¸ ~ÎMSRrpºcµp cm die richtige Lösung.
(a) ¯°M
t
M
(b)
4) Ferromagneten
(i) Erschütterung;
(ii) Erhitzen;
(iii) Anlegen eines magnetisches Gegenfelds.
Bei (i) und (ii) wird die parallele Orientierung der magnetischen Momente der Atome (bzw. der
Weiß’schen Bezirke) durch die Zufuhr kinetischer Energie aufgebrochen. Bei (iii) wird die Hysteresekurve in Richtung abnehmender Magnetisierung durchlaufen. Dabei orientrieren sie die Weiß’schen
Bezirke zunehmend in Richtung des Gegenfeldes, bis (beim “Koerzitivfeld”) die Magnetisierung Null
wird.
5) Widerstände
Õ Õ
Z
(a) ÏËZÐ ± b
M ÏËZ1]OÏÑÐÒ]–Ï ± q
M d\Ó Á Ï ges M ZÔ7Õ
¤œZÔ7Õ M Õ n ¤Aj Ö-Õ × Meºce‘\Ó
jAÖ-×
n
jAÖ-×
n
z
(b) Ø>ZÐ ± MSÙ^› ÏËZÐ ± Mªeºcˆeae A M[h Ù ± MqÏ ± ØrZÐ ± Mµ@cˆµap V .
z
(c) Ø>Z\MbØ+ÐNMØ ± MØrZÐ ± Mqeºcee A Á +Ø KNMSÙ^› ϙKÚMqµºcˆµp A .
6) Kondensatoren
(a) Schaltbild:
C1
C2
U
(b) Û°M
Ü j ¤ Ü n Mªe pF
Ü j Ü n
(c) “SM“¡ZWMq“{KNMqÛ®ÙbMªe®fgRFT Š$Ý C
z
z
K M~a~~ V
(d) ÙÞZ\Mq“ ۙZßMqµaµp V Á Ù^KÚMq“ ÛÚN
K z
(e) à Mb“
eÛªMŸRFT Š$· J
7) Magnetfeldmessung
(a) Der magnetische Fluss ist am größten, wenn die Fläche der Leiterschleife senkrecht zum Feld steht
und null, wenn Leiterschleife und Feld parallel sind.
(b) Zur Zeit V\MT ist der magnetische Fluss áÒ|T\Mâã›"äÑå . Da die Drehachse senkrecht zum Magnetfeld ist, gilt
z
â®|8VWMYâћGæ+çaèF|-éWV\M[h áÒ|8V\Mbâћ"äÑå{æçaèr|-éWV\Mh Ù¡|8VWM šëêì á ì V\M ê éÞ♛"äÑå{è3í;î1|-éWV
z
z
(c) Maximale Spannung: Ù max M ê éÞâћ"ä™åïM[h Ù eff M°Ù max … e{M ê éÞ♛"äÑå … e
K3ñ
Z
Ù eff MðR mV Mh£éÍM òkŽ ó ©7ô@effõ MSRrpºcˆp s Š .
8) Licht im Zylinder
(a) Licht darf Zylinder nicht verlassen, d.h es muss Totalreflexion erfolgen
z
M[h ö max MqdTa« šø÷ù æè3í&î%|,R ê \MbX~ºc;RF« .
z
Brechungsgesetz: èí&îëú max è3í&îûö max M ê M[h ú max M ÷ù æè3í&î%| ê è3í;îûö max \Mqµadºc‘« .
z
(b) An der Grenzfläche Glas/Wasser ist die Bedingung für Totalreflexion öÒmax
ü MdaT « š™÷ù æè3í;î1| ê ¢ ê WM
[email protected] « , d.h. hier wird ein Anteil des Lichts, das mit ö^max
ü
ý öÿþ‚ö max auftrifft, in den Wassertropfen
eindringen und von dort größtenteils in die Umgebung entweichen. An der Stelle, wo der Tropfen
sitzt, wird also ein Intensitätsverlust des in der Faser geleiteten Lichts auftreten.
Nur vom Korrektor auszufüllen
1
2
3
4
5
6
7
8
Note
Bettina Hartmann Uli Katz Cristoph Marquardt Markus Meißner Rainer Ostasch
Andreas Schmidt Frank Sukowski Thomas Uhl Ole Wieckhorst
Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 2, Sommersemester 2003
Universität Erlangen–Nürnberg
Klausur, 09.07.2003
Name:
Achtung:
Ersatzlösungen sind fiktive Zahlenwerte, die
zum Weiterrechnen in nachfolgenden
Teilaufgaben verwendet werden können, aber
nicht der richtigen Lösung entsprechen.
Vorname:
Matrikel-Nummer:
Studiengang:
1) Gase
Gegeben seien zwei gleich große Volumina m , die bei Raumtemperatur K mit
mol Helium He bzw. mol Sauerstoff O gefüllt sind.
8
(a) Wie groß ist der Druck in den beiden Behältern?
(b) Welche mittlere kinetische Energie und welche mittlere Geschwindigkeit
Atome bzw. die O -Moleküle?
(c) Wie groß ist die innere Energie
He
haben die He-
des Helium-Gases?
(d) Begründen Sie, warum die innere Energie des Sauerstoffs größer ist als Hinweis: Die Masse eines Heliumatoms ist O . 0/+"12&3)+* 54 kg
He
He .
!#"$%'&()+* - , kg, die Masse eines O -Moleküls ist
2) Whiskey on the Rocks
7
Sie mixen sich einen Whiskey “on the rocks”. Im Glas befindet sich ein Eiswürfel der Masse 6 Eis 7 g mit Temperatur Eis 98:<;%= C, zu dem Sie 6 Wh >7 g Whiskey der Temperatur Wh ?/%;%= C
hinzufügen.
Welche Temperatur [email protected]
stellt sich ein, wenn das thermische Gleichgewicht erreicht ist?
Hinweise: Vernachlässigen Sie die Wärmekapazität des Glases und Wärmeaustausch mit der Umgebung. Die spezifischen Wärmekapazitäten sind: B Eis /C"1// kJ/(kg K), B Wasser D"E7F kJ/(kg K),
B Whiskey #"$G kJ/(kg K); die Schmelzwärme von Eis beträgt H Eis !I (kJ/kg).
6
3) Wärmetransport
Nennen Sie drei Mechanismen des Wärmetransports, beschreiben Sie die mikroskopische Wirkungsweise und geben Sie jeweils ein Beispiel an.
4) Coulomb-Kraft
8
Gegeben sind zwei Punktladungen JK nC und J:L
Q1
Q2
q
8' nC im Abstand von M37 cm.
x
(a) Welche Kraft üben die beiden Ladungen aufeinander aus?
xq
x=L
x=0
Ziehen sie sich an oder stoßen sich sich ab?
(b) Welche Energie wäre nötig, um die beiden Ladungen unendlich weit voneinander zu trennen?
(c) Eine negative Probe-Punktladung N wird entlang der O -Achse verschoben, die JP und J: miteinander verbindet (siehe Skizze). Bei welcher Position ORQ wirkt keine Kraft auf N ?
5) Widerstände
8
Gegeben ist die nebenstehend gezeigte Schaltung mit identischen Einzelwiderständen S'TSUVS SXWV!;Y .
(a) Berechnen Sie den Gesamtwiderstand der Schaltung
zwischen den Punkten Z und [ .
R3
(b) Wie groß ist der Spannungsabfall an Widerstand S\ ,
wenn zwischen Z und [ eine Spannung ^]_ 7 V
angelegt wird?
(c) Welche Ströme `abc`d7be`
Widerstände?
6) Ein Kondensator
R1
A
R4
B
R2
bc`fW fließen durch die einzelnen
Zwei Metallplatten mit je Z0) cm Fläche werden durch eine Isolierfolie mit Dielektrizitätskonstante g
hD"1; und i2#"E mm Stärke voneinander isoliert.
8
(a) Berechnen Sie die Kapazität des resultierenden Kondensators.
Ersatzlösung: jL!; nF.
(b) Welche Flächenladungsdichte stellt sich auf den Metallplatten ein, wenn eine Spannung von /% V angelegt wird?
(c) Wie groß ist dann die im Kondensator gespeicherte Energie?
7) Lorentz-Kraft
8
Einfach positiv geladene Ionen werden in einem Kondensator mit der Spannung !0/I V beschleunigt und
Ion
anschließend in ein homogenes Magnetfeld gelenkt, das
senkrecht auf der Flugrichtug steht ( [ k zeigt in der Skizze in die Zeichenebene hinein). Die Feldstärke beträgt
[l!#"E<; T.
(a) In welche Richtung werden die Ionen im Magnetfeld
abgelenkt? Begründen Sie Ihre Antwort und erklären
U
Sie, warum die Ionen im Magnetfeld eine Kreisbahn
beschreiben.
(b) Die Kreisbahn hat einen Radius von S0!;C"m cm. Welche Masse haben die Ionen?
W
Ersatzlösung: 20;2&37 m n s.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
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x
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B
x
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x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
und welche Geschwindigkeit
(c) In welche Richtung müsste ein dem Magnetfeld überlagertes homogenes elektrisches Feld zeigen
und welche Feldstärke müsste es haben, damit die Ionen die Felder ohne Ablenkung durchqueren?
8) Der Spiegel im Wasser
7
Licht fällt senkrecht von oben auf einen unter Wasser liegenden Spiegel.
(a) Um welchen Winkel o muss der Spiegel mindestens gegen die Horizontale geneigt sein, damit das reflektierte
Licht nicht wieder in die Luft zurückkehrt?
(b) Was sieht dann ein Betrachter, der senkrecht von oben
auf den Spiegel schaut?
Hinweis: Der Brechungsindex von Wasser ist l"$ .
φ
α
Spiegel
φ rqrqrqrq
rq
q
r
q
r
rq
rq
rq
rq
rq
rq
rq
rq
rp
pq
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q
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q
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r
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r
q
r
q
r
q
r
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pqrq
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pqrq
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pqrq
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pqrq
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pqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpqp
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B,,9!7.DC+#A7
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Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 2, Sommersemester 2003
Universität Erlangen–Nürnberg
Lösungen zur Klausur am 09.07.2003
In LATEX gestaltet von Frank Sukowski
1) Gase
(a) Ideale Gasgleichung: JGKMLONQPSRTLQUVJWLXNQPSRZY[K\LX]@^_[_[` bar
(b) Da b
aDb
LQU
(c) 
LXdY[[email protected]^e$igjkiF]$l$m3npo
kin c LqirY[etsvu6mwLQUxuyL{z eaDb kin c Ys
u He Lqi|d[h} mY s ; u O ~ LT}`e m Y s
kin c
He
L€dY[eNQPSR‚LMirƒ] kJ
(d) Anders als bei einem einatomigen Gas wie Helium, bei dem nur die Translationsfreiheitsgrade zur
inneren Energie beitragen, tragen bei einem zweiatomigen Gas wie Sauerstoff zusätzlich auch die
Rotations- und die Schwingungsfreiheitsgrade zur inneren Energie bei.
2) Whiskey on the Rocks
Die abgegebene Wärmeenergie des Whiskeys ist gleich der aufgenommenen Energie des Eises durch
Erwärmung bis zur Schmelztemperatur R1„…L€][† C, dem Schmelzen und dem Erwärmen des entstandenen Wassers bis zur Mischtemperatur R1‡ .
ˆŠ‰(‹
ˆg‰(™3š
‰
L€Œ0Ž|sŽ’‘8RGSŽ”“•R‡—–˜L
L€Œ"›œ<sW›œ<0‘8R„ž“kRŸ›œ<D–1 ¢¡+›œ<sW›œ<Ÿ £Œ0 &;¤¥DsW›œ<0‘8R‡¦“•RQ„$–
‰
Œ0SŽ|sSŽ|RGŽZ ¨Œ" &;¤8¥DsW›œ<R„ž“©Œ"›œ<sW›œ<0‘8R„ž“kRŸ›œ<(–ª“©¡+›œ<sW›œ<
‰
L«e`[[email protected]^]@i K Lqire’^`[h † C
LQU§RQ‡ML
Œ" ;&¤8¥(sW›œ<Ÿ £Œ0SŽ|sSŽ
3) Wärmetransport
¬ Konvektion: Austausch von Materie, z.B. Luftstrom um Heizkörper.
¬ Wärmeleitung: Energietransport durch Gitterschwingungen und Elektronen im Festkörper, z.B.
Metalllöffel in heißem Wasser.
¬ Wärmestrahlung: Energietransport durch elektromagnetische Strahlung, z.B. von Sonne zur Erde.
4) Coulomb-Kraft
(a) Coulomb-Kraft zwischen zwei Ladungen: ­˜®¯L
Vorzeichen negativ LQU anziehend
°7±+n ²³´¶ µ´ ~ ~ Lq“[email protected]^hyj•iF]$l$· N
(b) Die gesuchte Energie ist nach Definition des elektrischen Potentials gerade
ˆ
ˆ
b\L
‘¹º–˜L
‘¹º–˜L °7±|n ²³ ´Qµ8¶ ´ ~ Lq“[email protected]^hyjkiF] l’» J
n3¸Gm
m¸%n
(c) Kraft von Ladung 1 auf Probeladung: ­ Lq“ °7±|n ²³¼ ½ ´~ µ
n
Kraft von Ladung 2 auf Probeladung: ­ Lq“ °7±|n ²³ ¾ ½ ¼ ´ ¶[~ ¿ ~
m
l
Es soll keine Kraft auf die Probeladung wirken: À<­ À6LÁÀ ­ À und beide Kräfte in entgegengesetzte
n
m
ˆ
ˆ
¾ ½ Â Ã ¼ ´ ¶[~ Â ¿ ~SÅ U À
Richtungen: °7±+n ²³Q ¼ ½ ´Ã~ µ  L °7±+n ²³Ä
À ÆGm “€À
ÀI‘8Æ “©¹º–,mÇL€]
¼
m ¼
n
l
¶ m
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
iFÐSL€¹ºY‘,iÏ΂]@^у[–^
½ rÃ Ê LËÀ m Y n ÀLQU ÆŸÌ L€¹ºYgÍ3iÏÎ z À m Y
Â
¼
Die positive Lösung ‘8ÆÓÒ L€e¹ºYd[– scheidet aus, da die Kräfte in die gleiche Richtung wirken.
¼
Es bleibt Æ ¼ LTÆQl L€e¹ÔL«e] cm; hier sind die Kräfte tatsächlich entgegengesetzt.
¼
Å U
È[iɓ
5) Widerstände
Ö~~ ’
Ö × L€e$^ƒØ ; P ges LXP £P
£P ° LqiFe’^ƒØ
n
7
m
Õ
Ö Ò Ö’×
(b) Ù ges L\ÛÚÜYP ges LT]@^` A LQU  L\ LTP Ù ges L€e V
m
Õ
m7Õ
°
(c) Ù LTÙ LXÙ ges L€]@^` A ; Ù LTÙ LqirY[etÙ ges L\ YP LX]@^} A
n
m
Õ
m
m
(a) P
m7Õ
L
6) Ein Kondensator
(a) Kapazität eines Plattenkondensators: Ý\LXÞ0Þ"Ú"ßtYà—[email protected]^Ñ_`ájâiF]$l$ã F
ˆ
ˆ
(b) Ladung: LXÝäXL«å’^_åäjki|] l’» C LQUxæçL
Y߀LXå’^_å—jkiF] l$è C Y mm
(c) Energie: bqLMirYegÝäSmÇL«å’^_åäjkiF]$l$è J
7) Lorentz-Kraft
í
(a) Lorentzkraft: ­ é ¶ LXê@‘ uë
é jìé –
Rechte-Hand-Regel: Lorentz-Kraft wirkt bei positiver Ladung nach oben (in der Skizze).
Kreisbahn, weil die Lorentz-Kraft senkrecht zur Flugrichtung wirkt, d.h. der Betrag der Geschwindigkeit bleibt gleich.
í
í
(b) Lorentz-Kraft ­ ¶ LOêu
gleich der Zentrifugalkraft ­îïLTsvu m YðgLQUxuyLOðê Ys
í
b\LMirY[etsvu6mwLU u—LËz ebäY>sÁLQUxsÁLXð>m0ê>m mY‘ebä–pL€e’^Ñd}yjkiF]$l$m7· kg ñòi|}[ó ;
°
u—L«ƒ’^Ñed—jkiF] m Y s.
(c) Lorentz-Kraft nach oben, d.h. die Kraft des elektrischen Feldes muss nach unten zeigen, und somit
auch das Feld selbst, da ­Ûé ôçLTêŠb é .
í
í
êu
LXêb\LQU b\LXu
L«å’^`ƒ—j•iF] Õ V Y m.
8) Der Spiegel im Wasser
(a) Nöõ3÷;øÉù1ú%œ<û”LMiLQU ù1ú%œ<ûÉL€üý3þõ3÷;ø1‘,irY>N%–pLX}`’^Ñ`[†
e LXùÿLQU
ú%œ<û”L€e}^} †
¸
¸
(b) Den Boden des Teichs.
Nur vom Korrektor auszufüllen
1
2
3
4
5
6
7
8
Note
!"$#%
&')(*+#, -.0/1
+2345678
*:9;<>= [email protected] '
C9D(E1*6F9&G&
*5H &JI
&KL
Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 2, Sommersemester 2002
Universität Erlangen–Nürnberg
Nachholklausur, 15.10.2002
Name:
Achtung:
Ersatzlösungen sind fiktive Zahlenwerte, die
zum Weiterrechnen in nachfolgenden
Teilaufgaben verwendet werden können, aber
nicht der richtigen Lösung entsprechen.
Vorname:
Matrikel-Nummer:
Studiengang:
1) Glühbirne
Eine Glühbirne mit MON:N W Leistung wird am Wechselstromnetz ( PQ:N V Effektivspannung) betrieben.
8
(a) Wie groß ist der elektrische Widerstand R der Glühbirne?
Ersatzlösung: RTSUMVN:NJW .
(b) Welchen Maximalwert hat die Spannung, wie groß sind der effektive und der maximale Strom?
(c) Die Glühwendel besteht aus Wolframdraht (spezifischer Widerstand XTS Y[ZH\^]_MONa`[bW m bei
Betriebstemperatur). Berechnen Sie die Länge c des Drahtes, wenn er \Ned m Durchmesser hat.
2) Lichtleitung
6
n=1.25
Monochromatisches Licht soll verlustfrei durch eine planparallele
qr qr qr qr qr qr qr qr qr qr qr qr qr qr qr qr qr qr qr qr qr qr qr qr qr qr qr qr qr qr qr qr qr q r
Glasplatte (Brechungsindex f,ghSiM:Zkj ) geleitet werden. Die Platte
γ
β
α
st st st st st st st st st st st st st st st st sn=1.5
ist mit Kunststoff (Brechungsindex f,lmSnM:ZkP:j ) beschichtet.
t st st st st st st st st st st st st st st st st s t
st st st st st st st st st st st st st st st st st st st st st st st st st st st st st st st st st s t
(a) Wie groß muss der Winkel o mindestens sein, um zu vermeiden, dass Licht in die Kunststoffschicht gelangt? Wie groß ist
L
in diesem Fall p ?
(b) Welcher Maximalwert u max des Eintrittswinkels u ist somit gerade noch erlaubt?
3) Parallel und seriell
7
I2
In der gezeigte Schaltung seien RwvxS_P:jyW , R{z|S}MON:NJW und ~SQ:N V.
(a) Berechnen Sie für R{€{STjNJW den Gesamtwiderstand der Elemente im
gestrichelten Kasten sowie die Ströme Oz , € und  tot .
R2
R1
Rx
Ix
(b) Wie groß muss man R{€ wählen, um zu erreichen, dass in R‚z und Rƒ€
jeweils die gleiche Leistung verbraucht wird?
U
I tot
4) Elektrische Feldlinien
Welche der unten gezeigten Feldlinienbilder sind für statische elektrische Felder verboten? Begründen Sie Ihre Antwort.
6
(a)
+
+
+
+
+
Metallkugel
−
−
−
−
−
+Q
−Q
+Q
−Q
(c)
(b)
+Q
6
5) Zustandsänderungen
Skizzieren Sie in einem „ - … -Diagramm eine isobare, eine isotherme und eine isochore Zustandsänderung eines idealen Gases. Wie lauten die funktionalen Zusammenhänge „‡†&…wˆ für diese drei Fälle?
6) Wasser und Eis
Sie kühlen MVN:N cm‰ Wasser in einem Glas der Masse ŠgS‹jN g durch Hinzugabe eines Eiswürfels
(Masse Š0ŒiSMON g, Temperatur ŽCŒnSN: C). Vor Zugabe des Eiswürfels haben Wasser und Glas
Zimmertemperatur (ŽC‘"STPN  C).
8
(a) Welche Temperatur Ž’v weist das Wasser auf, nachdem sich die Temperaturunterschiede ausgeglichen haben (der Wärmeaustausch mit der Umgebung werde vernachlässigt)?
Ersatzlösung: M“P: C.
Das Wasser ist Ihnen immer noch nicht kalt genug. Sie stellen es samt Glas in den Gefrierschrank
(Innentemperatur ŽC”FSU•{PN  C), um es auf Ž%z"STj  C abzukühlen.
(b) Welche Wärmemenge muss Wasser und Glas entzogen werden?
(c) Welche elektrische Energie benötigt der Gefrierschrank dafür mindestens?
Hinweise: Benötigte spezifische Wärmekapazitäten: – Glas STN—Zk˜3\ J ™a† gK ˆ ; – Wasser S_\aZMOš J ™a† gK ˆ ; spezifische Schmelzwärme von Wasser: › Wasser SœQ:Q\ J™ g. Carnot-Leistungszahl einer Kältemaschine:
 lmSžŽŸ”,™a†5Ž%‘ •¡ŽŸ”¢ˆ .
7) Teilchenbahnen
10
.........................
Ein durch ein Blendensystem fokussierter Teilchenstrahl gelangt in .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
d
B
ein homogenes Magnetfeld mit Feldstärke £S¤P+ZLj mT, das senk- .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..E.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.........................
recht auf seiner Flugrichtung steht; in der Abbildung zeige £ ¥ auf .. .. .. .. .. .. .. .. .. R.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.........................
den Betrachter zu. In diesem Feld durchläuft der Strahl einen Vier- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
− +
telkreis mit Radius R¦SUN—ZM“P m und gelangt dann in einen KondenU
§
sator, in dem zusätzlich zu £ ¥ ein homogenes elektrisches Feld ¥
§
herrscht. ¥ , £ ¥ und die Teilchenstrahl-Flugrichtung stehen paarweise senkrecht aufeinander. Die Spannung am Kondensator wird bei einem Plattenabstand von ˜ cm auf
~SšN¨ V eingestellt, so dass der Teilchenstrahl nicht abgelenkt wird.
(a) Welche Kräfte wirken auf die Teilchen (i) im Bereich der Kreisbahn und (ii) im Kondensator?
(b) Welches Ladungsvorzeichen tragen die Teilchen? Begründung!
(c) Welche Geschwindigkeit haben die Teilchen?
(d) Berechnen Sie das Verhältnis von Ladung © und Masse ª
eines Teilchens.
8) Induktion
9
Ein homogenes Magnetfeld mit Stärke £ S M:Zk¨ T steht
a
L
Uind
senkrecht auf einer zunächst quadratischen Leiterschleife
mit Seitenlänge c S j cm. Eine der Seiten der Leiterschleife ist beweglich angebracht und wird ab dem Zeitz
B
punkt «¬S­N mit konstanter Beschleunigung ®^S¯N—ZM m ™ s
nach außen gezogen. Dabei bleibt die Leiterschleife rechteckig.
(a) Wie groß sind die Fläche der Schleife und der magnetische Fluss durch die Schleife als Funktionen der Zeit?
(b) Welche Induktionsspannungen ~
ind
zeigt das Messgerät bei «)v SUM s bzw. « z|Sj s an?
(c) Begründen Sie anhand der Lenz’schen Regel, in welche Richtung der induzierte Strom in der
Leiterschleife fließt, wenn das Messgerät einen endlichen Innenwiderstand hat.
!#"$%'&()"*
+,-
.0/122 435 67.-8
2(9-:;<=->@?A9B&CD([email protected](G ,IH2 J
Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 2, Sommersemester 2002
Universität Erlangen–Nürnberg
Lösungen zur Nachholklausur am 15.10.2002
In LATEX gestaltet von Frank Sukowski
1) Glühbirne
(a) KMLMNPOQL$R
OQLTSU ; VWL
UX
L
UZY
L\[]^`_
S
(b) b
N adc,efLhg j
] i5Nlk6mnL\o`]`[ V
Uqpr
s
L to`[ mA
u
ODk6m7L
ODadc,e!L g ]jvi ODk6mnLxw4yq[ mA.
„†
| s
(c) V\Lxzb|{ LAR }~L  L€ƒ‚„q…
V‡i$ ˆ Lhy`‰‹Šo`^ m
2) Lichtleitung
ŒŽA vi -‘’”“)a*•=–fL A— LAR˜“)a*•=–fLu™š›1-‘’>œ4vž
L\[5w4‰Gtt¢
vŸ¡ LAR £Zadc,efL\^`Š`¢¡¤¥“a*•=–!Lxo`o4‰‹[w`¢
Œ -‘
’f¦*adc,e!L A iv-‘’§£Zadc,ePLAR ¦dadc,efL\™š-›D-‘’d¨ $ iv‘
’§£Zadc,eƒ©ªL\[w«‰‹Š4y ¢
3) Parallel und seriell
(a) V
ePL\V
VfePL\­`[I®
s·³%´-s
ˆ
ˆ*¬
s)¯±ˆ °²¯ L sˆ ³%´
s ˆ Y LAR V!µ¶µIL s·³%´-¸s Y Y Lut])‰‹^¡®
¬
U
O „ L s Y LuŠ4‰Go A
U
OePL s ³%´ LuŠ«‰Gt A
U
Oµ¶µ¹L s)¯J°²¯ L‡O „
O e!L\Š4‰‹­ A
¬ ˆ
U Y
b) KMLMNPO „ L s Y Lu^ W
„
U
U
„
OePL s·³¸s ´ LAR KhLWNdeƒOBePLuV!e1O e LuV!e œ s³¸s ´
„
„
„
KºV e
¨]¼½KºV ¤ŽN ©»V!e
KºV LuŠ
1É Ê
¬
ˆ
¬
ˆ
„
„ „
„ „
V!ePL „ ˆ ¾ N ¤Ž]K¿V
¨,]5KºV ¤N © ¤~tK V Ë L
A
ˆ
Â
À
Á
ˆ
Ã
1
Ä
Å
ƈ
S
ÇZÈ
„
U Y
¤0V LW][¡®
ˆ
S
4) Elektrische Feldlinien
(a) verboten, es gibt keine geschlossenen elektrostatischen Feldlinien;
(b) erlaubt;
(c) verboten, elektrostatische Feldlinien überkreuzen sich nicht.
5) Zustandsänderungen
p
Œ isochore Zustandsänderung:
Ì
Lx›1͒ZÎ1‰
isotherm
Œ isobare Zustandsänderung:
Ï Lu›1Í`’4Îƒ‰
isochor
Œ isotherme Zustandsänderung:
ÏÑÐ Ò ˆ
isobar
V
6) Wasser und Eis
Ì
(a) Wasser mit Volumen LhyvŠ`Š cmÓ hat die Masse von Ô@ÕÖLÂyvŠŠ g
Abgegebene Wärmemenge aus Glas und Wasser: ×QØÙcÚjL\Ô.ÕQÛÜÕÝ¨Þ È ¤ßÞ ©
Ôßà*Ûà¡¨Þ È ¤¥Þ ©
ˆ ¬
ˆ
Aufgenommene Wärmemenge vom¸ Eiswürfel:
Q
×
á
Ø
c
â
¹
ã
\
L
å
Ô
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ä
D
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Õ
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4
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ˆ
×7Øècâ-ãbLu×7ØècÚjLAR˜Þ LTéëêëì6êIíDî éðï`¸ ì2ïí1î éò¸ ñ1ì6ê¡íƒñ5ó«éòñƒô2ê Lõy`y`‰Gw`^`¢-ö
ˆ
é ñ ìê é ê ìê é ï ìï
Ô@äZ©
Ûà*Ôßàd©4×ÙÞxLuo`o`wt J
(b) ×QØhL÷¨ÛÜÕݨÔåÕ
¬
¬
L\]`[o4‰yvwü5t`ŠèLuw4‰Go]^
(c) Carnot-Leistungszahl des Kühlschranks: ø'ùúL
í1û
ý
íDî-óí1û
kþZLu×QØáü5ø-ùúL\[o] J
7) Teilchenbahnen
ÿ ji ÿ
(a) (i) Im Bereich der Kreisbahn wirkt nur die Lorentzkraft: ÿ L ji ÿ
{
(ii) Im Kondensator wirkt zusätzlich noch die elektrische Kraft: ÿ L
(b) Am Anfang der Kreisbahn zeigt ÿ auf den Betrachter zu und die Geschwindigkeit nach oben,
nach der rechte-Hand-Regel also die Lorentz-Kraft bei positiver Ladung nach rechts. Da dies der
tatsächlichen Ablenkung entspricht, sind die Teilchen positiv geladen.
U
(c) Für die elektrische Feldstärke gilt: L
‚
L
Im Kondensator gilt:
{ U
LAR
L
LAR
L
L
LutZ‰‹[5t
yvŠ m/s .
‚
Y
s
(d) Im Bereich der Kreisbahn gilt:
L Zentrifugalkraft
L
{
U
U
È
s L
mit L
ergibt sich: L
yvŠ ˆ C ü kg
Y s Lõy`‰‹[
‚
‚
8) Induktion
„
„
„
„ˆ ©ªL „ˆ }
}
(a) ¨©ëLx}ßi¨2}
¨©ªL uL ¬ „ˆ } „ } „ ¬
¬
(b) GNl•=–!"5L#%$'&"(*),+ 5L
} $
)
LAR
¨yƒ'©ªL/.«‰J[1032 ; ¨[5'©ªLxt]«‰J[4032
(c) Nach der Lenz’schen Regel wirkt der induzierte Strom der Ursache der Induktion entgegen, d.h. er
versucht, die Zunahme des magnetischen Flusses zu verringern. Der Induktionsstrom muss also im
Bereich der Leiterschleife ein nach unten zeigendes Magnetfeld erzeugen und deshalb, von oben
betrachtet, im Uhrzeigersinn flieen (d.h. von rechts nach links im Messgerät).
Nur vom Korrektor auszufüllen
1
2
3
4
5
6
7
8
Note
!"$#%
&')(*+#, -.0/1
+2345678
*:9;<>= [email protected] '
C9D(E1*6F9&G&
*5H &JI
&KL
Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 2, Sommersemester 2002
Universität Erlangen–Nürnberg
Klausur, 17.07.2002
Achtung:
Ersatzlösungen sind fiktive Zahlenwerte, die
zum Weiterrechnen in nachfolgenden
Teilaufgaben verwendet werden können, aber
nicht der richtigen Lösung entsprechen.
Name:
Vorname:
Matrikel-Nummer:
Studiengang:
1) Kondensator
Ein Plattenkondensator bestehe aus zwei parallelen Metallplatten der Fläche MONLP m Q , die sich im Abstand RTSVUWM cm gegenüberstehen. Zwischen ihnen liege zunächst eine Spannung XYSVUWM:MM V an.
(a) Wie groß sind die Kapazität Z des Kondensators, die elektrische Feldstärke [
Platten und die Flächenladungsdichte \ auf den Platten?
7
zwischen den
(b) Wie ändern sich Z , [ und \ , wenn man bei angelegter Spannung den Plattenabstand verdoppelt?
(c) Wie ändern sich Z , [ , \ und X , wenn man den Plattenabstand verdoppelt, nachdem man den
Kondensator von der Spannungsquelle getrennt hat?
(d) Geben Sie für alle drei Fälle (Anfangszustand, doppeltes R mit und ohne Spannungsversorgung)
die gesamte im elektrischen Feld gespeicherte Energie an.
Hinweis: die elektrische Feldkonstante ist ])^_Sa`ONH`P3bdceUWM+fg Q AQ shjilk mm kgn
9
2) Magnetismus
Welche drei Arten von Magnetismus unterscheidet man? Wie kommen sie zustande und welche
charakteristischen Werte der relativen Permeabilität o sind ihnen zugeordnet?
3) Elektrische Feldlinien
Welche der unten gezeigten Feldlinienbilder sind für statische elektrische Felder verboten? Begründen Sie Ihre Antwort.
6
+Q
(a)
+Q
−Q
(b)
+Q
+Q
(c)
4) Punktladungen
6
Drei Punktladungen ( p SYq:P nC; p SsrtUWM nC; p SuqM nC) befinden sich auf der v -Achse an den
g
m
Q
Positionen v SaM ; v Swq cm; v SuxONyP cm.
g
m
Q
(a) Berechnen Sie die Gesamtkraft der Ladungen p und p auf die Ladung p .
g
m
Q
(b) Bestimmen Sie das elektrostatische Potential auf der v -Achse bei v.SzU cm.
Hinweis: die elektrische Feldkonstante ist ])^_Sa`ONH`P3bdceUWM+fg Q AQ shjilk mm kgn
5) Glaskeil
6
Ein monochromatischer Lichtstrahl trifft unter einem Winkel {
gegen die Flächennormale auf eine keilförmige Glasplatte (Brechungsindex |7SsU:Ny} , Keilwinkel ~SVU€P: )
(a) Zeigen Sie, dass ‚.SYƒ…„†~ ist.
n=1.6
(b) Wie groß darf ‚ maximal sein, damit auf der anderen
Seite des Keils überhaupt noch Licht austreten kann?
α
β
φ
(c) Welchem Winkel { entspricht dies?
6) Widerstände
7
I2
In der gezeigten Schaltung seien ‡ SYx:MJˆ , ‡ S‰bMJˆ und XYSu}M V.
g
Q
(a) Berechnen Sie für ‡‹Š‹Su}:MJˆ den Gesamtwiderstand der Elemente im
gestrichelten Kasten sowie die Ströme Œ tot , Œ und ŒjŠ .
Q
(b) Wie groß muss man ‡‹Š wählen, um zu erreichen, dass an ‡ die Spang
nung Xi:qŽSux:M V abfällt?
R2
10
(a) Welche Kräfte wirken im Kondensator auf die Elektronen?
R1
Rx
Ix
U
7) Geschwindigkeitsmessung
Elektronen werden durch eine Beschleunigungsspannung X aus
der Ruhe beschleunigt. Anschließend gelangt der Elektronenstrahl in einen Kondensator, in dem ein homogenes elektrisches
Feld von [ S q kV i m sowie ein homogenes Magnetfeld von


SU mT herrschen; [ ‘ , ‘ und die Elektron-Flugrichtung stehen paarweise senkrecht aufeinander. X wird so eingestellt, dass
der Strahl im Kondensator nicht abgelenkt wird.
γ
I tot
Elektronen−
Quelle
e−
E
− +
U
B
(b) In welche Richtung zeigt das Magnetfeld, wenn [ ‘ nach unten gerichtet ist und der Elektronenstrahl nicht abgelenkt wird? Begründung!
(c) Welche Geschwindigkeit ’ haben die Elektronen im Kondensator?
Ersatzlösung: ’“SVUWM” m/s.
(d) Welche Beschleunigungsspannung wurde eingestellt?
Hinweis: Elektronen haben Masse •.–—Su˜ONU:U‹c™UWM+f+mg kg und Ladung pzSzr‹š›SzrtUNy}:M:qtc$UWMœfg C.
8) Raumklima
9
Sie wollen an einem heißen Sommertag einen Raum mit Grundfläche P m c7x m und qœNyP m Höhe von
ž
^"SYx:P  C abkühlen, indem Sie kaltes Wasser bzw. Eis in den Raum bringen.
ž
(a) Berechnen Sie die Masse Ÿe der Luft in dem Raum bei Temperatur ^ und Normaldruck.
Ersatzlösung: qM kg.
žC¡
ž
S M  C brauchen Sie, um den Raum auf angenehme
S q3M  C
(b) Wieviele kg Wasser bei
g
abzukühlen (vernachlässigen Sie die Wärmezufuhr aus den Wänden und von außen)?
ž%¢
(c) Wieviele kg Eis bei
SaM  C erfüllen den selben Zweck?
(d) Wie groß ist die mittlere Geschwindigkeit £ ’ Q der Luftmoleküle vor und nach der Abkühlung?
Hinweise: Verwenden Sie Ÿe¤†SwxP gi mol als mittlere molare Masse von Luft. Spezifische Wärme¡
kapazität von Wasser und von Luft: ¥
S¦blNUW˜ J iOk gK n , ¥ BS§U:NHM:M Jilk gK n ; Schmelzwärme von Eis:
¨©
SYx:xb Ji g; Normaldruck: ª^SVUNyMOU«x“ceUWM¬ Pa; Gaskonstante: ‡wSa`ONHxOU«b8P J iOk K mol n .
!#"$%'&()"*
+,-
.0/122 435 67.-8
2(9-:;<=->@?A9B&CD([email protected](G ,IH2 J
Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 2, Sommersemester 2002
Universität Erlangen–Nürnberg
Lösungen zur Klausur am 17.07.2002
In LATEX gestaltet von Frank Sukowski
1) Kondensator
(a) Im Vakuum gilt:
KMLON-PQ RSLUT4VGTWYX[Z]\)^_8_
Lcb RdLeZ]\5f V
m
Die Oberflächenladungsdichte ist die Ladung pro Fläche auf den Kondensatorplatten:
K
b LUN-P b RdLON-P LOj4VGjklX[Zm\ ^)n C
g Lih L
a
Q
Q
mo
R
R
L
LOr
b ), aber der Plattenabstand verdoppelt sich ( p
(b) Spannung bleibt konstant ( bqp
)
K
K
pb!p L g V
LAs
K LON-P QR L
L bt
R p L a
L
g
p
p
p
r ` a
r `
r
Q
p
p
F`
a
Kapazität, elektrische Feldstärke und Oberflächenladungsdichte
halbieren sich.
R
(c) Der Kondensator wird vor dem Vergrößern vonR vonR der Spannungsquelle getrennt, d.h. die LaL
Lur
h , pp
dung auf den Platten bleibt konstant: h p p
K
K
p pb!p p L g V
L$s
K LON-P QR L
Lih p p LOr
s
L b!
R pp L
L
g
pp
pp
b
r ` b pp
K
a pp
av`
Q
p
pp
pp
Die Kapazität halbiert sich wieder, die Spannung verdoppelt sich hingegen, elektrische Feldstärke
und Oberflächenladungsdichte bleiben konstant.
LUK
r
b ox .
(d) Die gespeicherte Energie in einem Kondensator ist w
PyLUK
rzLur{V|r}rlX[Zm\ ^)~
b ox
Für den Anfangszustand ergibt sich: w
J.
LOK
rzLOK
TL
P rzLeZ}VZ}ZzX[Zm\ ^)~
p b p ox
b ox
Für Anordnung (b): w p
J.
w x
LdK
rzLOK
Lur P€LdTV T}T7X[Zm\ ^)~
p p b p p oDx
b o
Für Anordnung (c): w p p
J.
w
2) Magnetismus
‚ Diamagnetismus: Induzierte Ströme wirken dem äußeren Feld entgegen, ƒ…„
Z
.
‚ Paramagnetismus: Permanente magnetische Dipolmomente der Atome/Moleküle richten sich im
Z
Zqˆ Z
äußeren Feld aus und verstärken dieses (ƒ#† , aber ƒ>‡
). Die thermische Bewegung wirkt
der Ausrichtung entgegen und hebt diese beim Abschalten des äußeren Feldes auf.
‚ Ferromagnetismus: Die atomaren magnetischen Dipolmomente richten sich auch ohne äußeres
Feld lokal parallel zueinander aus. Im äußeren Feld richten sich diese lokalen MagnetisierungsbeZ
reiche aus und erzeugen eine hohe Gesamtmagnetisierung (ƒŠ‰
), die selbst nach Abschalten des
äußeren Feldes bestehen bleibt (Remanenz).
3) Elektrische Feldlinien
(a) Verboten, elektrostatische Feldlinien sind nicht geschlossen, sie zeigen immer von ‹ nach ‡ .
(b) Erlaubt.
(c) Verboten, Feldlinien überschneiden sich nicht.
4) Punktladungen
(a) Die Kräfte der Ladungen h _ und h o auf hŒ addieren sich (Superpositionsprinzip). Da alle Ladungen auf der Ž -Achse sitzen, zeigen auch die Kräfte in Ž -Richtung (positives Vorzeichen entspricht
Kraft auf hŒ in Ž -Richtung):
”
Z
L
TV|W}r—X[Z]\)^ Œ
h _ hzŒ
h o hzΠL
‘ L ‘
‘
_Œ ‹
Œo
T’“N-P
‡
N
• o_ Œ ‹
• o Œe–
o
Das negative Vorzeichen zeigt eine attraktive Kraft an, d.h. hlΠwird zu h _ und h o hingezogen.
(b) Das elektrostatische Potential einer Punktladung h an einem Raumpunkt • ˜ ist definiert als:
™›š I
•˜ œ L
Z
h
T’“NP •M
wobei • den Abstand zwischen Ladung und betrachtetem Raumpunkt • ˜ bezeichnet. Auch hier
ergibt sich das Gesamtpotential aus Addition der Einzelpotentiale:
”
Z
h _
h o
hzŒ
Lur{VG\¡Y X Zm\ f
™›š œ L ™ š œ
™ š œ
™ š œ L
_ Ž ‹
ž
ž ‹ ž
ž ‹ ž
ž
Œ Ž
T’“N-P
Ž
V
o Ž ‹
ŽE‡[Ž _
ŽŸ‡ Ž o
ŽE‡[Ž Œ –
5) Glaskeil
(a) Winkelsumme in Dreieck:
Zmj}\}¢£L ™
\¢
LAs
L
\¢
™
‹¥¤¦‹§
‹0¨
¤
§
‡
੬
L \¢
L ™
§
‡#ª folgt ª
‹ ¨ , q.e.d.
0
Mit ¤
α
(b) Totalreflexion an der unteren Grenzfläche:
Z
L
LAs
LUWj4V|¯j ¢ V
«¬
­ ª
ª max
max
®
L
(c) Aus (a) folgt: ¨ max
L ® «-¬­
«-¬
­¦°
¨ max
max
β γ
φ
™ LurW{V|¯}j¢
ª max ‡
LAs °
LOW V ¢
§ §}§
max
δ
6) Widerstände
(a) Gesamtwiderstand im gestrichelten Kasten:
± ±t²
L
W}\»ºcLOk5T¼º
±
± Lur¹T£º
± o ±t² ‹ _
‹
tot
³ o ´1‹ µ ¶
·¸ 2x
Mit b
2x
L
±
½ ² L
LAs
½
L
tot
±
b
LeZ}VZ}Z
tot
A
V
½
ergibt sich für die Teilströme:
±
b 2x LU½
o ±t² LO\4V T}T}T mA `
±t²
tot ±
o ‹
2x tot
½
o
L
b
±
2x
o
LU½
±
tot ±t²
‹
o ±t² LO\4VG¯}¯¡ mA V
(b) Damit an
±
_ die Hälfte der Spannung abfällt, muss gelten:
Z
± ±t²
LAs ± L ±
L
L$s ±t² L
± L
±
_
_
r tot
± o ±t²
2x
o ‹
±
±
_
o ‡
±
±o
_
L¾Z¿r5\¼ºÀV
7) Geschwindigkeitsmessung
‘ÂÁ L
(a) Coulombkraft: ˜
‡tà a ˜ wirkt nach oben.
X ȥ
‘˜ Ä L
˜ É muss nach unten zeigen, damit die Elektronen nicht abgelenkt
Lorentzkraft:
‡qÃzÅÆÇ ˜
werden.
X Ș
L$s È ˜
(b) Ç ˜
zeigt nach oben
zeigt in die Zeichenebene hinein.
(c) Gleichgewicht der Kräfte:
ž ‘ʘ Á ž L
ž ‘ʘ Ä ž LAs
L
‡tÃma
LAs
È
‡tà Ç
Ç L
È
LurYX Zm\5Ë
a
m/s
(d) Kinetische Energie der Elektronen:
a
8) Raumklima
LOW¡{V|k
(a) Volumen des Raumes: Ñ
L
Ò Ñ
kin
LÍÌÏÎ Ç o L
r
LAs
® ±qÓ
à b
L$s
Œ
m . Berechnung der Stoffmenge aus der idealen Gasgleichung:
Ò Ñ
±qÓ
® L
LeZ1Tj}W
(b) Die von der Luft abgegebene Wärmemenge Ö h
Wärmemenge Ö hØ× sein:
Ä LOÙ Ä Ô Ä š Ó P
Ö h
LdÙ
Ö h×
×
Ô
šÓ
×
LÐÌÏÎ Ç o LeZ}Z}V T
r
V
Ã
b
‡
_ ‡
Ó œ
_
Ó
× œ¹Ú
LAs
mol
Ä
LAs
Ô Ä L
® Ô@ÕLUk{Z}VGj § kg
muss gleich der vom Wasser aufgenommenen
Ô
Ù Ä Ô Ä šÓ P
Ó œ
_ L
‡
Ù šÓ
Ó œ
_ ‡
×
×
×
L
(c) Das Eis benötigt zusätzliche Energie zum Schmelzen, bevor sich
erwärmen kann:
Ù Ä Ô
Ù šÓ
Á LuÔ Á£Û=ÜyÝ
ÓÞÁ œßáL à
Ä LAs Ô Á L
_ ‡
Ö h
‹ ×
Ö h
ÜyÝ
‹
§
V|r
§ kg
das daraus entstandene Wasser
Ä šÓ P
Ó œ
_
LeZ}VGj}¯
V
‡
Ù šÓ
ÓÞÁ œ
kg
_ ‡
×
LuÔ Õ
x1âã .
(d) Die Masse eines Luftmoleküls ergibt sich zu Ì
Die mittlere kinetische Energie eines Gasteilchens ist:
a
kin
L
Z
L
r Ì Ç o
W
rAä
Ó LAs
å Ç š Ó œ LÐæ
o
W
Ì
ä
Ó
L
æ
W
ä
Ó
âã L
Ô@Õ
Vor und nach der Abkühlung ergibt sich:
å Ç š Wk ¢ œ LUT¯
o
§ m/s `
C
å Ç š r5\ ¢ œ LdTk}¡
V
o
C
m/s
æ
W q
± Ó
Ô@Õ
V
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