2 - HOCHL-it
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LAP IT-Techniker und IT-Informatiker Mathematik Mathematik • Zahlensysteme • kaufmännisches Rechnen 10% • Gleichungen 43% 21% • Potenzen und logarithmische Größen • Winkelfunktionen 26% Mathematik - Zahlensysteme 2 Zahlensysteme • Entstehung • Wichtige Zahlensysteme • Unterschiede und Verwendung • Berechnung • Anwendungen Mathematik - Zahlensysteme DI(FH) Harald Hochl- Seite 3 Zahlen Entstehung • Natürliche Zahlen als Zählfunktion (1,2,3….) -> Uhrzeit • Rationale Zahlen zum Rechnen (Brüche) -> 2000 v. Chr. (Ägypten) • Irrationale Zahlen (Wurzel, Potenzen, Winkel) -> 7 n. Chr (Indien) • Unendliche Zahl -> 19. Jh. • Darstellungsformen: • • • • Striche Zeichen (Morse) Buchstaben (römische Zahlen) Zahlen Mathematik - Zahlensysteme 4 Zeichen und Kodierungen • Ein Alphabet ist eine endliche, geordnete Menge von Zeichen (auch Leerzeichen), Buchstaben, Ziffern, Morse • Mit Zeichen können Wörter/Zeichenreihen gebildet werden (zB A…Z… oder 0….9 oder *,**… oder 0,1) • Ein Code ist eine Zuordnungsvorschrift/Umwandlung der Alphabete, Kodierung/Dekodierung ist die Anwendung dieser Vorschrift • Binäre Kodierung: Null=0000, Eins=0001, A=01000001 • Kodierungstabellen z.B. ASCII-Tabelle Mathematik - Zahlensysteme DI(FH) Harald Hochl- Seite 5 ASCII-Code (American Standard Code for Information Interchange) Mathematik - Zahlensysteme DI(FH) Harald Hochl- Seite 6 Zahlensysteme • Dezimal (Basis = 10) -> 0 … 9 • Dual (Basis = 2) -> 0 … 1 • Hexadezimal (Basis = 16) -> 0 … 15 • Max. Nennwert = Basis - 1 Mathematik - Zahlensysteme DI(FH) Harald Hochl- Seite 7 Stellenwertsysteme • Der Wert einer Ziffer hängt von der Position ab Mathematik - Zahlensysteme DI(FH) Harald Hochl- Seite 8 Potenzrechnen • 32 oder 3^2 = 3*3 = 9 • 25 oder 2^5 = 2*2*2*2*2 = 32 2 Mathematik - Zahlensysteme 9 Das Dezimalsystem (Basis 10) • Jede Stelle hat eine b-mal höhere Wertigkeit als die benachbarte niedrigere Stelle • Zahl 50.987 darstellen: HT (104) T (103) H (102) Z (101) E (100) 10000 1000 100 10 1 5x 0x 9x 8x 7x Beispiele: Mathematik - Zahlensysteme DI(FH) Harald Hochl- Seite 10 Das Dualsystem (Basis 2) 24 23 22 21 20 16 8 4 2 1 Zahlenwert msb Basis Stellen inkl. Null lsb Mathematik - Zahlensysteme DI(FH) Harald Hochl- Seite 11 Das Hexadezimalsystem (Basis 16) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D 164 163 162 161 160 65536 4096 256 16 1 E F Beispiel: 4FE = Mathematik - Zahlensysteme DI(FH) Harald Hochl- Seite 12 Dual in Hex • 4 Bitstellen = 16 (=Hexwert) Beispiel: 1100 0101 1101 4+8=12 1+4=5 1+4+8=13 C 5 D C 5 D 12 5 13 1100 0101 1101 Mathematik - Zahlensysteme Hex Binär 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 DI(FH) Harald Hochl- Seite 13 Übung zu Zahlensysteme Beispiele siehe Angaben Zettel Mathematik - Zahlensysteme 14 Quellen • https://de.wikipedia.org/wiki/Zahl • https://de.wikipedia.org/wiki/Dualsystem • http://www.arndtbruenner.de/mathe/scripts/Zahlensysteme.htm Mathematik - Zahlensysteme 15
