2 - HOCHL-it

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LAP IT-Techniker und IT-Informatiker
Mathematik
Mathematik
• Zahlensysteme
• kaufmännisches Rechnen
10%
• Gleichungen
43%
21%
• Potenzen und logarithmische Größen
• Winkelfunktionen
26%
Mathematik - Zahlensysteme
2
Zahlensysteme
• Entstehung
• Wichtige Zahlensysteme
• Unterschiede und Verwendung
• Berechnung
• Anwendungen
Mathematik - Zahlensysteme
DI(FH) Harald Hochl- Seite 3
Zahlen Entstehung
• Natürliche Zahlen als Zählfunktion (1,2,3….) -> Uhrzeit
• Rationale Zahlen zum Rechnen (Brüche) -> 2000 v. Chr. (Ägypten)
• Irrationale Zahlen (Wurzel, Potenzen, Winkel) -> 7 n. Chr (Indien)
• Unendliche Zahl -> 19. Jh.
• Darstellungsformen:
•
•
•
•
Striche
Zeichen (Morse)
Buchstaben (römische Zahlen)
Zahlen
Mathematik - Zahlensysteme
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Zeichen und Kodierungen
• Ein Alphabet ist eine endliche, geordnete Menge von Zeichen
(auch Leerzeichen), Buchstaben, Ziffern, Morse
• Mit Zeichen können Wörter/Zeichenreihen gebildet werden (zB
A…Z… oder 0….9 oder *,**… oder 0,1)
• Ein Code ist eine Zuordnungsvorschrift/Umwandlung der
Alphabete, Kodierung/Dekodierung ist die Anwendung dieser
Vorschrift
• Binäre Kodierung: Null=0000, Eins=0001, A=01000001
• Kodierungstabellen z.B. ASCII-Tabelle
Mathematik - Zahlensysteme
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ASCII-Code
(American Standard Code for Information Interchange)
Mathematik - Zahlensysteme
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Zahlensysteme
• Dezimal (Basis = 10) -> 0 … 9
• Dual (Basis = 2) -> 0 … 1
• Hexadezimal (Basis = 16) -> 0 … 15
• Max. Nennwert = Basis - 1
Mathematik - Zahlensysteme
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Stellenwertsysteme
• Der Wert einer Ziffer hängt von der Position ab
Mathematik - Zahlensysteme
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Potenzrechnen
• 32 oder 3^2 = 3*3 = 9
• 25 oder 2^5 = 2*2*2*2*2 = 32
2
Mathematik - Zahlensysteme
9
Das Dezimalsystem (Basis 10)
• Jede Stelle hat eine b-mal höhere Wertigkeit als die benachbarte
niedrigere Stelle
• Zahl 50.987 darstellen:
HT (104)
T (103)
H (102)
Z (101)
E (100)
10000
1000
100
10
1
5x
0x
9x
8x
7x
Beispiele:
Mathematik - Zahlensysteme
DI(FH) Harald Hochl- Seite 10
Das Dualsystem (Basis 2)
24
23
22
21
20
16
8
4
2
1
Zahlenwert
msb
Basis
Stellen inkl. Null
lsb
Mathematik - Zahlensysteme
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Das Hexadezimalsystem (Basis 16)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
164
163
162
161
160
65536
4096
256
16
1
E
F
Beispiel:
4FE =
Mathematik - Zahlensysteme
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Dual in Hex
• 4 Bitstellen = 16 (=Hexwert)
Beispiel:
1100
0101
1101
4+8=12
1+4=5
1+4+8=13
C
5
D
C
5
D
12
5
13
1100
0101
1101
Mathematik - Zahlensysteme
Hex
Binär
0
0000
1
0001
2
0010
3
0011
4
0100
5
0101
6
0110
7
0111
8
1000
9
1001
A
1010
B
1011
C
1100
D
1101
E
1110
F
1111
DI(FH) Harald Hochl- Seite 13
Übung zu Zahlensysteme
Beispiele siehe Angaben Zettel
Mathematik - Zahlensysteme
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Quellen
• https://de.wikipedia.org/wiki/Zahl
• https://de.wikipedia.org/wiki/Dualsystem
• http://www.arndtbruenner.de/mathe/scripts/Zahlensysteme.htm
Mathematik - Zahlensysteme
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