Lehrveranstaltung -- Hardware/Software Codesign (HSCD)

Friedrich-Alexander-Universität
Erlangen-Nürnberg
1. Übung zur Vorlesung
Grundlagen der Informatik 2
(Grundlagen der Digitaltechnik)
Aufgabe 1 (Zahlendarstellungen)
Gegeben seien die Dezimalzahlen: 2, 20, 63, 64, 255, -254, -32. Stellen Sie diese Zahlen dar in der
a) 1er-Komplementdarstellung
b) 2er-Komplementdarstellung
c) Vorzeichen/Betragsdarstellung.
Aufgabe 2 (Zahlenkonversion)
Gegeben seien die positiven Binärzahlen: 102 , 101002 , 1111112 , 10000002 , 111111112 , 111111102 .
Stellen Sie diese Zahlen dar als:
a) Hexadezimalzahl
b) Octalzahl
c) BCD-Zahl.
Aufgabe 3 (Bin- und Hex Arithmetik)
Führen Sie die folgenden Berechnungen im angegebenen Zahlensystem aus, ohne die Zahlen ins
Dezimalsystem umzuwandeln:
a) Addition im Dualsystem:
1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
+ 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0
=
b) Multiplikation im Dualsystem
1 1 1 0 1 0 1 0
x
1 0 1 1
c) Subtraktion im Dualsystem
1 1 0 1 0 0 1 0
0 1 1 1 0 1 1 0
- 1 0 1 1 0 1 0 1
- 1 0 0 1 1 0 0 1
=
=
Hinweis: Arbeiten Sie mit dem Zweierkomplement.
d) Addition im Hexadezimalsystem
B 6 7 4 F C 1 2
+ 2 D A 9 D 4 B 2
=
e) Wandeln Sie 1710 in ihre Binärdarstellung und multiplizieren Sie in der Binärdarstellung mit
acht. Wandeln Sie das Ergebnis wieder in die Dezimaldarstellung um.
f) Subtrahieren Sie 5610 von 10710 im Dualsystem. Die Berechnung und das Ergebnis sind in der
Zweierkomplement-Darstellung anzugeben.
(bitte umblättern)
1
Aufgabe 4 (Zahlensysteme)
a) Konvertieren Sie die folgende Hexadezimalzahl mit sukzessiver Division unter ausschließlicher Verwendung der angegebenen Zahlensysteme ins Binär- bzw. Tertiärsystem
(A03)16 = (?)2
(A03)16 = (?)3
b) Konvertieren Sie die folgende Binärzahl unter ausschließlicher Verwendung der angegebenen
Zahlensysteme ins Oktal- bzw Tertiärsystem.
(11100111)2 = (?)8
(11100111)2 = (?)3
c) Gegeben sind zwei Zahlen zu den Basen B und B + 1. Bestimmen Sie B so, dass folgende
Gleichung wahr ist:
(122)B+1 = 222B
d) Berechnen Sie 5310 ∗ (−13)10 im Binärsystem. (Ergebnis im 2er-Komplement)
e) Beschreiben Sie den allgemeinen Aufbau einer Zahl N in einem polyadischen Zahlensystem.
Aufgabe 5 (IEEE-Format - Zahlenumwandlung)
V
Die Zahlendarstellung im IEEE Standard 754 (einfache Genauigkeit):
31
E
30
M
23 22
0
a) Welche Zahlen werden durch die beiden Werte nach obigen Muster dargestellt:
I) 0 1001 1001 1001 1001 1001 0000 0000 000B
II) 1 0001 1001 1001 1001 0000 0000 0000 000B
b) Wandeln Sie folgende Zahlen in die 32 Bit IEEE Gleitkommadarstellung um:
I) 6, 25 · 10−3 D
II) 3, 14159D
Auf wieviele dezimale Nachkommastellen genau kann die Zahl Pi angegeben werden?
c) Warum kann einer float-Variablen der Wert 1 · 10−42 , nicht aber der Wert 1 · 1042 zugewiesen
werden?
√
d) Stellen Sie −2 als Gleikommazahl dar.
2