Klassische Elektrodynamik
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John David Jackson Klassische Elektrodynamik 4., überarbeitete Auflage Deutsche Übersetzung Kurt Müller Bearbeitung Christopher Witte w DE G Walter de Gruyter Berlin • New York Inhalt Einführung und Überblick 1 1.1 1.2 3 1.3 1.4 1.5 1.6 Die Maxwell'schen Gleichungen im Vakuum; Felder und Quellen . . . Das Gesetz vom reziproken quadratischen Abstand oder die Masse des Photons Lineare Superposition Die Maxwell'schen Gleichungen in makroskopischer Materie Grenzbedingungen an der Trennfläche verschiedener Medien Anmerkungen zu Idealisierungen in der Theorie des Elektromagnetismus 6 11 15 20 22 Literaturhinweise 26 1 Einführung in die Elektrostatik 29 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Das Coulomb'sche Gesetz Das elektrische Feld Das Gauß'sche Gesetz Differentielle Form des Gauß'schen Gesetzes Die Wirbelfreiheit des elektrostatistischen Feldes und das skalare Potential Flächenhaft verteilte Ladungen und Dipole, Unstetigkeiten des elektrischen Feldes und seines Potentials Die Poisson'sche und Laplace'sche Gleichung Der Green'sche Satz Eindeutigkeit der Lösung mit Dirichlet'scher oder Neumann'scher Randbedingung Formale Lösung des elektrostatischen Randwertproblems mithilfe der Green'schen Funktion Elektrostatische potentielle Energie und Energiedichte; Kapazität . . . Näherungslösung der Laplace'schen und Poisson'schen Gleichung mithilfe von Variationsverfahren Relaxationsmethode zur Lösung zweidimensionaler Probleme der Elektrostatik 29 30 33 35 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 36 38 41 43 45 46 49 53 57 Literaturhinweise Übungen 60 61 2 Randwertprobleme in der Elektrostatik: I 69 2.1 2.2 Methode der Spiegelladungen Punktladung gegenüber einer geerdeten, leitenden Kugel 69 70 XII Inhalt 2.3 Punktladung gegenüber einer geladenen, isolierten, leitenden Kugel Punktladung gegenüber einer leitenden Kugel auf konstantem Potential Leitende Kugel im homogenen elektrischen Feld nach der Methode der Spiegelladungen Green'sche Funktion der Kugel, allgemeine Lösung für das Potential Leitende Kugelschale mit verschiedenen Potentialen auf ihren beiden Hälften Entwicklung nach orthogonalen Funktionen Trennung der Variablen, Laplace'sche Gleichung in kartesischen Koordinaten Ein zweidimensionales Potentialproblem, Summation einer Fourier-Reihe Felder und Ladungsdichten in Umgebung von Ecken und Kanten .. Einführung in die Methode finiter Elemente in der Elektrostatik . . . . 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 73 75 76 77 79 81 84 87 91 94 Literaturhinweise Übungen 101 102 3 Randwertprobleme in der Elektrostatik: II 113 3.1 3.2 3.3 3.4 Laplace'sche Gleichung in Kugelkoordinaten 113 Legendre'sche Differentialgleichung und Legendre-Polynome 114 Randwertprobleme mit azimutaler Symmetrie 119 Verhalten der Felder in einer kegelförmigen Vertiefung oder in der Nähe einer Spitze 122 Zugeordnete Legendre-Funktionen und Kugelflächenfunktionen Ylm(d,(j>) 126 Additionstheorem der Kugelfiächenfunktionen 129 Laplace'sche Gleichung in Zylinderkoordinaten, Bessel-Funktionen . 131 Randwertprobleme in Zylinderkoordinaten 137 Entwicklung Green'scher Funktionen in Kugelkoordinaten 140 Lösung von Potentialproblemen unter Verwendung der sphärischen Entwicklung der Green'schen Funktion 143 Entwicklung Green'scher Funktionen in Zylinderkoordinaten 146 Entwicklung Green'scher Funktionen nach Eigenfunktionen 148 Gemischte Randbedingungen, leitende Ebene mit kreisförmiger Öffnung 151 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 Literaturhinweise Übungen 157 158 Inhalt XIII 4 Multipole, Elektrostatik makroskopischer Medien, Dielektrika 169 4.1 4.2 Multipolentwicklung Multipolentwicklung der Energie einer Ladungsverteilung im äußeren Feld Elementare Behandlung der Elektrostatik in dichten Medien Randwertprobleme bei Anwesenheit von Dielektrika Molekulare Polarisierbarkeit und elektrische Suszeptibilität Modelle für die molekulare Polarisierbarkeit Elektrostatische Energie in dielektrischen Medien 169 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 Literaturhinweise Übungen 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15 5.16 5.17 5.18 Magnetostatik, Faraday'sches Induktionsgesetz, quasistationäre Felder Einführung und Definitionen Das Biot-Savart'sche Gesetz Die Differentialgleichungen der Magnetostatik und das Ampere'sche Durchflutungsgesetz Vektorpotential Vektorpotential und magnetische Induktion einer kreisförmigen Stromschleife Magnetische Felder einer lokalisierten Stromverteilung, magnetisches Moment Kraft und Drehmoment auf eine lokalisierte Stromverteilung im äußeren Magnetfeld, Energie dieser Stromverteilung Makroskopische Gleichungen, Grenzbedingungen für B und H Lösungsmethoden für Randwertprobleme der Magnetostatik Homogen magnetisierte Kugel Magnetisierte Kugel im äußeren Feld, Permanentmagnete Magnetische Abschirmung, Kugelschale aus hochpermeablem Material im äußeren Feld Wirkung einer kreisförmigen Öffnung in ideal leitender Ebene, die auf der einen Seite ein asymptotisch tangentiales, homogenes Magnetfeld begrenzt Numerische Methoden zur Berechnung zweidimensionaler Magnetfelder Das Faraday'sche Induktionsgesetz Energie des magnetischen Feldes E n e r g i e des m a g n e t i s c h e n F e l d e s u n d I n d u k t i v i t ä t s k o e f f i z i e n t e n .... Q u a s i s t a t i o n ä r e M a g n e t f e l d e r in L e i t e r n ; m a g n e t i s c h e Diffusion .... Literaturhinweise (Jbungen 174 176 180 185 188 192 196 197 203 203 204 208 210 211 215 219 223 227 231 233 235 237 240 243 247 250 254 260 262 XIV 6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 6.11 6.12 6.13 Inhalt MaxwelTsche Gleichungen, makroskopischer Elektromagnetismus, Erhaltungssätze Maxwell'scher Verschiebungsstrom, Maxwell'sche Gleichungen Vektorpotential und skalares Potential Eichtransformationen, Lorenz-Eichung, Coulomb-Eichung Green'sche Funktionen der Wellengleichung Retardierte Lösungen der Feldgleichungen: Jefimenkos Verallgemeinerung des Coulomb'schen und Biot-Savart'schen Gesetzes; die Heaviside-Feynman-Formeln für die Felder einer Punktladung Herleitung der Gleichungen des makroskopischen Elektromagnetismus Der Poynting'sche Satz und die Erhaltung von Energie und Impuls eines aus geladenen Teilchen und elektromagnetischen Feldern bestehenden Systems Der Poynting'sche Satz für linear-dispersive Medien mit Verlusten .. Der Poynting'sche Satz für Felder mit harmonischer Zeitabhängigkeit, Definition von Impedanz und Admittanz über die Felder Transformationseigenschaften der elektromagnetischen Felder und Quellen unter Drehungen, räumlichen Spiegelungen und Zeitumkehr Zur Frage magnetischer Monopole Diskussion der Dirac'schen Quantisierungsbedingung Polarisationspotentiale (Hertz'sche Vektoren) 275 275 277 279 282 285 288 299 304 306 310 317 319 326 Literaturhinweise Übungen 328 329 7 Ebene elektromagnetische Wellen und Wellenausbreitung 341 7.1 7.2 7.3 Ebene Wellen in nichtleitenden Medien Lineare und zirkuläre Polarisation, die Stokes'schen Parameter Reflexion und Brechung elektromagnetischer Wellen an der ebenen Trennfläche zweier Dielektrika Polarisation durch Reflexion; Totalreflexion; Goos-Hänchen-Effekt Charakteristische Eigenschaften der Dispersion in Dielektrika, Leitern und Plasmen Vereinfachtes Modell zur Wellenausbreitung in der Ionosphäre und Magnetosphäre Magnetohydrodynamische Wellen Überlagerung von Wellen in einer Dimension, Gruppengeschwindigkeit Beispiel für das Zerfließen eines Wellenpakets beim Durchgang durch ein dispersives Medium 341 346 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 350 354 357 366 369 373 378 Inhalt 7.10 7.11 Kausale Verknüpfung zwischen D und E, Kramers-KronigRelationen Signalübertragung in einem dispersiven Medium XV 381 388 Literaturhinweise Übungen 392 393 8 Wellenleiter, Hohlraumresonatoren und optische Fasern 407 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 Felder an der Oberfläche und im Innern eines Leiters Zylindrische Hohl- und Wellenleiter Wellenleiter Schwingungstypen in Rechteckwellenleitern Energiestrom und Energiedämpfung in Wellenleitern Störung der Randbedingungen Hohlraumresonatoren Leistungsverluste in einem Hohlraumresonator, Gütefaktor eines Hohlraumresonators Erde und Ionosphäre als Hohlraumresonator: Schumann-Resonanzen Mehrmodige Ausbreitung in optischen Fasern Eigenwellen in dielektrischen Wellenleitern Eigenwellenentwicklung; die von einer lokalisierten Quelle im metallischen Hohlleiter erzeugten Felder 407 412 415 417 419 423 426 8.9 8.10 8.11 8.12 429 433 437 445 451 Literaturhinweise Übungen 457 459 9 Strahlungssysteme, Multipolfelder und Strahlung 471 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 Felder und Strahlung einer lokalisierten, oszillierenden Quelle Felder und Strahlung eines elektrischen Dipols Magnetische Dipol- und elektrische Quadrupolfelder Linearantenne mit symmetrischer Speisung Multipolentwicklung für eine kleine Quelle oder Öffnung im Wellenleiter Grundlösungen der skalaren Wellengleichung in Kugelkoordinaten Multipolentwicklung elektromagnetischer Felder Eigenschaften von Multipolfeldern; Energie und Drehimpuls der Multipolstrahlung Winkelverteilung der Multipolstrahlung Quellen der Multipolstrahlung, Multipolmomente Multipolstrahlung in Atomen und Kernen Multipolstrahlung einer Linearantenne mit symmetrischer Speisung . 471 474 477 481 485 9.7 9.8 9.9 9.10 9.11 9.12 Literaturhinweise Übungen 491 496 499 505 508 511 513 519 520 XVI Inhalt 10 Streuung und Beugung 10.1 10.2 Streuung bei großen Wellenlängen Störungstheorie für Streuung; Rayleighs Erklärung der blauen Himmelsfarbe; Streuung in Gasen und Flüssigkeiten; Dämpfung in optischen Fasern 10.3 Entwicklung einer räumlichen ebenen Welle nach sphärischen Lösungen der Wellengleichung 10.4 Streuung elektromagnetischer Wellen an einer Kugel 10.5 Skalare Beugungstheorie 10.6 Vektoräquivalente des Kirchhoff sehen Integrals 10.7 Vektorielle Beugungstheorie 10.8 Das Babinet'sche Prinzip komplementärer Blenden 10.9 Beugung an einer kreisförmigen Öffnung, Anmerkungen zu kleinen Öffnungen 10.10 Streuung im Grenzfall kurzer Wellenlängen 10.11 Optisches Theorem und Verwandtes 527 527 535 545 547 552 558 561 564 567 573 579 Literaturhinweise Übungen 585 586 11 595 Spezielle Relativitätstheorie 11.1 11.2 11.3 Die Situation vor 1900, die beiden Einstein'schen Postulate Einige neuere Experimente Lorentz-Transformationen und die wichtigsten Folgerungen für die relativistische Kinematik 11.4 Addition von Geschwindigkeiten, Vierergeschwindigkeit 11.5 Relativistischer Impuls und relativistische Energie eines Teilchens . . . 11.6 Mathematische Eigenschaften des Raum-Zeit-Kontinuums in der speziellen Relativitätstheorie 11.7 Matrixdarstellungen der Lorentz-Transformationen, infinitesimale Erzeugende 11.8 Thomas-Präzession 11.9 Invarianz der elektrischen Ladung, Kovarianz der Elektrodynamik 11.10 Transformation der elektromagnetischen Felder 11.11 Relativistische Bewegungsgleichung für den Spin in homogenen oder langsam veränderlichen äußeren Feldern 11.12 Anmerkung zu Notation und Einheiten in der relativistischen Kinematik Literaturhinweise Übungen 596 600 607 614 617 624 628 633 639 644 649 653 654 656 Inhalt 12 Dynamik relativistischer Teilchen und elektromagnetischer Felder Lagrange- und Hamilton-Funktion eines relativistischen geladenen Teilchens im äußeren elektromagnetischen Feld 12.2 Bewegung im homogenen statischen Magnetfeld 12.3 Bewegung in miteinander kombinierten, homogenen statischen elektrischen und magnetischen Feldern 12.4 Teilchendrift in inhomogenen statischen Magnetfeldern 12.5 Adiabatische Invarianz des von der Teilchenbahn eingeschlossenen magnetischen Flusses 12.6 Niedrigste relativistische Korrekturen zur Lagrange-Funktion wechselwirkender geladener Teilchen: die Darwinsche Lagrange-Funktion 12.7 Lagrange-Dichte des elektromagnetischen Feldes 12.8 Die Proca'sche Lagrange-Dichte, Effekte einer Photomasse 12.9 Effektive „Photon"-Masse in der Supraleitung; London'sche Eindringtiefe 12.10 Kanonischer und symmetrischer Energie-Impuls-Tensor, Erhaltungssätze 12.11 Lösung der Wellengleichung in kovarianter Form, invariante Green'sche Funktionen Literaturhinweise Übungen XVII 669 12.1 13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 Stoßprozesse zwischen geladenen Teilchen; Energieverlust und Streuung; Tscherenkow- und Übergangsstrahlung Energieübertrag bei Coulomb-Stößen zwischen einem schweren Teilchen und einem ruhenden, freien Elektron; Energieverlust bei harten Stößen Energieverlust bei weichen Stößen; Gesamtenergieverlust Einfluß der Dichte auf den Energieverlust beim Stoß Tscherenkow-Strahlung Elastische Streuung schneller Teilchen an Atomen Mittlerer quadratischer Streuwinkel und Winkelverteilung bei Mehrfachstreuung Übergangsstrahlung 670 676 677 680 685 690 692 694 698 700 708 712 713 721 722 725 729 736 740 743 747 Literaturhinweise Übungen 756 756 14 Strahlung bewegter Teilchen 763 14.1 Lienard-Wiechert'sche Potentiale und die Felder einer Punktladung Strahlungsleistung einer beschleunigten Ladung: die Larmor'sche Formel und ihre relativistische Verallgemeinerung 14.2 763 767 XVIII 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8 Inhalt Winkelverteilung der Strahlung einer beschleunigten Ladung Die Strahlung einer ultrarelativistisch bewegten Ladung Frequenz- und Winkelverteilung der Strahlungsenergie beschleunigter Ladungen Frequenzspektrum der Strahlung einer relativistisch bewegten Ladung in momentaner Kreisbewegung Undulatoren und Wiggler zur Erzeugung von Synchrotronstrahlung Thomson-Streuung Literaturhinweise Übungen 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 Bremsstrahlung, Methode der virtuellen Quanten, Strahlung beim Beta-Zerfall 771 774 777 780 788 800 804 805 817 Strahlung bei Stößen 818 Strahlung bei Coulomb'scher Wechselwirkung 824 Abschirmeffekte; relativistischer Energieverlust durch Strahlung . . . . 832 Weizsäcker-Williams-Methode der virtuellen Quanten 836 Bremsstrahlung als Streuung virtueller Quanten 841 Strahlung beim Beta-Zerfall 843 Strahlung beim Kerneinfang eines Hüllenelektrons, Verschwinden von Ladung und magnetischem Moment 845 Literaturhinweise Übungen 850 851 16 Strahlungsdämpfung, klassische Modelle geladener Teilchen 859 16.1 16.2 Einführende Betrachtungen Berechnung der Strahlungsdämpfung aus dem Energieerhaltungsprinzip Berechnung der Selbstkraft nach Abraham und Lorentz Relativistische Kovarianz; Stabilität und Poincare'sche Spannungen KoVariante Definition von Energie und Impuls des elektromagnetischen Feldes Das kovariante, stabile geladene Teilchen Linienbreite und Niveauverschiebung eines strahlenden Oszillators Streuung und Absorption von Strahlung durch einen Oszillator . . . . 859 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 Literaturhinweise Übungen 862 865 871 873 876 881 884 886 887 Inhalt Anhang: Einheiten und Dimensionen 1 2 3 4 Einheiten und Dimensionen, Grundeinheiten und abgeleitete Einheiten Elektromagnetische Einheiten und Gleichungen Verschiedene Systeme elektromagnetischer Einheiten Zusammenhang zwischen Gleichungen und Beträgen in SI-Einheiten und Gauß'schen Einheiten XIX 893 893 895 898 901 Bibliographie 905 Sachregister 913
