Aufgabe 4

Lösungen
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
Aufgabe 1
Der Kreisbogen zeigt, dass
das äussere Dreieck
gleichschenklig ist.
Daraus folgt für den
Basiswinkel
180  44
 68
2
Wegen der Winkelhalbierenden w
ergeben sich zwei Winkel mit
34°
Aus der Winkelsumme unten im
rechtwinkligen Dreieck folgt für
den dritten Winkel 22°
34° 12°
68 22°
34
°
°
Schliesslich ist  = 34° - 22° = 12°
68°
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63°
39°24°
39°
102 78°
°
78°
Hilfslinien einzeichnen
Nebenwinkel zu 141°
180° - 141° = 39°
Aufgabe 2
Gleichschenkliges Dreieck mit gleichen Basiswinkeln
3. Winkel im gleichschenkligen Dreieck 180° - 239° = 102°
Nebenwinkel zu 102° 180° - 102° = 78° ist Basiswinkel im gleichschenkligen
Dreieck
3. Winkel im gleichschenkligen Dreieck 180° - 278° = 24°
 = 24° + 39° = 63°
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Aufgabe 3
3  180    60
 = 180 – 90 – 60 = 30

15
60 82.5
60 60
°
30
75 
75
82.5

°


180  30
 75
2
Der Winkel an der Spitze
ist 90 –  = 15
Das grösste Dreieck ist
gleichschenklig (Kreisbogen!)

180 15
 82.5
2
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Aufgabe 4
Zwei Hilfslinien zeichnen
1. gleichschenkliges Dreieck
16° und 148°
2. gleichschenkliges Dreieck
Nebenwinkel 32° und
116°
3. gleichschenkliges Dreieck
Nebenwinkel 48° und
66
°
48° 16
116°
° 148°
66
32
° 32
°
°
 = 66°
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Gleichschenkliges Dreieck
+  + 24° = 180°
78
51 °
51
129
°
°
°
78
°
Aufgabe 5
Also,  = 78°
78° +  +  = 180°
27
°
Also, 51°
Hilfswinkel eichnen
Nebenwinkel zu 51°  - 51° = 129°
24° +  +  = 180°
27°
Also  =
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Aufgabe 6
Hilfsgerade einzeichnen
Das Dreieck links oben ist gleichschenklig
wegen des Kreisbogens. Winkel ergänzen:
180  92
 44
2
44 
° 68
°
Z-Winkel  spitzer Winkel unten 44°

Wegen des Kreisbogens ist das Dreieck
rechts unten gleichschenklig. Also

180  44
 68
2
44
°44
°
68
°
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2. Winkel im rechtwinkligen Dreieck 90° - 39° = 51°
2. Winkel im rechtwinkligen Dreieck 90° - 51° = 39°
Winkelhalbierende 51° / 2 = 25.5°
Winkelsumme im Dreieck: 180° - 39° - 25.5° = 11 5.5°
Wegen Scheitelwinkel auch die Lösung
 = 115.5°
51°
Aufgabe 7
39°
115.5
°
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82 9849° 69.5
139
°°
° ° 61.5
°
41
°
Aufgabe 8
Z-Winkel zu 82°
Z-Winkel zu 41°
Nebenwinkel 180° - 82° =
98°
Winkelhalbierende von 98° 
49°
Nebenwinkel 180° - 41° =
139°
Winkelhalbierende von 139°  69.5°
Winkelsumme im Dreieck  = 180° - 49° - 69.5° =
61.5°
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Aufgabe 9
Gleichschenkliges Dreieck
Daraus folgt für den
Basiswinkel
180  23
 78.5
2
Rechtwinkliges Dreieck
78.5°
11.5°
90° - 23° = 67°
 = 78.5° - 67° = 11.5°
78.5°
67°
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