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Einführung in die Physik für LAK
Ulrich Hohenester – KFU Graz, Vorlesung 2
Kinematik, Geschwindigkeit, Beschleunigung,
Newtonsche Gesetze, Kraftmodelle
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Eindimensionale Bewegung
x(t)
„Ort als Funktion der Zeit“
x
Geschwindigkeit =
(zurückgelegter Weg) / (Zeitintervall)
Tangente
Indem man das Zeitintervall immer kleiner wählt,
erhält man die momentane Geschwindigkeit
(mathematisch durch Differenzieren von x(t) )
Eindimensionale Bewegung
x(t)
„Ort als Funktion der Zeit“
x
Geschwindigkeit
Tangente
8 x 10-3 x (60 x 60) = 28.2 km /h
Freier Fall
Tangente
Beschleunigung =
(Änderung der Geschwindigkeit) / (Zeitintervall)
z(t)
z
Erdbeschleunigung = 9.81 m/s2
Auch eine eindimensionale Bewegung …
PISA-Test 2003
Dieser Graph zeigt, wie die Geschwindigkeit eines Rennwagens während seiner zweiten Runde auf
einer drei Kilometer langen flachen Rennstrecke variiert.
1. Frage.
Wie groß ist die ungefähre Entfernung von der Startlinie bis zum Beginn des längsten
geraden Abschnitts der Rennstrecke?
A) 0.5 km, B) 1.5 km, C) 2.3 km, D) 2.6 km
PISA-Test 2003
Dieser Graph zeigt, wie die Geschwindigkeit eines Rennwagens während seiner zweiten Runde auf
einer drei Kilometer langen flachen Rennstrecke variiert.
2. Frage.
Wo wurde während der zweiten Runde die geringste Geschwindigkeit aufgezeichnet?
A) an der Startlinie, B) ~0.8 km, C) ~1.5 km, D) nach der halben Runde
PISA-Test 2003
Dieser Graph zeigt, wie die Geschwindigkeit eines Rennwagens während seiner zweiten Runde auf
einer drei Kilometer langen flachen Rennstrecke variiert.
3. Frage.
Was kannst du über die Geschwindigkeit zwischen 2.6 und 2.8 km sagen?
A) bleibt konstant,
B) nimmt zu,
C) nimmt ab,
D) kann nicht bestimmt werden
PISA-Test 2003
Dieser Graph zeigt, wie die Geschwindigkeit eines Rennwagens während seiner zweiten Runde auf
einer drei Kilometer langen flachen Rennstrecke variiert.
4. Frage.
Ordne die richtige Rennstrecke zu
(S = Startlinie).
Von 1d nach 2d und 3d
Eine Koordinate ist eine von mehreren Zahlen, mit denen man die Lage eines Punktes in einer
Ebene oder in einem Raum angibt. Jede der zur Beschreibung erforderlichen Dimensionen wird durch
eine Koordinate ausgedrückt. Wird ein Ort durch zwei Koordinaten beschrieben, beispielsweise auf
der Landkarte, spricht man von einem „Koordinatenpaar“.
Ortsvektor und zeitabhängiger Ortsvektor
v(t) … Geschwindigkeitsvektor
r(t) … Ortsvektor
z
x
Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung
Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung sind im Allgemeinen vektorielle Größen.
Skalare und vektorielle Größen.
Eine physikalische Größe, die durch eine einzige Maßzahl beschrieben werden kann
(wie z. B. die Zeit, die Temperatur), heißt ein Skalar. Sind zur Beschreibung mehrere
Maßzahlen erforderlich (wie z. B. zur Positionsangabe im Raum) ist die Größe ein
Vektor . Die zu einem Vektor gehörigen Maßzahlen heißen seine Komponenten.
Kinematik und Dynamik
Die Kinematik ist die Lehre der Bewegung von Punkten und Körpern im Raum, beschrieben durch
die Größen Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung, ohne die Ursachen der Bewegung
(Kräfte) zu betrachten. Die Bewegung ist im Allgemeinen durch Zwangsbedingungen, z.B. die
konstante Fadenlänge bei einem Pendel, eingeschränkt. Durch solche kinematischen Bindungen
reduziert sich die Anzahl der Freiheitsgrade eines Körpers.
Die Dynamik ist das Teilgebiet der Mechanik, das sich mit der Wirkung von Kräften befasst.
Ein Körper, auf den keine Kraft wirkt, befindet sich im
Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung
Galileio Galilei (1564 – 1642)
Newtonsche Bewegungsgleichung
Das zweite newtonsche Gesetz wird auch lex secunda oder Aktionsprinzip genannt. Es ist die
Grundlage für viele Bewegungsgleichungen der Mechanik:
„Die Änderung der Bewegung ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht
nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt.“
(träge) Masse ist proportional zur Kraft
Dieselbe Kraft hat unterschiedliche Auswirkungen auf Körper unterschiedlicher Masse !
Oft ist es günstiger, den Bewegungszustand durch den Impuls zu beschreiben
(funktioniert auch in Fällen, in denen sich die Masse ändert, z.B. bei einer Rakete)
Freier Fall
Betrachten wir eine eindimensionale Bewegung unter Einfluß der Schwerkraft
Wir suchen Funktionen, für die gelten soll
Zur Lösung der Newtonschen Bewegungsgleichung muss die Funktion
z(t) bestimmt (bzw. geraten werden)
z
Einfache Funktionen (wichtig !!!)
In der Physik gibt es eine Reihe von Funktionen, die man auf alle Fälle kennen sollte
Parabel. Die zweite Ableitung der Funktion ist konstant
Exponentialfunktion. Die Ableitung der Funktion ist proportional zur Funktion
Cosinus und Sinus. Die zweite Ableitung der Funktion ist proportional zur Funktion
Freier Fall
Betrachten wir eine eindimensionale Bewegung unter Einfluß der Schwerkraft
Wurfparabel
Beispiel z0=0, v0=0
z
Freier Fall
Betrachten wir eine eindimensionale Bewegung unter Einfluß der Schwerkraft
Geschwindigkeitszunahme konstant
16 25 36 49 64 81
z
Freier Fall in 2d
Betrachten wir eine zweidimensionale Bewegung unter Einfluß der Schwerkraft
In x-Richtung erhalten wir eine freie Bewegung, in z-Richtung einen freien Fall
Anfangsgeschwindigkeit in x- und z-Richtung
Geschwindigkeitsänderung
Eine Kraft kann sowohl den Betrag als auch die Richtung der Geschwindigkeit ändern
Federkraft
Rückstellkraft einer Feder ist proportional zur Auslenkung
Bewegungsgleichung für Federkraft
Gleichgewichtsposition der Feder
Lösung der Bewegungsgleichung (siehe einfache Funktionen)
Pendel
Für kleine Auslenkungen führt auch ein Pendel sinusförmige Schwingungen aus
Paarkräfte
Zwei Massen (oder zwei Ladungen) ziehen sich gegenseitig an
schwere Masse
Die Kraft ist umgekehrt proportional zum Quadrat der Abstände
Kräfte von mehreren Massen können summiert werden.
Die Lösung der Bewegungsgleichungen erfolgt numerisch und kann z.B. dazu benutzt werden, um
Aussagen über die Entwicklung unseres Universums zu erhalten („Milleniumsimulation“)