Inhalt : Das Skript erläutert Grundkenntnisse zu den

© Hochschule München. Architektur Fakultät. Darstellende Geometrie und Architekturperspektive. Teil I
Inhalt : Das Skript erläutert Grundkenntnisse zu den
Themenbereichen :
. die Architekturdarstellung
. Senkrechte Projektionen . Schräge Projektionen
. Zentrale Projektionen
der Darstellenden Geometrie und Architekturperspektive, die in den Vorlesungen vertieft und
durch aktualisierte Übungen ergänzt werden.
Die Überlegungen im Teil I beschränken sich auf
ebenflächig begrenzte Körper und werden im Teil
II durch die Themen :
. Körper mit gekrümmten Flächen
. Spiegelung und
. Schatten, ergänzt.
Die verschiedenen Themenbereiche im Skript
finden Sie entweder über das Inhaltsverzeichnis (Seite 2), das alle Themen, der Seitenzahl
folgend, auflistet oder über das Indexverzeichnis
(Seite 89), das einzelne Stichworte des Lauftextes, in alphabetischer Reihenfolge, darstellt.
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5. Auflage 2007
© Prof. Dipl.Ing. S.H. Bucher
Seite Inhaltsverzeichnis
© Hochschule München. Architektur Fakultät. Darstellende Geometrie und Architekturperspektive. Teil I
die Architekturdarstellung
3
die Darstellungsarten im Überblick
8
die Projektionsarten 9
Senkrechte Projektionen. allgemein 10
Kotierte Projektion
11
Zweitafelprojektion
Punkt. Umklappung der Bildtafeln
Punkt. Lage im Raum
Punkt in der Symmetrie- und in der Koinzidenzebene
Beliebige Gerade
Wahrer Winkel und wahre Länge einer Geraden. Grundrißklappung
Aufrißdrehung oder Mongsche Drehung
Besondere Geraden
Zwei beliebige Geraden
Zwei sich schneidende Geraden
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Allgemeine und besondere Lage einer Ebene
Besondere Geraden einer Ebene. Höhenlinie, Frontlinie und Fallinien
Punkt und Ebene
Drei - Punkte - Ebene
Abstand eines Punktes von einer Ebene
Wahre Größe und Neigung des Abstandes von einer Ebene
Durchstoßpunkt einer beliebigen Geraden durch eine Ebene
Durchstoßpunkt einer beliebigen Geraden durch zwei Ebenen. Pendelebenenverfahren
Punkt und Gerade spannen eine Ebene auf
zwei sich schneidende Ebenen. Schnittgerade
Wahrer Winkel zwischen zwei Ebenen
Wahre Größe einer Ebene. Konstruktion mit Stützdreieck
Wahre Größe einer Ebene. Konstruktion mit hilfsprojizierender Ebene
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Der Körperschnitt des Zylinders und die Affinität
Der Körperschnitt des Kegels und die Kollineation
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Körperschnitt mit Hilfe der Durchstoßpunkte
Körperschnitt mit Hilfe der 3. Projektion
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Arten von Durchdringungen
Durchdringung und Höhenebenenverfahren
Durchdringung und Mantelebenenverfahren
Durchdringung und Parallelebenenverfahren
Durchdringung und Pendelebenenverfahren
Durchdringung und Pendelebenenverfahren
Durchdringung und Pendelebenenverfahren
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Abwicklung mit Hilfe der Höhenzuordnung
Abwicklung durch Grundrißklappung
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Abwicklung mit Hilfe des Querschnittes
Abwicklung einer Pyramide über die Spitze
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Schräge Projektionen oder Axonometrien allgemein
Konstruktionsverfahren. Das Einschneideverfahren
Grundrißaxonometrie
Grundrißaxometrie
Aufrißaxonometrie
Aufrißaxonometrie
DIN 5
Din 5
Isometrie
Isometrie
Senkrechte Axonometrie. allgemein
Senkrechte Axonometrie. in der Zeichenebene
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Zentrale Projektionen oder Perspektiven. allgemein
Zentrale Projektionen oder Perspektiven
Zentralperspektive. Übereckperspektive. Perspektive bei geneigter Bildebene
Begriffe
Verzerrung
Klappung
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Elemente der Perspektive. Darstellung eines Punktes
Darstellung einer Geraden. Tiefenlinie
Darstellung einer im Grundriß beliebigen Geraden
Darstellung einer im Raum beliebigen Geraden
Die Höhenübertragung
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Die perspektive Anlage. Grundrißanlage
Bildebene und Augpunkt. Skalierung
Spur und Bildebene
Horizont und Spur
Objektgrundriß und Augpunkt
Konstruktionsverfahren. Perspektive aus zwei Rissen
Zentralperspektive mit Distanzpunkten
Übereckperspektive mit Meßpunkten
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Vier Aspekte
1 Die Architekturdarstellung verweist auf den Bedeutungsgehalt der Architektur selbst.
" Kunst ist individuelle Wahrnehmung. Diese Wahrnehmung wandle ich ins Gefühl und verlange vom
Intellekt, daß er daraus ein Werk macht. Die Zeichnung steht am Anfang der Wahrnehmung." ( Zitat P.
Cezanne )
" Der Künstler ist der Schöpfer seiner selbst und seiner
Umgebung. Die Zeichnung ist das unmittelbarste Medium des denkenden Handeln."
( Zitat J. Beuys )
Die Zeichnung als Instrument der Wahrnehmung von
Architektur - wie Cezanne sagt - und Zeichnen als "
denkendes Handeln " - wie Beuys sich ausdrückt - ,
sind am Werk der Architektur wesentlich beteiligt.
Die Zeichnung vermag uns zu zeigen, worauf die
Form verweist.Vielleicht ist es auch die Leichtigkeit der
Zeichnung, die sie in besonderem Maße befähigt die
Schwere der materialen Form zu erhellen.
Den Zusammenhang von Zeichnung und Bedeutung in
der Historie darzustellen, geht nicht aus von der Idee,
nach einer umfassenden Typologie zu suchen, die sich
heute verwenden ließe.
Die Idee ist veranlaßt durch ein Mißfallen an der
Moderne, die der Zeichnung den Charakter der Bürozeichnung gibt und sie instrumentalisiert.
(Heute - wie Jean Nouvel sagt - sind die Spiele, die
uns begeistern, viel weniger visueller als vielmehr
geistiger Natur....????)
Vielleicht vermag ein kurzer Blick auf historische Beispiele der Architekturzeichnung die geistige Natur der
Architektur selbst erschließen und Hinweise geben für
Darstellungsmöglichkeiten heute.
Die Zeichentheorie hilft uns die Frage, was die Zeichnung kommuniziert und mit welchen Mitteln, genauer
zu erläutern.
Dazu eine kurze Vorbemerkung :
Alle Kulturphänomene -wie die Kleidung, die Esskultur,
die Sprache oder eben auch Architektur und ihre Darstellungsformen können als Zeichensysteme interpretiert werden, die mit den Begriffen der Semiotik näher
erläutert sind. Die Semiotik untersucht die Entstehung,
den Aufbau und die Wirkungsweise von Zeichen und
Zeichenkomplexen, Teilgebiete der Semiotik sind :
die Syntaktik, die Semantik und die Pragmatik.
Die Syntaktik beschreibt die Zeichen und die Beziehung der Zeichen zueinander. z.B in der Architektur
das Thema: Fenster und Fensterreihung. Sie ist eine
formale Untersuchung, die die Analyse und den Vergleich ermöglicht.
Die Semantik frägt nach dem Objektbezug des Zeichens, oder nach der Beziehung zwischen Zeichen
und Bezeichnetem, also nach der Zeichenbedeutung.
Die Zuordnung eines Zeichen zu seiner Bedeutung
geschieht dabei aufgrund konventioneller Setzungen.
z.B. die Farben der Verkehrsampel bedeuten ...
Zwischen dem Ding und dem Wort, das dieses Ding
repräsentiert besteht kein ursächlicher Zusammenhang.
Interpretieren wir Architektur als Zeichensystem,
so kann dieses je nach Bezugsebene sowohl ein
geschlossenes, als auch ein offenes System darstellen. Die architektonischen Elemente oder Zeichen,
wie, Fenster, Wände, Stützen, Dach, Treppe, Tür, sind
dabei immer Teile eines geschlossenen Zeichensystems, da sie gewöhnlich auf ihre Gebrauchsfunktion
hinweisen, also eindeutig festgelegt sind :
eine Tür dient als Ein- oder Ausgang, eine Treppe
verbindet zwei Ebenen, Wände oder Stützen haben
tragende Funktionen.
Auf der anderen Seite können jedoch architektonische
Zeichen auch einem offenen System angehören,
denn sie haben auch symbolische Bedeutungen,
die über die reine Funktion hinausweisen und deren
Gehalt in verschiedenen historischen Epochen ganz
unterschiedlich sein kann. So ist die Scheintür eines
ägyptischen Grabes aus dem 3. Jahrtausend v.Chr.
eben nicht nur die Vortäuschung einer Tür, sondern sie
symbolisiert auch die Grenze zwischen Diesseits und
Jenseits und das Portal einer gotischen Kathedrale
bezeichnet nicht nur einen Eingang, sondern wird zum
gleichnishaften " Tor des Himmlischen Jerusalem ".
die Architekturdarstellung
Hinweis auf den Ort, wo diese Bilder zu sehen waren,
aber weniger auf dessen Aussage.)
Erst ab der Mitte des 18.Jhdts., angeregt durch die
Arbeiten von Piranesi, wird die Architekturdarstellung
zum Spiegel der räumlichen Konzeption der Architektur. Hatte die Barockarchitektur ein organisches Bauprinzip, das Ineinandergreifen der einzelnen Bauteile
gefordert, so wird dieses Prinzip im Klassizismus durch
eine blockhafte Baugliederung ersetzt. Ähnlich der Renaissancearchitektur bedient sich der Klassizismus der
Sprache geometrischer Grundformen. Prägnantesten
Ausdruck findet diese Verwendung einfachster geometrischer Körper in der sog. Revolutionsarchitektur,
Bsp.. Steenwijk, Architektur Porträt 1583
wo diese Formen ins Monumentale und Symbolhafte
Das Bild ist heute wesentlicher Teil unserer Kenntnis
gesteigert werden.
nicht nur der Kirche, sondern der Zeit. Das zeichneriBsp. Etienne Louis Boullee (1728-1799). Kenotaph für
sche Mittel dieser Raumillusion, ist neben der Licht und Isaak Newton. 1784
Farbperspektive, die lineare Perspektive, die das Gesehene in besonderer Weise, durch den Fluchtpunkt,
Bei den Entwürfen des Revolutionsarchitekten Boullee
mit dem Auge des Betrachtenden verknüpft. Dabei ver- ist allerdings die Symbolik nicht mehr göttlichen Urliert die Darstellung der Kirche jede Unschuld, weil wir sprungs, sondern sie wird, der Zeit der Aufklärung und
dem Blick des Betrachtenden zur rechten Säulenreihe des Rationalismus entsprechend, zum Ausdruck eines
folgen, der Fluchtpunkt ist aus der Mitte gerückt und
rationalen, natürlichen, vom Menschen beherrschbaren
der Raum selbst in einer Übereckperspektive dargeKosmos.
stellt. Das Auge das den Raum erschließt, ist innerlich
nicht mehr dem Altar zugeordnet.
Bsp. Claude-Nicolas Ledoux (1736-1806): Werkstatt
Der Kirchenraum wird der Ort des Flaneurs.
der Reifenmacher
Ist das noch der Blick des andächtig Gläubigen ?
Claude-Nicolas Ledoux: Haus der Flußinspektoren der
Loue
In Ledoux's Entwürfen für die Häuser der " Reifenma2 Die Art der Darstellung und die Art der Architekcher " und der
tur sind wesensbedeutsam miteinander verknüpft. " Flußinspektoren " weisen die architektonischen
Formen auf die Tätigkeiten der jeweiligen Bewohner
" Die Perspektive darf, als eine jener "symbolischen
hin, indem sie die Gegenstände, mit denen sich diese
Formen" bezeichnet werden, durch die ein geistiger
Tätigkeiten befassen, direkt abbilden. Das Haus als
Bedeutungsinhalt an ein konkretes sinnliches Zeichen
Zeichen stimmt mit dem was es darstellt nahezu
geknüpft und in diesem Zeichen innerlich zugeeignet
überein.
wird, und es ist in diesem Sinne für die einzelnen
Diese direkt ablesbare Ikonografie finden wir auch in
Kunstepochen und Kunstgebiete wesensbedeutsam,
der Architekturdarstellung.
nicht nur ob sie Perspektive haben, sondern auch welche Perspektive sie haben. " ( Zitat E. Panofsky )
Von der gotischen Rißzeichnung des 13.Jhdts bis zu
den barocken Idealskizzen ist die Architekturdarstellung im Wesentlichen geprägt von ihrem konstruktiven
Charakter und ihrer Aufgabe als technisches Hilfsmittel.
(Abgesehen vielleicht von den sog. ExpektoratioDie Pragmatik erläutert den Anwendungsbereich , den nen der Frührenaissance nach 1469, die Piero della
Zusammenhang zwischen der Absicht und der Wirkung Francesca (1415.20 - 1492) zugeschrieben werden. "
Prospekte einer idealen Stadt " wo Architektur - sich
eines Zeichens im Gebrauch.
selbst genügend, erschreckend leer und leblos, den
Die niederländische Genremalerei und insbesondere
die sog. Architekturporträts des 16. Jhdt. geben Anlaß Umständen des alltäglichen Lebens enthoben und
zum überpersönlichen Ideal stilisiert, dargestellt ist. Die Bsp.P.Speeth, Entwurf für Totendenkmal, 1807
nach den pragmatischen Aspekten der Zeichnung zu
fragen. Steenwijk ist ein Spezialist dieses Genres. Mit Vermutung Louis Vives von 1532 "... die Schönheit
hoher Detailgenauigkeit stellt der Maler diesen unver- der Bilder sollte den Frauen helfen, schöne Kinder zu
Durch ein starkes, dramatisches Hell/Dunkel der Zeichempfangen und zu gebären ..." gibt vielleicht einen
wechselbaren Ort dar.
nung ist der Vanitas - Charakter der architektonischen
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Konzeption erläutert, die Bewegtheit der Zeit finden wir
in der Atmosphäre des Himmels wieder ... ein Gewitter zieht auf, die leichte Untersicht der Darstellung
verweist auf die Stellung des Betrachtenden gegenüber den Elementen, überall steckt ein Verweis ... Die
Zeichnung ist die Projektion einer Vorstellung und wir
wissen daß auch die Architektur meist Vorstellung
geblieben ist.
Durch das gesamte 19.Jhdt. zieht sich eine Fülle von
Neo - Stilrichtungen,
Neo-Gotik, Neo-Renaissance, Neo-Barock, usw., die
aufgrund ihrer spezifischen Zeichenfunktionen auf
ganz bestimmte Gebäudetypen angewandt werden.
Besonders bei den öffentlichen Bauten entwickelte
sich eine relativ einheitliche Bedeutungsdoktrin, die erklärte, welcher Stil für welchen Bautyp und für welche
Funktion der richtige sei.
Technisch im Wesentlichen beeinflußt durch die Ecole Bsp. die sog. Bildungsarchitektur der Wiener Ringstrade Beaux Arts, der Pariser Schule für Architektur, dient ße
die Zeichnung seit 1850 der individuellen Vermittlung. Die Architekturdarstellung ist ebenso vereinbart und
Die perspektive Darstellung unterstreicht die individuel- deren ästhetische Qualität wird gemessen an den
le Wahrnehmung.
Vorgaben der Pariser Schule.
Das Hinweisen auf den Bewohner, den Besitzer, den
Zweck eines Gebäudes und dessen Gebrauch ist ein
Die Antwort auf das Formgebaren des 19. Jhdt. kommt
Charakteristikum der repräsentativen Architektur des
von Seiten der Ingineure und führte zur Entwicklung
19.Jhdts. Das Bürgertum ohne eigenen Stil, verwendet der Moderne, die im Internationalen Stil der 20er Jahre
Formen und Stilmerkmale vergangener Epochen zur
ihren Höhepunkt erreichte.
eigenen Repräsentation. Wir sprechen vom Zeitalter
des Ekklektizismus oder Historismus.
Bsp. Kristallpalast London. 1851 Joseph Paxton
Bsp. Eifelturm Paris 1889
Bsp. Bauhausgebäude in Dessau. 1925/26 Walter
Gropius 1883 - 1969
Diese Architektur glich einem Fanal.
Bsp. Perspektive Rathaus Augsburg, Theodor Fischer
1886
Bsp. Charles Garnier. Opernhaus, Paris,1861-74
Bsp. Thomas Ustick Walter. Gefängnis Moyamensing,
Philadelphia, 1835
Damit schien vordergründig jeder semantische Bezug
aus der Architektur verbannt. Der Beginn der Moderne
zeigt aber auf der anderen Seite eine starke Sehnsucht
nach inhaltichen Bezügen. Die De-Stijl Bewegung
in Holland, die großen Einfluß auf die Entwicklung
ausübte, versucht, vielleicht wie die Renaissance, das
Universelle im Räumlichen zu erfassen. Hier tritt uns
jedoch ein ganz neues, von den Naturwissenschaften
geprägtes Raumgefühl gegenüber, nicht mehr der allseits geschlossene Kasten der Renaissance, sondern
ein offenes, von dynamisch verbundenen Flächen
erzeugtes Kontinuum, das Innen und Außen verbindet.
Prägnantesten architektonischen Ausdruck findet dieses neue Raumgefühl bei Mies van der Rohe.
Bsp. Deutscher Pavillon für die Weltausstellung in Barcelona. 1929 Ludwig Mies van der Rohe (1886-1868)
Bsp. Theo van Doesburg 1883-1931 , und C. van
Eesteren : Studie für ein Wohnhaus, 1923
Bsp. Gerrit Thomas Rietveld (1888-1964): Haus Schröder, Utrecht, 1924
Hier versteht sich Architektur in Beziehung zu einer
kosmischen Ordnung, jedoch nicht als Analogie - so
wie die Kuppel des Kenotaph für Isaac Newton das
Universum meinte - sondern im Sinne einer realen
Verbindung zum universellen Raum.
Ein weiterer Kritikpunkt, ebenfalls von Jencks formuliert richtet sich gegen die univalente, die einwertige
Form.
Bsp. Ludwig Mies v.d. Rohe 1886 -1968. IIT-Gelände.
Modell 1940-52
Bsp. Ludwig Mies v.d. Rohe 1886 -1968. Lake shore
drive Apartments. Chicago 1948 - 51
Es ist besonders Mies van der Rohe, den Jencks
angreift.
Zitat : " Die gesamte Frage der Eignung des Dekors
für einen bestimmten Bautypus, die jeder Architekt von
Vitruv bis ins 19. Jhdt. diskutiert hat, ist durch Mies'
Universalgrammatik und Universalmißachtung des
Ortes und der Funktion ungültig geworden."
Seine Kritik betrifft die gesamte Moderne und die
Konsequenzen, die Jencks für die Weiterentwicklung
der Architektur fordert, ist die Wiederbelebung symbolischer Bezüge der gebauten Form und eine vielfältige,
vielschichtige, regional verschiedene und vom "genius
loci" geprägte Sprache der Architektur.
Das Team um den Amerikaner Robert Venturi.
geb.1925
hat in den Büchern "Complexity and contradiction in
Architecture" und "Learning from Las Vegas" ihre
Vorstellungen von Architektur beschrieben.
" ... ich mag eine teilweise kompromißlerische Architektur mehr als eine puristische, eine verzerrte mehr
als eine stocksteife, eine vieldeutige mehr als eine
artikulierte ... ich ziehe eine vermurkste Lebendigkeit
einer langweiligen Einheitlichkeit vor. Dementsprechend befürworte ich den Widerspruch, ich vertrete
den Vorrang des " sowohl - als - auch ".
In der Architekturdarstellung der Moderne finden wir
diese universelle Sicht durch die Parallelprojektion
repräsentiert. Durch die Vorstellung der Parallelität der
Projektionsstrahlen, wird die Bezeihung von Objekt
und Abbildung eine Beziehung, die unabhängig vom
betrachtenden Auge existiert. Die getuschte Bürozeichnung und die axonometrischen Darstellungsarten sind Damit plädiert Venturi für eine formale und bedeuin der Moderne - mit dem Anspruch der Allgemeingültungshafte Komplexität, für eine Architektur der Zeitigkeit - Programm.
chen und Symbole, die die Postmoderne kennzeichnet. Wie Venturi bedenkt z.B. der deutsche Architekt
An diesem Punkt formuliert 1961 der englische
Oswald Mathias Ungers geb.1926 das Vokabular der
Bsp. Corbusier, Plan Voisin für Paris, 1925 Modell
Photo aus dem Dokumentarfilm "Lárchitecture
Architekturhistoriker Charles Jencks (geb. 1939) den
Architektur neu. Er geht in seinen theoretischen Überdàujourd`hui" 1931
Verlust der Symbolik in der Architektur, die für ihn allein legungen von der Voraussetzung aus, daß es gewisse
Identifikation von Benutzer oder Betrachter mit dem
architektonische Grundideen gibt, die in unterschiedIhre Elemente waren industriell gefertigt und seriell
Gebauten herstellt.
lichen Ausdrucksformen zu unterschiedlichen Zeiten
montiert.
Die emotionale Bezugnahme, die Besetzung gebauwiederkehren und ähnlich den Wortbegriffen der SpraDer Kristallpalast z.B. hatte eine Grundfläche, die
ter Strukturen mit Gefühlswerten aufgrund historisch
che ein Grundvokular von architektonischen Zeichen
4 mal größer als der Petersdom in Rom war. Dabei
- vermittelter oder erlernter Codes sei jetzt nicht mehr
bilden. Da dieses Grundvokabular elementarer Natur
waren die Elemente, die sich zu dem Formnetz fügten, möglich. Es könne durch den Wegfall traditionell und
ist, sind diese Ideen in allen geschichtlichen Epochen
eher klein. (die größte Glasscheibe, die damals herge- regional bestimmter Architekturformen so etwas, wie
gleichermaßen aufzufinden.
stellt werden konnte, war 1.20 lang)
das Gefühl "zu Hause zu sein" nicht mehr aufkommen. Aus diesem Grundgedanken heraus entwickelt Ungers
Diese neue Architektur ohne Ornament, diese ArchiJencks hatte bei der Zeichnung die fehlende Handdie Konzeption einer " Architektur der Erinnerung ". Er
tektur aus weißen Kuben, Stahl und Glas war eine
schrift bemängelt.
fordert bei jeder Bauaufgabe Respekt vor den kulturelPolemik gegen all das, was dem 19.Jhdt. als heilig
(Bsp. In ähnlicher Weise argumentiert auch der Sozio- len Vorbildern und Rücksichtnahme auf den Geist des
galt. Sie richtete sich gegen Denkmalsfunktion, gegen loge und Psychoanalytiker Alexander Mitscherlich. geb. Ortes, - er fordert eine Architektur, die sich aus dem
Symbolik, gegen alle nationalen und folkloristischen
1908 in dem Buch " Die Unwirtlichkeit unserer Städte"
Kontext der jeweiligen historischen Umstände erklärt.
Überlieferungen. Die Form sollte pragmatisch als Pro- von 1968)
Dies ist eine deutliche Absage an die Architektur des
dukt einer Funktion gewertet werden.
"Immer Neuen".
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Die Kollonaden, das Forum, ein Atrium und die wiederholten Symmetrien zitieren die Formensprache der Villa
Hadriana. Tivoli 118-134 v.Chr.
Die Zeichnung besticht durch eine feine Linearität, die
es vermeidet expressiv oder in irgendeiner Weise subjektiv zu sein. Die Zeichnung gibt der Erinnerung und
dem Bedeutungsgehalt der Architektur Raum.
Bsp. Ungers, O.M.Wettbewerbsentwurf für die Deutsche Botschaft im Vatikan
(s. Josef Frank, das Haus als Weg und Platz, 1931)
„Welttheater" aus Holz in Venedig 1979, ein Riesenspielzeug.
Zitat aus dem Memento von Manfred Sack in DIE ZEIT Bsp. Schönstes Bauwerk des Pritzker-Preis Trägers.
38. 1997
Der wunderbar feierliche Friedhof in Modena
"... Eigentlich, so dachte man einst, war Rossi ein
Bsp. Das Rathaus von Borgoricco
Glücksfall: Er zeichnete, er dachte über das, was er tat
Bsp. Das praktischste der Iba-Wohnbau in Berlin,
und was um ihn herum geschah, nach, er erkundigte
Bsp. Das gelungenste das Bonnefanten-Museum in
sich mit rührender, manchmal wie nach Halt suchender
Maastricht. )
Beflissenheit in der Baugeschichte und ließ alles in
Die Eigenwilligkeit mancher frühen Bauten
vielerlei Tätigkeiten
Bsp. der weiße StahlbetonWohnbau im Mailänder
Viertel Gallaratese 2, ein 182 Meter langer, 12 Meter
breiter, dreistöckiger Riegel, mit seinem gewaltigen
Säulenentree von erschlagender Monumentalität.
Nein, kein wohnliches Wohnhaus sondern abstrakte
Urbanität.
ist heute auf einmal weit imponierender als der Populismus seiner jüngsten Bauten, (namentlich auf der
Berliner Architekturspielwiese: historistisch, knallbunt,
grob - ondulierter Kleinkram. Da ist nun alles ins
Gegenteil verkehrt: Turbulenz statt Strenge, Interessantheit statt Askese.)
Bsp. Rossi, Aldo, Bedeutungsskizze mit Fischgrundriß
1980
zusammenfließen: als Architekt, Theoretiker, Hochschullehrer und Redakteur von Casabella. Und
ziemlich plötzlich, kurz nachdem 1966 sein Buch über
die „Architektur der Stadt" herausgekommen war,
schwärmte die ganze, vor allem die junge Fachwelt
von ihm: ein Denker! ..."
Wichtig war ihm, wie man neu und zugleich in der
historischen Erinnerung bauen könne, zumal da es in
der Baugeschichte alles doch schon einmal und oft genug in Vollendung gegeben habe. Sein Rationalismus
war nicht der der menschenfreundlichen Funktionalisten vom Neuen Bauen der zwanziger Jahre, sondern
ein rigide auf die Form reduzierter, ausgenüchterter,
aufs Elementare zielender Rationalismus. In seinen
Entwürfen herrscht eine Leere, eine denkmalhafte
symbolische Überhöhung einfacher Grundformen,
die an die monumentalen Gebäude Boullees und die
rätselhafte und beängstigende Welt der Bilder Giorgio
de Chiricos erinnert.
Wie Ungers setzt Aldo Rossi (1931 - 1997) auf die
Kenntnis historischer Bezüge. Rossi, der sich selbst
als Rationalist bezeichnet, bezieht sich auf eine
Architekturrichtung der zwanziger und dreißiger Jahre,
die ''Archittetura Razionale"in Italien, die wegen ihrer
Verbindung zum italienischen Faschismus umstritten ist.
Die Rationalisten forderten den Gebrauch einfachster
Mittel in der Architektur, die Reduzierung der Formen
auf wenige grundlegende Typen. Sie suchten nicht
nach den individuellen, sondern nach d e n Formen, die
sich im Laufe einer langen Geschichte als Zeichen und
Ordnungsmittel eines städtischen Gefüges herausgebiltdet haben.
Er überträgt eine reduzierte Typologie der Stadt auf die
Typologie des Gebäudes.
Rossi schreibt :
" In meinen Wohnhausentwürfen beziehe ich mich auf
die grundlegenden Typen des Wohnens, die sich in
einem langen Prozeß gebildet haben. So ist aufgrund
Bsp. Entwurf für einen Friedhof in Modena, 1971,
der Analogie zur Stadt jeder Korridor eine Strasse, der
Bsp. Rathaus von Mailand Muggio
Hof ist ein Platz und ein Gebäude reproduziert die Orte
Bsp. Massengrab eines Friedhofs San Cantaldo
der Stadt."
Bsp. Das berühmte schwimmende vier- und achteckige
Wissenschaftler sagen, daß am Anfang das Glas
war (ein unerhörtes Material, denn es ist Materie und
Transparenz zugleich !), daß dann das Spiegelglas,
das Plexiglas, die transparenten Kunststoffe kamen
und daß wir schließlich die Bildröhre haben. Wie könnte ein Architekt von dieser Materie nicht angesprochen
werden, wie er zu Zeiten des Glaspalast vom Glas
gefesselt war? Was für eine Architektur und welch eine
Revolution!
So wird heute das Bild zum Material für Architektur.
Nouvel dazu :
Ich sage immer, daß sich die Architektur im Sinne
der Erzeugung von Bildern nicht den unzählbaren,
fabelhaften Bildern entziehen kann, die im Laufe der
Jahrhunderte geschaffen wurden. Ich behaupte auch
- und damit will ich meinen Beruf nicht aufgeben -, daß
in der Architektur eine Tendenz zur Zweidimensionalität besteht. Dieses Spiel mit Durchlässigkeiten, mit
Rastern, mit integrierenden Fassadenteilen ...
Virilio ergänzt den Satz :
Ja, In deiner Art zu arbeiten sehe ich Spuren dieser
Die Zeichnungen Rossis - die beide Aspekte seiner
Idee eines materialisierten Bildes. Du brauchst geistige
Architektur beleuchten - beziehen sich auf die Tradition Bilder, um die Fassade zu erzeugen.
der " pittura metaphisica ".
(Vielleicht denkt Virilio an die Fassaden des Institute
Er wählt meist eine perspektive Darstellung, die auf
de Monde Arabe von Nuovel)
den ersten Blick ein Interesse an der Raumillusion
Das ist sehr erhellend: die Bilder erzeugen Architektur,
weckt. Näher betrachtet ist die gesamte Figur merksie sind das bevorzugte Material der Architektur, aber
würdig verwunden und durch kein übergeordnetes
nicht in einer metaphorischen Art, sondern konstitutiv,
Konstruktionsprinzip vereinheitlicht. Die Bildkonstrukti- also unmittelbar bedingend.
on ist durch mehrere Fluchtpunkte auf verschiedenen
Höhenniveaus gegeben.
Nouvel :
Die Architekturdarstellung steht in der Tradition der
Das Programm kannst Du immer lösen; das ist ein beiZeichnung, die den Bildcharakter betont (wie die Zeich- läufiges Problem. Ich beginne zwar immer dort, aber
nung der Revolutionsarchitektur) und das sichert ihr
sobald ich weiß, was ich zu bearbeiten habe, ist es das
eine gewisse Autonomie und künstlerische EigenwerKonzept - oder mit deinem Wort, das Bild - das die
tigkeit.
Form lenkt. Aber im Moment sind wir - die Architekten
Inwieweit sie am Prozeß der Formfindung strukturell
- dabei, nur zu stottern und zu stammeln. Du könntest
beteiligt ist, steht in Frage.
in meinen Arbeiten ein Dutzend Projekte finden, die
die Mittel erforschen, ein Bild zum Gerinnen zu bringen
und glaubwürdig zu machen; in Bezug auf ein umfas3 Die Architekturzeichnung ist selbst Material der
sendes Konzept, einen Raum, eine Bedeutung.
Architektur
Im Augenblick verwenden wir die Bilder, ohne ihre
Paul Virilio im Gespräch mit Jean Nouvel.
wahren Leistungen und Anwendungen allzu gut zu
kennen, ein bißchen wie die ersten Menschen, die mit
Virilio :
Steinen bauten!
Heute steht die Frage nach den Beziehungen zwiUnter den großen Ereignissen, die dieses Jahrhundert
schen Materie und Bild !
geprägt haben, war das erstaunlichste die Direktüber(gemeint ist hier das digitale Bild von Architektur)
tragung der ersten Mondlandung. Wir waren dort, ohne
Ist das Bild Materie? Ich bejahe die Frage. Ich würde
wirklich dabei zu sein !
antworten, daß man nicht länger von Materie sprechen
kann, und dabei das Bild außer acht läßt. Schon heute
Virilio :
ist das Bild d i e Materie des architektonischen EntGenau. Die Vorstellung ist real, wie im Kino.
wurfs, morgen wird das Bild die Materie der Architektur
Dazu fällt mir folgendes Beispiel ein. Ein befreundeter
selbst sein. Das bedeutet nicht, daß es von BildschirRegisseur erzählte:
men nur so wimmeln wird, sondern daß man sich nicht
Ich sollte eine Szene drehen, in der ein Mann mit
mehr mit dem Opaken und dem Transparenten - als
einem Auto vorfährt und in den fünften Stock eines
Differenz - zufrieden geben wird.
Hauses muß, um seine Verlobte zu küssen. Er kam
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also mit dem Auto, hielt an, öffnete die Tür, stieg aus
und schloß sie, ging drei Stufen hinauf, öffnete die Tür
des Gebäudes, schloß sie wieder, trat ein, kam zum
Aufzug, rief ihn, öffnete die Tür, schloß sie wieder,
drückte auf den Knopf, fuhr in die fünfte Etage, öffnete,
ging hinaus, schloß die Tür. Er klingelte, das Mädchen
öffnete und sie küßten sich. Meine Frage war nun: Wo
soll ich schneiden? Wo muß man schneiden, damit
man das alles versteht ?
Und die Antwort : Der Mann öffnet die Tür des Wagens, schließt sie wieder, aber bevor er sie zuschlägt,
blickt er nach oben und zeigt so dem Zuschauer, wo
seine Verlobte ist. In dem Augenblick, wo die Tür des
Autos zuschlägt, öffnet sich die Wohnungstür und sie
küssen sich. Gut - so werden Filme gebaut. Aber wie soll man
Architektur machen ?
mit den geistigen Bildern des Benutzers von Architektur ?
- dimensionalen Erfahrungsraumes und gehorcht den
Gesetzen der 2- Dimensionalität.
Eine Architekturzeichnung ist zunächst ein Werkzeug
der Verständigung.
Sie soll etwas aussagen über den zu realisierenden
Bau, soll bestimmte seiner Eigenschaften — Größe,
Lage, Gestalt, Fügung, Material usw. beschreiben,
sei es durch Ähnlichkeitsbezüge der Darstellung oder
symbolische Zeichen. Im Prinzip ist sie übersetzbar in
andere Maßstäbe, andere Techniken , andere Farben.
Es geht bei dieser Zeichnung nicht um ihre eigene
"materiale Qualität", ihr Wert liegt nicht in ihr selbst.
Die in der Architekturdarstellung am häufigst verwendete Darstellungsart ist die sog. PARALLELPROJEKTION.
Die Parallelprojektion hat eine hohen Abstraktiongrad, meist nur feine Linienbilder, was ihre
Eindeutigkeit und hohen Wahrheitsgrad ausmacht
und sie ist trotzdem von hoher räumlichen Anschaulichkeit.
Der analytische Gedanke der Darstellung macht die
Variation der Linie, der Fläche, der Raumform und
der Farbe zu ihrem Thema.
Zitat Werner Oechslin :
... Woher stammt das Mißtrauen gegen all jene
Architekturzeichnurgen, die das Auge bestechen,
die durch ihre farblichen Effekte auffallen, die schön
sind? Gibt es über Mißfallen und Enttäuschungen
hinaus grundsätzliche Einwände, die es verbieten,
dieses das Auge direkt ansprechende Medium zu
verwenden? Wohl kaum! Die Frage betrifft jede
Architektur, deren spätere physische Präsenz nach
der bildlichen Vorwegnahme des Gesamteffekts
verlangt ...
zum Objekt, die Bildgröße und andere Parameter.
Immer läßt die Perspektive den Raum als subjektives
Erlebnis, unter e i n e m Gesichtspunkt betrachtet,
erscheinen.
Die ursprünglichste Anwendung der Perspektive in den
Theater-Prospekten von Sebastiano Serlio im 14.Jhdt.
erläutert diese bestechende Wirkung. Wie Theater
immer ein Hier des Ortes und ein Dort der Vorstellung
beinhaltet, hat die Perspektive diese mathematische
Seite der Konstruktion und diese wesentliche Seite der
Illusion und Zauberei.
Die Perspektive ist ein Mittel der Manipulation.
Die Perspektive beschreibt allerdings nicht den Raum,
der sich hinter mir schließt und nicht die Architektur als
Lebensraum.
Perspektive ist ein suggestiver Blick auf eine manipulierte, optische Erscheinung und der Porträt - Auftrag
dieser Architekturzeichnung hindert diese bei allem
illusionistischen Raffinement daran, eine gewisse
Beschränktheit in Syntax und Inhalt zu überwinden:
Unvermeidlich ist der dargestellte Baugegenstand im
Zentrum plaziert, zeigt er sich tiefenscharf, eindeutig,
realitätsträchtig, überzeugend und statisch. Immer
täuscht er eine Lösung vor, darf also keine Lücken
offenlassen; immer muß er posieren, darf keine störenden Ereignisse neben sich dulden.
Produktive Vorstellungskraft aber wäre abhängig von
genau gegensätzlichen Bildangeboten; von der Einordnung des " Projekts " in einen polyvalenten Umraum,
von selektiven Betonungen oder Auslassungen,
Bsp. Herzog & de Meuron, Sammlung Goetz, München 1995
Bsp. Gehry , Frank O., Skizze "Ginger und Fred", Prag
1996
frägt Virilio sich selbst und er antwortet sich auch
gleich :
Wir werden sparsamer mit Bildern umgehen können,
weil wir mit den subjektiven und virtuellen Bildern
des Benutzers bauen werden. Der angesprochene
sparsamere Umgang mit Bildern geschieht ja nicht
zum Nachteil des Benutzers, im Gegenteil: er bezieht
seine geistigen Fähigkeiten mit ein. Man muß mit ihnen
arbeiten, mit seinen Kenntnissen der Stadt, des Films,
des Fernsehen ...
4 Die Architekturdarstellung ist widersprüchlich
Parallelprojektion, Perspektive und Freies Zeichnen
Die Architekturdarstellung ist eine Illusion des 3
Dieses "Sehen durch Papier" ist eine gedankliche
Beziehung zwischen Betrachter, Objekt und Bildfläche, die unterschiedlich festgelegt, andere Arten der
Darstellung ermöglicht.
Die konstruktiven Vereinbarungen garantieren dabei
ein hohes Maß an Verständlichkeit. Die Parallelprojektionen bezeichnen das Universelle im Räumlichen,
das die Architektur unabhängig von dem betrachtenden Auge erscheinen läßt. Die Darstellung ist
rekonstruierbar, berechenbar und in jeden Masstab
übersetzbar. Sie stellt eine Art Denkwerkzeug dar.
Peter Eisenmann sagt :
"... Systematisch abgewandelt, wird eine herausgegriffene Einzelfrage in Form möglichst vieler Variationen vorgetragen. Der Betrachter sieht sich in die Position eines Voyeurs versetzt, der den Gestalt- Jongleur
bei seiner Arbeit beobachtet. Er sieht Standbilder
aus Verwandlungsproben, wobei der Probenablauf
als Werk verstanden wird. Die Zeichnung hat meta
- architektonische Funktion ."
Bsp. Libeskind, Balmond Erweiterung des Victoria
und Albert Museum, Blick in das Einganngsfoyer,
London 1996
Die PERSPEKTIVE ist eine konstruktive Methode,
die - dem Sehbild am ähnlichsten - räumliche Tiefe
auf der Fläche des Zeichenblattes suggeriert. Die
Perspektive setzt Kenntnisse ihrer Konstruktion
voraus, die seit dem 15. Jhdt. im Wesentlichen
vereinbart sind.
Die Konstruktion der Perspektive beinhaltet die
Bestimmung verschiedener Variablen, die je nach
Festlegung, die Bilderscheinung und die Bildaussage verändern. Dazu gehören die Bestimmung der
Aughöhe, der Distanz und der Betrachtungsrichtung
Bsp. Kahn, Louis I. Konzeptskizzen für IIM in Ahmedabad, Indien vom 14.11.1962
von Simultaneität mehrerer Teilaspekte, von Sfumato
und Mehrdeutigkeit der Umrisse. Naturalistische Perfektion ist eher geeignet, die imaginative Ergänzungsarbeit eines Betrachters auszuschalten.
Wird er sich seiner Ausdrucksarmut gewahr, greift der
Architekturporträtist entweder zur Methode dekorativer
Seite © Hochschule München. Architektur Fakultät. Darstellende Geometrie und Architekturperspektive. Teil I
bis fotorealistischer Kostümierungen (Werbegrafik)
oder zu diagrammatischer Aufklärungsarbeit, die sich
an Intellekt und Assoziationsvermögen des Adressaten
wendet, um ihn mit Hilfe unabweislicher Denkschemata von der einzig richtigen Lesart des Entwurfs zu
überzeugen.
Auch in einem poetisierten Rendering bleibt oberstes
Ziel die Anpreisung des Projekts, selbst wenn periphere Aspekte in den Vordergrund drängen oder das
Abbild in malerischer Autonomie sich zu verselbständigen scheint.
Bsp. Office for Metropolitan Architecture, Rotterdam,
Zaha Hadids Schwerarbeiten gegen die Schwerkraft,
Tschumis und Eisenmans Geo-strips, die tropfenden
Action-paintings Will Alsops. sowie die milde Malerei
von Zoe Zenghelis
Die Felder, in denen die Architekturzeichnung neu zu
erfinden ist, sind vielfältig. Im Bereich ihrer Zeichenund Ausdrucksmittel, im Bereich der Assoziation und
Sinnverwandlung, im Bereich neuer thematischer
Bezüge.
Wenn die Architekturzeichnung in diesem Sinne experimentell entwickelt wird, die künstlerische Zeichnung
kann dabei lehrreich sein, könnte Sie konstitutioneller
an Architektur beteiligt werden.
Heute ist die Architekturdarstellung zum Dekorationsund Präsentationsmedium verkommen. Ein Training
der eigenen Wahrnehmung, das die Aufmerksamkeit
auf Sichtbares lenkt, was ich kenne aber neu sehe,
könnte die Fähigkeit und vorallem die Lust zu zeichnen, beflügeln.
Nennen wir es eine Schule des Sehens in der die Fragen, die sich zeichnerisch an die Architektur richten,
Die Zeichnungen, mit denen versucht wird, Nicht-Deneu gestellt sind :
finierbares auszudrücken: Spuren von Erinnerungen
Wie schaue ich auf, in ... unter ...die Dinge ?,
und Träumen des Zeichners, Rätselhaftes, nur zu Erwelchen Ausschnitt wähle ich, dem meine Aufmerkahnendes oder Gesten. Zeichnungen solcher Art sind
samkeit gilt ?,
nur in sehr eingeschränktem Sinne auf " Gemeintes "
was sehe ich, was fühle ich, was rieche ich ?,
bezogen. Sie können meist nicht in andere Techniken wieviel kann ich sehen ?, was bleibt im Dunkel ?,
und Maßstäbe übersetzt werden. Sie informieren nicht, was sehe ich, was denke ich, was weiß ich ?
sondern überreden oder beschwören den Betrachter.
Sie führen in Wunschlandschaften, in Diskurse von
offener schwebender Bedeutung, sie leben vom Zauber des Undefinierbaren, sie schließen phantastische
Assoziationen und auch Sinnverwandlungen ein, sie
sind nicht "brauchbar".
Die Umsetzungen und Interpretationen, die aus ihnen
folgen, bewegen sich auf allen möglichen Ebenen, nur
nicht auf der, aus der sich die technische Machbarkeit
ableiten läßt.
Nennen wir es FREIES ZEICHNEN, bei dem nicht
dem Abbild vorhandener oder projektierter Bauten alle
Aufmerksamkeit gilt, sondern allein
Bsp. Muster nach mathematischer Zufallsstruktur
möglichen, konträren Gestaltungsmöglichkeiten im Sinne des Ausdrucksextrems.
Die Architekturzeichnung könnte auch, wie
Edgar Alan Poe in " Philosophie der Komposition " beschreibt, " ... von einer unbestimmten Unterströmung
von Bedeutung getragen... " sein.
Bsp. Foster, Norman aus Sketsches S.231
Seite Die Darstellungsarten im Überblick
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senkrechte Projektionen
schräge Projektionen oder Axonometrien
zentrale Projektionen oder Perspektiven
kotierte Projektion
Grundrißaxonometrie
Isometrie
Zentralperspektive
senkrechte Projektion
Aufrißaxonometrie
Senkrechte Axonometrie
Übereckperspektive
DIN 5 oder Ingineurprojektion
Perspektive mit gekippter Bildebene
Senkrechte Projektionen
. Senkrechte Eintafelprojektion oder Kotierte
Projektion
. Senkrechte Zwei- oder Dreitafelprojektion
Schräge Projektionen oder Axonometrien
. Grundrißaxonometrie oder Militärprojektion
. Aufrißaxonometrie oder Kavalierprojektion
. DIN 5 oder Ingineurprojektion
. Isometrie
. Senkrechte Axonometrie
Zentrale Projektionen oder Perspektiven
. Zentral- oder Frontalperspektive
. Übereckperspektive
. Perspektive bei geneigter Bildebene
Die Darstellungsarten lassen sich unterscheiden
nach Masstäblichkeit und Anschaulichkeit
Während die Ein- und Zweitafelprojektionen ein
hohes Maß an Masstäblichkeit besitzen, verlieren die Axonometrien diese z.T zu Gunsten einer
besseren Anschaulichkeit, die eine gute Vorstellung der räumlichen Situation ermöglicht.
Die perspektiven Darstellungsarten erzeugen ein
räumliches Bild, das unserem Sehbild am nächsten kommt.
Das perspektive Bild hat einen hohes Maß an
suggestiver Kraft, verliert aber gegenüber dem
Orginal fast jede Masstäblichkeit.
Die Darstellungsarten lassen sich nach der
Art der Verwendung beurteilen.
Die Ein- und Zweitafelprojektionen können als
Vorlage für die Bauausführung verwendet werden, da die Maße unmittelbar dem Bild zu entnehmen sind.
Die Axonometrien sind leicht zu konstruieren und
ermöglichen einen guten Eindruck der räumlichen Situation.
Da das axonometrische Bild mit dem Bild des
Achsenkreuzes überlagert ist, kann eindeutig
auf die Geometrie des Gegenstandes geschlossen werden.
Axonometrien finden Verwendung im Entwurf,
der Detailzeichnung, beim Thema der Variation
eines Objektes und im Städtebau.
Perspektive Darstellungen ermöglichen eine Vielzahl von Präsentationsformen einer räumlichen
Situation. Da das perspektive Bild immer den
Betrachter miteinbezieht, steht im Vordergrund
der Gedanke der Illusion oder der Täuschung im
Sinne des Sehbildes. Dieser kann durch entsprechende Staffagen, Licht und Schattengebung,
Hintergründe, Spiegelung, farbige Ausgestaltung
u.a. verstärkt werden.
Seite Die Projektionsarten
© Hochschule München. Architektur Fakultät. Darstellende Geometrie und Architekturperspektive. Teil I
Schnittpunkt der Projektionsstrahlen im Endlichen
Die Darstellungsarten lassen sich unterscheiden Die projizierenden Strahlen schneiden sich in
nach der Art der Projektion.
einem Punkt, dem Projektionszentrum
Die Darstellende Geometrie vereinbart die
= Zentralprojektion
Regeln der Beziehung von räumlichen Objekten und der Zeichenebene.
Das Mittel der Beziehung ist die Projektion.
Beim Vorgang der Projektion werden Projektionsstrahlen durch Punkte eines räumlichen
Objektes gelegt, die dann eine Bildtafel treffen
und dort als Bildpunkte des Objektes erscheinen.
Wir unterscheiden die Lage des Projektionszentrums und die Richtung der Projektionsstrahlen
zur Bildebene.
Schnittpunkt der Projektionsstrahlen im Unendlichen
oder sie sind parallel zueinander
= Parallelprojektion.
Bei der Parallelprojektion kann noch unterschieden werden, ob die Projektionsstrahlen senkrecht auf die Bildebene treffen
= senkrechte oder orthogonale Parallel
projektion
oder ob die Projektionsstrahlen in einem Winkel
die Bildebene treffen
= schräge Parallelprojektion.
Seite © Hochschule München. Architektur Fakultät. Darstellende Geometrie und Architekturperspektive. Teil I
Senkrechte Projektionen. allgemein
Sol LeWitt geb. 1928 in Hartford, Connecticut
aus der Serie "structures" 1962 - 1993
1 2 3. 1978 Baked enamel on aluminium
Die Bilder räumlicher Objekte, die mit Hilfe senkrechter Projektionen entstehen, also Grundrisse,
Aufrisse, Seitenrisse oder Schnitte gelten als
Bilder mit hohem "Wahrheitsgrad".
Sie werden als unmißverständliche Sprache von
Entwerfendem und Ausführendem benützt.
Sie sind immer noch das am häufigsten verwendete Medium der Architekturpräsentation.
Seite 10
Kotierte Projektion
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Raumpunkt
P
P1
P2
Punkt
Die kotierte Projektion ist hier nicht näher beschrieben, da sie auf Grund ihrer geringen Anschaulichkeit in der Architekturdarstellung eine
geringe Rolle spielt.
Sie wird im Ingineurwesen, wie im Strassenbau
oder der Kartographie verwendet.
P ( h P)
Ein einfaches, räumliches Objekt am Bsp. der
Würfel kann auch in einer Projektionsebene
eindeutig beschrieben werden.
Die Breite und die Tiefe sind bildlich dargestellt,
bezogen auf eine horizontale Fläche und die
Höhe ist numerisch, dem entsprechenden Punkt
zugeordnet, beschrieben.
Die horizontale Lage eines Punktes ist also im
Bild eindeutig beschrieben, während die Höhenangabe dem Text entnommen werden muß.
Dieses Höhenmaß ist in einem Höhenmasstab
( Höhenkote ) definiert.
Auch andere Punkte, wie P1 und P2, erzeugen
das gleiche Bild.
Eindeutig ist die Lage des Punktes erst durch
die Höhenangabe bestimmt, die dargestellt ist in
einem Höhenmasstab.
Seite 11
Zweitafelprojektion
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Koordinatenachsen
z
y
Die Zweitafelprojektion entsteht durch senkrechte Projektion des Objektes auf zwei, oder drei
senkrecht aufeinander stehende Bildebenen.
Das Bild, d.h. die Projektion auf die Innenflächen
eines Quaders, auf die horizontale Ebene wird
als Grundriß, auf die senkrechte Bildebene von
links oder von vorn betrachtet als Aufriß, von
rechts betrachtet als Seitenriß, bezeichnet. Das
entspricht der europäischen Sicht der Hauptrisse
im Unterschied zur amerikanischen Tradition.
Um alle Bilder in der Zeichenebene, die der Aufrißebene entspricht, zeigen zu können, muß die
Grundrißebene und die Seitenrißebene um 90
Grad in die Zeichenebene eingeklappt werden.
Dadurch erscheinen alle Bilder einander senkrecht zugeordnet.
Die Richtung, Lage bzw. Höhe der Betrachtung
wird, insbesondere bei Schnitten, durch Pfeile
gekennzeichnet.
Bei räumlich komplizierteren Objekten werden
Bildebenen gewählt, die parallel zu vorhandenen
Objektebenen liegen, um diese eindeutig zu
beschreiben. Die Zweitafelprojektion ist die in
der Architektur am häufigsten verwendete Art der
Plandarstellung und findet Verwendung von der
Handskizze bis zur Ausführungsdarstellung.
Seite 12
Punkt. Umklappung der Bildtafeln
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Im Folgenden werden die Aufgaben - um eine räumliche Vorstellung davon zu ermöglichen - im linken Bildfeld zunächst in einer trimetrischen DarstelDreitafelprojektion
lung erläutert. Im rechten Bildfeld ist dann die Aufgabe konstruktiv in der Zwei - oder Dreitafelprojektion entwickelt.
Seitenriß π 3
Aufriß π
2
P'''
Trimetrie
Raumpunkt
P''
P
Das Bild des Punktes P liegt sowohl in der
Grundrißebene als auch in der Aufrißebene und
in der Seitenrißebene auf einer Ordnungslinie,
die senkrecht auf der jeweiligen Bildtafel steht.
Zur Darstellung in der Zeichenebene (entspricht
der Aufrißebene) werden die Bildtafeln in diese
umgeklappt.
Bei der Umklappung beschreiben die Bildpunkte
einen Kreisbogen, der in den Projektionen als
Sehne erscheint.
Die Bezeichnung der Bildpunkte:
in der Grundrißebene P'
in der Aufrißebene P''
in der Seitenrißebene P'''
Seite 13
Punkt. Lage im Raum
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Raumpunkte
Aufriß
P1
im I. Quadranten
P1
P2
im II. Quadranten
Seitenriß
P3
im III. Quadranten
P3
P4
P4
Grundriß
im IV. Quadranten
Der Raum wird nach dem kartesischen System
in vier Quadranten aufgeteilt.
Die Lage eines Punktes in diesem Raum ist
aus der relativen Lage seiner Bildpunkte
zur Spurgeraden der Bildtafeln zu erkennen.
Liegt P im 1.oder 3.Quadranten, liegen die
Bildpunkte auf verschiedenen Seiten der Spurgerade.
Liegt P im 2.oder 4.Quadranten, liegen die Bildpunkte auf einer Seite der Spurgerade.
Seite 14
Punkt in der Symmetrie- und in der Koinzidenzebene
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Symmetrieebene
Raumpunkte
P1
P2
P2
P1
P3
P4
P4
Koinzidenzebene
Ein Punkt P, der von der Grundrißtafel und der
Aufrißtafel den gleichen Abstand hat, liegt in
der winkelhalbierenden Ebene des Quadranten, in dem der Punkt sich befindet.
Die winkelhalbierende Ebene des 1. und 3.
Quadranten heißt Symmetrieebene.
Die Bilder der Punkte dieser Ebene haben den
gleichen Abstand zur Spurgeraden der Bildebenen.
Die Spurgerade wird zur Symmetrieachse.
P3
Die winkelhalbierende Ebene des 2. und 4. Quadranten heißt Koinzidenzebene.
koinzident (lat.): zusammenfallend
Die Bilder der Punkte dieser Ebene fallen in
einem Punkt zusammen.
Seite 15
Beliebige Gerade
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Raumpunkt
Gerade
Spurpunkt
Spurpunkt
P
g
S1
S2
Die Bilder der Geraden g entstehen durch die
Projektion aller Punkte der Geraden auf die
entsprechende Bildebene.
Der Durchstoßpunkt der Geraden mit der Grundrißebene heißt Spurpunkt S1.
Der Durchstoßpunkt der Geraden mit der Aufrißebene heißt Spurpunkt S2.
S1 der Geraden muß an der Stelle liegen, wo
das Aufrißbild der Geraden die Spurgerade
der Bildtafeln schneidet, also die Höhe über
dem Grundriß 0 ist.
S2 der Geraden muß an der Stelle liegen, wo
das Grundrißbild der Geraden die Spurgerade der Bildtafeln schneidet, also die Tiefe
zum Aufriß 0 ist.
Seite 16
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Raumpunkte
Wahrer Winkel und wahre Länge einer Geraden. Grundrißklappung
P1
P2
Eine Gerade in beliebiger Lage zu den Rissebenen erscheint in diesen verkürzt.
Der wahre Winkel zu den Rissebenen erscheint
ebenfalls verzerrt. Um die wahre Länge und
den wahren Winkel der Gerade darstellen zu
können, wird das Prinzip der Klappung oder
Drehung angewendet.
Wir stellen uns dazu eine senkrecht stehende
Hilfsebene oder projizierende Ebene vor,
am Bsp. eine senkrecht zum Grundriß stehende
Hilfsebene = 1.projizierende Ebene, die die
Gerade enthält.
Das senkrecht stehende Dreieck wird um die
Grundrisspur der Ebene in den Grundriß geklappt. Dabei wandern die Punkte, P1 und P2 der
Geraden auf einem Kreisbogen, der im Grundriß
als Sehne senkrecht zur Drehachse erscheint.
Die Höhe der Punkte ist aus dem Aufriß in wahrer Größe bekannt.
Seite 17
© Hochschule München. Architektur Fakultät. Darstellende Geometrie und Architekturperspektive. Teil I
Aufrißdrehung oder Mongsche Drehung
1.projizierende Ebene
Gaspard Monge,1746 - 1818.
Schulreformer der Revolutionszeit und
Mitbegründer der späteren Ecole Polytechnique.
Er entwickelte die geometrischen Gesetzmäßigkeiten der Zweitafelprojektion, die er
"Geometrie Descriptive" oder
"Darstellende Geometrie" nennt.
Zur Bestimmung der wahren Größe und des
wahren Winkels einer Geraden, kann man die
projizierende Ebene, in der sich die Gerade
befindet (am Bsp. die 1.projizierende Ebene),
so um eine beliebige Achse drehen, daß sie
parallel zu einer Bildtafel liegt.
(am Bsp. parallel zur Aufrißebene).
Die Strecke ist dann unverzerrt, in wahrer Größe
und Neigung sichtbar.
Seite 18
Besondere Geraden
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Trimetrie
2. projizierende Gerade
1.projizierende Gerade
3-Tafelprojektion
Eine zu zwei Bildtafeln parallel verlaufende
Eine Gerade, die senkrecht auf einer Bildebene
Gerade ist sowohl Höhenlinie als auch Frontlinie steht, ist eine projizierende Gerade.
Ihr Bild in dieser Ebene ist ein Punkt.
Sie wird als Hauptlinie bezeichnet.
Senkrecht auf Grundriß =
1.projizierende Gerade
Eine Gerade deren Punkte den gleichen Abstand Eine Gerade, deren Punkte den gleichen Abzur Aufrißebene haben, ist eine Frontlinie.
stand zur Grundrißebene haben, ist eine
Höhenlinie.
Senkrecht auf Aufriß =
2. projizierende Gerade
Seite 19
Zwei beliebige Geraden
© Hochschule München. Architektur Fakultät. Darstellende Geometrie und Architekturperspektive. Teil I
P1
P2
Raumpunkte
Geraden
g1
g2
Zwei Geraden g 1 und g 2 verlaufen beliebig im
Raum.
s.S.16: Beliebige Gerade
Sie haben keinen gemeinsamen Punkt,
d.h. sie schneiden sich nicht und sie bilden
keine gemeinsame Ebene.
Im Grund- und im Aufriß schneiden sich zwar die
jeweiligen Bilder der Geraden, die Schnittpunkte
liegen aber nicht auf einem gemeinsamen Ordner. D.h. die Geraden haben keinen Punkt im
Raum gemeinsam.
Zur Bestimmung der Sichtbarkeit:
. ausgehend von dem scheinbaren Schnittpunkt
im Grundriß, was liegt auf dem Ordner darüber
? und
. ausgehend von dem scheinbaren Schnittpunkt
im Aufriß, was liegt auf dem Ordner davor ?
Seite 20
Zwei sich schneidende Geraden
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Punkt
Spuren der Ebene
P
s1
s2
2 Geraden verlaufen so im Raum, daß sie sich in
einem Punkt P schneiden.
Zwischen den Geraden spannt sich eine Ebene
auf.
Liegt eine Gerade in einer Ebene, so liegen
ihre Spurpunkte auf den Spuren ( s1 und s2 )
der Ebene.
Die Spuren der Ebene in den Bildtafeln erhält
man, indem jeweils die beiden Durchstoßpunkte
der Geraden in den Bildtafeln miteinander verbunden werden.
s. S. 16: Beliebige Gerade
Seite 21
Allgemeine und besondere Lage einer Ebene
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Trimetrie
2 -Tafelprojektion
doppeltprojizierende Ebene
Beide Spuren stehen senkrecht auf der x- Achse und erscheinen in der 2 - Tafelprojektion als
durchlaufende Linie.
Trimetrie
2 -Tafelprojektion
Eine Ebene schneidet die Grundrißebene in
der Grundrisspur und die Aufrißebene in der
Aufrisspur.
allgemeine Lage
Die Spuren treffen in schiefen Winkeln die
x- Achse.
grundrißprojizierende oder erstprojizierende
Ebene
Die Ebene steht senkrecht auf der Grundrißebene. Die Aufrisspur schneidet die x- Achse in
einem rechten Winkel.
aufrißprojizierende oder zweitprojizierende
Ebene
Die Ebene steht senkrecht auf der Aufrißebene.
Die Grundrisspur schneidet die x- Achse in einem
rechten Winkel.
schneidet die Ebene die Tafeln in der x- Achse
fallen dort beide Spuren zusammen. Aus dem
Bild in der 2 - Tafelprojektion ist die Lage der
Ebene nicht ersichtlich.
beide Spuren verlaufen parallel zur x- Achse
Höhenebene
Die Ebene verläuft parallel zur Grundrißebene.
Die Aufrisspur verläuft parallel zur x- Achse.
Frontebene
Die Ebene verläuft parallel zur Aufrißebene. Die
Grundrisspur verläuft parallel zur x- Achse.
Seite 22
Besondere Geraden einer Ebene. Höhenlinie, Frontlinie und Fallinien
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v2
h2
v1
h1
Höhenlinie einer Ebene
Die Höhenlinie h1 h2 ... einer Ebene ist der Ort
von Punkten gleicher Höhe. Die Grundrisspur
der Ebene ist die Höhenlinie mit der Höhe 0.
Alle anderen Höhenlinien verlaufen dazu parallel
im Grundriß und erscheinen im Aufriß als Horizontale.
v1
f1
h1
Frontlinie einer Ebene
Die Frontlinie v1 v2 ... einer Ebene ist der Ort von
Punkten mit gleichem Abstand zur Aufrißebene.
Die Aufrisspur der Ebene ist die Frontlinie mit
dem Abstand 0.
Alle anderen Frontlinien verlaufen dazu parallel
im Aufriß und erscheinen im Grundriß als Parallele zur x- Achse.
Fallinie erster Ordnung
f1 f2 ... stehen im rechten Winkel zu den Höhenlinien h1 h2 ... der Ebene. Ebenso die Bilder im
Grundriß. Ihre wahren Neigungen entsprechen
dem Gefälle der Ebene.
v1
Fallinie zweiter Ordnung
stehen im rechten Winkel zu den Frontlinien
v1 v2 ... der Ebene. Ebenso die Bilder im Aufriß.
Ihre Neigungen entsprechen dem wahren Winkel
von Ebene und Aufrißebene.
Für Konstruktionen mit Ebenen sind die
spurparallelen Hauptlinien und die spurnormalen Fallinien (d.h. die Fallinien erster
Ordnung) von besonderer Bedeutung.
Seite 23
Punkt und Ebene
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v1
h1
Raumpunkt
P
Gegeben ist eine Ebene E in allgemeiner Lage
und ein Punkt P.
Der Punkt liegt dann in der Ebene, wenn Höhenlinie h1 oder Frontlinie v1 durch den Punkt
P parallel zu den Spuren der Ebene E sind.
oder :
Ist weder Front- noch Höhenlinie eines Punktes parallel zu den Spuren der Ebene,
liegt der Punkt nicht in der entsprechenden
Ebene.
zur Konstruktion in den Tafeln :
. Höhenlinie durch P im Aufriß zeichnen.
. Das Bild der Höhenlinie im Grundriß ist parallel
zur Spur der Ebene.
d.h. der Punkt P ist ein Punkt der Ebene
oder:
. Frontlinie durch P im Grundriß zeichnen.
. Das Bild der Frontlinie im Aufriß ist parallel zur
Spur der Ebene.
d.h. der Punkt P ist ein Punkt der Ebene
Seite 24
Drei - Punkte - Ebene
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Raumpunkte
P1
P2
P2
P3
Durch drei im Raum liegende Punkte
P1, P2 und P3 wird eine Ebene E aufgespannt.
Die Spuren der Ebene findet man, indem die
Punkte untereinander verbunden werden.
Die Durchstoßpunkte dieser Verbindungsgeraden durch die Bildtafeln sind die Punkte der
Spuren der gesuchten Ebene in den Bildtafeln.
Konstruktionsschritte :
Im Aufriß : Die Verbindung der Punkte P1 P2 im
Aufriß auf die x - Achse verlängert, ergibt die 0
- Höhe der entsprechenden Geraden im Grundriß = Spurpunkt der gesuchten Spur der Ebene
im Grundriß.
Die Verbindung der Punkte P1 P3 im Aufriß auf
die x - Achse verlängert, ergibt die 0 - Höhe der
entsprechenden Geraden im Grundriß =
ein weiterer Spurpunkt der gesuchten Spur der
Ebene im Grundriß. 2 Punkte definieren die Spur
der gesuchten Ebene im Grundriß
Im Grundriß : Die Verbindung der Punkte P3 P2
im Grundriß auf die x - Achse verlängert ergibt
die 0 - Tiefe der entsprechenden Geraden im
Aufriß =
Spurpunkt der gesuchten Spur der Ebene im
Aufriß.
Die Verbindung der Punkte P3 P1 im Grundriß auf
die x - Achse verlängert ergibt die 0 - Tiefe der
entsprechenden Geraden im Aufriß =
ein weiterer Spurpunkt der gesuchten Spur der
Ebene im Aufriß. 2 Punkte definieren die Spur
der gesuchten Ebene im Aufriß. Damit ist die
Ebene eindeutig definiert.
Seite 25
Abstand eines Punktes von einer Ebene
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Raumpunkt
P
Raumpunkt
P
Punkt P liegt außerhalb der Ebene.
Gesucht ist der Abstand des Punktes von der
Ebene.
Eine Ebene durch den Punkt P, die erstprojizierende Ebene, bildet mit der gegebenen Ebene
eine Schnittfläche (schraffiert), die sich im Aufriß
darstellen läßt.
Der Abstand ist die kürzeste Verbindung
Das Aufrißbild des Abstandes (durch Aufrißdes Punktes zur Ebene.
punkt, senkrecht zur Aufrisspur) ergibt mit dem
Die Abstandsgerade steht in zwei beliebigen Aufrißbild der Schnittfläche geschnitten, den
Richtungen senkrecht auf der Ebene.
gesuchten Aufrißpunkt des kürzesten Abstandes.
zur Konstruktion in den Tafeln :
Zur Konstruktion des Abstandes legt man auf
Grund o.g. Bedingungen zwei Ebenen durch P,
die jeweils senkrecht auf der Ebene stehen.
Dazu wählt man die Ebenen, die sowohl im
Grundriß wie auch im Aufriß die Spuren der Ebene unter einem rechten Winkel schneiden.
Die gleiche Konstruktion gilt für das Grundrißbild
des Abstandes.
Seite 26
© Hochschule München. Architektur Fakultät. Darstellende Geometrie und Architekturperspektive. Teil I
Punkt
Wahre Größe und Neigung des Abstandes von einer Ebene
P
Entsprechend der Konstruktion
s.S. 26: Abstand eines Punktes
von einer Ebene
ist der Abstand des Punktes P zur Ebene gegeben.
Die Hilfsebene (schraffiert), die unter der Abstandsgeraden senkrecht auf der Grundrißebene
steht, wird um ihre Grundrißspur in die Grundrißebene geklapt.
In der Umklapung wird im Grundriß die wahre
Größe der Hilfsebene und die wahre Größe und
Neigung des Abstandes zur Ebene sichtbar.
s.S. 17: Grundrißklappung
zur Konstruktion in den Tafeln:
Der Radius der Drehung erscheint in der Grundrißebene als Sehne senkrecht zur Drehachse.
Die Drehachse entspricht dem Grundrißbild der
Abstandsgeraden.
Die Höhen der Hilfszebene sind aus dem Aufriß
in wahrer Größe bekannt.
Seite 27
© Hochschule München. Architektur Fakultät. Darstellende Geometrie und Architekturperspektive. Teil I
Gerade
Durchstoßpunkt
Durchstoßpunkt einer beliebigen Geraden durch eine Ebene
g
S
In Grundrißrichtung der Geraden stellen wir uns
eine Senkrechte 1. projizierende Hilfsebene vor,
die die Gerade g enthält.
Die Hilfsebene entspricht einer 1. projizierenden
Ebene.
Die Hilfsebene mit der gegebenen, schrägen
Ebene geschnitten ergibt im Aufrißbid die
Schnittgerade beider Ebenen.
Der Schnittpunkt dieser Schnittgeraden mit dem
Aufrißbild der Geraden g stellt den Durchstoßpunkt im Aufriß dar, der senkrecht dem Raumbild, bzw. dem Grundrißbild, der gegebenen
Geraden zugeordnet werden kann.
Seite 28
Durchstoßpunkt einer beliebigen Geraden durch zwei Ebenen. Pendelebenenverfahren
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S
A
Gerade g
P1
P2
B
Wenn die Durchstoßpunkte einer Geraden durch
zwei Oberflächen, am Bsp. zwei Deckflächen der
Pyramide, gefunden werden soll, so kann dies
mit einer 1. projizierenden Ebene
s.S. 28: Durchstoßpunkt einer beliebigen Geraden durch eine Ebene
oder wie hier beschrieben mit dem Pendelebenenverfahren konstruiert werden.
Die Pendelebene ist eine Ebene, die sowohl
die Gerade als auch die Spitze S der Pyramide beinhaltet.
Auf der Geraden werden zwei, beliebige Punkte
A und B, außerhalb der möglichen Durchdringungspunkte mit den Deckflächen, gewählt.
Diese Punkte mit der Spitze verbunden, ergeben
im Aufriß das Bild der Pendelebene, das dem
Grundriß zugeordnet das Bild der Pendelebene
im Grundriß ergibt.
Die gefundene Grundrisspur der Pendelebene
schneidet die Grundrisspuren der Deckfächen in
den Punkten P1 und P2.
Werden P1 und P2 mit der Pyramidenspitze S
verbunden, findet man als Schnittpunkte mit
der Geraden die Durchstoßpunkte der Geraden
durch die Deckflächen der Pyramide.
Seite 29
Punkt und Gerade spannen eine Ebene auf
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Gerade
Raumpunkt
g
P
Zwischen einem Punkt P und einer Geraden g
spannt sich eine Ebene E auf.
Die Spuren der Ebene E erhält man, indem
die Durchstoßpunkte der Geraden g durch die
Bildtafeln mit P verbunden werden.
( Mit der gegebenen Geraden wird die Ebene
also durch zwei weitere Geraden definiert.)
. Die Durchstoßpunkte dieser Verbindungsgeraden durch die Bildtafeln und die Durchstoßpunkte der Geraden durch die Bildtafeln, sind Punkte
der Spuren der Ebene E.
Zur Konstruktion in der Zwei-Tafelprojektion
müssen die Durchstoßpunkte der Gerade g und
die Durchstoßpunkte der Verbindungsgeraden
durch die Bildtafeln bestimmt werden.
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zwei sich schneidende Ebenen. Schnittgerade
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S2
S2
S2
S1
S1
S1
zwei sich schneidende Ebenen, gegeneinander zwei sich schneidende Ebenen, nach rechts
geneigt.
geneigt.
zwei sich schneidende Ebenen, nach rechts
geneigt.
zwei sich schneidende Ebenen, nach rechts
geneigt.
Spuren der Ebenen parallel im Grundriß.
Spuren der Ebenen parallel im Aufriß.
Zwei sich schneidende Ebenen haben eine
gemeinsame Schnittgerade.
Die Schnittpunkte der Spuren zweier Ebenen,
S1 und S2 sind Punkte der gemeinsamen
Schnittgeraden.
Seite 31
Wahrer Winkel zwischen zwei Ebenen
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B
C
A
D
Zwei sich schneidende Ebenen sind durch ihre
Spuren gegeben. Gesucht ist der wahre Winkel
zwischen den Ebenen.
Konstruktionsschritte :
Zunächst wird die Schnittgerade konstruiert.
s.S. 31: Zwei sich schneidende
Ebenen
Dann wird, von einem beliebigen Punkt aus (am
Bsp. Punkt A) eine Normalebene errichtet, in der
der wahre Winkel der gegeneinander geneigten
Ebenen liegt.
Die Grundrisspur der Normalebene schneidet
die Spuren der Ebenen in Punkt A und B und
das Grundrißbild der Schnittgeraden in einem
rechten Winkel in Punkt C. Die Grundrisspur
erscheint in wahrer Größe.
Die Höhe der Normalebene von dem Punkt C
aus, steht senkrecht zu der Schnittgerade und
kann im Grundriß als Senkrechte auf die eingeklappte Schnittgerade
s.S.17:Wahrer Winkel und wahre
Länge einer Geraden.
Grundrißklappung
sichtbar gemacht werden.
Auf das Bild der geklappten Richtung der Höhe
(senkrecht auf C) eingedreht, ergibt sich Punkt D
und mit A und B verbunden die wahre Größe der
Normalebene in der die Dreiecksseiten AD und
BD den wahren Winkel der sich schneidenden
Ebenen einschließen.
Seite 32
Wahre Größe einer Ebene. Konstruktion mit Stützdreieck
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B
A
C
Eine beliebig im Raum liegende Ebene erscheint
dann in wahrer Größe, wenn sie zu einer der
Bildtafeln parallel gedreht wird.
Konstruktionsschritte :
am Bsp. für Punkt C beschrieben.
1 Wahl der Höhenlinie durch den Punkt A
(im Aufriß festlegen), entspricht der Vorstellung
einer Drehachse der Ebene, um die gedreht,
die Ebene in wahrer Größe (grundrißparallel)
erscheint.
. Der Drehradius des Punktes C ist
. die Hypotenuse des Stützdreieckes von dem
. die Kathete im Grundriß und
. die Höhe im Aufriß gegeben ist.
2 Jeder Punkt beschreibt dabei einen Kreisbogen, der senkrecht zur Drehachse steht, und
dessen Mitte darauf liegt. Der Radius ist der
Abstand des Punktes von der Drehachse.
entsprechend Punkt B.
Seite 33
Wahre Größe einer Ebene. Konstruktion mit hilfsprojizierender Ebene
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B
A
C
Konstruktionsschritte :
1 Wahl der Höhenlinie durch den Punkt A,
entspricht der Vorstellung einer Drehachse der
Ebene, um die gedreht, die Ebene in wahrer
Größe (grundrißparallel) erscheint.
2 Jeder Punkt beschreibt dabei einen Kreisbogen, der senkrecht zur Drehachse steht, und
dessen Mitte darauf liegt. Der Radius ist der
Abstand des Punktes von der Drehachse.
3 In der , die senkrecht zur Drehachse steht,
erscheint die Ebene,
bzw. das Dreieck als Gerade.
4 Durch Drehung in die, dem Grundriß parallele
Ebene, erhält man die wahren Größen der Abstände der Punkte B und C zur Drehachse.
Seite 34
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Der Körperschnitt des Zylinders und die Affinität
Projektionsstrahlen
Affinitätsachse
Mit der Affinität ist der Zusammenhang zweier
Flächen beschrieben, die in zwei sich schneidenden Ebenen liegen.
Da die konstruktive Beziehung beider Ebenen,
die einem geraden Prisma oder einem geraden
Zylinder zugeordnet sind, beschrieben wird,
ist hier ein Zusammenhang beschrieben, der
generell die konstruktive Beziehung von Objekt
und Bild in der Parallelprojektion verständlich
machen kann.
Die Mantellinien des Prismas oder des Zylinders
entsprechen dabei der Vorstellung der parallelen
Projektionsstrahlen, die in der Schräge liegende
Schnittebene dem Objekt, und die in der Grundrißebene, die der Bildebene entspricht, liegende
Fläche, dem Bild.
Die geometrischen Beziehungen beider Flächen
werden so beschrieben:
Die Affinität ist gegeben durch die Richtung der
Projektionsstrahlen und durch mindestens ein
entsprechendes Punktepaar des Objektes und
des Bildes.
. jedem Punkt des Objektes ist auf dem Projektionsstrahl ein Bildpunkt zugeordnet.
. die Verbindungslinien Orginalpunkte und
Bildpunkte sind zueinander parallel.
. einander entsprechende Geraden sind sich
affin zugeordnet, d.h. sie schneiden sich auf
der Affinitätsachse.
. Teilverhältnisse einer Strecke bleiben
erhalten.
In ähnlicher Weise beschreibt die Kollineation
den Zusammenhang zweier Flächen in der
Perspektive.
s.S.36: Kollineation
In der 2 - Tafelprojektion kann der Zusammenhang von Objekt, Bild und wahrer Größe des
Objektes erläutert werden.
Seite 35
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Kollineationszentrum
Der Körperschnitt des Kegels und die Kollineation
S
Kollineationsachse
Mit der Kollineation ist der Zusammenhang
zweier Flächen beschrieben, die in zwei sich
schneidenden Ebenen (schräge Ebene und
Grundrißebene) liegen.
Da die konstruktive Beziehung beider Ebenen,
die einer geraden Pyramide oder einem geraden
Kegel zugeordnet sind, beschrieben wird, ist hier
ein Vorgang beschrieben, der generell die konstruktive Beziehung von Objekt und Bild in der
Perspektive verständlich machen kann.
Der Kegel entspricht dabei der Vorstellung des
Sehkegels, die in der Schräge liegende Schnit-
tebene dem Objekt, und die in der Grundrißebene, die der Bildebene entspricht, liegende
Fläche, dem Bild.
. einander entsprechende Geraden schneiden sich in der Kollineationsachse.
. das Teilverhältnis einer Strecke durch einen
Punkt verändert sich im Allgemeinen.
s.S. 35: Affinität
Die geometrischen Beziehungen beider Flächen
werden so beschrieben:
Die perspektive Kollineation ist gegeben durch
In der 2 - Tafelprojektion kann der Zusammendas Kollineationszentrum S, die
hang von Objekt, Bild und wahrer Größe des
Kollineationsachse und durch mindestens ein
Objektes erläutert werden.
entsprechendes Punktepaar.
. jedem Punkt des Objektes ist auf dem Kollineationsstrahl ein Bildpunkt zugeordnet.
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Körperschnitt mit Hilfe der Durchstoßpunkte
Die Schnittfläche von schrägem Prisma und
schräger Ebene wird punktweise ermittelt.
Dazu werden, ausgehend vom Grundrißbild,
alle Durchstoßpunkte der Körperkanten des
Prismas mit der schrägen Ebene dargestellt.
s.S. 28: Durchstoßpunkt einer
beliebigen Geraden durch eine
Ebene
Die Verbindung der Durchstoßpunkte miteinander ergibt das Bild der Schnittfläche im Aufriß
und im Grundriß.
Die wahre Größe der Schnittfläche ist über die
Vorstellung der affinen Beziehung von Schnittfläche, wie sie im Grundriß gegeben ist und
der, um die Affinitätsache in den Grundriß eingeklappten Fläche (= wahre Größe der Fläche)
konstruierbar.
Zuvor aber ist die wahre Höhe eines Punktes
der Schnittfläche zu bestimmen
s.S.26: Abstand eines Punktes
von einer Ebene
und in die Ausklappung zu übernehmen.
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Körperschnitt mit Hilfe der 3. Projektion
Die 3.Projektion ergibt sich aus der Vorstellung einer 1.projizierenden Ebene, die senkrecht zur Grundrisspur der schrägen Ebene
steht.
In den Grundriß geklappt, ergibt sich das Bild
der Pyramide und der Spur der schrägen Ebene in dieser Projektion
(die Höhen sind dem Aufriß zu entnehmen).
Die Schnittpunkte der Pyramide mit der schrägen Ebene, die in dieser Projektion als Linie
erscheint,können dem Grundriß senkrecht
zugeordnet werden und ergeben dort, auf den
entsprechenden Körperkanten, das Bild der
Schnittfläche im Grundriß.
Die Grundrißpunkte senkrecht dem Aufriß
zugeordnet ergeben das Bild der Schnittfläche
im Aufriß.
Die wahre Größe der Schnittfläche ist mit Hilfe
der Zusammenschau von Grundrißbild und Bild
der Schnittfläche in der 3.Projektion ermittelt.
Dazu wird das Bild der Schnittfläche in der
3.Projektion um den Drehpunkt in den Grundriß
geklappt und senkrecht den entsprechenden,
im Grundriß gegebenen, Punkten der Schnittfläche zugeordnet.
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Arten von Durchdringungen
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Wir unterscheiden drei Arten der Durchdringung
zweier Körper
(am Bsp. die Durchdringung zweier Prismen).
Berührung
Bei der Berührung schneiden sich die Achsen
der Körper. Es entstehen zwei sich schneidende
Schnittflächen.
Verzapfung
Bei der Verzapfung schneiden sich die Achsen
der Körper nicht. Es entsteht eine geschlossene
Schnittfläche.
Durchbohrung
Bei der Durchbohrung können sich die Achsen der Körper schneiden. Es entstehen zwei
Schnittflächen.
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Durchdringung und Höhenebenenverfahren
Je nach Art der Körper und nach den Bildern in den Rissen sind bei Durchdringungen verschiedene Konstruktionsverfahren
zu wählen.
wir unterscheiden das :
Höhenebenen-, Mantelebenen-, Parallelebenen- und Pendelebenenverfahren.
Die Durchbohrung von Prisma und Pyramide
wird mit Hilfe des Höhenebenenverfahrens
konstruiert.
Dabei legt man in Höhe der aufrißprojizierenden Körperkanten des Prismas Höhenebenen,
deren Schnittflächen mit der Pyramide im
Grundriß dargestellt werden können.
Die Schnittpunkte der aufrißprojizierenden Körperkanten des Prismas mit den Höhenebenen
sind Punkte der Schnittebene.
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Durchdringung und Mantelebenenverfahren
A
H
B
G
C
D
F
E
Die Durchdringung von Prisma und
Pyramide wird mit Hilfe des Mantelebenenverfahrens konstruiert.
Dies gilt für die Punkte A,C und E.
Die Aufrißpunkte F und H können
direkt und die Punkte B und D über
den Seitenriß als Punkte der Durchdringungskurve im Grundriß dargestellt werden.
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Punkt P
Durchdringung und Parallelebenenverfahren
A
Gegeben sind zwei, sich durchdringende Prismen im Grund- und Aufriß.
Gesucht ist die Durchdringung und die Abwicklung des durchdrungenen Prismas.
Konstruktionsschritte :
1. Bei der Aufgabe wird, um die Durchdringung
zu bestimmen, eine Ebene gewählt, die parallel
zu beiden Prismen liegt. Die Spur dieser Ebene
im Grundriß kann mit Hilfe der Konstruktion
zweier sich schneidender Geraden bestimmt
werden.Dazu muß eine Kante des Prismas
parallel durch einen beliebigen Punkt des anderen Prismas ( am Bsp. Punkt P ) verschoben
werden. Im Aufriß ist der Durchstoßpunkt dieser
Geraden mit der Höhe 0 gegeben, der dem
Grundrißbild zugeordnet werden kann. Damit ist
die Spur s der Ebene gegeben.
2. Die gefundene Ebene wird mit der Grundris-
spur parallel durch den Grundrisspunkt A des
einen Prismas verschoben.
Mit dem anderen Prisma geschnitten ergeben
sich Mantellinien und die Durchdringungspunkte
mit der Kante über dem entsprechenden Grundrißpunkt.Die Durchdringungspunkte im Aufriß
erhält man durch senkrechte Zuordnung.
3. Die Konstruktion wird für die anderen Punkte
des einen Prismas wiederholt.
Dadurch sind alle Durchstoßpunkte des einen
Prismas mit dem anderen gegeben.
4. Für zwei Körperkanten des anderen Prismas
sind ebenfalls die Durchstoßpunkte mit der gleichen Konstruktion zu bestimmen.Dadurch sind
die Bilder beider Durchdringungsflächen gegeben.
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Durchdringung und Pendelebenenverfahren
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Wie bei der Frage, welche Durchstoßpunkte hat
eine beliebige Gerade mit einer Pyramide,
s.S. 29: Durchstoßpunkt einer beliebigen Geraden durch zwei Ebenen. Pendelebenenverfahren
Durchtsoßpunkt der Pendelachse
S2
ist bei folgendem Beispiel das Pendelebenenverfahren auf die Frage der Durchdringung zweier
Pyramiden angewandt.
Eine Körperkante der einen Pyramide entspricht
einer beliebigen Gerade, deren Durchdringungspunkte mit der anderen Pyramide zu konstruieren
sind. Alle Durchdringungspunkte aller Körperkanten ergeben die geschlossene Schnittfläche der
Verzapfung von Pyramide und Pyramide.
Die Basisdreiecke der Pyramiden liegen im
Grundriß und in einer schrägen Ebene, deren
Spuren im Grund- und Aufriß bestimmt werden
Können.
Die Pendelachse ist durch die Verbindung beider
Pyramidenspitzen P1 und P2 gegeben und durch
die Durchstoßpunkte S1 im Grundriß und S2 in
der schrägen Ebene. Für die Durchstoßpunkte
der Körperkante BP2 durch die Deckflächen der
Pyramide konstruieren wir eine Pendelebene,
die wir durch die Pendelachse und den Punkt B
festlegen. Die Grundrisspur dieser Pendelebene
mit dem Basisdreieck der Pyramide geschnitten
ergibt die Punkte T1 und T2, die mit der Pyramidenspitze P1 verbunden, die Durchstoßpunkte 1
und 2 der Körperkante mit der Pyramide ergeben.
Analog sind die anderen Durchstoßpunkte zu
konstruieren.
B
P1
A
1
2
P2
T1
T2
S1
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Durchdringung und Pendelebenenverfahren
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S2
B
C
A
F
E
S1
P2
P1
D
Konstruktionsschritte in der 2-Tafelprojektion:
Gesucht sind zunächst die Spuren der Ebene,
die durch das Basisdreieck ABC der Pyramide
gegeben sind.
Die Verlängerung der Geraden BC auf die
x - Achse im Aufriß ergibt im Grundriß den
Durchstoßpunkt D der Geraden = ein Spurpunkt. Die Verbindungsgerade P1 und P2 im Grundriß
schneidet die gegebene Spur der Ebene, die
Ebenso findet man durch die Verlängerung der
das Basisdreieck ABC bestimmt.
Geraden BA einen weiteren Spurpunkt E.
Die Schnittfläche einer auf dieser VerbindungsDurch beide Spurpunkte E und D ist die Grund- gerade senkrecht stehenden Ebene mit der
risspur der Ebene ABC gegeben.
durch die Spuren gegebenen schrägen Ebene,
Ausgehend von der Grundrißgeraden BA findet
ist im Aufriß darzustellen. Die Verbindungsgeman im Aufriß den Spurpunkt F. Mit dem Schnitt- rade der Pyramidenspitzen mit dem Bild der
punkt der Grundrisspur mit der x - Achse ist da- Schnittgeraden im Aufriß geschnitten, ergibt den
mit auch die Aufrisspur der Ebene ABC gegeben. Durchstoßpunkt S2.
Im nächsten Schritt gehen wir von der Gerade
Die Höhe 0 der Verbindungsgeraden im Aufriß
aus, die durch die Spitzen P1 und P2 der Pyradem Grundrißbild zugeordnet, ergibt den Durchmiden gegeben ist. Gesucht sind die Durchstoß- stoßpunkt S1.
punkte dieser im Grundriß und in der durch das
Basisdreieck ABC bestimmten Ebene.
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Durchdringung und Pendelebenenverfahren
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S2
P1
B
8
C
P2
7
6
5
S1
S1
T1
T2
1
P1
Mit der Pendelachse S2, P1 und P2 und dem
ordnung sind die entsprechenden Aufrisspunkte
Punkt B der einen Pyramide ist die Pendelebene festzulegen.
durch B gegeben.
Die Grundrisspur der Pendelebene schneidet
das Grundrissdreieck der anderen Pyramide in
den Punkten T1 und T2,
diese Punkte mit der Pyramidenspitze P1
verbunden ergeben auf der Geraden B P2
zwei Durchstosspunkte 1 und 2 der gesuchten
Schnittkurve im Grundriss. Durch senkrechte Zu-
Analog dem vorhergehenden Beispiel mit der
Konstruktion der Pendelebene durch den Punkt
B ist in gleicher Weise mit dem Punkt C eine
Pendelebene bestimmt und die Durchstoßpunkte
3 und 4 der Körperkante der einen mit der anderen Pyramide festgelegt.
Ausgehend von der Grundrisspur der Pendelebene durch D und durch E sind im Aufriß die
Durchstosspunkte 5 und 6 und 7 und 8 gegeben.
Dadurch ist die Durchdringungskurve durch
8 Durchstosspunkte gegeben.
Die Pendelebene durch den Punkt A ergibt im
Grundriß k e i n e Durchstosspunkte.
Seite 45
Abwicklung mit Hilfe der Höhenzuordnung
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Deckfläche
A
ausgehend von Punkt A
1
2
3 Seitenflächen
4
Grundfläche
Die Abwicklungen von ebenflächigen Körpern
mit mehrfach geknickten oder gefalteten Flächen werden in der Architektur für die Herstellung von Dächern, Faltwerken und vielen Einzelelementen verwendet.
Vorallem im Modellbau sind Abwicklungen von
großem Interesse, weil der in der Fläche abgewickelte Körper - gegenüber der Konstruktionszeichnung eventuell vergrößert - dort ausgeschnitten und in den Raum gefaltet werden
kann.
Um die Abwicklung eines Körpers zeichnen
zu können, sind die wahren Größen der
Teilflächen des Körpers zu definieren.
Für den Modellbau ist darauf achten, daß die
Flächen möglichst zusammenhängend in der
Abwicklung dargestellt sind.
Die Längen der Geraden der Grundrißfläche sind
Am Beispiel ist die Schnittfläche des schräganim Uhrzeigersinn ( ausgehend von Punkt A ) auf
geschnittenen Prismas mit Hilfe der 3. Projektion eine Waagrechte zu übertragen.
ermittelt. In den Grundriß geklappt, ist die wahre Die wahren Höhen können auf Senkrechte über
Größe dieser dargestellt.
den entsprechenden Eckpunkten zugeordnet
Die Grundrißfläche des Prismas ist bereits
werden.
gegeben.
Die Grundfläche und die Deckfläche finden wir
durch Zirkelschläge um die entsprechenden
Die wahren Größen der Körperkanten sind im
Punkte mit den gegebenen Längen.
Aufriß gegeben.
Seite 46
Abwicklung durch Grundrißklappung
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Am Beispiel wird die Schnittfläche des schrägangeschnittenen Prismas in der 3.Projektion
ermittelt.
In den Grundriß geklappt ist die wahre Größe
dieser gegeben.
Die Grundrißfläche ist bereits in wahrer Größe
gegeben.
Die wahren Größen der senkrechten Deckflächen des Prismenstumpfes sind gegeben,
wenn man sich vorstellt, daß jede Fläche um die
entsprechende Grundrisspur in den Grundriß
geklappt wird.
Dabei wandern die Punkte der Flächen, deren
Höhen im Aufriß gegeben sind auf Kreisbögen,
die in der Projektion als Linien, senkrecht zur
Drehachse erscheinen.
Der Abwicklung ist noch die wahre Größe der
Schnittfläche zuzuordnen.
Seite 47
Abwicklung mit Hilfe des Querschnittes
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A
Die Querschnittfläche wird in den Grundriß geFür die Abwicklung wird eine 1.projizierende
klappt in wahrer Größe dargestellt.
Ebene parallel zu den Kanten des Prismas
gewählt. In der Ebene erscheint der Querschnitt
des Körpers als Gerade und die Körperkanten in
wahrer Größe.
Für die Konstruktion der wahren Größe der
Deckfläche
s.S. 33: Wahre Größe einer Ebene.
Konstruktion mit Stützdreieck.
Die wahren Breiten der Querschnittfläche sind auf
eine Waagrechte (ausgehend von A) angetragen
und über und unterhalb der Eckpunkte sind die
wahren Längen der entsprechenden Körperkanten des Prismas übertragen.
Die Bodenfläche kann wie die Deckfläche mit
dem Zirkel an die entsprechenden Kanten angetragen werden. Hier nicht darbestellt.
Zur Abwicklung :
Seite 48
Abwicklung einer Pyramide über die Spitze
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Pyramidenspitze S
Gegeben ist eine regelmäßige Pyramide in
den Tafeln und eine schräge, 2. - projizierende
Fläche.
Gesucht ist die Schnittfläche und die Abwicklung
des Pyramidenstumpfes.
Die Schnittfläche im Grundriß ist aus der Darstellung im Aufriß und im Seitenriß gegeben.
Die wahre Größe der Schnittfläche ist durch
Grundrißdrehung gegeben.
Die wahren Größen der Körperkanten des Prismas sind im Aufriß durch die Mongsche Drehung
gegeben.
Zur Abwicklung werden ausgehend von der
Pyramidenspitze S die wahren Längen der
Pyramidenkanten durch einen Kreisbogen
dargestellt.
Auf den Kreisbogen werden die wahren Längen der Grundrißfigur übertragen.
Damit sind die Deckflächen der Pyramide in
wahrer Größe gegeben.
Von der Spitze aus sind dann die wahren Längen bis zu dem Pyramidenstupf darzustellen
und die Grundrißfläche und die Schnittfläche in
wahrer Größe an die entsprechenden Punkte zu
übertragen.
Seite 49
Schräge Projektionen oder Axonometrien allgemein
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Darstellung eines Würfels in
Grundrißaxonometrie
Aufrißaxonometrie
DIN 5
Isometrie
senkrechter Axonometrie
Axonometrische Darstellungen prägen die Architekturzeichnung des 20. Jahrhunderts.
Das Bauhaus beschränkt sich fast ausschließlich
auf diese Art der Darstellung.
Die getuschte Bürozeichnung wird "Programm"
und die Axonometrie zu der Ausdrucksform.
Durch die parallele Projektion ist ein Verfahren
gegeben, das die Zeichnung unabhängig vom
Betrachter in einem selbst bestimmten, virtuellen
System erscheinen läßt und die Konzeption der
Architektur betont.
Die Zeichnung hat in diesem Sinne "metaarchi-
tektonische Funktion".
z.B. Peter Eisenman benutzt die axonometrische
Darstellung als eine Art "Denkwerkzeug", er
weist ihr architektur - theoretische Aufgaben zu.
Zitat : " ... systematisch abgewandelt, wird eine Einzelfrage in Form
möglichst vieler Variationen vorgetragen. Der Betrachter sieht sich in
die Position eines Voyeurs versetzt,
der den Gestalt - Jongleur bei seiner
Arbeit beobachtet ... "
Seite 50
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Beispiel 1
Projektionsstrahl
Beispiel 2
Projektionsstrahl
Objektpunkt
P
Objektpunkt
Bildpunkt
P
P
Bildpunkt
kein räumliches Bild entsteht.
Nach der Festlegung ist jedem Objektpunkt ein
Bildpunkt eindeutig zugeordnet und das axonometrische Bild ist geraden- und parallelentreu,
d.h Geraden von Objekt und Bild entsprechen
sich und parallele Objektgeraden bleiben parallele Bildgeraden.
Veränderung der Lage des Objektes zur Bildebene als Veränderung
Das axonometrische Bild eines räumlichen Ob- der Winkel der Koordinatenachsen zueinanjektes entsteht durch schräge Parallelprojektion
der und
in eine schräge Bildebene.
- als Veränderung der Objektlängen im Verhälts.S. 9: Die Projektionsarten
nis zu den Bildlängen = Verkürzungsverhältnisse.
Der Winkel der einfallenden Projektionsstrahvgl. Beispiel 1 und Beispiel 2
len und die Lage des Objektes zur Bildebene
In der Bildebene, die der frei gewählten, schrä- . Die Winkel der Koordinatenachsen und
können frei gewählt werden.
gen Ebene entspricht und in der die Projektion
. Die Verkürzungsverhältnisse
Ausnahme:
des Objektes, auf Grund o.g. Bedingungen
werden im Weiteren unabhängig voneinander
Die Richtung der Projektionsstrahlen darf zu keierscheint, erscheint die Veränderung des Winin der Bildebene festgelegt.
ner Objektfläche senkrecht verlaufen, da sonst
kels der einfallenden Projektionsstrahlen und die Sie bestimmen im ursprünglichen Koordinaten-
P
raum die Drehung der Bildebene und die Richtung der Projektionsstrahlen.
Sie bestimmen auch die Art der Axonometrie.
Wir unterscheiden die allgemeine Axonometrie,
die die Wahl der Variablen freistellt und die Arten
der Axonometrie, die durch Konventionen festgelegt sind ( wie die Grundrißaxonometrie, die
Aufrißaxonometrie, die Isometrie und die DIN 5).
Welche Art der Axonometrie verwendet werden
soll, kann nur im Zusammenhang von Anschaulichkeit der Zeichnung und Verwendungszweck
entschieden werden.
Seite 51
Konstruktionsverfahren. Das Einschneideverfahren
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In der Bildebene.
Festlegung der
Koordinatenachsen und der
Rissachsen
Zuordnung der -in den Rissen- gegebenen Objektpunkte,
in die -durch die Vorgaben der Trimetrie- festgelegte Bildebene.
z
z
Horizontale
y
y
x
x
Wegen der seitenrichtigen Zuordnung
sind die Bilder der
gegebenen Risse
über die Spurrichtung gespiegelt.
Mit dem Einschneideverfahren können schräge
Projektionen oder Axonometrien auf der Grundlage gegebener Risse konstruiert werden.
Die Bilder der Rissachsen sind den gewählten
Koordinatenachsen zugeordnet.
Das axonometrische Bild eines Punktes entsteht,
wenn die Bilder des Punktes, wie sie in den
Zunächst werden die Winkel der Koordinaten- Rissen gegeben sind, durch Ordner, die jeweils
achsen zur Horizontale festgelegt.
parallel zu den Fluchten sind, einander zugeordDie z - Achse bleibt senkrecht , die Drehung von net werden.
x- und y-Achse oder die Winkel zu der horizonta- Das axonometrische Bild des Objektes ist durch
len Linie sind frei wählbar.
Zuordnung aller Punkte gegeben.
Dadurch sind die Spuren und die in die Zeichenebene geklappten Bilder der KoordinatenDurch die Drehung eines Risses sind die Verflächen gegeben (Konstruktion mit Hilfe des
kürzungsverhältnisse zweier KoordinatenrichThaleskreises). Die zugeordneten Risse sind so tungen und die Drehung des zweiten Risses
in die Zeichenebene zu legen, daß der 0- Punkt gegeben, was wiederum die Verkürzung der
des Risses in der Flucht der Achse liegt, die im
dritten Koordinatenachse bestimmt.
entsprechenden Riss senkrecht steht.
Konstruktionsmöglichkeiten
Gesucht : Winkel der Koordinatenachsen:
x - Achse 31 Grad und y - Achse 17 Grad
x.y.z und Objektgrundriß
Aufriß zur Horizontale
x.y.z und Objektseitenriß
Grundriß Verkürzungsverhältnisse:
x.y.z und Objektaufriß
Grundriß x : y : z = 0,91 : 0,71 : 0,81
x.y.z und Objektgrundriß
Seitenriß
x.y.z und Objektaufriß
Seitenriß Wir unterscheiden :
x.y.z und Objektseitenriß
Aufriß - trimetrische Darstellungen mit 3 verschiedenen
x.z und Objektgrundriß und Seitenriß
y Verkürzungsverhältnissen
y.z und Objektgrundriß und Aufriß
x - dimetrische Darstellungen mit 2 verschiedenen
Verkürzungsverhältnissen und
Die Koordinatenachsen und die Verkürzungsver- - isometrische Darstellungen mit gleichen Verkürhältnisse entsprechen im Bildbeispiel der Trime- zungsverhältnissen
trie, die in dem vorliegenden Skript wegen ihrer
hoher Anschaulichkeit häufig verwendet ist.
trimetrische Axonometrie
Gegeben :
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ZIG - ZAG von Gerrit Thomas Rietveld. Bildvorgabe
Gegeben ist im Grund- und Aufriß der Stuhl:
Modell: Zig - Zag
Designer: Gerrit Thomas Rietveld
Jahr: !934
Material: Buche natur, unpoliert
oder naturfarbig poliert
Maße: s. Zeichnung
Hersteller: Cassina, Mailand
Gesucht ist dessen Darstellung in den
verschiedenen Axonometrieen.
Vergleichen Sie die Bildwirkung des Objektes in
den Darstellungsarten.
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z
Grundrißaxonometrie
Horizontale
x
y
Grundriß
Bei der Grundrißaxonometrie liegt die Bildebene
parallel zur Grundrißebene des Objektes.
Dadurch bleiben die Maße und Winkel des
Objektgrundrisses oder aller dazu parallelen
Ebenen bei der Abbildung erhalten.
Die Projektionsstrahlen werden meist so gewählt, daß die Höhen um die Hälfte verkürzt
erscheinen.
Grundrißaxonometrie
Winkel der Koordinatenachsen:
x - Achse 30 Grad zur Horizontale
Verkürzungsverhältnisse:
x : y : z = 1 : 1 : 0.5
Die Grundrißaxonometrie ergibt eine starke
Aufsicht des Objektes.
Geeignet für größere und im Grundriß komplizierte Objekte (Leitungspläne, Lagepläne).
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Grundrißaxonometrie
Aufrißaxonometrie
DIN 5
Grundrißaxometrie
Isometrie
Die Darstellung des Stuhles in der Grundrißaxonometrie
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Aufrißaxonometrie
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z
Aufriß
x
Horizontale
y
Bei der Aufrißaxonometrie liegt die Bildebene
parallel zur Aufrißebene des Objektes. Dadurch
bleiben die Maße und Winkel der Aufrißebene
des Objektes, oder die der dazu parallelen Ebenen, bei der Abbildung erhalten.
Alle anderen Ebenen erscheinen durch die
schräge Projektion, je nach Richtung der Projektionsstrahlen, verzerrt.
Die Projektionsstrahlen werden meist so gewählt,
daß die Tiefen um die Hälfte verkürzt erschei-
nen.
Aufrißaxonometrie
Winkel der Koordinatenachsen:
y - Achse 45 Grad zur Horizontale
Verkürzungsverhältnisse:
x : y : z = 1 : 0.5 : 1
Die Aufrißaxonometrie ist eine einfache Darstellung mit guter Anschaulichkeit, allerdings mit
geringer Tiefenwirkung.
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Grundrißaxonometrie
Aufrißaxonometrie
DIN 5
Aufrißaxonometrie
Isometrie
Die Darstellung des Stuhles in der Aufrißaxonometrie
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DIN 5
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z
Horizontale
y
x
Anschauliche Axonometrien entstehen, wenn
die Bildebene und die Drehung der Rissachsen
so gewählt werden, daß nur zwei verschiedene
Verkürzungen entstehen =
dimetrische Axonometrie.
Das ist der Fall, wenn die Öffnungswinkel der
Koordinatenachsen in der Bildebene 131,5 Grad,
131,5 Grad und 97 Grad und die damit gegebenen Verkürzungen 0,94 : 0,47 : 0,94 betragen.
Die in der DIN angegebenen Winkel und Verkürzungen sind Näherungswerte.
DIN 5
Winkel der Koordinatenachsen:
y - Achse 7 Grad zur Horizontale und
x - Achse 42 Grad zur Horizontale
Verkürzungsverhältnisse:
x : y : z = 1 : 0.5 : 1
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Grundrißaxonometrie
Aufrißaxonometrie
DIN 5
Din 5
Isometrie
Die Darstellung des Stuhles in der DIN 5
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Isometrie
z
Horizontale
y
x
Die Bildebene und die Drehung der Rissachsen
wird so gewählt, daß alle Achsen in gleichem
Maße verkürzt werden =
isometrische Axonometrie.
Das ist der Fall, wenn alle von den Achsen eingeschlossenen Winkel gleich groß sind, also
120 Grad.Das Spurendreieck der Bildebene wird
gleichseitig.
Die Verkürzung beträgt jeweils 2/3 oder 0.8165.
In der Regel werden die achsenparallelen Kanten jedoch unverkürzt dargestellt.
Isometrie
Winkel der Koordinatenachsen:
x - Achse 30 Grad zur Horizontale
y - Achse 30 Grad zur Horizontale
Verkürzungen:
x:y:z=1:1:1
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Grundrißaxonometrie
Aufrißaxonometrie
DIN 5
Isometrie
Isometrie
Gesucht ist die Darstellung des Stuhles in der Isometrie
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Senkrechte Axonometrie. allgemein
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z
Die senkrechte oder orthogonale Axonometrie
ermöglicht eine sehr gute Anschaulichkeit. Die
Konstruktion ist im Verhältnis zu den anderen
Axonometrien allerdings aufwendig.
Konstruktionsschritte :
In dem von den Achsen x, y und z gebildeten
Raum, liegt eine beliebige Ebene.
Die Achsen werden in senkrechter Richtung auf
diese Ebene projiziert.
Man erhält innerhalb des Spurendreiecks die Achsen x y und z der senkrechten Axonometrie.
Um einen Körper abbilden zu können, werden
die Bildtafeln des gefundenen Spurendreiecks in
die Bildebenen eingedreht.Die Bildebenen liegen
dabei in der durch das Spurendreieck gebildeten
Ebene.
Dabei wandern die Punkte, z.B. der 0 - Punkt auf
einem Kreisbogen, der senkrecht zur Drehachse
steht. Drehachse ist die jeweilige Spur. Der geometrische Ort ist der Thaleskreis über der Spur in
der Fläche des Spurendreiecks. Bei der Eindrehung der Bildtafel (Bsp. Grundrißfläche) wandern
die, in ihr enthaltenen, Punkte und Strecken
ebenfalls in die eingedrehte Bildtafel. Das Bild der
einzudrehenden Bildtafel ist affin zu dem Bild der
eingedrehten Bildtafel. Die Affinitätsrichtung (Zuordnungsrichtung) ist durch die Zuordnung von 0
- Punkt und eingedrehtem Nullpunkt gegeben.
y
x
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Senkrechte Axonometrie. in der Zeichenebene
Die im Raum (Trimetrie) erläuterten Zusammenhänge der konstruktiven Bedingungen der
senkrechten Axonometrie, werden bei der Anwendung in der, dem Spurendreieck entsprechenden,
projizierten Ansicht sichtbar.
Konstruktionsschritte :
Festlegung eines beliebigen Dreieckes
Die Achsen innerhalb des gegebenen Dreieckes,
die zu den Koordinatenachsen der senkrechten
Axonometrie werden, stehen senkrecht auf der
jeweils gegenüberliegenden Seite.
Der O-Punkt der ausgedrehten Bildtafel ( kann für
den Grund- Auf- und Seitenriß gelten ) ist durch
die Senkrechte zur jeweiligen Spur und durch den
Thaleskreis über dieser bestimmt.
Der in den Bildtafeln gegebene Grund- und Aufriß
(am Bsp. ist ein Würfel im Grund- und Aufriß
gegeben ) ist dann, mit Hilfe der zu den Spuren
senkrechten Zuordnung in das Bild der senkrechten Axonometrie zu übertragen.
Dabei geht man vom Grundriß in das Bild, vom
Bild zum Auriß, wo die gegebenen Höhen ergänzt
werden und vom Aufriß zurück in das Bild.
Die Zuordnungsrichtung steht senkrecht auf der
jeweiligen Spur.
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Zentrale Projektionen oder Perspektiven. allgemein
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Hisao Suzuki
Architekturfotografie
Philologische Fakultät von Albert Noguerol und Pilar Diez.
Santiago de Compostela. Haupttreppe. 1991
" ... woher stammt das Mißtrauen gegen jene Architekturzeichnungen, die
das Auge bestechen, die durch farbliche Effekte auffallen, die schön sind
? Gibt es über Mißfallen und Enttäuschungen hinaus grundsätzliche Einwände, die es verbieten, dieses das
Auge direkt ansprechende Medium zu
verwenden ?
Die Perspektive ? ... "
Zitat W. Oechslin in Daidalos 1989
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Zentrale Projektionen oder Perspektiven
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Bildebene
Augpunkt
Bild
Die Perspektive erreicht ein hohes Maß an
Anschaulichkeit.
Die Aufgabe der Perspektive wäre erfüllt, wenn
das perspektive Bild den gleichen, optischen
Eindruck, wie die Betrachtung des Orginales
hervorrufen würde.
Aus der Kenntnis aber weniger Tatsachen, daß
sich die Vorstellung des Raumes hinter dem Betrachter schließt, Raum entscheidend durch die
Augbewegung und die Eigenbewegung des Betrachters, durch akustische und ander Phänomene bestimmt ist, wird deutlich, wie grundsätzlich
Ob-
verschieden die Bildwahrnehmung von Raum
und die Raumwahrnehmung tatsächlich sind.
Sieht man von diesen Phänomenen ab, so entsteht mit Hilfe der perspektiven Konstruktion ein
erstaunlich naturnahes Bild.
dem Orginalpunkt zusammenfällt. Werden nun
nach und nach alle Punkte des Gegenstandes
mit dem Sehstrahl abgetastet, so entsteht auf der
Bildebene ein Bild, dessen Form mit dem Gegenstand identisch erscheint.
Der beschriebene Vorgang entspricht einer ProDabei gehen wir von einem fixierten, einäugigen jektion. Die Sehstrahlen entsprechen den ProjekAugpunkt aus und stellen uns zwischen Betrach- tionsstrahlen die ausgehend vom Augpunkt, dem
ter und Objekt eine Ebene, die sog. Bildebene
Projektionszentrum, auf der Bildebene Bildpunkte
vor. Fixiert der Betrachter einen Objektpunkt, so erzeugen.Perspektive Bilder entstehen durch
durchstößt der Sehstrahl die Bildebene an einem Zentralprojektion.
Punkt, der aus der Sicht des Betrachters mit
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Zentralperspektive. Übereckperspektive. Perspektive bei geneigter Bildebene
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Zentralperspektive
Wir unterscheiden drei Arten der Perspektive.
Übereckperspektive
Bei der Zentralperspektive verlaufen zwei Richtungen des abzubildenden orthogonalen Körpers
parallel zur Bildebene ( am Bsp. die Breite und
die Höhe ), die Kanten dieser Richtung haben
ihren Fluchtpunkt im Unendlichen, d.h die Bilder
dieser Kanten bleiben parallel.
Für die dritte Richtung ( am Bsp. die Tiefe )
ergibt sich ein im Endlich liegender Fluchtpunkt,
der zentrale Fluchtpunkt.
Perspektive bei geneigter Bildebene
Bei der Übereckperspektive verläuft eine Richtung des abzubildenden orthogonalen Körpers
parallel zur Bildebene ( am Bsp. die Höhe ), die
Bilder dieser Kanten bleiben parallel.
Für die anderen zwei rechtwinklig aufeinanderstehenden Richtungen ergeben sich 2 Fluchtpunkte. daher Perspektive mit 2 Fluchtpunkten
oder Übereckperspektive.
Bei der Perspektive bei geneigter Bildebene
verlaufen die Kanten des Würfels in drei rechtwinklig aufeinanderstehenden Richtungen. Alle
Kanten einer Richtung verlaufen parallel und
haben einen gemeinsamen Fluchtpunkt.
Drei Richtungen definieren 3 verschiedene
Fluchtpunkte bei allgemeiner Lage eines orthogonalen Körpers in der Perspektive.
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Begriffe
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Objekt hinter der Bildebene
Hauptpunkt
Objekt in der Bildebene
Objekt vor der Bildebene
H
Hauptsehstrahl
Augpunkt
Spur s
Das abzubildende Objekt.
In der zeichnerischen Perspektive ist es sinnvoll
Objekte darzustellen, die linear begrenzt, meist
rechtwinklig und gleichmäßig sind.
Bildebene
strahl gegeben ist, verändert sich die Größe des
perspektiven Bildes (Skalierung).
Die Schnittspur mit der Bildebne ist die
punkten. Die zur Grundrißebene und zur BildeSpur s. In ihr fallen Objektpunkte und Bildpunkte bene parallele Ebene, in der die Distanz, der
zusammen.
Augpunkt und der Hauptpunkt liegen heißt SaDer Hauptsehstrahl steht senkrecht zur Bildebne
gittalebene. Die zur Bildebene parallele Ebene,
und durchstößt diese im Hauptpunkt H. Durch Die Horizontebene
in der Augpunkt und Distanz liegen, heißt VerDer Augpunkt
die Veränderung des Abstandes von Augpunkt
liegt parallel zur Standebene, enthält den Augschwindugnsebene. In ihr liegende Objektpunkt
oder das Projektionszentrum liegt auf einer Senk- zu Standebene, der durch die Distanz gegeben punkt und beschreibt als Schnittspur mit der
haben ihr Bild im Unendlichen.Um die räumliche
rechten (Distanz) über dem Standpunkt in der
ist, entstehen verschieden Objektansichten im
Bildebene den Horizont.
Vorstellung der perspektiven Anlage zeichnerisch
Horizontebene. Seine Lage ist entscheidend für perspektiven Bild (Froschperspektive, Normalperdarstellen zu können, werden die Stand- und die
das perspektive Bild. Der Augpunkt bestimmt die spektive oder Vogelperspektive).
Die Bildebene
Horizontebne in die Bildebene engeklappt.
Richtung des, von ihm ausgehenden
wird im Allgemeinen senkrecht zur Standebene
Sehstrahlenbündels.
Die Standebene
angenommen. Auf ihr entsteht das perspektive
s.S. 69: Klappung
Durch die Veränderung des Abstandes von
entspricht der Grundrißebene, in der die räumli- Bild als Durchdringung der Projektionsstrahlen
Augpunkt zu Bildebene, der durch den Hauptseh- che Lage des Objektes beschrieben ist.
zwischen Projektionszentrum und den ObjektSeite 67
Verzerrung
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45 Grad Winkelabweichung entspricht einer Verzerrung von 100 %
30 Grad Winkelabweichung entspricht einer Verzerrung von 33 %
15 Grad Winkelabweichung entspricht einer Verzerrung von 7%
Bildebene
Bildkugel entspricht
der kugelförmig gekrümmten Netzhaut
Die Verschiedenheit des Sehens von der perspektiven Konstruktion,
am Bsp. die Abweichung der gekrümmten Netzhaut zur ebenen Projektionsfläche der Bildebene, führt dazu, daß perspektive Bilder verzerrt
erscheinen. Dabei nimmt die Verzerrung der
abgebildeten Objektelemente mit dem Abstand
zum Hauptpunkt zu.
Die Verzerrung entspricht dem Tangens - Quadrat der Winkelabweichung vom Hauptsehstrahl.
Um bei der Perspektive anschauliche Bilder zu
bekommen, sollte der Sehwinkel
bei Aussenraumperspektiven
nicht größer als 60 Grad,
bei Innenraumperspektiven
nicht größer als 90 Grad sein,
d.h. ein abzubildendes Objekt sollte innerhalb
eines Sehkegels liegen, der sich 60 bzw. 90
Grad öffnet. Die Achse dieses Kegels ist der
Hauptsehstrahl.
Seite 68
Klappung
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Horizont
Spur. Bildebene
eingeklappter Augpunkt
Die Standebene und die Horizontebene stehen
senkrecht auf der Bildebene.
Beim Zeichnen entspricht das Zeichenblatt der
Bildebene.
Voraussetzung ist, daß die Horizontebene und
die Standebene in die Bildebene
= Zeichenebene eingeklappt werden. Klappachse für beide Ebenen ist die jeweilige Spur mit
der Bildebene. Die Verschwindungsebene geht
durch den Augpunkt, steht senkrecht auf der
Standebene und liegt parallel zur Bildebene.
Bei der Klappung erscheint die Verschwindungsebene als Spur mit der Bildebene
= Verschschwindungsgerade. Objektpunkte,
die hinter der Verschwindungsebene liegen,
können nicht gesehen werden.
eingeklappter Standort auf
Verschwindungsgerade
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Elemente der Perspektive. Darstellung eines Punktes
Horizont
Bildebene = Spur
Objektpunkt
Bildpunkt
P
P
geklappter Grundrißpunkt
P
perspektiver Bildpunkt
Grundrißpunkt P
Augpunkt
Punkt P liegt in der Grundrißebene.
Der Projektionsstrahl, ausgehend vom Augpunkt,
geht durch den Objektpunkt P in der Grundrißebene und schneidet die Bildebene im
Bildpunkt P.
Konstruktion :
Augpunkt - Grundriß - perspektives Bild
Bei der Klappung des Grundrißpunktes und des
Augpunktes in die Bildebene erscheint auch der
geklappte Sehstrahl, als verlängerte Verbindung
des Bildpunktes P, des geklappten Grundriß- und
des Augpunktes.
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Darstellung einer Geraden. Tiefenlinie
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Hauptpunkt
H
Spurpunkt
Grunndrißpunkt
Bildpunkt
Spurpunkte S n
der Tiefenlinien
S
P
P
Die vom Augpunkt ausgehenden Projektionsstrahlen gehen durch beliebige Punkte der
Grundrißgeraden g. Die Durchstoßpunkte dieser
Projektionsstrahlen durch die Bildebene sind die
Bildpunkte der Geraden.
durch den Augpunkt parallel zur Geraden.
Der Durchstoßpunkt dieses Projektionsstrahles
durch die Bildebene ist das Bild des unendlich
fernen Punktes der Geraden oder der Fluchtpunkt der Geraden.
Zur Bestimmung der Bildgeraden im Grundriß
dienen 2 Überlegungen:
. Der Spurpunkt S der Geraden ist sowohl
Grundrißpunktbwie auch Punkt der Bildebene,
d.h. Bildpunkt.
. Lassen wir einen Punkt der Geraden g ins Unendliche wandern, so wird der Projektionsstrahl
Durch die Bestimmung des Spurpunktes der
Geraden und des Fluchtpunktes ist die Gerade
eindeutig definiert.
Der Fluchtpunkt entspricht am Bsp. dem Hauptpunkt, also dem Durchstoßpunkt des Hauptsehstrahles durch die Bildebene.
Eine Gerade die senkrecht zur Bildebene läuft
und parallel zur Grundrißebene, heißt Tiefenlinie.
Alle Tiefenlinien haben den Hauptpunkt als
Fluchtpunkt.
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Darstellung einer im Grundriß beliebigen Geraden
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Fluchtpunkt
Fluchtpunkt
Fluchtpunkt
F
Gegeben ist eine beliebige Gerade im Grundriß.
Mit Hilfe des Spurpunktes und des Fluchtpunktes der Geraden finden wir das perspektive Bild
.
Der Spurpunkt ist der Durchstoßpunkt der Gerade mit der Bildebene.
Der Fluchtpunkt F ist der Durchstoßpunkt des
Projektionstrahls zum unendlich fernen Punkt
dieser Geraden durch die Bildebene.
Dieser Projektionsstrahl ist parallel zur gegebenen Geraden und liegt in der Horizontebene.
Der Fluchtpunkt liegt auf dem Horizont.
F1
F2
Auf dem Horizont liegen alle Fluchtpunkte
( F1 F2 ... Fn ) der Geraden, die in der Grundrißebene oder in Ebenen parallel zur Grundrißebene
liegen.
Parallele Geraden haben dengleichen
Fluchtpunkt.
Seite 72
Darstellung einer im Raum beliebigen Geraden
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RF
Rampenfluchtpunkt
RF
(O)
F
Horizontalfluchtpunkt
Spurpunkt
Punkt
der Geraden
F
S2
S
P
(P)
S1
P
O
Gegeben ist eine beliebige Gerade durch einen
Punkt P und den Spurpunkt S.
Parallelverschoben durch den Augpunkt finden
wir als Schnittpunkt mit der Bildebene den
Rampenfluchtpunkt RF dieser Richtung.
Die Gerade g und ihr Grundrißbild spannen
eine Ebene auf, die senkrecht zur Standebene
steht.
Ebenso die durch den Augpunkt parallel verschobene Gerade und ihr Bild in der Horizontebene.
Die Schnittgeraden dieser Ebenen mit der Bildebene sind Senkrechte.
Der Fluchtpunkt der beliebigen Richtung = Rampenfluchtpunkt liegt also senkrecht über dem
Horizontalfluchtpunkt des Grundrißbildes dieser
Richtung.
Das perspekive Bild der Geraden ist gegeben
durch ihren Spurpunkt in der Bildebene und den
Rampenfluchtpunkt (und das perspektive Bild
des Punktes P).
Konstruktion aus dem Grundriß :
Durch Eindrehen des Grundrißbildes der Geraden g um den Spurpunkt S1 auf die Spur erhält
man den Punkt (P).
In (P) kann man den wahren Winkel der Neigung
antragen und erhält als Schnittpunkt mit der
Senkrechten über S1 den Spurpunkt der geneigten Geraden S2.
Durch Eindrehen des Augpunktes um F erhält
man (O) auf dem Horizont.
In (O) kann man den wahren Winkel der Neigung
antragen und erhält als Schnittpunkt mit der
Senkrechten über F den Fluchtpunkt der geneigten Geraden = Rampenfluchtpunkt.
Die Verbindung Rampenfluchtpunkt und Spurpunkt der geneigten Geraden ist das gesuchte
perspektive Bild der beliebigen Geraden.
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Die Höhenübertragung
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F
Horizont
Bildebene = Spur
Fluchtpunkt
F
Gerade
g
Spurpunkt
S
Grundrißpunkt
Bildpunkt
P
Grundrißpunkt
P
Die Gerade g verläuft parallel zur Grundrißebene
und hat zu ihr einen gewissen Abstand
( Höhenlinie ).
Sie hat wie ihr Bild in der Grundrißebene den
gleichen Fluchtpunkt F.
Die perspektive Grundrißrichtung ist durch die
Verbindung SF gegeben.
P
Die Höhe der Geraden über dem Grundriß erscheint in der Bildebene in wahrer Größe.
Durch die Höhe und durch den Fluchtpunkt ist
das perspektive Bild der Höhenlinie gegeben.
In einem beliebigen Grundrißpunkt P läßt sich
jetzt, nachdem der Punkt im perspektiven Bild
gefunden ist (Standort - Grundriß - perspektives
Bild) die entsprechende perspektive Höhe darstellen.
Seite 74
Die perspektive Anlage. Grundrißanlage
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F=H
F1
F2
Horizont
Spur
Bildebene
Augpunkt
Die Anlage des Objektgrundrisses zur perspektiven Anlage, die durch Augpunkt, Bildebene, Spur und Horizont gegeben ist bedingt
die Art des perspektiven Bildes.
Die Hauptgrundrißrichtungen des Objektes liegen in beliebigem Winkel zur Bildebene = Übereckperspektive.
Hauptgrundrißrichtungen bestimmen F1 und F2.
Zwei Hauptgrundrißrichtungen liegen parallel zur
Bildebene = Zentralperspektive.
Fluchtpunkt F entspricht dem Hauptpunkt H.
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Bildebene und Augpunkt. Skalierung
Horizont
Spur
Bildebene
Augpunkt
Je weiter sich die Bildebene vom Augpunkt
entfernt, desto größer wird die Schnittfläche
der Bildebene mit dem Sehkegel oder anders
ausgedrückt das perspektive Bild des Objektes
- bei gleichem Abstand von Augpunkt zu Objektgrundriß.
Bildskalierung =Vergrößerung oder
Verkleinerung des Bildes
Seite 76
Spur und Bildebene
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Horizont
Horizont
Spur
Spur = Bildebene
Bildebene
Augpunkt
Augpunkt
Im allgemeinen wird, wie in den vorhergehenden
Darstellungen , der Grundriß vom perspektiven
Bild getrennt,
d.h. die Bildebene in einer freien Distanz zur
Spur gewählt.
Dies gilt insbesondere für kompliziertere, perspektive Bilder, weil dadurch eine gewisse
Übersichtlichkeit gewährleistet ist.
Bei einfachen, räumlichen Vorgaben, kann der
Grundriß sich mit dem perspektiven Bild überlagern,
d.h. die Bildebene mit der Spur zusammenfallen.
Dies bedeutet eine Vereinfachung der Konstruktion, weil der Zusammenhang von Grundriß und
perspektivem Bild direkt dargestellt werden kann
und nicht durch eine senkrechte Zuordung über
die Bildebene.
Bei gleichem perspektiven Bild bedeutet dies
aber eine andere Entfernung des Augpunktes
zum Grundriß.
Seite 77
Horizont und Spur
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Horizont
Horizont
Spur
Spur
Bildebene
Bildebene
Augpunkt
Augpunkt
Die Lage des Horizontes zur Spur oder die Lage
der Aughöhe zur Standebene bedingt die Art der
Ansicht des Objektes.
Wir unterscheiden Normal- Vogel- oder Froscchperspektive.
Bei einer Normalperspektive wird masstäblich
eine Aughöhe von etwa 1.50 - 1.70 m über der
Standebene angenommen.
Bei Frosch- oder Vogelperspektive kommt das
perspektive Bild schnell an den Rand des Sehkreises. Um Verzerrungen zu vermeiden kann
die Bildebene gekippt werden.
s.S.8 Perspektive mit gekippter
Bildebene
Seite 78
Objektgrundriß und Augpunkt
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Horizont
Horizont
Spur
Spur
Bildebene
Bildebene
Augpunkt
Augpunkt
Der Abstand des Augpunktes zum Objekt bestimmt den Bildausschnitt des perspektiven
Bildes. Dabei ist bei freier Wahl des Abstandes
auf mögliche Verzerrungen zu achten.
s.S.68: Verzerrung
Seite 79
Konstruktionsverfahren. Perspektive aus zwei Rissen
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Seitenriß dem Grundriß zugeornet
Seitenriß dem Grundriß zugeornet
Horizont
Horizont
Spur
Spur
Bildebene
Bildebene
Grundriß
Grundriß
Augpunkt
Augpunkt
Perspektive Bilder können - wie bisher - ohne
Seitenriß konstruiert werden, wenn die Bildebene den Grundriß schneidet und ausreichend
Höhenangaben bekannt sind.
Die Höhenangaben erscheinen in der Bildebene
in wahrer Größe und können direkt ins perspektive Bild übernommen werden.
= Perspektive aus dem Grundriß
Perspektive Bilder können konstruiert werden,
wenn die perspektive Anlage
( d.h. die Zusammenschau von Augpunkt, Bildebene, Horizont, Spur und Objekt ) im Grund
- und zugeordnet im Seitenriß gegeben ist.
Die perspektiven Bilder der Punkte ergeben
sich, wenn die Grunrißpunkte vom Augpunkt im
Grundriß in die Bildebene projiziert, den Seitenrißpunkten vom Augpunkt im Seitenriß in die
entsprechende Bildebene projiziert, einander
senkrecht zugeordnet werden.
Seite 80
Zentralperspektive mit Distanzpunkten
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Horizont
Spur
Bildebene
Augpunkt
Bei diesem Verfahren kann das perspektive Bild
ohne Vorgabe von Rissen konstruiert.
ist auch der Ort der Fluchtpunkte aller Geraden,
die im 45 Grad Winkel die Bildebene treffen.
Bei der Bestimmung einer Größe des QuadraZuerst wird der Distanzkreis um den gewählten
tes, in wahrer Größe in der Bildebene oder nach
Hauptpunkt gezeichnet.
freier Wahl vor oder hinter der Bildebene parallel
Der Radius entspricht dem Abstand Augpunkt zu oder senkrecht zu ihr, ist das perspektive Bild
Bildebene.
des Quadrates durch die horizontalen oder vertiDer Distanzkreis entspricht der Schnittfläche
kalen Distanzpunkte gegeben.
eines 90 Grad - Sehkegels mit der Bildebene.
Die Mittelachse dem Hauptsehstrahl.
Alle Mantellinien des Sehkegels treffen im 45
Grad Winkel die Bildebene, d.h. der Distanzkreis
Seite 81
Übereckperspektive mit Meßpunkten
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D
M
Horizont
M
Spur
Horizont
Spur
P
(P)
Bildebene
Augpunkt
Im Grundriß :
Der Fluchtpunkt M ist durch Parallelverschiebung der Richtung der Zuordnung durch den
Ohne Zuhilfenahme des Grundrisses ist der
Gesucht ist das perspektive Bild eines Punktes Augpunkt als Schnitt mit der Bildebene gegeben. Meßpunkt M im perspektiven Bild durch die
P, der auf einer bereits dargestellten Tiefenlinie
Eindrehung des vertikalen Distanzpunktes D um
liegt. Der Abstand zur Bildebene ist gegeben.
den Fluchtpunkt links auf den Horizont gegeben.
Entsprechend wird für die Tiefenlinien, die nach
Durch horizontale Drehung um den Durchstoßrechts laufen, der Distanzpunkt D um den Fluchtpunkt mit der Bildebene erscheint der Abstand
punkt rechts auf den Horizont eingedreht.
in der Bildebene.
Der Richtung dieser Zuordnung = Verbindung
Anwendungsbereich ist die perspektive RekonPunkt P und dem eingedrehten Punkt (P), ist
struktion der Fotografie.
ein Fluchtpunkt M auf dem Horizont zugeordnet, dem sogenannten Meßpunkt.
Im perspektiven Bild :
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Geometrische Grundkonstruktionen
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Strecken
Senkrechte im Punkt A
Kreisbogen mit r um A schlagen. Um B und C
Kreisbögen mit Radius BC. AD senkrecht auf
BC.
Senkrechte im Punkt B
Um B, C und D Kreisbögen mit r schlagen. Die
Verlängerung von CD über D hinaus schneidet
den Kreis umd D in E. BE ist in B senkrecht auf
AB.
D
Strecke AB teilen
AC unter beliebigem Winkel zu AB.
AC (z.B. in drei gleich lange Teilstrecken) teilen.
C mit B verbinden und Parallelen zu BC durch D
und E ziehen.
Goldener Schnitt
Senkrechte in B zeichnen und AB/2 abtragen.
C und A verbinden. Kreisbogen um C mit Radius BC schneidet AC in D. Kreisbogen um A mit
Radius AD schneidet AB in E.
Es verhält sich a : b = b : c .
Der Goldene Schnitt a : b
etwa 1000 : 618 = 1 : 0,618
E
C
D
C
D
D
E
B
A
C
Strecke AB halbieren und Mittelsenkrechte
auf AB
Um A und B Kreisbögen mit r (r= größer als
AB/2) schlagen. CD ist Mittelsenkrechte und
halbiert AB.
A
C
B
A
A
B
E
B
Lot auf Gerade BC
Um A, B und C Kreisbögen mit r schlagen. AD ist
senkrecht auf BC.
Parallele zu AB durch C
Um D ( auf AB beliebiger Punkt ), C und E Kreisbögen mit Radius CD schlagen. C mit F verbinden. Die Gerade durch CD und F ist parallel zu
AB.
A
Winkel
Halbieren eines Winkels
Um A, B und C Kreisbögen mit r schlagen. AD
halbiert den Winkel CAB.
C
B
A
B
C
C
F
D
C
D
A
A
D
E
B
B
D
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Geometrische Grundkonstruktionen
© Hochschule München. Architektur Fakultät. Darstellende Geometrie und Architekturperspektive. Teil I
Winkel ohne Scheitel halbieren
Parallele zu g 1 schneidet g 2 in S. Um S Kreisbogen mit r schlagen. A mit B verbinden und bis
C verlängern. Mittelsenkrechte auf AC ist die
Winkelhalbierende.
Winkel übertragen
Um A und D Kreisbögen mit r schlagen. Schenkelneigung BC abgreifen und Kreisbogen mit
Radius BC um E schlagen. DF entspricht AC.
C
Kreise
Tangente an Kreis von einem Punkt aus
P mit M verbinden und über MP Thaleskreis
zeichnen. Verbindung AP = Tangente an Kreis
von P aus.
Kreismittelpunkt
Zwei nichtparallele Kreissehnen zeichnen. Die
Mittelsenkrechten dieser schneiden sich im
Kreismittelpunkt.
F
A
g2
M
M
S
B
A
B
D
E
P
C
g1
Rechten Winkel dritteln
Um A, B und C gleichgroße Kreisbögen schlagen. AD und AE dritteln den rechten Winkel
Winkel von 30 Grad und 60 Grad konstruieren Tangente in einem Punkt des Kreises
Um A, B und C Kreisbögen mit gleichem Radius Punkt P mit M verbinden. Auf MP in P Senkrechschlagen. AC ist Schenkel zu Winkel CAB, AD ist te zeichnen = Tangente.
Schenkel zu Winkel DAB.
Umkreis eines Dreiecks
Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten zweier
Dreiecksseiten = M.
A
C
C
D
D
M
M
P
E
A
A
B
B
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Geometrische Grundkonstruktionen
© Hochschule München. Architektur Fakultät. Darstellende Geometrie und Architekturperspektive. Teil I
Innkreis eines Dreiecks
Der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden = M
Regelmäßige Vielecke
5 - 10 - ... Eck
MC halbieren und von E mit Radius EB Punkt F
darstellen.
BF entspricht der Länge der Fünfeckseite.
Gleichseitiges Dreieck
Kreisbogen mit r um D.
7 Eck
Um A Kreisbogen mit r.
BC/2 = 1/7 des Kreisumfanges.
B
M
F
E
M
B
A
D
Abwicklung des Kreisumfanges
Auf Waagrechte durch M Durchmesser d abtragen. Um A Kreisbogen mit d/2. Die Verbindung
CB verlängern auf Senkrechte über D = E.
DE entspricht 1/12 des Kreisumfanges.
C
4 - 8 - ... Eck
Punkte A, B, C, D zu einem Quadrat verbinden. Die Teilung der Quadratseiten ergibt das 8
- Eck...
6 - 12 - ... Eck
Radius r von A aus auf Kreis abtragen.
Radius r von B aus auf Kreis abtragen
B
A
B
E
B
9 Eck
Um A und B mit d C und D darstellen. AB in neun
Teile teilen. Von C und D aus durch die geradzahligen Teilpunkte 2, 4, 6, und 8 auf den Kreis
verbinden ergibt die Kreisteilpunkte.
A
D
M
C
A
M
C
A
D
C
D
B
D
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© Hochschule München. Architektur Fakultät. Darstellende Geometrie und Architekturperspektive. Teil I
Geometrische Grundkonstruktionen
11 Eck
AB in 11 Teile teilen. Über A und über C hinaus
verlängern um 1/11 Teil der Strecke AB. Die Verbindung EF ergibt den Schnittpunkt G mit dem
Kreis. Die Verbindung GD entspricht 1/11 des
Kreises. D ist der 3. Teilpunkt.
F
C
G
E
A
D
M
B
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Literaturliste
© Hochschule München. Architektur Fakultät. Darstellende Geometrie und Architekturperspektive. Teil I
Darstellende Geometrie
Klix. Nickel
VEB Fachbuchverlag Leipzig 1990
Darstellende Geometrie
Fucke, Kirch, Nickel
Verlag Harri Deutsch, Frankfurt 1989
Darstellende Geometrie für konstruierende
Berufe
Meyer. Heisig. Weber. Hohmann
Schroedel.Gehlen Verlag 1975
Darstellende Geometrie
W.Noli. Teil 1.2 und 3. Selbstverlag. Gießen
1985
Darstellende Geometrie
Teil 1 und 2.
Pumann. Pumann Verlag. Coburg
Darstellende Geometrie
Walter Wunderlich. Verlag Bibliografisches Institut. Mannheim. 1984
Darstellende Geometrie
Band 1 und 2.
Fritz Reutter. Verlag G. Braun. Karlsruhe. 1988
Anschauliche Geometrie
Hilbert. Cohn Vossen
Springer Verlag 2. Auflage 1996
ARCH + 137
Anfänge moderner Raumkonzeption
Juni 1997
Darstellende Geometrie
Prof. Arno Bonanni.
Skriptum des Fachgebietes für Architekturdarstellung und -gestaltung der TU Berlin.
Berlin. 1985
Darstellende Geometrie
W.Noli. Selbstverlag. Gießen. 1989
Darstellende Geometrie für konstruierende
Berufe
Meyer. Heisig. Weber. Hohmann
Schroedel.Gehlen Verlag 1975
Baugeometrie
Darstellende Geometrie als Zeichen- und Konstruktionshilfe für Architekten und Bauingenieure
I,II
Entwerfen und Darstellen
Brauner, Heinrich, Kickinger, Walter
Die Zeichnung als Mittel des architektonischen
Wiesbaden, Berlin 1977
Entwurfs
Roland Knauer
Darstellende Geometrie
Ernst und Sohn-Verlag. 1991
Hochschulwissen in Einzeldarstellungen
Graf, Barner
Heidelberg 1973
Faszination des Scheins
500 Jahre Geschichte der Perspektive.
Otto Patzelt
Verlag für Bauwesen GmbH. Berlin 1991
Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung
Cornelie Leopold
Kohlhammer. Architektur 1999
Geometrie der Architekturzeichnung
Einführung in Axonometrie und Perspektive.
T. Hilpert
Vieweg Verlag Braunschweig 1988
Grundlehre Geometrie
Begriffe, Lehrsätze, Grundkonstruktionen.
Kürpig. Niewiadomski
Vieweg Verlag Braunschweig 1992
Grundlagen der Darstellung
Perspektive und perspektives Zeichnen.
2 Bände. Vorlesungsskript der TU München.
Prof. Wienands
Lehre der Perspektive und ihre Anwendung
R.Schmidt. Augustus Verlag. Augsburg 1991
Perspektiven. Projektionen
Grundlagen - Anwendungsbeispiele - Übungen
Andreas Wieser. Werner Verlag 97
Perspektive
Schritt für Schritt.
R.Schmidt, Bauverlag 1988
Perspektive und Axonometrie
R.Thomae, Kohlhammer 1976
Perspektive
MPZ - München 1989
Zeichnen und Darstellende Geometrie
K. Henke
Universität Stuttgart. Institut für Entwerfen und
Konstruieren. Vorlesungsskript. 1994
Zirkel und Lineal
Kulturgeschichte des konstruktiven Zeichnens.
Jörg Sellenriek
Callwey. München 1987
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Symbole
© Hochschule München. Architektur Fakultät. Darstellende Geometrie und Architekturperspektive. Teil I
Punkte
Punkt im Grundriß
Punkt im Aufriß
Punkt im Seitenriß
Schnittpunkt, Durchstoßpunkt, Spurpunkt
Mittelpunkt
Brennpunkt. Fluchtpunkt
Augpunkt
P 1, P 2, P 3, ... A, B, C, ...
P'
P ''
P '''
S
M
F
0.0
Geraden
Strecken
kartesische Koordinaten
Spurgeraden
Höhenlinien
Frontlinien
Fallinien
g 1, g 2, g 3 ...
AB, AC, BC ...
x, y, z
s 1, s 2, s 3 ...
h 1, h 2, h 3 ...
v 1, v 2, v 3 ...
f 1, f 2, f 3 ...
Ebenen
Grundriß
Aufriß
Seitenriß
E 1, E 2, E 3 ...
π1
π2
π3
Polygone ABC, ABCD ...
Länge l
Höhe h
Radius r
Parallele ||
Winkel α,β,γ
90 Grad - Winkel
Linienarten
Körperkanten sichtbar
Körperkanten sichtbar
Körperkanten unsichtbar
Körperkanten unsichtbar
Konstruktionslinien
Konstruktionslinien
Ergebnislinien sichtbar
Ergebnislinien unsichtbar
schwarz. voll 0,25
schwarz. voll 0,15
schwarz. gepunktet 0,35
schwarz. gepunktet 0,25
grün. voll 0,15
grün. gepunktet 0,25
rot. voll 0.15
rot. gepunktet 0.25
Ebenenarten
herausgehobene Ebene schraffiert. schwarz
Schlagschattenebene gefüllt. rot
Körperschattenebene gefüllt. grün
Seite 88
Index
© Hochschule München. Architektur Fakultät. Darstellende Geometrie und Architekturperspektive. Teil I
A
Abwicklung 46
Abwicklung durch Grundrißklappung 47
Abwicklung einer Pyramide über die Spitze 49
Abwicklung mit Hilfe der Höhenzuordnung 46
Abwicklung mit Hilfe des Querschnittes 48
Abwicklung des Kreisumfanges 85
Affinität 35
Aufrißaxonometrie 8, 56
Aufrißdrehung 18
Augpunkt 67, 76
Axonometrien 8, 50
Aufrißdrehung oder Mongsche Drehung 18
Beliebige Gerade 16
Besondere Geraden 19
Frontlinie 19
Hauptlinie 19
Höhenlinie 19
projizierende Gerade 19
Wahrer Winkel und wahre Länge 17
Zwei beliebige Geraden 20
Zwei sich schneidende Geraden 21
Gleichseitiges Dreieck 85
Goldener Schnitt 83
Grundrißaxonometrie 8, 54
B
H
Beliebige Gerade 16
Besondere Geraden 19
Bildebene 67, 76
Bildtafeln 13
Hauptlinie 19
Hauptpunkt 67
Hauptsehstrahl 67
Höhenebenenverfahren 40
Höhenlinie 23
Höhenübertragung 74
Horizont 67
Horizontebene 67
D
dimetrische Axonometrie 58
dimetrische Darstellungen 52
DIN 5 8, 58
Distanzpunkte 81
Durchdringungen 39
Höhenebenenverfahren 40
Mantelebenenverfahren 41
Parallelebenenverfahren 42
Pendelebenenverfahren 43, 44, 45
Durchstoßpunkt 28
Durchstoßpunkt einer beliebigen Geraden durch eine 28
Durchstoßpunkt einer beliebigen Geraden durch zwei 29
Körperschnitt mit Hilfe der Durchstoßpunkte 37
I
Ingineurprojektion 8
Inhaltsverzeichnis 2
Innkreis eines Dreiecks 85
Isometrie 60
isometrische Darstellungen 52
K
Koinzidenzebene 15
Kollineation 36
Koordinatenachsen 51
E
Körper 37
Ebene 22
Abwicklung durch Grundrißklappung 47
Abstand eines Punktes von einer Ebene 26
Abwicklung einer Pyramide über die Spitze 49
Besondere Geraden einer Ebene 23
Abwicklung mit Hilfe der Höhenzuordnung 46
Fallinien 23
Abwicklung mit Hilfe des Querschnittes 48
Frontlinie 23
Arten von Durchdringungen 39
Höhenlinie 23
Durchdringung und Höhenebenenverfahren 40
Drei - Punkte - Ebene 25
Durchdringung und Mantelebenenverfahren 41
Durchstoßpunkt einer beliebigen Geraden durch eine 28
Durchdringung und Parallelebenenverfahren 42
Durchstoßpunkt einer beliebigen Geraden durch zwei 29
Durchdringung und Pendelebenenverfahren 43, 44, 45
Pendelebenenverfahren 29
Körperschnitt mit Hilfe der 3. Projektion 38
Punkt und Ebene 24
Körperschnitt mit Hilfe der Durchstoßpunkte 37
Punkt und Gerade spannen eine Ebene auf 30
kotierte Projektion 8, 11
Wahre Größe einer Ebene 33
Kreise 84
Konstruktion mit hilfsprojizierender Ebene 34
Konstruktion mit Stützdreieck 33
L
Wahre Größe und Neigung des Abstandes von einer
Linienarten 88
Eb 27
Literaturliste 87
Wahrer Winkel zwischen zwei Ebenen 32
Lot 83
Ebenenarten 88
Einschneideverfahren 52
F
Fallinie 23
Frontlinie 19, 23
G
Gerade 16
M
Mantelebenenverfahrens 41
Mittelsenkrechte 83
Mongsche Drehung 18
N
Normalebene 32
P
Parallele 83
Parallelprojektion 9
Pendelebenenverfahren 29
Perspektive 64
Begriffe 67
Die Höhenübertragung 74
Die perspektive Anlage 75
Bildebene und Augpunkt 76
Grundrißanlage 75
Horizont und Spur 78
Objektgrundriß und Augpunkt 79
Skalierung 76
Spur und Bildebene 77
Elemente der Perspektive 70
Darstellung einer Geraden 71
Darstellung einer im Grundriß beliebigen Geraden 72
Darstellung einer im Raum beliebigen Geraden 73
Darstellung eines Punktes 70
Klappung 69
Konstruktionsverfahren 80
Perspektive aus dem Grundriß 80
Perspektive aus zwei Rissen 80
Übereckperspektive mit Meßpunkten 82
Zentralperspektive mit Distanzpunkten 81
Perspektive bei geneigter Bildebene 66
Übereckperspektive 66
Verzerrung 68
Zentrale Projektionen 65
Zentralperspektive 66
Projektionsstrahlen 9
projizierende Ebene 18
projizierende Gerade 19
Punkt 13
in der Symmetrie- und in der Koinzidenzebene 15
Lage im Raum 14
Umklappung der Bildtafeln 13
trimetrische Axonometrie 52
trimetrische Darstellungen 52
U
Übereckperspektive 8, 66
Umkreis eines Dreiecks 84
V
Verkürzungsverhältnisse 51
Verschschwindungsgerade 69
Vielecke 85
W
Winkel 83
Winkel ohne Scheitel halbieren 84
Winkel von 30 Grad und 60 Grad konstruieren 84
Z
Zeichenebene 69
Zentrale Projektionen 8, 64
Zentralperspektive 8, 66
Zentralprojektion 9
ZIG - ZAG 53
Zweitafelprojektion 12
R
Rampenfluchtpunkt 73
Rechten Winkel dritteln 84
Regelmäßige Vielecke 85
S
Schräge Projektionen 50
Senkrechte 83
Senkrechte Axonometrie 62
senkrechte Projektionen 8
Senkrechte Projektionen allgemein 10
Spur 67, 77
Spurgeraden 14
Standebene 67
Strecken 83
Symbole 88
Symmetrieebene 15
T
Tangente 84
Tiefenlinie 71
Seite 89